12025-2026學(xué)年湖北省荊州市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷1.一元二次方程3x2+1=-6x化成一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)為3,則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是()A.(x-3)2=1B.(x-3)2=-1C.(x+3)2=1D4.對(duì)于二次函數(shù)y=5(x-3)2+5.拋物線y=-x2向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到的拋物線解析式為()A.y=-(x+3)2+2B.y=-(x-3)2+2C.y=-(x+3)26.某縣開展關(guān)于精準(zhǔn)扶貧的決策部署后，貧困戶2023年人均純收入為3800元，經(jīng)過(guò)幫扶到2025年預(yù)計(jì)人均純收入為5000元，設(shè)該貧困戶每年純收入的平均增長(zhǎng)率為x,則下面列出的方程中正確的是()A.3800(1-x)2=5000B.3800(1+x)=5000C.3800(1+2x)=5000D.3800(1+x)27.二次函數(shù)y=2ax2+3bx+c的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax-b的圖像大致是()28.如圖所示，⊙O的半徑是6,弦AB=10,CD=8,且AB⊥CD于點(diǎn)P,則OP的長(zhǎng)為()A.√309.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知A(6,0),B(10,0),P為y軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q,則線段BQ的最小值是()A.8√210.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，且a≠0)的圖像頂點(diǎn)為P(1,m),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1);x03二、填空題11.關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+4x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_·12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__·13.某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出相同數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43,則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是14.已知◎0的直徑為26cm,AB、CD是◎0的兩條弦，AB//CD,AB=24cm,CD=10cm,則AB、CD之間的距離為cm.的圖像如圖所示，若直線y=kx-3與該圖像有公共點(diǎn)，則k的取值(1)(x-1)(x+3)=12.(2)3x2-6x-2=0.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為2,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(2,6),B(8,8),C(4,2).4(1)把△ABC向左平移8個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A?B?C?,請(qǐng)畫出平移后的△A?B?C?;(2)把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到對(duì)應(yīng)的△A?B?C?,請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A?B?C?;18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有實(shí)數(shù)根.(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x?、X?,且x2+x2=12,求m的值.19.如圖，已知拋物線y=-x2+mx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,3).(2)當(dāng)-3≤x≤0時(shí)，直接寫出y的取值范圍；20.如圖，AB是⊙0的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)B是劣弧CD的中點(diǎn).5(1)求證：AC=AD.(2)若∠CAD=60°,◎O的半徑為1,求弦CD的長(zhǎng).21.如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm,長(zhǎng)30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2:1.如果要使彩條所占面積是圖案面積的應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度?22.某商品每件進(jìn)價(jià)為20元，當(dāng)每件售價(jià)為30元，每天可賣出100件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每天要少賣5件.設(shè)每件漲價(jià)x元，每天獲利為w元.(1)直接寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)每天獲利是否可達(dá)到1230元，給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；(3)某天購(gòu)進(jìn)120件該商品，若先漲價(jià)銷售部分商品，然后剩余的商品按每件26元可當(dāng)天售完，求當(dāng)天獲利的最大值.23.如圖1,在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=CB,點(diǎn)D,E分別在AB,CB上，DB=EB,連接AE,CD,CCELEL圖26(2)將△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置.