江西省撫州市金溪縣第一中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題1.下列實數(shù),√3,38,√4,0.1,-0.010010001…(每兩個1之間0的個數(shù)比前面多一個),其中無理數(shù)有().2.以下列各數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是()A.1,2,3B.1,√3,2C.√3,4,73.若√m-1有意義，則m能取的最小整數(shù)值是()A.m=0B.m=1C.m=2D.m=35.下列數(shù)據(jù)中不能確定物體位置的是()A.電影票上的“5排8號”B.小明住在某小區(qū)3號樓7號C.南偏西37°二、填空題7.16的平方根是.9.當(dāng)0<x<3時，化簡√(x+1)2-√(x-32的正確結(jié)果是_10.如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當(dāng)輸入x的值是16時，輸出y的值是取算術(shù)平方根取算術(shù)平方根輸出y是有理數(shù)是無理數(shù)輸入x12.如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A,B,在x軸上作一點C,使得VABC是以AB為腰作等腰三角形，則點C的坐標(biāo)為三、解答題13.(1)計算：(2)解方程：試卷第2頁，共8頁14.已知點(a,b)在直線y=-2x-5上，求代數(shù)式6a+3b的值.15.已知2a+4的立方根是2,3a+b-1的算術(shù)平方根是3,求ab+b-3的平方根.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2).(1)在圖中作出VABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A?B?C?;(3)在y軸上找一點P,使得PAC周長最小.(保留作圖痕跡)17.如圖，在四邊形ABCD中，AB=20,B長和四邊形ABCD的面積.試卷第4頁，共8頁19.下面我們觀察：(√2-1)2=(√2)3-2×1×√2+12=2-2√2+1=3-2√2,反之，仿上例，求： 20.通過學(xué)習(xí)“函數(shù)的圖象”,我們學(xué)會了用列表、描點、連線的方法來畫出函數(shù)圖象.小明想應(yīng)用這個方法來探究函數(shù)y=1+|x-1的圖象.下面是他的探究過程，請你補充完整：x01234y4m21n34試卷第6頁，共8頁(3)觀察(2)中的圖象，當(dāng)x=時，該函數(shù)的因變量y的值最小，最小值為21.綜合與實踐過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.如圖1,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c,以RtVA 【拓展探究】如圖2,如果以Rt△ABC的三邊長a,b,c為直徑向外作半圓，那么上面的結(jié)論是否成立?請說明理由.【推廣應(yīng)用】如圖3,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,三邊分別為5,12,13,分別以它的三邊為直徑向上作半圓，請直接寫出圖3中陰影部分的面積.22.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0),且a,b滿(1)求a,b的值及SABC;試求點M的坐標(biāo).試卷第8頁，共8頁23.(1)問題①:如圖1,長方形ABCD中，AB=CD,AD=BC,②如圖2,P是長方形ABCD內(nèi)任意一點，通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，你能發(fā)現(xiàn)(2)探究：如圖3,P是長方形ABCD外任意一點，上面②的結(jié)論是否成立?若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由.CCCCCC一《江西省撫州市金溪縣第一中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答123456BBBBCB【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有：①π類，如2π,等；②開方開不盡的數(shù)，如√2,5等；③具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001.…(兩個1之間依次增加1個0),0.2121121112…(兩個2之間依次增加1個1).根據(jù)無理數(shù)定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：3√8=2,√4=2,實數(shù),0.1,-0.010010001…(每兩個1之間0的個數(shù)比前面多一個)中，無理數(shù)有：√3,-0.010010001…(每兩個1之間0的個數(shù)比前面多一個),共3個.【分析】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A、∵1+2=3,∴不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；B、∵112+(√3)2=22,∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項符合題意；C、(√3)2+42≠72,∴不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；D、Q42+52?62,∴不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意，【分析】本題考查二次根式有意義的條件.