第八章立體幾何初步全章綜合測試卷（提高篇）一．單選題1．下列命題中成立的是（

）A．各個面都是三角形的多面體一定是棱錐B．有兩個相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱C．一個棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱錐D．各個側(cè)面都是矩形的棱柱是長方體2．如果一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是如圖所示的直角梯形，其中O'A'=2，∠BA．32 B．62 C．323．已知球O為正三棱柱ABC?A1B1C1的外接球，正三棱柱ABC?A1BA．34 B．334 C．34．在長方體ABCD?A1B1C1D1中，若AB=2,AD=AAA．62 B．65 C．255．半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.二十四等邊體就是一種半正多面體，它是由正方體的各條棱的中點連接形成的幾何體.它由八個正三角形和六個正方形圍成（如圖所示），若它的棱長為2，則下列說法錯誤的是（

）A．該二十四等邊體的外接球的表面積為16πB．該半正多面體的頂點數(shù)V、面數(shù)F、棱數(shù)E，滿足關(guān)系式V+F?E=2C．直線AH與PN的夾角為60°D．QH⊥平面ABE6．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D的中點，則（）A．直線MB與直線B1D1相交，直線MB?平面ABC1 B．.直線MB與直線D1C平行，直線MB⊥平面A1C1D C．直線MB與直線AC異面，直線MB⊥平面ADC1B1 D．直線MB與直線A1D垂直，直線MB∥平面B1D1C7．在長方體ABCD?A1B1C1D1中．（1）A1P//平面（2）A1P與平面BCC（3）A1P+PC的最小值為（4）以A為球心，2為半徑的球面與側(cè)面DCC1D真命題共有幾個（

）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點.將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE（A1?平面BCDE）.若M在線段A1C上（點M①當(dāng)M為線段A1C中點時，②存在某個位置，使DE⊥A③當(dāng)四棱錐A1?BCDE體積最大時，點A1到平面BCDE④當(dāng)二面角A1?DE?B的大小為π3時，異面直線A1D其中判斷正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二．多選題9．如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AAA．M，N，A，B四點共面 B．直線BN與平面ADM相交C．直線BN和B1M所成的角為60° D．平面ADM和平面10．在正方體ABCD?A1B1C1DA．若M為棱CC1的中點，則直線AC1B．若M在線段BC1上運(yùn)動，則CM+MC．當(dāng)M與D1重合時，以M為球心，52為半徑的球與側(cè)面BD．若M在線段BD1上運(yùn)動，則M到直線C11．已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點O為A1D1的中點，若以O(shè)為球心，6為半徑的球面與正方體ABCD?A．平面AB1C1D//平面EFGHC．四邊形EFGH的面積為22 D．四棱錐B?EFGH的體積為12．如圖所示，三棱錐P?ABC中，AP、AB、AC兩兩垂直，AP=AB=AC=1，點M、N、E滿足PM=λPB，PN=λPC，ME=μMN，A．當(dāng)AE取得最小值時，λ=B．AE與平面ABC所成角為α，當(dāng)λ=12C．記二面角E?PA?B為β，二面角E?PA?C為γ，當(dāng)μ=23D．當(dāng)BE⊥CE時，λ∈三．填空題13．華裔建筑師貝聿銘為盧浮宮設(shè)計的玻璃金字塔是一個底面邊長為30米的正四棱錐，其四個玻璃側(cè)面的面積約1500平方米，則塔高約為米．14．在三棱錐P?ABC中，已知PA=AB=AC=2,∠PAB=π2,∠BAC=2π3,D是線段BC上的點，AD⊥AB,AD⊥PB.若三棱錐P?ABC的各頂點都在球O的球面上，則球15．圖，四棱錐S?ABCD中，底面是邊長為2的正方形，△SCD是等邊三角形，平面SCD⊥平面ABCD,M,N,P分別為棱BC,CD,DA的中點，Q為△SCD及其內(nèi)部的動點，滿足PQ//平面AMS①直線SA與平面ABCD所成角為45°；②二面角S?AB?N的余弦值為27③點Q到平面AMS的距離為定值；④線段NQ長度的取值范圍是1其中所有正確結(jié)論的序號是.16．如圖，點M為正方形邊ABCD上異于點C,D的動點，將ΔADM沿AM翻折成ΔPAM，使得平面PAM⊥平面ABCM，則下列說法中正確的是.(填序號)

（1）在平面PBM內(nèi)存在直線與BC平行；

（2）在平面PBM內(nèi)存在直線與AC垂直（3）存在點M使得直線PA⊥平面PBC（4）平面PBC內(nèi)存在直線與平面PAM平行.（5）存在點M使得直線PA⊥平面PBM四．解答題17．如圖，在水平放置的平面α內(nèi)有一邊長為1的正方形A'B'C'D'，其中對角線A'C'是水平方向．已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的實際圖形，并求出其面積．18．如圖，在一個長方體的容器中裝有少量水，現(xiàn)在將容器繞著其底部的一條棱傾斜，在傾斜的過程中：（1）水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形，對嗎？（2）水的形狀也不斷變化，可以是棱柱，也可能變?yōu)槔馀_或棱錐，對嗎？（3）如果傾斜時，不是繞著底部的一條棱，而是繞著其底部的一個頂點，試著討論水面和水的形狀.19．如圖，幾何體Ω為一個圓柱和圓錐的組合體，圓錐的底面和圓柱的一個底面重合，圓錐的頂點為P，圓柱的上、下底面的圓心分別為O1、O2，且該幾何體有半徑為1的外接球（即圓錐的項點與底面圓周在球面上，且圓柱的底面圓周也在球面上），外接球球心為(1)若圓柱的底面圓半徑為32，求幾何體Ω(2)若PO1:20．在四面體ABCD中，H、G分別是AD、CD的中點，E、F分別是AB、BC邊上的點，且BFFC(1)求證：E、F、G、H四點共面；(2)若平面EFGH截四面體ABCD所得的五面體AC?EFGH的體積占四面體ABCD的325，求k21．如圖，在四棱錐P?ABCD中，△PBC為正三角形，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，AD=CD=3,BC=4，點M,N分別在線段AD和PC上，且DMAM（1）求證：PM//平面BDN；（2）設(shè)二面角P?BC?A大小為θ，若co