天津市和平區(qū)2023-2024學年九年級上學期數學期中考試試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的)2.若α,β是一元二次方程x2-3x-4=0的兩個根，則α+β的值為()A.-4B.43.二次函數y=-5(x+2)2-6的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別為()C.向下、直線x=-2、(-2,6)4.已知⊙0的半徑為2,OA=√5,則點A和⊙0的位置關系是()A.點A在圓上B.點A5.把拋物線x2向下平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度，得到的拋物線解析式為6.用配方法解一元二次方程時，首先把x2+6x-5=0化成(x+a)2=b(a、b為常數)的形式，則A.87.如圖，要設計一幅寬20cm,長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2:3.如果要使彩條所占面積是圖案面積的三分之一，應如何設計彩條的寬度?若設每個橫彩條的寬度為2xcm,則每個豎彩條的寬度為3xcm,則根據題意，列方程為()8.如圖，AB是⊙0的直徑，分別以點O和點B為圓心，大于長為半徑作弧(弧所在圓的半徑都相A.4√3B.4C.2√39.如圖，△DEC是△ABC繞點C順時針旋轉得到的，延長AB與DE相交于點F、若∠A=37°,∠ACB=45°,CCA.33°B.37°C.45°10.如圖，等邊△ABC的邊長為1,點D從點A出發(fā)在AC,CB邊上運動，當點D運動到點B后停止運動.過D作AB邊的垂線，交AB于G,用x表示線段AG的長度，Rt△AGD的面積y是線段長度x的函數，則y與x的函數圖11.如圖，OA,OB,OC都是⊙0的半徑，∠AOB=2∠BOC,則下列結論不正確的是()CCA.AB=2BC①圖象的對稱軸為直線x=1;②若一元二次方程ax2+bx+c+b=0的兩個根是x?,x?(x?<x?),則x?<-1,x?>3;④無論x取何值，代數式ax2+bx+a的值都大于0.其中，正確結論的個數是()A.1二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)14.如圖，五角星圍繞中心0旋轉，至少旋轉(度)能與自身重合.15.飛機著陸后滑行的距離s(單位：m)關于滑行的時間t(單位：s)的函數解析式s=60t-1.5t2,飛機著陸后滑行_米才能停下來.16.若方程x2—4084441=0的兩根為±2021,則方程x2—2x-4084440=0的兩根動，點F在線段AE上，∠ADF=∠BAE,則線段BF的最小值為18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，△ABC內接于圓，且頂點A,B均在格點上，點C在網格線上.(1)線段AB的長等于;(2)請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，在圓上畫出點D,使BD平分∠ABC(不要求證明，保留作圖痕跡)19.(1)解一元二次方程：5x2-3x=x+1;(2)已知關于x的一元二次方程x2—(2k+1)x+k2+1=0有兩個不相等的實數根x?,x?·①求k的取值范圍；請同學們從①x?·x?=2;②x?+x?=3;③x?-x?=1中選擇一個作為條件，補充完整題目，并完成解答.20.一個滑雪者從山坡滑下，為了得出滑行距離s(單位：m)與滑行時間t(單位：s)之間的關系式，在滑道上設置了幾個固定的計時點，測得一些數據(如表格).為觀察s與t之間的關系，建立坐標系，以t為橫坐標，s為縱坐標，描出表中數據對應的點(如圖).可以看出，其中絕大部分的點都近似的位于某條拋物線上.于是，我們用二次函數s=at2+bt+c(t≥0)來近似的表示s與t的關系.(1)在位置①處，當t=0時，s=0,所以c=;(2)有一個計時點的計時裝置出現(xiàn)了故障，請同學們用平滑曲線連接這些絕大部分的點_,通過觀察發(fā)現(xiàn)故障點的位置編號可能是;(3)利用函數圖象推測當此滑雪者滑行距離為30m時，用時約為s(結果保留一位小(4)求s與t的函數關系式，并求出滑雪者在故障位置的滑行距離.21.如圖，四邊形ABCD內接于⊙0,連接BD,∠BAD=105°,BD=DC.(2)若⊙0的半徑為3,求BC的長.22.已知，AB是⊙0直徑，半徑OD經過弦AC的中點E.(1)如圖①,連接BC,BD,若∠CAB=38°,求∠D和∠DBC的大小；(2)如圖②,連接DC并延長交AB的延長線于點P,若∠CAB=10°,求∠P的大小.23.2023年杭州亞運會勝利閉幕.