根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式，求最小整數(shù)解即可.答案第1頁，共14頁本題考查了函數(shù)的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解位置的確定需要兩個數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)坐標(biāo)確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各選項分析判斷即可得.【詳解】解：A、電影票上的“5排8號”,位置明確，則此項不符合題意；B、小明住在某小區(qū)3號樓7號，位置明確，則此項不符合題意；C、南偏西37°,位置不明確，則此項符合題意；【分析】本題考查勾股定理、在數(shù)軸上表示無理數(shù)、基本尺規(guī)作圖-作相等線段等知識，熟練掌握勾股定理求線段長是解決問題的關(guān)鍵.先由勾股定理求出AB,再由基本尺規(guī)作圖得到AC=AB=√5,則OC=AC-AO=√5-1,從而得到答案.【詳解】解：如圖所示：BD⊥AC于D,AB=√AD2+BD2=√22+12=√5,∵以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C,答案第2頁，共14頁答案第3頁，共14頁則OC=AC-AO=√5-1,∴點C表示的數(shù)為√5-1,故選：B.【分析】本題考查平方根的定義，掌握知識點是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平方根的定義，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，即可解答.【詳解】解：∵42=16,(-4)2=16,∴16的平方根是±4.故答案為：±4.【分析】本題考查關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求解.【詳解】∵點A(m+2,3)與點B(-4,n)關(guān)于x軸對稱，故答案為：18.【分析】本題主要考查二次根式的性質(zhì)及絕對值的意義，熟練掌握二次根式的性質(zhì)及絕對值的意義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)二次根式的性質(zhì)√a2=|a,將原式轉(zhuǎn)化為絕對值表達(dá)式，再結(jié)合給定范圍0<x<3確定絕對值符號內(nèi)的正負(fù)性，從而化簡即可.【詳解】解：由二次根式的性質(zhì)，√(x+1)2=1x+1,√(x-3)2=|x-3|,故原式=|x+1|-x-3|;∴原式=(x+1)-(3-x)=x+1-3+x=2x-2,故答案為2x-2.答案第4頁，共14頁作為輸出的結(jié)果，據(jù)此求解即可，看懂流程圖是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：16的算術(shù)平方根是4,是有理數(shù)，4的算術(shù)平方根是2,是有理數(shù)，2的算術(shù)平方根是√2,是無理數(shù)，中，由AC+AD=25得AC=25-AD,利用勾股定理建立方程求得AD,再在Rt△ABD中利用勾股定理即可求解.【詳解】解：∵AD⊥BC,即(25-AD)2=AD2+152,解得：AD=8,故答案為：10.為腰及BC為腰兩種情況求出點C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出點A,B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OA,OB的長，結(jié)合勾股定理，可求出AB的長，分AC為腰及BC為腰兩種情況考慮，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求出AC(或OC)的值，進(jìn)而可得出點C的坐標(biāo).答案第5頁，共14頁【詳解】解：當(dāng)y=0時，∴點B的坐標(biāo)為(0,1),當(dāng)AC為腰時，AC=AB=2,綜上所述，點C的坐標(biāo)為(-√3,0)或(√3-2,0)或(√3+2,0).【分析】本題主要考查二次根式的運算及利用平方根解方程，熟練掌握各個運算是解題的關(guān)(1)根據(jù)二次根式的運算可進(jìn)行求解；(2)根據(jù)平方根可求解方程.【詳解】解：(1)原式=√5-3√3+√5=2√5-3√3;答案第6頁，共14頁鍵.點(a,b)在直線y=-2x-5上，滿足直線方程，代入代數(shù)式即可求值.【詳解】解：∵點(a,b)在直線y=-2x-5上，故答案為-15.題意得2a+4=8,3a+b-1=9,進(jìn)而求得a與b的值，即可求得ab+b-3的值，從而求得其平方根.【詳解】解：∵2a+4的立方根是2,3a+b-1的算術(shù)平方根是3,解得a=2,b=4,對稱的性質(zhì).