1.紋樣作為中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術(shù)的結(jié)晶，反映出不同時(shí)期的風(fēng)俗習(xí)慣，早已融入我們的生活.下面紋樣的示意圖中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是()A.55B.70C.1103.將拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為()A.y=x2+1B.y=x2-1C.y=(x+1)2D.y=(x-1)24.如圖，在正方形網(wǎng)格中的這兩個(gè)格點(diǎn)三角形的旋轉(zhuǎn)中心是()5.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，下列說法正確的是()A.兩枚硬幣都正面向上的可能性最大C.一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的可能性最大D.以上三種情況的可能性相同6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列各式成立的是()A.a<0B.b<0C.c<07.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的《中華人民共和國(guó)2023年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》,我國(guó)原油產(chǎn)量從2021年到2023年增長(zhǎng)了5.1%,設(shè)這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,下列方程正確的是()A.(1+x)2=105.1%B.(1+x)2=5.1%C.(1-x)2=5.1%8.已知關(guān)于x的方程x2+bx+c=0(bc≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x?,x?(x?<x?),關(guān)于x的方程bx+c=0的根為x?,給出下面三個(gè)結(jié)論：上述結(jié)論中，所有可能正確的結(jié)論的序號(hào)是()A.①B.②二、填空題9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為10.已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一個(gè)根為x=0,則a=12.若代數(shù)式x2+10x+a可以配方為(x+b)2,則a+b=13.某設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)員在相同的條件下的射擊成績(jī)記錄如下：試卷第2頁，共6頁設(shè)計(jì)次數(shù)射中9環(huán)以上次數(shù)根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次“射中914.如圖，從一張邊長(zhǎng)為2cm的正方形紙片上剪出一個(gè)扇形，將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，此圓錐的底面圓的半徑為cm.15.埃拉托色尼是一位古希臘的杰出數(shù)學(xué)家，他首創(chuàng)了“地理學(xué)”這個(gè)詞，被尊稱為“地理學(xué)之父”.他的名著《對(duì)地球大小的修正》中提出了一種測(cè)量地球周長(zhǎng)的設(shè)想，如圖，塞伊尼(點(diǎn)A)和亞歷山大(點(diǎn)B)是幾乎在同一條經(jīng)線上的兩座城市，兩地相距約800km,在塞伊尼城有一口垂直于地面的水井，夏至日中午12點(diǎn)太陽光可直射井底，同一時(shí)刻在亞歷山大城豎起一根垂直于地面的木棍，利用影子測(cè)出太陽光線與木棍所在直線的夾角α約為7.2°,據(jù)此可以估算地球的周長(zhǎng)約為km.16.在半徑為5的圓中，有兩條弦的長(zhǎng)分別為6和8,這兩條弦的中點(diǎn)的距離x的取值范圍17.解方程：x2+2x-1=0.18.已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，求m的最小值.19.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象和對(duì)稱軸如圖所示.試卷第4頁，共6頁(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若方程ax2+bx+c=k總有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，直接寫出k的取值范圍.20.北京天壇，原名“天地壇”,是中國(guó)現(xiàn)存最大的古代祭祀性建筑群.天壇內(nèi)壇由圜丘、祈谷壇、齋宮三組古建筑群組成，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量圜丘壇(圖1)最下層圓形石壇的直徑，先畫出直徑再直接測(cè)量不太可能，先測(cè)量周長(zhǎng)再計(jì)算直徑也比較麻煩，研討后他們自制了一個(gè)直角曲尺，制定了測(cè)算方案并畫出了示意圖.直角曲尺的短邊AC長(zhǎng)為0.5m,在測(cè)量時(shí)，用直角曲尺的長(zhǎng)邊AB貼緊圓形石壇的邊緣，并使短邊AC與圓形石壇的邊緣接觸，此時(shí)長(zhǎng)邊AB與圓形石壇的接觸點(diǎn)記為點(diǎn)D,量得AD的長(zhǎng)為5.2m,示意圖如圖2所示.請(qǐng)根據(jù)以上信息計(jì)算圜丘壇最下層圓形石壇的直徑.21.甲、乙兩人做游戲，同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，規(guī)則如下：兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同時(shí)甲勝；兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為m時(shí)乙勝；是否存在m的值使得甲、乙兩人獲勝的概率相同?請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說明你的結(jié)論.BB23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-b,0).(1)求a的值和拋物線的對(duì)稱軸(用含b的式子表示);(2)若點(diǎn)A(2,y),B(b,y?),C(b+1,y3)在該拋物線上，且y?<y?<y?,求b的取值范圍.24.在正方形ABCD中，E為射線AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),將線段DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF,連接CF,作FG⊥CF交射線AB于點(diǎn)G.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖形，并證明∠ADE=∠FEG;②用等式表示線段AE和EG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)已知AB=1,EFG能否是等腰三角形?若能，直接寫出使△EFG是等腰三角形的AE的長(zhǎng)度；若不能，說明理由.備用圖25.