2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)復(fù)習(xí)2/8第02講常用邏輯用語目錄TOC\o"1-2"\h\u01?？碱}型過關(guān)練題型01充分必要條件的判斷題型02充分必要條件的探求題型03根據(jù)充分必要條件求參數(shù)題型04全稱量詞命題、存在量詞命題的真假判斷題型05全稱量詞命題、存在量詞命題的否定題型06根據(jù)全稱量詞命題、存在量詞命題的真假求參數(shù)02核心突破提升練03真題溯源通關(guān)練01充分必要條件的判斷1．已知向量，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】因為向量，，則，若，則，解得或，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.2．（2025·廣東茂名·二模）設(shè)集合，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】∵集合，，∴是的真子集，是的充分不必要條件．故選：A．3．已知，為實數(shù)，，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】因為，為實數(shù)，當(dāng)，時，滿足，但是，所以若則是假命題；而由，當(dāng)時，得；當(dāng)時，得，所以由得，所以若則是真命題；所以是的必要不充分條件.故選：B.4．定義二階行列式，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】由，得，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得．所以的解集為．由，解得或，即不等式的解集為．因集合是集合的真子集，故“”是“”的必要不充分條件．故選C．5．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以必要性成立；若時，此時不成立，所以充分不成立，所以”是“”的必要不充分條件.故選：B.02充分必要條件的探求6．使成立的一個充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】對于選項A，是成立的一個既不充分也不必要條件，故A錯誤；對于選項B，是成立的一個充分條件，故B正確；對于選項C，是成立的一個必要條件，故C錯誤；對于選項D，是成立的一個既不充分也不必要條件，故D錯誤．7．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，選項為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的一個必要不充分條件，則是選項的真子集，所以符合題意.故選：C8．（多選）若，則“”的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】，故“”是“”的充要條件，故A錯誤；由得能推出，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故B正確；由可得，故，反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故C正確；易知“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：BCD.9．（多選）能使得“”成立的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】由，可得，由，可得，所以是“”成立的一個充分不必要條件，故A正確；當(dāng)，滿足，但無意義，所以是“”成立的一個不充分條件，故B錯誤；由，可得，所以是“”成立的一個充分不必要條件，故C正確；當(dāng)，但無意義，所以是“”成立的一個必要不充分條件，故D不正確.故選：AC.10．線段在x軸下方的一個充分條件但不是必要條件是.【答案】(答案不唯一)【詳解】結(jié)合一次函數(shù)圖象知，要使線段在x軸下方，需,．就是一個使命題成立的充分條件但不是必要條件．故答案為:.03根據(jù)充分必要條件求參數(shù)11．（2025·河北秦皇島·一模）已知，集合，若是的必要不充分條件，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，，因為是的必要不充分條件，所以是的真子集,可得，等號不同時成立，結(jié)合，解得，所以的取值范圍為，故選：B12．設(shè)：，：，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【詳解】不等式可化為，所以，所以：，因為是的充分條件，：，所以，所以，所以，所以的取值范圍是故答案為：.13．已知集合，.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時，集合，可得或，因為，所以.（2）若“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，當(dāng)時，即時，此時，滿足是的真子集；當(dāng)時，則滿足，解得，當(dāng)時，，此時是的真子集，合乎題意；當(dāng)時，，此時是的真子集，合乎題意.綜上，實數(shù)的取值范圍為.14．已知集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時，，或，則.（2）因為“”是“”的必要條件，則，當(dāng)時，則，即；當(dāng)時，，解得，綜上所述，m的取值范圍為.15．已知集合，集合．(1)若，且，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)m，使“”是“”的必要不充分條件?若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)存在，【詳解】（1）對于，等價于或，解得或，所以或，且，可得，若，則有：①當(dāng)時，，即，滿足②當(dāng)時，，解得，綜上所述：a的范圍是.（2）由（1）得，若“”是“”的必要不充分條件，可知是真子集，因為，即集合，可得，且等號不同時成立，解得．故存在實數(shù)m滿足條件，且m的范圍是：.16．已知條件p：，條件q：．(1)若，求實數(shù)的值；(2)若q是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）由已知得：，因為，，，（2）是的充分條件，，而或，或，或?qū)崝?shù)的取值范圍為或．04全稱量詞命題、存在量詞命題的真假判斷17．已知為全集的兩個不相等的非空子集，若，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由，可得，所以錯誤，錯誤，錯誤，，即，正確.故選：D.18．已知命題是無理數(shù)是無理數(shù)；命題，使得是奇數(shù)，則（

）A．和都是真命題B．和都是真命題C．和都是真命題D．和都是真命題【答案】D【詳解】對于命題，若是無理數(shù)，但是是有理數(shù)，所以命題是假命題，則是真命題；對于命題由，因為和是兩個連續(xù)的整數(shù)，則必是偶數(shù)，故命題是假命題，則為真命題.故選：D.19．已知命題，，命題，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題【答案】B【詳解】命題，當(dāng)?shù)?，，故為假命題，為真命題，命題，時，，故滿足，為真命題.故選：B20．已知，；，，則（

