答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)廣東省廣州奧林匹克中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知全集，集合，，則（

）A．或 B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則=A． B． C．1 D．23．已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．4．已知成立，函數(shù)是減函數(shù)，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知，是第二象限角，且，則的值為（

）A． B．7 C． D．6．已知函數(shù)滿足，則在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．7．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量（單位：）與時(shí)間（單位：）間的關(guān)系為，其中、是正的常數(shù).如果前消除了的污染物，那么前消除的污染物的占比為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，，那么方程的解的個(gè)數(shù)為A．1個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)二、多選題9．已知正方體的棱長(zhǎng)為，分別是，的中點(diǎn)，則（

）A． B．C．平面 D．三棱錐的體積為10．已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．直線與圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為11．記為函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)，，若存在，則稱階可導(dǎo)．英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)：若在附近階可導(dǎo)，則可構(gòu)造（稱其為在處的次泰勒多項(xiàng)式）來(lái)逼近在附近的函數(shù)值．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．在處的3次泰勒多項(xiàng)式為D．（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）三、填空題12．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且，，則等于.13．已知，則等于.14．在一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲中，主持人從編號(hào)為1、2、3、4外觀相同的空箱子中隨機(jī)選擇一個(gè)，放入一件獎(jiǎng)品，再將箱子關(guān)閉，也就是主持人知道獎(jiǎng)品在哪個(gè)箱子里，當(dāng)抽獎(jiǎng)人選擇了某個(gè)箱子后，在箱子打開(kāi)之前，主持人先隨機(jī)打開(kāi)另一個(gè)沒(méi)有獎(jiǎng)品的箱子，并問(wèn)抽獎(jiǎng)人是否愿意更改選擇.現(xiàn)在已知甲選擇了1號(hào)箱，若用表示i號(hào)箱有獎(jiǎng)品，用表示主持人打開(kāi)i號(hào)箱子，則；.四、解答題15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16．過(guò)四棱柱的頂點(diǎn)A作截面AEFG，其中底面ABCD是菱形，∠BCD=60°．(1)證明：截面AEFG是平行四邊形；(2)已知ADG是正三角形，平面ADG⊥平面ABCD，且AB=2，CF=3，求直線DF與平面BCFE所成角的正弦值.17．為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此隨機(jī)抽查了男女生各100名，得到如下數(shù)據(jù)：性別鍛煉不經(jīng)常經(jīng)常女生4060男生2080(1)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；(2)從這200人中隨機(jī)選擇1人，已知選到的學(xué)生經(jīng)常參加體育鍛煉，求他是男生的概率；(3)為了提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，集團(tuán)設(shè)置了“學(xué)習(xí)女排精神，塑造健康體魄”的主題活動(dòng)，在該活動(dòng)的某次排球訓(xùn)練課上，甲乙丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人.求第次傳球后球在甲手中的概率.附：0.0100.0050.0016.6357.87910.82818．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過(guò)兩點(diǎn)．(1)求E的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足．證明：直線HN過(guò)定點(diǎn)．19．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的極小值；(2)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．《廣東省廣州奧林匹克中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案CABBBBADBDBD題號(hào)11答案ABC1．C【分析】先求出集合，再根據(jù)補(bǔ)集交集運(yùn)算直接計(jì)算出結(jié)果.【詳解】或，，，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題交集補(bǔ)集混合運(yùn)算，其中涉及一元二次不等式的解法和對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.2．A【分析】利用復(fù)數(shù)除法化簡(jiǎn)，再求出共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】，，，故答案為：A.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.3．B【分析】求得雙曲線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)和漸近線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，解方程可得，，進(jìn)而點(diǎn)到所求雙曲線方程．【詳解】解：雙曲線的頂點(diǎn)為，漸近線方程為，，由題意可得，即為，①雙曲線的焦點(diǎn)設(shè)為，，由題意可得，②由①②可得，，則雙曲線的方程為．故選：B．4．B【分析】根據(jù)給定條件，化簡(jiǎn)命題，再利用充分條件、必要條件定義判斷即得.【詳解】由成立，得，解得或，則命題；由函數(shù)是減函數(shù)，得，解得，則命題，顯然真包含于，所以是的必要不充分條件.故選：B5．B【分析】先求的值，再利用結(jié)合兩角差的正切公式即可得解.【詳解】，是第二象限角，，又故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的計(jì)算，考查角的變換，利用是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6．B【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程.【詳解】由，得，解得，即點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求導(dǎo)得，令，則，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.故選：B7．A【分析】將代入關(guān)系式可得出，將代入關(guān)系式可得出，再將代入關(guān)系式，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即.所以當(dāng)時(shí)，，即后，還剩的污染物，所以前消除的污染物的占比為.故選：A.8．D【分析】分別作出與圖象，數(shù)形結(jié)合求解，【詳解】，則的周期為2，當(dāng)時(shí)，，分別作出與圖象，如圖所示，得方程的解的個(gè)數(shù)為10個(gè)．故選：D9．BD【分析】對(duì)于A，B，C選項(xiàng)，根據(jù)幾何體建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)空間向量的關(guān)系即可證明，對(duì)于D選項(xiàng)，過(guò)點(diǎn)作，可得，所以，所以，即可求解.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，在正方體中建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，所以與不共線，所以與不平行，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，，所以，，所以，所以，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，可求得，所以，所以與不垂直，所以不平行于平面，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，過(guò)點(diǎn)作，與相交于點(diǎn)，則四點(diǎn)共面，又分別是、的中點(diǎn)，所以點(diǎn)為上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，所以，所以，所以，又，所以，故D正確.