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的兩點(diǎn)M(x,y?)和N(x?,y?)給出如下定義：如果|x?-x?|≥1,或者|y?-y?|≥1,則稱點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離很遠(yuǎn).已知點(diǎn)A(3,0),B(3,3).(2)若拋物線y=ax2上的任意一點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離都試卷第6頁，共6頁12345678DADCCBAC【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，則A不符合題意；B既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，則B不符合題意；C是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，則C不符合題意；D不是軸對(duì)稱圖形，但它是中心對(duì)稱圖形，則D符合題意；【分析】本題主要考查切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和、圓周角定理，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)，通過作輔助線構(gòu)建四邊形，最后通過圓周角定理即可推出結(jié)果.連接OA、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)定理，結(jié)合四邊形AOBP的內(nèi)角和為360,即可推出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理，即可推出∠C的度數(shù).【詳解】解：連接OA、OB,答案第1頁，共18頁的每一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.觀察圖形可知，點(diǎn)C到兩個(gè)格點(diǎn)三角形的每一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的距離都相等，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行驗(yàn)證即可.設(shè)正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.先畫出樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩正面朝上的、兩背面朝上的和一個(gè)正面朝上，另一個(gè)背面朝上的結(jié)果數(shù)，然后分別計(jì)算它們的概率，再比較大小即可.答案第2頁，共18頁答案第3頁，共18頁開始共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩正面朝上的占1種，兩背面朝上另一個(gè)背面朝上的占2種，B、對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則b<0,選項(xiàng)符合題意；C、圖象與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，則c>0,選項(xiàng)不符合題意；D、圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2-4ac>0,選項(xiàng)不符合題意；程是解題的關(guān)鍵.利用2023年原油產(chǎn)量=2021年原油產(chǎn)量×(1+這兩年的平均增長(zhǎng)率)2,即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【詳解】解：根據(jù)題意得：(1+x)2=1+5.1%.即(1+x)2=105.1%故選：A.次方程根與系數(shù)的關(guān)系表示出x+x?,x?x?,再用b,c表示出x?,進(jìn)而得出x?,x?,x?之答案第4頁，共18頁間的關(guān)系，據(jù)此進(jìn)行分類討論即可解決問題.【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2+bx+c=0(bc≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x?,x?,所以x?+x?=-b,x?x?=c,又因?yàn)殛P(guān)于x的方程bx+c=0的根為x?,所以所以x?<x?<x?.題的關(guān)鍵.根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答.【分析】將x=0代入方程，結(jié)合a-1≠0,進(jìn)行求解即可.【詳解】解：將x=0代入方程，得：又∵(a-1)x2-2x+a2-1=0是一元二次方程，故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解一元二次方程.熟練掌握，方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵.注意，一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0.【分析】本題考查的是命題與定理，任何一個(gè)命題非真即假.要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.根據(jù)矩形的性質(zhì)、正多邊形的概念解答即可.【詳解】解：矩形的各角都是90°,即各角相等，但矩形不一定是正多邊形，故答案為：矩形.【分析】本題考查的是配方法的應(yīng)用，利用配方法原式變形，根據(jù)題意分別求出a、b,計(jì)算即可.【詳解】解：x2+10x+a=x2+10x+25-由題意得：-25+a=0,b=5,故答案為：30.【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，首先根據(jù)表格分別求出每一次實(shí)驗(yàn)的頻率，然后根據(jù)頻率即可估計(jì)概率.答案第5頁，共18頁答案第6頁，共18頁【詳解】解：15÷20=0.75,由頻率分布表可知，隨著射擊次數(shù)越來越大時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.801附近，∴估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次“射中9環(huán)以上”的概率是0.8(精確到0.1).故答案為：0.8.【分析】本題考查圓錐的計(jì)算，先求出扇形的弧長(zhǎng)，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，可求出底面半徑.【詳解】解：∵弧BD的長(zhǎng)為·即圓錐底面周長(zhǎng)為π,設(shè)圓錐的底面半徑為rcm,∴圓錐的底面圓的半徑為故答案為：【分析】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算.根據(jù)所給條件得到πr的值是解決本題的關(guān)鍵.易得AB的長(zhǎng)度為800km,AB所對(duì)的圓心角為7.2°,根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得πr的值，進(jìn)而可求得地球的周長(zhǎng).【詳解】解：如圖，答案第7頁，共18頁設(shè)地球的半徑為rkm,解得：πr=20000,故答案為：40000.