）A．假假 B．假真 C．真真 D．真假【答案】B【詳解】由，解集為.所以為假命題；由，所以，使.所以為真命題.故選：B05全稱量詞命題、存在量詞命題的否定21．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題的否定為“，”．故選：B．22．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由全稱量詞命題的否定可知，命題的否定是，故選：D23．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】易得全稱量詞命題“，”的否定是存在量詞命題“，”.故選:C.24．命題“，”的否定為.【答案】，【詳解】命題“，”的否定為“，”.故答案為：，．06根據(jù)全稱量詞命題、存在量詞命題的真假求參數(shù)25．已知，若“，”為假命題，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】命題“，”是存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題，其否定為：，，而函數(shù)的值域為，由“，”為假命題，得“，”為真命題，則，所以的取值范圍是.故選：C26．已知集合，且，若命題“”是真命題，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】若命題p為真，則集合B中所有的元素都在集合A中，即.又，所以解得，故.27．已知“”為真命題，“”為真命題，那么p，q的取值范圍分別是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】“”為真命題，則，“”為真命題，則．28．若命題“，”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可知方程有實數(shù)解，即，解得．29．在①；②，，使得，這2個條件中任選一個，補充在下面問題中，并求解.問題：已知命題，命題.若都是真命題，求實數(shù)的取值范圍.注：如果選擇兩個條件分別解答，則按第一個解答計分.【答案】選條件①，;選條件②,【詳解】由命題p為真，可得不等式對于恒成立.因為，所以，所以.選條件①.若命題q為真，則關(guān)于的方程有解，所以，解得.又都是真命題，所以，所以實數(shù)a的取值范圍是.選條件②.對于命題q，當(dāng)，即時，，命題q為真命題；當(dāng)時，由得或，所以或.綜上，或.又p，q都是真命題，所以，所以實數(shù)a的取值范圍是.30．已知命題.(1)若命題p為真命題，求m的取值范圍；(2)若命題p為假命題和命題q為真命題.求m的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）命題為真命題，即，因為在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時取得最小值，所以，即m的取值范圍.（2）若命題為真命題，則，解得或，若命題p為假命題，則，因為命題p為假命題且命題q為真命題，所以，即m的取值范圍為.1．設(shè)a，b為實數(shù)，則“”的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，知可得，可推出，反向推不出，故A滿足題意；由，得，推不出，反向可推出，故B不滿足題意；由，得或或，推不出，反向可推出，故C不滿足題意；由，得，推不出，反向可推出，故D不滿足題意.2．設(shè)，，分別是的三條邊，且，則為銳角三角形的充要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】記邊a，b，c所對的角分別為A，B，C．根據(jù)題意，則，故證明如下：必要性，在中，假設(shè)是銳角，作，為垂足，如圖1．顯然，即．充分性，在中，因為，所以不是直角．假設(shè)為鈍角，如圖2，作，交BC的延長線于點．則，即，與矛盾．故為銳角，則，都為銳角，即為銳角三角形．3．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】因為，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則，且，所以，所以對任意的恒成立，所以，，由，可得，所以，“”“”，但“”“”.因此，“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.4．若命題“，”是真命題，則a的最大值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】由，可得，即．5．在下列條件中，能成為“使二次方程的兩根為正數(shù)”的必要不充分條件是（

）A． B．C．且 D．，，【答案】ABC【詳解】若二次方程的兩根為正數(shù)，則，，，故滿足其中一個或兩個不能推出二次方程的兩根為正數(shù)，所以選項A，B，C能成為使二次方程的兩根為正數(shù)的必要不充分條件.6．（多選）下列說法正確的有（

）A．“，使得”的否定是“，都有”B．命題“”是真命題C．若命題為假命題，則實數(shù)的取值范圍是D．若命題為真命題，則實數(shù)的取值范圍是【答案】ABC【詳解】對于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正確；對于B，由恒成立，則命題“”是真命題，故B正確；對于C，若命題“”為假命題，則無實根，則，得，則實數(shù)的取值范圍是，故C正確；對于D，命題為真命題，又函數(shù)開口向上，則無實根，則，解得，則實數(shù)的取值范圍是，故D錯誤.故選：ABC.7．已知．（1）若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是；（2）若僅有一個整數(shù)使得“p不成立，且q成立”，則實數(shù)m的取值范圍是．【答案】【詳解】設(shè)條件p對應(yīng)集合A，條件q對應(yīng)集合B，則．（1）由題得集合B是集合A的真子集，當(dāng)時，有，此時；當(dāng)時，有此時，所以實數(shù)m的取值范圍是．（2）或．由題意知，所以．若中只有一個整數(shù)，則，得．8．已知集合，集合，命題“，使得”，則命題p的否定為；若p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】【詳解】若p為假命題，則其否定命題“”為真命題.當(dāng)時，集合，符合；當(dāng)時，因為，所以由，得對于任意恒成立，所以，則.綜上，當(dāng)p為假命題時，.1．（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題【答案】B【詳解】對于而言，取，則有，故是假命題，是真命題，對于而言，取，則有，故是真命題，是假命題，綜上，和都是真命題.故選：B.2．（2023·天津·高考真題）已知，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【詳解】由，則，當(dāng)時不成立，充分性不成立；由，則，即，顯然成立，必要性成立；所以是的必要不充分條件.故選：B3．（2022·天津·高考真題）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】當(dāng)為整數(shù)時，必為整數(shù)；當(dāng)為整數(shù)時，不一定為整數(shù)，例如當(dāng)時，.所以“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.4．（2021·天津·高考真題）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由題意，若，則，故充分性成立；若，則或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5．（2022·浙江·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】因為可得：當(dāng)時，，充分性成立；當(dāng)時，，必要性不成立；所以當(dāng)，是的充分不必要條件.故選：A.6．（2021·北京·高考真題）已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為，若在上的最大值為，比如，但在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故在上的最大值為推不出在上單調(diào)遞增