本次亞運會中國代表團共獲得383枚獎牌，位居獎牌榜第一，創(chuàng)造了新的歷史.在亞運會期間，買一件印有亞運會元素的T恤去看比賽，成為了體育迷們的“儀式感”.某商店以每件40元的價格購進一批這樣的T恤，以每件60元的價格出售.經統(tǒng)計，4月份的銷售量為192件，6月份的銷售量為300件.(1)求該款T恤4月份到6月份銷售量的月平均增長率；(2)從7月份起，商場決定采用降價促銷回饋顧客，銷售利潤不超過30%.經試驗，發(fā)現(xiàn)該款T恤在6月份銷售量的基礎上，每降價1元，月銷售量就會增加20件.如何定價才能使利潤最大?并求出最大利潤是多少元?點B的對應點是點E,點C的對應點是點F,點D的對應點是點G.(1)如圖①;當α=90°時，連接CF,求CF的長；(3)連接CF,點M是CF的中點，連接BM,在旋轉過程中，線段BM的最大值25.已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0)的頂點為M(1,-4),與x軸相交于A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸相交于點C.(2)將點A繞點B逆時針方向旋轉90°,點A的對應點為A?,若A,A?兩點關于點M中心對稱，求點A?的坐標和拋物線解析式：(3)在(1)的條件下，點P為直線BC下方拋物線上的一個動點，過點P作PDⅡx軸，與BC相交于點D,過點P作PEIy軸，與軸x相交于點E,求PD+PE的最大值及此時點P的坐標.答案解析部分【解析】【解答】解：A、B、C中的圖形都不能找到一點，使圖形繞這個點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以它們都不是中心對稱圖形.D中的圖形可以找到一個點，使圖形繞這一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.故答案為：D.【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷即可.【解析】【解答】解：∵α,β是一元二次方程x2-3x-4=0的兩個根，故答案為：D.【分析】若α,β是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根，,據此解答即可.,∵a=-5<0,∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-2,頂點為(-2,-6),故答案為：B.【分析】拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的對稱軸為直線x=h,頂點為(h,k),a的符號確定a的開口方向，據此判斷即可.【解析】【解答】解：∵⊙0的半徑為2,OA=√5,∴點到圓心的距離大于半徑，故答案為：B.【分析】設⊙O的半徑為r,點到圓心O的距離為d,當d<r時，點在圓內；當d=r時，點在圓上，當d>r時，點在圓外，據此判斷即可.【分析】根據拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”,可直接求得平移后的拋物線的解析式故答案為：D.【分析】先將常數項移到方程的右邊，再在方程的兩邊同加上一次項系數一半的平方，即可配方，從而求出a、b的值，繼而得解.【解析】【解答】解：設每個橫彩條的寬度為2xcm,則每個豎彩條的寬度為3xcm,由題意得：故答案為：C.【分析】設每個橫彩條的寬度為2xcm,則每個豎彩條的寬度為3xcm,則剩余部分可合成長為(30-4x)cm,寬為(20-6x)cm的矩形，根據“彩條所占面積是圖案面積的三分之一”列出方程即可.【解析】【解答】解：連接OC,設AB和CD交于點P,B由作圖可知：CD垂直平分OB,..故答案為：C.【分析】連接OC,設AB和CD交于點P,由垂直平分線的性質及垂徑定理可得,CP=PD,利用勾股定理求出CP的長，利用CD=2CP即可求解.【解析】【解答】解：∵∠ACB=45°,∠∵△DEC是△ABC繞點C順時針旋轉得到的，故答案為：A.【分析】易求∠DCA=∠ACB-∠DCB=33°,根據旋轉的性質可得∠AFD=∠DCA=33°.綜上可知：當時，拋物線開口向上，時，拋物線開口向下.故答案為：C.【分析】分兩段考慮：禾時，根據三角形的面積公式分別求出函數解析式再判斷即可.【解析】【解答】解：如圖，取弧AB的中點，連接AD、BD,∵AD+BD>AB,即2BC>AB,A錯誤，故A符合題意；即∠ABO+∠BOC=90°,B正確，故B不符合題意；第10頁【分析】取弧AB的中點，連接AD、BD,由∠AOB=2∠BOC可得AD=BD=BC,即得AD=BD=BC,利用三角形三邊關系可得2BC>AB,據此判斷A;根據等腰三角形的性質及三角形內角和可得∠ABO+∠BOC=90°,據此判斷B;由圓周角定理可得∠BOC=∠ACB,繼而得出∠ACB=2∠BAC,據此判斷C、D.