試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖北省部分高中協(xié)作體聯(lián)考2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．若，則函數(shù)的零點為（

）A． B． C． D．3．若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面平行的棱有（

）A．0條 B．1條C．2條 D．1條或2條4．某小區(qū)對小區(qū)內(nèi)的2000名居民進行走訪調(diào)查，各年齡段男、女居民人數(shù)如下表.已知在小區(qū)的居民中隨機抽取1人，抽到20歲~50歲女居民的概率是0.19.現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法在全小區(qū)抽取200名居民，則應(yīng)在50歲以上的居民中抽取的女居民人數(shù)為（

）1歲~20歲20歲~50歲50歲以上女居民370XY男居民380370250A．75 B．50C．25 D．205．有一根蠟燭點燃6min后，蠟燭長為17.4cm；點燃21min后，蠟燭長為8.4cm.已知蠟燭長度(cm)與燃燒時間t(min)可以用直線方程表示，則這根蠟燭從點燃到燃盡共耗時（

）A．25min B．35min C．40min D．45min6．已知點是橢圓上任意一點，則點到直線:的最大距離為（

）A． B． C． D．7．在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取該數(shù)列的項:第一次取1;第二次取2個連續(xù)的偶數(shù)2，4;第三次取3個連續(xù)的奇數(shù)5，7，9;第四次取4個連續(xù)的偶數(shù)10，12，14，16;第五次取5個連續(xù)的奇數(shù)17，19，21，23，25.按此規(guī)律取下去，得到一個數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19，…，則這個數(shù)列中的第2025個數(shù)是（

）A．3980 B．3982C．3984 D．39868．某景觀湖內(nèi)有四個人工小島，為方便游客登島觀賞美景，現(xiàn)計劃設(shè)計三座景觀橋連通四個小島，且每個小島最多有兩座橋連接，則設(shè)計方案的種數(shù)最多是（

）A．8 B．12 C．16 D．24二、多選題9．（多選）在平面四邊形中，，，則（

）A． B．C． D．10．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，以下命題錯誤的是（

）A．是函數(shù)的極值點 B．是函數(shù)的最小值點C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在處切線的斜率小于零11．[多選]自然環(huán)境中，大氣壓受到各種因素的影響，如溫度、濕度、風(fēng)速和海拔等方面的改變，這些都將導(dǎo)致大氣壓發(fā)生相應(yīng)的變化，其中以海拔的影響最為顯著．如圖是根據(jù)一組觀測數(shù)據(jù)得到海拔6千米一15千米的大氣壓強散點圖，根據(jù)一元線性回歸模型得到經(jīng)驗回歸方程為，決定系數(shù)為；根據(jù)非線性回歸模型得到經(jīng)驗回歸方程為，決定系數(shù)為，則下列說法正確的是（

