第九章統(tǒng)計(jì)全章綜合測試卷（基礎(chǔ)篇）一．單選題1．從某年級(jí)300名學(xué)生中抽取50名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，就這個(gè)問題來說，下列說法正確的是（

）A．300名學(xué)生是總體 B．每個(gè)被抽取的學(xué)生是個(gè)體C．樣本容量是50 D．樣本容量是300【解題思路】由總體，個(gè)體，樣本容量概念可得答案.【解答過程】對于A選項(xiàng)，300名學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)是總體，故A錯(cuò)誤.對于B選項(xiàng)，每個(gè)被抽取學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)是個(gè)體，故B錯(cuò)誤.對于C選項(xiàng)，因要分析50名學(xué)生的體重，故樣本是抽取的50名同學(xué)的體重，樣本容量是50.故C正確.對于D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)分析可知D錯(cuò)誤.故選：C.2．一支拉拉隊(duì)有男隊(duì)員72人，女隊(duì)員36人．若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體拉拉隊(duì)隊(duì)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取的女隊(duì)員的人數(shù)為（

）A．7 B．14 C．20 D．21【解題思路】根據(jù)分層抽樣的概念求解即可.【解答過程】一支拉拉隊(duì)有男隊(duì)員72人，女隊(duì)員36人，則男女人數(shù)比為72:36=2:1，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體拉拉隊(duì)隊(duì)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則女隊(duì)員人數(shù)為21×1故選：A.3．總體由編號(hào)01，02，...，29，30的30個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從如下隨機(jī)數(shù)表的第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（

）第1行78

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81A．27 B．26 C．25 D．19【解題思路】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的步驟即可求得答案.【解答過程】由題意，取出的數(shù)有23,20,80（超出范圍，故舍去），26,24,26（重復(fù)，故舍去），25，26（重復(fù)，故舍去），99（超出范圍，故舍去），72（超出范圍，故舍去），80（超出范圍，故舍去），19.故選：D.4．“太空教師”的神舟十三號(hào)航天員翟志剛、王亞平、葉光富出現(xiàn)在畫面中，“天宮課堂”第一課在中國空間站正式開講．此次太空授課通過為同學(xué)們呈現(xiàn)多種精彩的實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)象，激發(fā)了同學(xué)們的好奇心，促使他們?nèi)ビ^察這些現(xiàn)象，進(jìn)而去思考、去探索，把科學(xué)思維的種子種進(jìn)心里．某校為了解同學(xué)們對“天宮課堂”這種授課模式的興趣，決定利用分層抽樣的方法從高二、高三學(xué)生中選取90人進(jìn)行調(diào)查，已知該校高二年級(jí)學(xué)生有1200人，高三年級(jí)學(xué)生有1500人，則抽取的學(xué)生中，高三年級(jí)有（

）A．20人 B．30人 C．40人 D．50人【解題思路】根據(jù)題意求得抽樣比，再結(jié)合高三年級(jí)的總?cè)藬?shù)，即可求得結(jié)果.【解答過程】由題意可知該校高二年級(jí)學(xué)生有1200人，高三年級(jí)學(xué)生有1500人，則高二年級(jí)與高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)比為4：5，根據(jù)分層抽樣的特征可知，抽取的學(xué)生中，高三年級(jí)有90×55．已知數(shù)據(jù)甲：10,11,12,13,14；數(shù)據(jù)乙：11,12,12,12,13，則（

）A．甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù) B．乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù)C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差【解題思路】先計(jì)算出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再根據(jù)方差的定義計(jì)算出方差,從而得出答案.【解答過程】甲的平均數(shù)x1=10+11+12+13+14∴甲的平均數(shù)與乙的平均數(shù)相等，故A、B錯(cuò)誤；甲的方差S1乙的方差S2∴S16．某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從使用該產(chǎn)品的用戶中隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分,得到如圖所示的用戶滿意度評分的頻率分布直方圖.若用戶滿意度評分的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)分別為a,b,c,則（

）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．a(chǎn)<c<b D．b<c<a【解題思路】根據(jù)眾數(shù),平均數(shù),中位數(shù)的概念和公式,帶入數(shù)字,求出后比較大小即可.【解答過程】解:由頻率分布直方圖可知眾數(shù)為65,即b=65,由表可知,組距為10,所以平均數(shù)為:45×0.15+55×0.2+65×0.25+75×0.2+85×0.1+95×0.1=67,故c=67,記中位數(shù)為x,則有:10×0.015+10×0.02+x?60×0.025=0.5,解得:x=66,即所以b<a<c.故選：B.7．鄭州市某家保險(xiǎn)公司的保險(xiǎn)產(chǎn)品有以下五種：甲，一年期短險(xiǎn)；乙，兩全保險(xiǎn)；丙，理財(cái)類保險(xiǎn)；丁，定期壽險(xiǎn)；戊，重大疾病保險(xiǎn).各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠，該保險(xiǎn)公司對五個(gè)險(xiǎn)種的參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則以下四個(gè)說法中正確的是（