故選：BD10．BD【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和最小值可求得，利用函數(shù)的對(duì)稱性，單調(diào)性和圖象性質(zhì)即可求解.【詳解】由圖可知，，因?yàn)榻獾茫?，又因?yàn)椋?解得，因?yàn)椋?，所以，，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，A錯(cuò)誤；解得,所以當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，B正確；，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，C錯(cuò)誤；令即，所以或，即或，因?yàn)椋詽M足條件的所有的值為所以所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，D正確，故選:BD.11．ABC【分析】對(duì)于AB，根據(jù)求導(dǎo)公式求導(dǎo)，然后觀察規(guī)律即可；對(duì)于C，按照泰勒多項(xiàng)式直接求解可知；對(duì)于D，求出在處的次泰勒多項(xiàng)式，然后計(jì)算即可.【詳解】對(duì)于A，若，則，，所以，A正確；對(duì)于B，若，則，，觀察可知，B正確；對(duì)于C，的階導(dǎo)數(shù)，得，C正確；對(duì)于D，記，則，因?yàn)椋栽谔幍拇翁├斩囗?xiàng)式，，D錯(cuò)誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)于D選項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解次泰勒多項(xiàng)式的定義及作用，求出在處的次泰勒多項(xiàng)式，據(jù)此進(jìn)行估算.12．27【解析】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件，求出公比，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，，，或（舍）?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.13．【分析】要求，即求展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)，進(jìn)而根據(jù)二項(xiàng)式定理求解即可；【詳解】解:因?yàn)椋瑢?duì)于，其展開(kāi)式通項(xiàng)為.所以，中含的項(xiàng)為，所以展開(kāi)式中含的項(xiàng)系數(shù)為.故答案為：.14．/【分析】分析出：若獎(jiǎng)品在3號(hào)箱里，主持人只能打開(kāi)2、4號(hào)箱，可求得的值；求得，對(duì)獎(jiǎng)品所在的箱子進(jìn)行分類討論，求出的值，再利用全概率公式可求得的值.【詳解】若獎(jiǎng)品在3號(hào)箱里，主持人只能打開(kāi)2、4號(hào)箱，故；獎(jiǎng)品隨機(jī)等可能分配到四個(gè)箱子中，因此、、、的概率均為，獎(jiǎng)品在號(hào)箱里，主持人可打開(kāi)、、號(hào)箱，故，獎(jiǎng)品在號(hào)箱里，主持人打開(kāi)號(hào)箱的概率為，故，獎(jiǎng)品在號(hào)箱里，主持人只能打開(kāi)、號(hào)箱，故，獎(jiǎng)品在號(hào)箱里，主持人只能打開(kāi)、號(hào)箱，故，由全概率公式可得：.故答案為：；15．（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)之間的關(guān)系求解出的通項(xiàng)公式，根據(jù)等差數(shù)列的定義求解出的通項(xiàng)公式，則通項(xiàng)公式可求；（2）先計(jì)算出的通項(xiàng)公式，然后利用分組求和的方法求解出.【詳解】（1）由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以滿足時(shí)的情況，所以，因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：利用與的關(guān)系求解數(shù)列通項(xiàng)公式的思路：（1）根據(jù)，先求解出時(shí)的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)條件驗(yàn)證是否滿足的情況；（3）若滿足，則的通項(xiàng)公式不需要分段書(shū)寫(xiě)；若不滿足，則的通項(xiàng)公式需要分段書(shū)寫(xiě).16．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得線線平行，由線線平行證明結(jié)論；（2）建立坐標(biāo)系，求平面的法向量，再用向量夾角公式求解或者作出線面角，通過(guò)幾何關(guān)系求解.【詳解】（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，同理，所以四邊形是平行四邊形；?）解法一：設(shè)的中點(diǎn)是，連.因?yàn)榈酌媸橇庑?，，所以是正三角形，所以因?yàn)槊婷?，是面與面的交線，所以面，設(shè)的中點(diǎn)是，連，所以，所以面所以是與面所成的角，

