基于反饋線性化的空中姿態(tài)控制方法設計案例目錄TOC\o"1-3"\h\u4293基于反饋線性化的空中姿態(tài)控制方法設計案例 1111131.1引言 1140371.2反饋線性化控制算法設計 1245691.3反饋線性化算法的仿真與分析 31.1引言本章在第2章建立的動力學微分方程的基礎上，將空中單軌雙輪機器人看作一個多輸入多輸出系統(tǒng)，并設計反饋線性化算法對其俯仰角和橫滾角進行控制。之后，利用MaltlabSimulink對控制算法進行仿真實驗，驗證算法的可行性與有效性。最后，通過仿真實驗的方法探索空中單軌雙輪機器人的控制裕度，分析其運動特點。1.2反饋線性化控制算法設計空中單軌雙輪機器人的動力學微分方程組如公式(2-40)所示，建立的是無人摩托空中全自由度模型，而本文研究的主要問題是通過后輪力矩和車把轉向力矩實現(xiàn)對俯仰角和橫滾角的控制，所以，加入控制器后系統(tǒng)的閉環(huán)結構圖如圖1.1所示。單軌雙輪機器人空中姿態(tài)控制閉環(huán)結構圖系統(tǒng)的輸入是單軌雙輪機器人的目標橫滾角和俯仰角，控制器的輸出為后輪力矩和車把轉向力矩，系統(tǒng)的閉環(huán)輸出為廣義坐標對應的位置項和速度項，定義如式(3-1)所示，采用全狀態(tài)反饋的形式。 (3-1)反饋線性化控制算法重點關注公式(2-1)定義的9個廣義坐標中的俯仰角和橫滾角，對應動力學方程組(2-40)中的第4和第5個方程，對式(2-40)進行變形 (3-2)針對式(3-1)中第4個和第5個方程進行反饋線性化控制器設計，并考慮到式(2-37)定義的廣義力是一個稀疏向量，將公式整理為 (3-3)對于(3-2)式，通過設計的形式可以消除式中的非線性部分，這里我們設計如下形式： (3-4)將(3-3)式代入(3-2)式中，可以得到 (3-5)系統(tǒng)閉環(huán)轉變?yōu)橐粋€雙積分系統(tǒng)，可以對其直接配置極點，達到期望的性能。本文在(3-5)式基礎上，利用比例-微分控制器實現(xiàn)空中姿態(tài)控制。比例控制部分可以使單軌雙輪機器人的橫滾角和俯仰角快速趨近于設定值，但單獨的比例控制不能使系統(tǒng)穩(wěn)定，添加微分控制器來抑制比例控制帶來的超調與震蕩。記和為橫滾角與俯仰角設定值，該部分的控制律如下： (3-6)綜上所述，本章采用反饋線性化與比例-微分控制的相結合的方法實現(xiàn)單軌雙輪機器人空中姿態(tài)控制，整體控制律如下： (3-7)控制系統(tǒng)的結構如圖1.2所示：反饋線性化控制系統(tǒng)結構圖1.3反饋線性化算法的仿真與分析本小節(jié)利用MatlabSimulink仿真平臺對采用反饋線性化方法進行控制的閉環(huán)系統(tǒng)進行仿真，來驗證1.2節(jié)所設計控制算法的可行性與有效性。由第1章的分析可知，空中單軌雙輪機器人存在多個約束，其中對空中姿態(tài)控制有較大影響的主要是后輪力矩大小的約束、車把轉向力矩大小的約束和車把轉角大小的約束，表示為 (3-8) (3-9) (3-10)然而在1.2節(jié)中，設計的控制算法沒有考慮約束對于系統(tǒng)控制的影響。在仿真中，一方面為了貼合實際物理系統(tǒng)，保證仿真實驗條件能夠物理實現(xiàn)；另一方面也為了探究約束對于反饋線性化控制算法的影響，所以對系統(tǒng)添加約束。設置，，。其中，后輪力矩和車把轉向力矩通過Saturation元件進行約束，車把轉向角的約束通過設置Simscape模型中車把關節(jié)的Limits選項進行約束。搭建的Simulink模型如圖1.3所示：反饋線性化控制系統(tǒng)Simulink模型結構示意圖在接下來的仿真實驗中，常設置的一組條件是初始速度大小，初始俯仰角，假定單軌雙輪機器人從5m高臺沖出，則其上升時間約為1.1s，下降時間約為1.5s，整個騰空過程持續(xù)2.6s左右，為了方便觀察系統(tǒng)的響應曲線，設置仿真時間為5s，最大仿真步長設置為0.01s。