）A．42-53周歲客戶人數(shù)是不低于54周歲的客戶人數(shù)的4倍多B．不低于54周歲客戶參?？傎M(fèi)用最多C．丁險(xiǎn)種人均參保費(fèi)用最低D．戊險(xiǎn)種參保人都是42-53周歲的客戶【解題思路】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和拆線統(tǒng)計(jì)圖中所反應(yīng)的數(shù)據(jù)逐一判斷可得選項(xiàng).【解答過程】解：對于A，觀察參保人年齡分布的扇形圖，42-53周歲客戶人數(shù)占比33%，不低于54周歲的客戶人數(shù)占比8%，42-53周歲客戶人數(shù)是不低于54周歲的客戶人數(shù)的4倍多，故A正確；對于B，統(tǒng)計(jì)圖顯示的是人均參保費(fèi)用，由于人數(shù)未知，故不能確定哪個(gè)年齡段參?？傎M(fèi)用最多，故B錯(cuò)誤；對于C，由參保險(xiǎn)種比例，丁險(xiǎn)種參保比例最高，但統(tǒng)計(jì)圖看不出丁險(xiǎn)種的人均參保費(fèi)用，故C錯(cuò)誤；對于D，戊險(xiǎn)種的參保人占比33%，42-53周歲客戶人數(shù)占比33%，但統(tǒng)計(jì)圖看不出兩者相同，故D錯(cuò)誤.故選：A.8．冬末春初，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱，某公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于37.3℃，則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱．根據(jù)下列連續(xù)7天體溫高于37.3℃人數(shù)的統(tǒng)計(jì)量，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為（

）①中位數(shù)是3，眾數(shù)為2；②均值小于1，中位數(shù)為1；③均值為3，眾數(shù)為4；④均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為2．A．①③ B．③④ C．②③ D．②④【解題思路】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等知識(shí)確定正確答案.【解答過程】任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于37.3℃的人數(shù)為2，2，2，3，3，4，6，則滿足中位數(shù)是3，眾數(shù)為2，但第7天是6人高于5人，故①錯(cuò)誤；任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于37.3℃的人數(shù)為0，1，2，4，4，4，6，則滿足均值是3，眾數(shù)為4，但第7天是6人高于5人，故③錯(cuò)誤；對于②，將7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為x1x4=1，x1由于x1,x所以x1,x2,對于④，將7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為x1x1+xx1x1由于x1,x2,x3所以x1,x2,x3二．多選題9．下列說法正確的是（

）A．用簡單隨機(jī)抽樣從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，個(gè)體m被抽到的概率是0.2B．已知一組數(shù)據(jù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是5C．?dāng)?shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位數(shù)是17D．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1【解題思路】利用概率對于即可判斷A；根據(jù)平均數(shù)求得m的值，然后利用方差公式求解即可判斷B；根據(jù)百分位數(shù)的求法即可判斷C；利用方差公式求解即可判斷D.【解答過程】對于A，一個(gè)總體含有50個(gè)個(gè)體，某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為150以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為150對于B，∵數(shù)據(jù)1，2，m，6，7的平均數(shù)是4，m=4×5?1?2?6?7=4，這組數(shù)據(jù)的方差是s2=151?4對于C，8個(gè)數(shù)據(jù)50百分為8×50%=4，第50百分位數(shù)為對于D，依題意，Dx=8所以數(shù)據(jù)2x10．某學(xué)生社團(tuán)有男生32名，女生24名，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本，某次抽樣結(jié)果為：抽到3名男生和4名女生，則下列說法正確的是（

）A．這次抽樣可能采用的是抽簽法B．這次抽樣不可能是按性別分層隨機(jī)抽樣C．這次抽樣中，每個(gè)男生被抽到的概率一定小于每個(gè)女生被抽到的概率D．這次抽樣中，每個(gè)男生被抽到的概率不可能等于每個(gè)女生被抽到的概率【解題思路】根據(jù)抽樣方法的概念求解即可.【解答過程】根據(jù)抽樣結(jié)果，此次抽樣可能采用的是抽簽法，A正確；若按分層抽樣，則抽得的男女人數(shù)應(yīng)為4人，3人，所以這次抽樣不可能是按性別分層隨機(jī)抽樣，B正確；若按抽簽法，則每個(gè)男生被抽到的概率和每個(gè)女生被抽到的概率均相等，C,D錯(cuò)誤.故選:AB.11．珠江源位于云南東部曲靖市以北47公里處，整個(gè)景區(qū)由馬雄山珠江源?花山湖和城區(qū)部分景點(diǎn)組成，總面積50平方公里.珠江源風(fēng)景區(qū)是森林公園?省級(jí)風(fēng)景名勝區(qū)?國際水利風(fēng)景名勝區(qū).景區(qū)森林茂密，溪流淙淙，有“一水滴三江，一脈隔雙盤”的奇異景觀.其美景吸引著大批的游客前往參觀，某旅行社分年齡段統(tǒng)計(jì)了前往珠江源的老?中?青旅客的人數(shù)比為5：2：3，現(xiàn)使用分層隨機(jī)抽樣的方法從這些旅客中隨機(jī)抽取n名，若青年旅客抽到90人，則下列說法正確的是（

