2.1.2不等式的性質(zhì)

探究你能從圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（InternationalCongressofMathematicians，ICM）由國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟舉辦，是數(shù)學(xué)界最大的盛會(huì)。ICM自1897年首次舉辦，并于1990年起每四年舉辦一屆。在陳省身先生的推動(dòng)下，ICM于2002年首次在中國北京舉辦。此屆ICM的會(huì)標(biāo)，是象征中國古代數(shù)學(xué)成就的弦圖（出自公元3世紀(jì)左右的數(shù)學(xué)家趙爽）。ab1、正方形ABCD的面積S=＿＿＿＿２、四個(gè)直角三角形的面積和S’=＿_(dá)__.３、S與S’有什么樣的

關(guān)系？S>S′問：那么它們有相等的情況嗎？

ABCDE(FGH)abADCBHFGE適用范圍：a,b∈R思考：當(dāng)a=b時(shí)會(huì)出現(xiàn)什么情況？正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有a2＋b2＝２ab一般地，?a，b∈R，有a2＋b2≥２ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．思考能否利用作差比較a2＋b2與２ab的大小證明:

a2＋b2－２ab＝（a－b）2

因?yàn)閍，b∈R，（a－b）2≥０，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立，所以a2＋b2≥２ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立

等式的基本性質(zhì)

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猜想:不等式性質(zhì)三

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不等式的基本性質(zhì)

不等式的基本性質(zhì)【移項(xiàng)法則】不等式中任何一項(xiàng)可以改變符號(hào)后移到不等號(hào)的另一邊

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猜想:不等式性質(zhì)四

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小結(jié)1.不等式的性質(zhì)：對(duì)稱性、傳遞