①請(qǐng)直接寫出BF與CD的位置關(guān)系：_;圖a交x軸于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,3).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P在拋物線上，且SAOP=4S△BOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖b,設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D,求線段DQ長(zhǎng)度的最大值.72025-2026學(xué)年湖北省荊州市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷B一元二次方程的一般形式先化成一元二次方程的一般形式，再找出一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)即可.將一元二次方程3x2+1=-6x,化成一般式得：3x2+6x+1=0,一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：6,1故選：BD軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合.根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；8A【考點(diǎn)】【解析】根據(jù)配方法可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).【解答】故此題答案為A.C【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】【解答】A【考點(diǎn)】【解析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可.【解答】解：拋物線y=-8,先向上平移2個(gè)單位得到拋物線的解析式故選A.D【考點(diǎn)】【解析】本題考查平均增長(zhǎng)率的應(yīng)用，從2023年到2025年是兩年時(shí)間，平均增長(zhǎng)率為x,則2024年人均純收入為3800(1+x)元，2025年人均純收入為3800(1+x)2,結(jié)合題意，即可獲得答案.【解答】9解：∵從2023年到2025年經(jīng)歷了兩年增長(zhǎng)，且平均增長(zhǎng)率為x,則2024年人均純收入為3800(1+x)元，2025年人均純收入為3800(1+x)(1+x)=3800(1+x)2元，根據(jù)題意，可得3800(1+x)2=5000.【答案】B【考點(diǎn)】一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷【解析】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)圖像確定a,b的取然后結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可獲得答案.【解答】其圖像開口向下，則2a<0,結(jié)合a<0可得b<0,∴對(duì)于一次函數(shù)y=ax-b,可知y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，則y=-b>0,即該一次函數(shù)的圖像與y軸交于正半軸，∴選項(xiàng)A、C、D不符合題意，選項(xiàng)B符合題意.【答案】B【考點(diǎn)】垂線【解析】作OM⊥CD于M,ON⊥AB于N,連接OA,OC,首先利用勾股定理求得OM、ON的長(zhǎng)，然后判定四邊形OMPN是矩形，求得ON=MP,根據(jù)勾股定理求出即可.【解答】解：作OM⊥CD于M,ON⊥AB于N,連接OA,OC,∵⊙O的半徑是6,∴在Rt△OMP中，由勾股定理得：故B正確故B正確.【答案】A【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用求坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離線段問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)【解析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，表示出點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.設(shè)P(0,m),則OP=m,證明△AOP=△PMQ,由全等三角形的性質(zhì)可得MQ=OP=m,PM=OA=6,可確定點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理得到BQ=√2(m-2)2+128,即可求得當(dāng)m=2時(shí)，BQ有最小值，即可獲得答案.【解答】解：∵A(6,0),∵將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q,【答案】C【考點(diǎn)】【解析】③將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可解答；④根據(jù)函數(shù)圖像即可解答；⑤運(yùn)用作差法判定即可.【解答】解：①由拋物線的開口方向向下，則a<0,故①正確；②∵拋物線的頂點(diǎn)為P(1,m)綜上，正確的共有4個(gè).【答案】m≤4且m≠2【考點(diǎn)】【解析】【解答】解得m≤4且m≠2,【答案】【考點(diǎn)】【解析】解答即可.【解答】【答案】6【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——其他問(wèn)題【解析】設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是x,根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是x,依題意得：1+x+x2=43,整理得：x2+x-42=0,故答案為：6.【答案】7或17/17或7【考點(diǎn)】垂徑定理【解析】首先分先AB、CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論，畫出圖形，過(guò)圓心O作兩弦的垂線，利用垂徑定理可分別求出圓心到兩弦的距離，從而可求出兩弦間的距離.