在本節(jié)仿真實驗中，通過設置單軌雙輪機器人的初始速度、橫滾角和俯仰角的大小，來觀察系統(tǒng)橫滾角和俯仰角歸零的響應曲線，并分析空中單軌雙輪機器人的運動特點；之后，設置臨近系統(tǒng)控制裕度的初始橫滾角和俯仰角大小，觀察約束對于閉環(huán)系統(tǒng)的影響；最后，通過仿真實驗的方法，給出在固定初始速度下，空中單軌雙輪機器人橫滾角的控制裕度隨初始俯仰角的變化曲線并進行分析。首先，設置初始速度大小，初始橫滾角，初始俯仰角，橫滾角和俯仰角的設定值均為0。本文所要關注的是單軌雙輪機器人的空中姿態(tài)變化，因此主要展示系統(tǒng)空中橫滾角、俯仰角、偏航角、車把轉角以及系統(tǒng)的輸入后輪力矩和車把轉向力矩的變化曲線，實驗結果如圖1.4所示。從圖1.4的仿真結果中，單軌雙輪機器人的橫滾角在0.90s時回0，俯仰角在2.04s時回0，由前面估算可知，整個騰空過程持續(xù)2.6s左右，因此可以認為單軌雙輪機器人能夠在空中調整姿態(tài)平穩(wěn)落地。而單軌雙輪機器人俯仰角和橫滾角回0所帶來的是車體的偏航角和車把轉角的變化，在3s時刻，車體偏航角由初始的0變化為，車把轉角由初始的0變化為。將空中單軌雙輪機器人看作一個整體，后輪力矩和車把轉向力矩屬于系統(tǒng)的內(nèi)力，所以在整個運動過程中，系統(tǒng)不受外力作用，滿足角動量守恒原理，因此，由于單軌雙輪機器人后輪的轉動和前輪的轉動，系統(tǒng)初始時刻具有一定的角動量，在車體橫滾角和俯仰角發(fā)生變化時，沒有進行控制的車體偏航角與車把轉角也一定會發(fā)生變化，使得系統(tǒng)整體的角動量不發(fā)生改變。從仿真結果中還可以看出，控制器輸出的后輪力矩和車把轉向力矩均受到了約束的作用，力矩的約束作用可以有效地限制微分控制器帶來的劇烈震蕩，但是另一方面，力矩的約束使得控制器的輸出力矩大小小于執(zhí)行器的輸入力矩，在一定程度上會減小系統(tǒng)的響應速度。由于本次仿真實驗中車把最大轉角小于，車把轉角沒有受到約束作用，無法分析車把轉角約束對于系統(tǒng)的影響。，，空中姿態(tài)反饋線性化控制仿真結果接下來，設置初始速度大小，初始橫滾角，初始俯仰角，橫滾角和俯仰角的設定值均為0，實驗結果如圖1.5所示。，，空中姿態(tài)反饋線性化控制仿真結果從圖1.5的仿真結果中可以看出，在本次仿真實驗中，單軌雙輪機器人的俯仰角在2.05s回0，而橫滾角則出現(xiàn)震蕩情況，無法穩(wěn)定在0值，最大震蕩幅度為，震蕩開始的時刻與車把轉角到達的時刻相同。橫滾角震蕩出現(xiàn)的原因也可以用角動量守恒解釋，假設單軌雙輪機器人初末態(tài)都處于穩(wěn)定狀態(tài)，由于本次仿真實驗中初始橫滾角較大，末態(tài)由于車把轉角約束的影響，車把轉角到達最大轉角后，僅僅依靠偏航角的變化無法使得系統(tǒng)滿足角動量守恒條件，因此系統(tǒng)末態(tài)無法處于穩(wěn)定狀態(tài)，車體的空中姿態(tài)角出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象。最后，固定單軌雙輪機器人的初始速度，設置系統(tǒng)初始俯仰角分別為，通過仿真實驗的方法，得到在這8組初始俯仰角條件下，單軌雙輪機器人的橫滾角與俯仰角能夠穩(wěn)定回0的最大橫滾角，如圖1.6所示：條件下最大可控橫滾角隨初始俯仰角變化曲線從圖1.6的曲線中可以看出，初始俯仰角越大，最大可控的橫滾角越大，即在控制俯仰角回0的過程中，也有助于車體橫滾角的回0。該實驗現(xiàn)象一方面仍然可以通過角動量守恒來解釋，