）A．由散點圖可知，大氣壓強與海拔高度負相關(guān)B．由方程可知，海拔每升高1千米，大氣壓強必定降低C．由方程可知，樣本點（11，22.6）的殘差為D．對比兩個回歸模型，結(jié)合實際情況，方程的預(yù)報效果更好三、填空題12．若，則．13．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則．14．一個數(shù)學(xué)興趣小組共有2名男生、3名女生，從中隨機選出2名參加交流會，在已選出的2名中有1名是男生的條件下，另1名是女生的概率為四、解答題15．的內(nèi)角的對邊分別為，設(shè).(1)求C(2)若，求A16．已知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，向量，且.（1）求角C的大小：（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長．17．已知點，圓．（1）若直線過點且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于，求直線的方程；（2）設(shè)是圓上的動點，求（為坐標(biāo)原點）的取值范圍．18．已知函數(shù)，其中.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.19．中國茶文化博大精深，飲茶深受大眾喜愛，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，某數(shù)學(xué)建模小組為了獲得茶水溫度y（單位：）關(guān)于時間x（單位：min）的回歸方程模型，通過實驗收集在室溫，用同一溫度的水沖泡的條件下，茶水溫度隨時間變化的7組數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)做初步處理得到如圖所示散點圖以及如表所示數(shù)據(jù).73.53.85表中：，(1)根據(jù)散點圖判斷:①與②哪一個更適宜作為該茶水溫度y關(guān)于時間x的經(jīng)驗回歸方程類型?（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立該茶水溫度y關(guān)于時間x的經(jīng)驗回歸方程(3)已知該茶水溫度降至口感最佳，根據(jù)（2）中的經(jīng)驗回歸方程，求在相同條件下，剛泡好的茶水，大約需要放置多長時間才能達到最佳飲用口感.附：（1）對于一組數(shù)據(jù)，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，（2）參考數(shù)據(jù)：，，，，.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《湖北省部分高中協(xié)作體聯(lián)考2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案ADCCBADBABDBD題號11答案ACD1．A【分析】根據(jù)，結(jié)合不等式性質(zhì)求參數(shù)間的大小關(guān)系，由充分、必要性定義判斷條件間的關(guān)系.【詳解】由，則，若，可得，即；若，可得，即或；綜上，“”是“”的充分不必要條件.故選：A2．D【分析】令求解.【詳解】因為，所以,解得或（舍去），則，解得故選：D3．C【分析】根據(jù)題意，作平行四邊形為三棱錐的截面，根據(jù)線面平行的判定定理，以及線面平行的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖所示，四邊形為平行四邊形，則.平面，平面，平面.又平面，平面平面，.又平面，CD?平面.平面，同理，平面，所以與平面(面)平行的棱有2條.故選：C.【點睛】本題主要考查線面平行的判定，熟記線面平行的判定定理，以及線面平行的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4．C【分析】先求出表格中的，然后根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)求解.【詳解】因為在小區(qū)的居民中隨機抽取1人，抽到20歲~50歲女居民的概率是，所以，解得，則歲以上的女居民的人數(shù).現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法在全小區(qū)居民中抽取名居民，應(yīng)在歲以上的居民中抽取的女居民人數(shù)為.故選：C5．B【解析】根據(jù)已知條件可知直線方程的斜率及所過的點，進而得到直線方程，再求蠟燭從點燃到燃盡所耗時間即可.【詳解】由題意知：蠟燭長度(cm)與燃燒時間t(min)可以用直線方程，過兩點，故其斜率，∴直線方程為，∴當(dāng)蠟燭燃盡時，有，即，故選：B【點睛】本題考查了利用直線方程解決實際問題，根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到直線方程并求預(yù)測值，屬于簡單題.6．A【分析】求出橢圓與直線平行的切線，它們與的距離一個最大值一個是最小值．【詳解】設(shè)直線與橢圓相切，由得，∴，，切線方程為和，與距離較規(guī)遠的是，∴所求最大距離為．故選：A.【點睛】本題考查橢圓上的點到直線距離的最值，解題方法是轉(zhuǎn)化為平行直線與橢圓相切，求出兩平行線間的距離即可．7．D【分析】利用取數(shù)的規(guī)律，找到第n次的最后一個數(shù)為，然后結(jié)合等差數(shù)列求和，則可求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，奇數(shù)次取奇數(shù)個奇數(shù)，偶數(shù)次取偶數(shù)個偶數(shù)，前n次共取了個數(shù)，且第n次的最后一個數(shù)為，當(dāng)時，由等差數(shù)列求和公式得，故到第次取時取了個奇數(shù)，且前次共取了個數(shù)，即第個數(shù)為，所以時，取的數(shù)依次為則第個數(shù)為.故選：D.8．B【分析】四個人工小島記為ABCD，用“-”表示橋，對A分有一座橋相連和兩座橋相連，一一列舉，得到答案.【詳解】四個人工小島記為ABCD，對A分有一座橋相連和兩座橋相連，用“-”表示橋(1)A只有一座橋相連時，有A-B-D-C，A-B-D-C，A-C-B-D，A-C-D-B，A-D-B-C，A-D-C-B共6種；(2)A有兩座橋相連時，有C-A-B-D，D-A-B-C，D-A-C-B，B-A-C-D，B-A-D-C，C-A-D-B共6種；故共有12種.故選：B【點睛】本題考查了分類計數(shù)原理的應(yīng)用，考查了學(xué)生分析理解，邏輯推理的能力，屬于中檔題.9．ABD【分析】對于A，利用向量數(shù)量積的定義計算推出，得等邊三角形，即可判斷；對于B，利用題設(shè)等式，構(gòu)造推出，再利用向量數(shù)量積的運算律可判斷；對于C，根據(jù)A,B的結(jié)論，作出圖形即得與不平行，排除此項；對于D，依題建系，求出向量坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式計算即得.【詳解】對于A，因，，又，則可得，故為等邊三角形，則，故A正確；對于B，因為，所以．則，即，故，因，故，即B正確；對于C，根據(jù)以上分析，可作圖如下：