）A．被抽到的老年旅客和中年旅客人數(shù)之和超過200B．n=300C．中年旅客抽到40人D．老年旅客抽到150人【解題思路】利用分層抽樣的方法求出n，然后分別求出各段抽取的人數(shù)逐項(xiàng)分析即可；【解答過程】由題意從這些旅客中隨機(jī)抽取n名，青年旅客抽到90人，則35+2+3所以n=300，故B正確；則中年旅客抽到25+2+3老年旅客抽到55+2+3被抽到的老年旅客和中年旅客人數(shù)之和為60+150=210人超過200人，故A正確；故選：ABD.12．某社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的年運(yùn)動(dòng)時(shí)間情況調(diào)查了1000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．則（

）A．x=0.0010B．再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[800,900)段應(yīng)抽出人數(shù)是45C．估計(jì)該地居民年運(yùn)動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在[600,700)段內(nèi)D．估計(jì)該地居民年運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)為505【解題思路】根據(jù)各小矩形面積之和等于1，即可解出a的值；中位數(shù)是小矩形面積之和累計(jì)為0.5的值；再由頻率分布直方圖中頻率計(jì)算平均數(shù)，求出[800,900)段頻率即可求解人數(shù).【解答過程】對于A，由0.0005+x+0.0015+0.0020+0.0025+0.0025×100=1，得x=0.0010故A正確；對于B，根據(jù)頻率分布直方圖可得，年活動(dòng)時(shí)間在[800,900)段的頻率為0.0015×100=0.15，所以抽出200人中該段人數(shù)為0.15×200=30，故B不正確；對于C，前兩個(gè)小矩形面積之和為0.0010+0.0020×100=0.3<0.5前三個(gè)小矩形面積之和為0.0010+0.0020+0.0025×100=0.55>0.5由中位數(shù)是小矩形面積之和累計(jì)為0.5的值，所以中位數(shù)在[600,700)段內(nèi)，故C正確；對于D，該地居民年運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)約為450×0.10+550×0.20+650×0.25+750×0.25+850×0.15+950×0.05=680，故D不正確.故選：AC.三．填空題13．總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為04．8823