∴對稱軸為直,故①對；∴當0<x<4時，-4a<y<5a,故③錯誤；∴ax2+bx+a≥0,故④錯誤第11頁綜上所述正確結論個數為2,【分析】①根據二次函數的對稱性求出對稱軸即可判斷；②由A(-1,0)及對稱軸可得c=-3a,代入方程可得a(x2-2x-5)=0,解之即可判斷；③先求出x=0,x=4時的y值，再根據增減性判斷即可；④由ax2+bx+a=ax2-2ax+a=a(x2-2x+1)=a(x-1)2,根據偶次冪的非負性判斷即可.【解析】【解答】解：點P(2,-3)關于原點對稱點P'的坐標為(-2,3).故答案為：(-2,3).【分析】關于原點對稱點的坐標特征：橫、縱坐標分別互為相反數，據此解答即可.【分析】根據旋轉的性質求出最小旋轉角即可.∴飛機著陸后滑行600米才能停下來.故答案為：600.【分析】將解析式化為頂點式，即可求解.∵方程x2—4084441=0的兩根為±2021,故答案為：x1=2022,x?=-2020.【分析】將x2—2x—4084440=0配方可得(x-1)2=4084441,由方程x2=4084441的兩根為±2021,即得x-1=±2021,解之即可.【解析】【解答】解：設AD的中點為O,以AD為直徑畫圓，連接BO,設BO與圓O的交點為點F',如圖CC∴BF'為BF的最小值，由勾股定理得OB=√22+52=√29,(2)如圖，BD即為所求作的角平分線；第13頁(2)畫直徑KN,作AB的垂直平分線交KN于一點，即為圓心O,取AC的中點，連接OF并延長交圓于(2)解：①∵一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有兩個不相等的實數根，∴△>0,即[-(2k+1)]2-4×1×(k2+1)>0②由題可得x?+x?=2k+1,x?x?=k2+1,當選擇①時，k2+1=2,解得：k=1或k=-1(舍去);(2)①由方程有兩個不相等的實數根，可得△>0,據此即可求解；②由根與系數的關系可得x?+x?=20.【答案】(1)0第14頁(4)解：由題意得，圖象經過(1,4.5),(2,14),則有∴(3,28.5),(4,48)在拋物線s=2.5t2+2t上，答：s與t的函數關系式s=2.5t2+2t(t≥0),滑雪者在故障位置的滑行距離10.625m.故答案為：0.(3)由圖象可知：當此滑雪者滑行距離為30m時，用時約為3.1s;第15頁【分析】(1)將t=0時，s=0代入函數解析式，即可求解；(2)觀察圖象可知，除了③號點，其它各點都在同一個拋物線上，據此判斷即可；(3)由圖象求出當此滑雪者滑行距離為30m時對應的t值即可；(4)利用待定系數法求出s=2.5t2+2t,再確定(3,28.5),(4,48)在拋物線s=2.5t2+2t上，從而確定s與t的函數關系式，再求出t=1.5時的s值即可.21.【答案】(1)解：∵四邊形ABCD內接于◎0,(2)解：連接OB,OC,【解析】【分析】(1)根據圓內接四邊形對角互補可求∠DCB=75°,由BD=DC再利用三角形內角和定理即可求解；(2)連接OB,OC,根據圓周角定理可得∠BOC=2∠BDC=60°,從而可證△OBC是等邊三角形，利用等邊三角形的性質即可求解.22.【答案】(1)解：∵E是AC的中點，第16頁(2)解：∵E是AC的中點，【解析】【分析】(1)根據垂徑定理可得0D⊥AC,AD=CD,利用直角三角形的性質可得∠AOD=90°-∠A=52°,根據圓周角定理可得再利用等腰三角形的性質即可求解；(2)由垂徑定理的推論可得OD⊥AC,利用直角三角形的性質可得∠AOE=90°-∠BAC=80°,根據圓周角定理可得利用∠P=∠DCE-∠BAC即可求解.23.【答案】(1)解：設4月份到6月份銷售量的月平均增長率為a,則192(1+a)2=300,答：4月份到6月份銷售量的月平均增長率為25%.(2)解：設定價為x元，利潤為y元，則y=(x-40)[300+20(60-x)]=-20x2+2300x-60000,對稱軸∵銷售利潤不超過30%,∴當x=52時，利潤最大，最大為5520元.【解析】【分析】(1)設4月份到6月份銷售量的月平均增長率為a,根據4月份的銷售量×(1+增長率)2=6月份的銷售量，列出方程并解之即可；(2)設定價為x元，利潤為y元，根據總利潤=單個利潤×銷售量，列出函數關系式，再利用二次函數的性質求解即可.24.【答案】(1)解：連接AC、AF,∵ABCD是矩形，(2)解：如圖，連接PA,由題意可