(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出點A,B,C關(guān)于x軸的對稱點A,B?,C?,再順次連接即可；(2)一個點關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；(3)作A關(guān)于y軸的對稱點A',連接A'℃交Y軸于P,則P即為所求.答案第7頁，共14頁C(-1,-2),△A?B?C?如圖所示：(2)解：C(-1,2)關(guān)于y軸對稱點為C?(1,2),故答案為：(1,2);(3)解：如圖，作A關(guān)于y軸的對稱點A',連接A'C交y軸于P,則P即為所求：理由如下：由對稱可知PA=PA',∴當(dāng)P為A'C與y軸的交點時，△PAC的周長最小.【分析】本題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知識點，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.(2)先根據(jù)勾股定理的逆定理可得△ACD是直角三角形，再根據(jù)四邊形ABCD的面積等于Rt△ABC的面積與Rt△ACD的面積之和求解即可.答案第8頁，共14頁【詳解】解：∵AC⊥BC,∴ACD是直角三角形，∴四邊形ABCD的面積為∴四邊形ABCD的面積為150.(2)m與4-√3是關(guān)于3的“實驗數(shù)”.理由見解析.【分析】本題考查二次根式的混合運算，二次根式的乘除運算.掌握本題的關(guān)鍵是：①能理解題述1的“實驗數(shù)”的定義，并據(jù)此作出計算；②掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并.(1)根據(jù)所給的例子，可得出實驗數(shù)的求法，由此即可計算4與-1是關(guān)于3的“實驗數(shù)”;(2)把m=(1+√3)(2-√3代入計算m與4-√3的和，根據(jù)所求得結(jié)果即可判斷.【詳解】(1)解：3-4=-1,所以4與-1是關(guān)于3的“實驗數(shù)”,所以√2與3-√2是關(guān)于3的“實驗數(shù)”故依次填：-1,3-√2;(2)解：m與4-√3是關(guān)于3的“實驗數(shù)”.理由如下：答案第9頁，共14頁【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，完全平方公式，熟練掌握二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式是解此題的關(guān)鍵.(1)利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合完全平方公式直接化簡得出即可；(2)利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合完全平方公式直接化簡得出即可.【詳解】(1)解：∵【分析】本題主要考查了畫函數(shù)圖象，求函數(shù)值.對于(2),用描點、連線的方法來畫出函數(shù)圖象；對于(3),觀察圖象可得答案.【詳解】(1)解：當(dāng)x=-1時，y=1+|-1-1|=3,即m=3,答案第10頁，共14頁故答案為：3,2;(2)解：如圖：(3)解：當(dāng)x=1時，該函數(shù)的因變量Y的值最小，最小值為1.故答案為：1,1.21.【解決問題】S?+S?=S?;【拓展探究】結(jié)論仍成立，理由見解析；【推廣應(yīng)用】30【分析】本題主要考查勾股定理；(1)先分別列式表示出S?,S?,S?,再運用勾股定理可得S?+S?=S?;(2)先分別列式表示出S?,S?,S?,再運用勾股定理可得S?+S?=S?;(3)先分別求得三個半圓和Rt△ABC的面積，且由勾股定理可得兩個小半圓面積的和等于大半圓的面積，再根據(jù)圖中陰影部分的面積等于兩個小半圓和Rt△ABC的面積的和減去大半圓的面積進(jìn)行計算即可.【詳解】[解決問題]解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c,由勾股故答案為S?+S?=S?;[拓展探究]解：成立，理由如下：在Rt△ABC中，由勾股定理得：a2+b2=c2,根據(jù)圓的面積公式可得：根據(jù)(2)的結(jié)論，兩個以直角邊為直徑的半圓面積等于斜邊為直徑的半圓面積.∴陰影部分的面積=直徑為5與直徑為12的兩個半圓面積之和+直角三角形ABC的面積-直角為13的半圓=直角三角形ABC的面積，【分析】(1)由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a與b的值，則可得點A與B的坐標(biāo)，從而求得AB的(2)設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,0),則可得AM的長度，由題目中的面積關(guān)系可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得x的值，從而求得點M的坐標(biāo).∴點A(-2,0),點B(4,0).答案第11頁，共14頁答案第12頁，共14頁(2)設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,0),則AM=|x-(-2)|=|x+2|,又∵解得：x=0或-4,故點M的坐標(biāo)為(0,0)或(-4,0).涉及方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.23.(1)①AC=BD;②AP2+CP2=BP2+DP2;(2)成立，理由見解析；(3)4√10-3【分析】本題是勾股定