6833

0877

6314

6621

4302

9714

12983204

0234

4936

8200

1323

4869

6938

7181【解題思路】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣即可.【解答過程】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中，小于20的編號(hào)依次為08，14，02，14，12，04，02，00，13，去除重復(fù)項(xiàng)，且屬于總體的對應(yīng)的數(shù)值為08，14，02，12，04，13，則第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為04．故答案為：04.14．某學(xué)校共有教職員工800人，其中不超過45歲的有x人，超過45歲的有320人.為了調(diào)查他們的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體教職員工中抽取一個(gè)容量為50的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的教職員工20人，抽取的不超過45歲的救職員工y人，則x+y=510人.【解題思路】直接根據(jù)條件列方程求解.【解答過程】根據(jù)條件學(xué)校共有教職員工800人，抽取一個(gè)容量為50的樣本，∴x+320=80020+y=50，解得x=480y=30，∴x+y=51015．《中國居民膳食指南（2022）》數(shù)據(jù)顯示，6歲至17歲兒童青少年超重肥胖率高達(dá)19.0%．為了解某地中學(xué)生的體重情況，某機(jī)構(gòu)從該地中學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測量他們的體重（單位：千克），根據(jù)測量數(shù)據(jù)，按40,45，45,50，50,55，55,60，60,65，65,70分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計(jì)該地中學(xué)生體重的中位數(shù)是53.75【解題思路】根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)的方法直接計(jì)算即可.【解答過程】∵0.01+0.03×5=0.2<0.5，0.2+0.08×5=0.6>0.5，∴該地中學(xué)生體重的中位數(shù)位于50,55內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為m，則0.2+m?50×0.08=0.5，解得：16．氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：連續(xù)5天每天日平均溫度不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位：℃）.甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，平均數(shù)為24；丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，平均數(shù)為26，方差為10.2.其中，肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)為甲地，丙地.（寫出符合要求的所有地區(qū)）【解題思路】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、方差的知識(shí)求得正確答案.【解答過程】甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，則甲地5個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列是22,22,24,x乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，平均數(shù)為24，則乙地5個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列可能是12,27,27,27,27，所以乙地不符合要求.丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，平均數(shù)為26，方差為10.2，設(shè)丙地的5個(gè)數(shù)據(jù)為y1,yy1y1由于記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，若y1,y則y1所以y1,y綜上所述，甲地，丙地肯定進(jìn)入夏季.故答案為：甲地，丙地.四．解答題17．判斷下列是否是隨機(jī)抽樣？(1)從自然數(shù)中抽取100個(gè)研究素?cái)?shù)的比例；(2)從一箱100個(gè)零件中抽取5個(gè)進(jìn)行質(zhì)量調(diào)查；(3)在一個(gè)班級(jí)40人中選5人參加志愿者，其中在身高最高的5人中抽取4個(gè)．【解題思路】根據(jù)隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)求解即可.【解答過程】（1）隨機(jī)抽樣是在有限多個(gè)個(gè)體中進(jìn)行抽取，所以從自然數(shù)中抽取100個(gè)研究素?cái)?shù)不是隨機(jī)抽樣.（2）從一箱100個(gè)零件中抽取5個(gè)進(jìn)行質(zhì)量調(diào)查符合隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，在有限多個(gè)個(gè)體中，通過逐個(gè)抽取的方法抽取樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，所以是隨機(jī)抽樣.（3）在身高最高的5人中抽取4個(gè)不滿足每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，所以在一個(gè)班級(jí)40人中選5人參加志愿者，其中在身高最高的5人中抽取4個(gè)不是隨機(jī)抽樣.18．某高一（1）班共有35名同學(xué)，學(xué)號(hào)為01，02，…，35．根據(jù)下面的隨機(jī)數(shù)表，用隨機(jī)數(shù)法抽出一個(gè)樣本量為8的樣本．034743738

369647366

469863716

332616845

601114109977424676

428114572

425332373

270736075

245179897【解題思路】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法讀取可得答案.【解答過程】答案不唯一，假設(shè)從第1行第1列的數(shù)字0開始向右讀取，即可抽取一個(gè)樣本量為8的樣本，如下：03

32

11

14

10

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33.19．為調(diào)查家庭人口數(shù)，從某小區(qū)抽取了263戶家庭，人口數(shù)表示如下：家庭人口數(shù)12345678910家庭數(shù)20294850463619843求該樣本的平均數(shù)，中位數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差．（精確到0.01）【解題思路】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差的定義分別計(jì)算即可.【解答過程】根據(jù)題意，該樣本的平均數(shù)為x=1×20+2×29+3×48+4×50+5×46+6×36+7×19+8×8+9×4+10×3263=1131該樣本的方差為s2因?yàn)?.972=3.8809,1.9820．某工廠為了了解員工的工作效率，需調(diào)查A，B，C三類工種的職工工作情況，已知在該廠的全體職工中，A工種占40%，B工種占50%，C工種占10%．(1)若n=200，則在A工種、B工種、C工種中分別應(yīng)抽取多少人？(2)若抽取的A工種比C工種多30人，則抽取的B工種有多少人？【解題思路】（1）用樣本容量乘以A工種、B工種、C工種所占的比例，即得所求．（2）由題意求得n的值，再用n的值乘以B工種所占的比例，即為所求．【解答過程】（1）解：若n=200，則在A工種中抽取的人數(shù)為200×40%B工種中抽取的人數(shù)為200×50%=100，C工種中應(yīng)抽取的人數(shù)為（2）解：若抽取的A工種比C工種多30人，則40%×n?10%則抽取的B工種的人數(shù)為100×50%21．杭州市某高中從學(xué)生中招收志愿者參加迎亞運(yùn)專題活動(dòng)，現(xiàn)已有高一540人、高二360人，高三180人報(bào)名參加志愿活動(dòng).根據(jù)活動(dòng)安排，擬采用分層抽樣的方法，從已報(bào)名的志愿者中抽取120名.對抽出的120名同學(xué)某天參加運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間均在39.5至99.5分鐘之間，其頻率分布直方圖如下：(1)需從高一、高二、高三報(bào)名的學(xué)生中各抽取多少人?(2)（i）請補(bǔ)全頻率分布直方圖;（ii）求這120名學(xué)生運(yùn)動(dòng)時(shí)間的第80百分位數(shù)是多少?【解題思路】（1）由分層抽樣的比例公式求解即可；（2）計(jì)算頻率并補(bǔ)全頻率分布直方圖；由百分位數(shù)的定義結(jié)合頻