【分析】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了勾股定理.作輔助線如圖，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE=3,CF=DF=4,再利用勾股定理計(jì)算出OE=4,OF=3,所以點(diǎn)E在以O(shè)點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓上；點(diǎn)F在以0點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓上，然后求出兩圓上兩點(diǎn)之間的最小距離和最大距離即可.則在Rt△ODF中，OF=√OD2-DF2∴點(diǎn)E在以O(shè)點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓上；點(diǎn)F在以O(shè)點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓上，∵兩圓上兩點(diǎn)之間的最小距離為4-3=1;兩圓上兩點(diǎn)之間的最大距離為4+3=7,∴x的取值范圍為1≤x≤7.故答案為：1≤x≤7.答案第8頁，共18頁【分析】本題考查了解一元二次方程，利用配方法解一元二次方程即可.解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)，即可求解.【分析】(1)先計(jì)算出根的判別式的值得到△=4,則△>0,然后根據(jù)根的判別式的意義得(2)先由求根公式得到,再利用且得m>4,然后根據(jù)此題考查了根據(jù)一元二次方程的根的判別式判斷一元二次方程的根的情況，一元二次方程的解法，正確理解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式△=b2-4ac,當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)證明：∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)解：∵∵方程的兩個(gè)根都是正數(shù)，且解得m>4,和和∴m的最小值為6.值.(1)直接利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式為y=x2-2x-3;(2)根據(jù)題意可知y=ax2+bx+c與y=k的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0,結(jié)合函數(shù)圖象即可得到答案.(2)解：由(1)知，二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3,則y=-(x-1)2+4,∴y=ax2+bx+c與y=k的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0,【分析】本題考查圓切線的實(shí)際應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是添加輔助線，熟練掌握?qǐng)A切線性質(zhì)，勾股定理解解三角形.答案第9頁，共18頁答案第10頁，共18頁如圖，連接OD,過點(diǎn)C作CT⊥OD于點(diǎn)，設(shè)OD=OC=rm,利用勾股定理構(gòu)建方程求解.【詳解】解：如圖，連接OD,過點(diǎn)C作CT⊥OD于點(diǎn)T.設(shè)OD=OC=r∴四邊形ADTC是矩形，解得r=27.29.所以圓形石壇的直徑：27.29×2=54.58(m).21.當(dāng)m=7時(shí)，甲、乙兩人獲勝的概率相同【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)數(shù)相同和點(diǎn)數(shù)和的情況，再利用概率公式即可求得兩人獲勝的概率，可得結(jié)果.此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.【詳解】解：存在.列表得：123456123456723456783456789答案第11頁，共18頁456789567896789∵共有36種等可能的結(jié)果，點(diǎn)數(shù)相同的結(jié)果有6種，∵兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果為6種，即當(dāng)m=7時(shí)，甲、乙兩人獲勝的概率相同.質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.(2)連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB=BD,證明△ABO≌DBO(SSS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBO=∠ABO=30°,根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)得到結(jié)論.【詳解】(1)證明：在RtOAB中，∠OAB=90°,∠ABO=30°,(2)解：連接OD,BBQBD與○0相切于點(diǎn)D,AB與0相切，,求出b的取值范圍即可.【詳解】(1)將(-b,0)代入y=ax2+bx,答案第12頁，共18頁答案第13頁，共18頁(2)∵點(diǎn)A(2,y?),B(b,y?),C(b+1,y3)在該拋物線上，且y?<y?<y?,∴點(diǎn)C到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離，∴b的取值范圍為24.(1)①見解析，②AE=EG,證明見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí).DH=AE,可證得CH//EF,從而得出四邊形EFCH是平行四邊形，進(jìn)而推出(2)可推出當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，EFG不能是等腰三角形；當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，作FH⊥CE于H,當(dāng)EF=FG時(shí)，可推出從而得出AE=2AB=2.【詳解】(1)解：①如圖1,答案第14頁，共18頁②如圖2,∴ADE≌DCH(ASA),(2)解：如圖2,由(1)②得，△DEH≌EFG,AE=EG,EH>AE,∴△EFG不能是等腰三角形，如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，作FH⊥CE于H,答案第15頁，共18頁答案第16頁，共18頁∴當(dāng)AE=2時(shí)，EFG是等腰三角形.(3)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)區(qū)域的面積的最小值為,此時(shí)點(diǎn)Q坐標(biāo)為【分析】本題結(jié)合新定義考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論的數(shù)學(xué)思想，準(zhǔn)確理解新定義是解題關(guān)鍵.(1)按照題中“距離很遠(yuǎn)”的定義逐個(gè)判斷即可；(2)分當(dāng)a>0時(shí)和a<0時(shí)兩類討論：當(dāng)a>0時(shí)，需在x=2時(shí)，y≥4,當(dāng)a<