因?yàn)椋?，，所以，所?解法二：設(shè)AD的中點(diǎn)是O，連GO.是正三角形，，面ADG⊥面ABCD，AD是面ADG與面ABCD的交線，且面ADG，面ABCD.，∠BCD=60°，是正三角形，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則有而面BCFE//面AGD，所以面BCFE的法向量是，所以直線DF與面BCFE所成角的正弦值.17．(1)可以認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系，理由見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）計(jì)算卡方，與6.635比較后得到結(jié)論；（2）利用事件，利用條件概率求出答案；（3）設(shè)n次傳球后球在甲手中的概率為，，得到，利用構(gòu)造法得到，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而求出通項(xiàng)公式，得到答案.【詳解】（1），故依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；（2）設(shè)從這200人中隨機(jī)選擇1人，設(shè)選到經(jīng)常鍛煉的學(xué)生為事件A，選到的學(xué)生為男生為事件B，則，則已知選到的學(xué)生經(jīng)常參加體育鍛煉，他是男生的概率；（3）設(shè)n次傳球后球在甲手中的概率為，，則有，，設(shè)，則，所以，解得：，所以，其中，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，故，故第次傳球后球在甲手中的概率為.18．(1)(2)【分析】（1）將給定點(diǎn)代入設(shè)出的方程求解即可；（2）設(shè)出直線方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，分情況討論斜率是否存在，即可得解.【詳解】（1）解：設(shè)橢圓E的方程為，過(guò)，則，解得，，所以橢圓E的方程為：.（2），所以，①若過(guò)點(diǎn)的直線斜率不存在，直線.代入，可得，，代入AB方程，可得，由得到.求得HN方程：，過(guò)點(diǎn).②若過(guò)點(diǎn)的直線斜率存在，設(shè).聯(lián)立得，可得，，且即聯(lián)立可得可求得此時(shí)，將，代入整理得，將代入，得顯然成立，綜上，可得直線HN過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)睛】求定點(diǎn)、定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種：①?gòu)奶厥馊胧?，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；②直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值.19．(1)0(2)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，通過(guò)二次求導(dǎo)判斷的單調(diào)性，從而求得的極小值；（2）當(dāng)時(shí)，分離變量可得，令，利用導(dǎo)數(shù)求得，當(dāng)，令，求導(dǎo)證明令，即可求解.【