【解答】①當(dāng)弦AB、CD在圓心的同側(cè)時(shí)，如圖1∵AB//CD又∵⊙0的直徑為26②當(dāng)弦AB、CD在圓心的異側(cè)時(shí)，如圖2∵AB//CD又∵◎0的直徑為26故答案為：7或17.【答案】【考點(diǎn)】【解析】此題考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖像求出k的最大值和最小值是交點(diǎn)時(shí)，令(x-5)2+8=kx-3的△=0,進(jìn)而可得出k的最大值是15,最小值是2,即可得到答案.【解答】可有12=k-3,解得k=15;當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可得(x-∴10+k=±12,解得k=2或k=-22(舍去),∴k的最大值是15,最小值是2,∴若直線y=kx-3與該圖像有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是.【答案】【考點(diǎn)】【解析】(1)將原方程整理為x2+2x-15=0,然后利用因式分解法求解即可；(2)利用公式法解該一元二次方程即可.【解答】x2+2x-15=0,【答案】【考點(diǎn)】作圖一平移變換生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象判斷中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)確定點(diǎn)A?,B?,C?的位置，然后順次連接即可；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定點(diǎn)A?,B?,C?的位置，然后順次連接即可；(3)分別連接A?與A?,B?與B?,C?與C?,它們都相交于同一點(diǎn)(-4,0),由此可得出結(jié)論.【解答】(1)解：如下圖，△A?B?C?即為所求；(2)如圖所示，△A?B?C?即為所求；(3)觀察圖形可知，△A?B?C?與△A?B?C?關(guān)于點(diǎn)(-4,0)中心對(duì)稱.【答案】【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】(1)根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根的條件，即△≥0求解即可；(2)由韋達(dá)定理把x?+x?和x?x?分別用含m的式子表示出來(lái)，然后根據(jù)完全平方公式將x2+x2=12變形為(x?+x?)2-2x?X?=12,再代入計(jì)算即可解出答案.【解答】(1)由題意可得：△=(2m)2-4(m2+m)≥0即實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤0.【答案】(1)m的值為-2,此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)【考點(diǎn)】把y=ax^2+bx+c化成頂點(diǎn)式二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】(1)將點(diǎn)M(-2,3)代入拋物線y=-x2+mx+3并求解，即可確定m的值，進(jìn)而可得該二次函數(shù)解析并將(2)首先確定該函數(shù)圖像開口向下，結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)可得當(dāng)x=-1時(shí)，可有y取最大值，最大值為4,然(3)結(jié)合圖像確定x的取值范圍即可.【解答】(1)解：將點(diǎn)M(-2,3)代入拋物線y=-x2+mx+3,可得3=-(-2)2+m×(-2)+3,∴該拋物線解析式為y=-x2-2x+3,(2)由(1)可知，該拋物線的解析式為y=-x2-2x+3,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4),∴當(dāng)x=-1時(shí)，y取最大值，最大值為4,【答案】(1)證明見(jiàn)解析【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形【解析】(1)根據(jù)垂徑定理可得答案；(2)先求出∠OCE=30°,再求出最后根據(jù)勾股定理可得答案.【解答】(1)解：∵點(diǎn)B是劣弧CD的中點(diǎn)，AB是0的直徑，(2)解：如圖，連接OC,【答案】豎彩條的寬度為1cm,橫彩條的寬度為2cm.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——其他問(wèn)題【解析】可設(shè)豎彩條的寬是xcm,則橫彩條的寬是2xcm,根據(jù)彩條所占面積是圖案面積的可列方程求解，同時(shí)要考慮x的取值范圍.【解答】解：設(shè)豎彩條的寬為xcm,則橫彩條的寬為2xcm,則有：解得：0<x<5,,解得：x?=1,X?=19(不合題意，舍去),答：豎彩條的寬度為1cm,橫彩條的寬度為2cm.【答案】(2)每天獲利不可能達(dá)到1230元，理由見(jiàn)解析(3)1440元【考點(diǎn)】【解析】(1)根據(jù)每天所得的銷售利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)×每天可賣出的件數(shù)列出解析式；(2)由w=1230,再列方程利用判別式即可求解；(3)由(1)知，漲價(jià)x元賣出(100-5x)件，則26元賣出[120-(100-5x)]件，進(jìn)而求解；【解答】(1)解：由題意得：w=(100-5x)(30-20+x)=-5x2+50x+1000;(2)解：每天獲利不可能達(dá)到1230元，理由：由題意得：w=1230,即1230=-5x2+50x+1000,∵△=(-10)2-4×46<0,故方程無(wú)解，即每天獲利不可能達(dá)到1230元；(3)解：由題意得：w=(30-20+x)(100-5x)+(26-20)[120-(100-5x)]=-5(x-8)2+1440≥1440,故當(dāng)天獲利的最大值為1440元.【答案】(1)見(jiàn)解析；【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)全等的性質(zhì)和SAS綜合(SAS)直角三角形斜邊上的中線根據(jù)旋轉(zhuǎn)