由于為等邊三角形，而是等腰直角三角形，故與不平行，即C錯誤；

對于D，建立如上圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，則，，故，即D正確．故選：ABD．10．BD【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點處的導(dǎo)數(shù)即為在該點處的切線斜率．【詳解】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)時，，在時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C正確；易知是函數(shù)的極小值點，故A正確；在上單調(diào)遞增，不是函數(shù)的最小值點，故B錯誤；函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)大于0，切線的斜率大于零，故D錯誤.故選：BD．11．ACD【分析】根據(jù)散點圖即可得出A項；根據(jù)回歸方程的含義可判斷B項；根據(jù)殘差計算公式求出殘差，可判斷C項；根據(jù)實際大氣壓強不能為負，可判斷D項.【詳解】對于A項，由圖象知，海拔高度越高，大氣壓強越低，所以大氣壓強與海拔高度負相關(guān)，故A項正確；對于B項，回歸直線得到的數(shù)據(jù)為估計值，而非精確值，故B項錯誤；對于C項，當(dāng)時，，又由散點圖知觀測值為22.6，所以樣本點的殘差為，故C項正確；對于D項，隨著海拔高度的增加，大氣壓強越來越小，但不可能為負數(shù)，又，因此方程的預(yù)報效果更好，故D項正確．故選：ACD12．27【分析】利用指數(shù)冪運算法則可化簡得到二元一次方程組，解方程組即可求得結(jié)果.【詳解】，，，解得：，.故答案為：.【點睛】本題考查指數(shù)冪運算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13．1【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出，再利用純虛數(shù)的定義求得答案.【詳解】依題意，復(fù)數(shù)，由是純虛數(shù)，得且，所以.故答案為：114．【分析】先確定總選法數(shù)，再分別計算事件（至少有1名男生）和事件（1男1女）的概率，最后根據(jù)條件概率公式求解.【詳解】記事件A表示“2名中至少有1名男生”，事件B表示“2名中有1名女生”，則“2名中有1名是男生的條件下，另1名是女生”的概率為，而，，所以.故答案為：.15．(1)；(2).【分析】（1）由已知及正弦邊角關(guān)系整理得，再由余弦定理求角的大??；（2）由正弦邊角關(guān)系、三角形內(nèi)角性質(zhì)、和差角正弦公式得，結(jié)合三角形內(nèi)角范圍求角的大小.【詳解】（1）因為，由正弦定理得，化簡得，所以.因為，所以.（2）因為，由正弦定理得，又，由，所以，即.因為，所以，所以，即.16．（1）；（2）6.【詳解】試題分析：（1）由向量數(shù)量積坐標(biāo)運算得，又三角形的三個內(nèi)角，所以有，因此，整理得，所以所求角的大小為；（2）由等差中項公式得，根據(jù)正弦定理得，又，得，由（1）可得，根據(jù)余弦定理得，即，從而可解得.（1）在中，由于，所以.又，，又，.而，.（2）成等差數(shù)列，，由正弦定理得.，.由（1）知，所以.由余弦定理得，，..考點：1.正弦、余弦定理；2.向量數(shù)量積.17．（1）和；（2）.【解析】（1）分兩種情況討論，①直線過原點，可設(shè)直線的方程為；②當(dāng)兩截距均不為零時，設(shè)直線的方程為.將點的坐標(biāo)代入上述直線的方程，求出參數(shù)值，綜合可得出直線的方程；（2）設(shè)點，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算得出，結(jié)合輔助角公式和正弦型函數(shù)的值域可求出的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)截距均為即直線過原點時，設(shè)直線的方程為．代入，解得，直線的方程為；當(dāng)截距均不為時，設(shè)直線的方程為，代入，解得，直線方程為.綜上所述，所求直線的方程為和；（2）將圓方程整理為，則有，所以可設(shè)，，其中，，由于，所以．【點睛】本題考查直線的截距式方程，同時也考查了平面向量數(shù)量積取值范圍的計算，將圓上的點的坐標(biāo)利用圓的參數(shù)方程表示是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題.18．(1)答案詳見解析；(2)【分析】（1）求導(dǎo)得，分和兩種情況討論即可求解；（2）由題意在時恒成立或在時恒成立即可求解.【詳解】（1）.當(dāng)時，顯然，這時在，上是增函數(shù);當(dāng)時，，令，解得，當(dāng)x變化時，的變化情況如下表:x+0--0+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以f（x）在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減.（2）若在上單調(diào)遞增，則在時恒成立，所以，即在時恒成立，所以.若在上單調(diào)遞減，則在時恒成立，所以，即在時恒成立，所以.綜上所述，實數(shù)a的取