第第頁甘肅省定西市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．定西剪紙是一種甘肅省的傳統(tǒng)民間剪紙藝術(shù)，作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人以視覺上透空的感覺和藝術(shù)享受．下列作品中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列運算正確的是（）A．20=0 B．y6÷y33．如圖，是△ABC的高的線段是（）A．線段BC B．線段EC C．線段BD D．線段CD4．已知某個分式，當(dāng)x=?1A．x?2x+1 B．x+2x+1 C．x+2x?15．如圖，用直尺和圓規(guī)在∠AOB內(nèi)作射線OH，P是射線OH上一點，過點P分別作PE⊥OB于點E，作PF⊥OA于點F．若PE=4，則PFA．2 B．3 C．4 D．56．如圖，AB=AC，點D，E分別在AB，AC上，添加下列條件后，不能判定△ABEA．∠B=∠C B．BE=CD C．BD=CE D．∠AEB=∠ADC7．已知m+n=4，m2?nA．?4 B．?2 C．2 D．48．歡歡家、樂樂家和學(xué)校不在同一直線上，歡歡家和樂樂家到學(xué)校的直線距離分別是3km和4A．8km B．7km C．3km9．若□x+yA．y?x B．y+x C．1x D．10．如圖，在△ABC中，∠A=15°，∠B=90°，AC的垂直平分線交AB于點M，交AC于點N，AM=10?cm，則A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．一個肥皂泡的薄膜大約有0.000007m厚，用科學(xué)記數(shù)法表示是m．12．已知分式2aa+b=3，若把a，13．把邊長相等的正六邊形和等邊三角形按如圖所示的方式疊放在一起，則∠1的度數(shù)為．14．如圖，已知AB∥CF，E為AC的中點，點D在AB上，且點D，E，F(xiàn)在同一直線上．若FC=5cm，DB=3cm，則15．如圖，BD是△ABC的中線，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周長差為16．規(guī)定a⊕b=1a+1b，若(三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．化簡：(a+b18．分解因式：2m19．已知：如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，C、D是l上任意兩點（除AB的中點外）．求證：∠CAD=∠CBD．20．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，AD為BC邊上的高，若∠BEC＝75°，求∠DAC的度數(shù)．21．已知：如圖，點E、F在線段BD上，BE＝DF，AB∥CD，∠A＝∠C.求證：△ABF≌△CDE.22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(?1,5)（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△（2）在y軸上找一點P，使PA+PB的值最?。ㄒ螅褐灰趫D中畫出，不需要寫點P的坐標(biāo)）四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠B=∠D=90°，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，BE=DF．求證：AE=AF24．為了美化市區(qū)，市園林處對中山公園再次進行了綠化．施工隊在種植花草800平方米后，采用機械化施工，這樣每天綠化的面積是原來的2倍，最后共用了5天完成3200平方米的綠化面積，請問該施工隊原來每天綠化的面積是多少？25．如圖1，這是一個長為4a、寬為b的長方形，用剪刀沿圖中虛線將其平均剪成四塊小長方形，然后拼成如圖2所示的正方形．（1）圖2中陰影部分的邊長為；觀察圖2，(a+b)2，(a?b)（2）已知a+1a=426．某次考試中有這樣一道題“先化簡，再求值：2?xx?3+1，x=，其中x解：原式=2?x（1）小樂說：“小明，你的化簡過程是錯誤的！”請你幫小明寫出正確的化簡過程．（2）老師說：“小明得出的?1恰好是這道試題求值的結(jié)果！”請求出被污染的x的值．27．如圖1，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=100°，AB=AC=AD=AE，BC與AD，DE分別交于點F，H，（1）若∠DBA=70°，求∠DAC（2）如圖2，連接BE，AH，求證：AH

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵該圖形不是軸對稱，∴A不符合題意；

B、∵該圖形是軸對稱，∴B符合題意；

C、∵該圖形不是軸對稱，∴C不符合題意；

D、∵該圖形不是軸對稱，∴D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸）逐項分析判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵20＝1，原計算錯誤，∴A不符合題意；

B、∵y6÷y3＝y(tǒng)3，原計算錯誤，∴B不符合題意；

C、∵12-1=2，正確，∴C符合題意；

D、∵（2y2）3＝8y6，原計算錯誤，∴D不符合題意．

3．【答案】C【解析】【解答】解：由三角形的高的定義可知，選項C中的線段BD是△ABC的高，故答案為：C

【分析】根據(jù)三角形的高的定義即可求出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題可知，

某個分式，當(dāng)x＝?1時，分式無意義，說明其分母x≠?1才有意義，

則只有A、B符合題意，

當(dāng)x＝2時，分式的值為0，

則只有A符合題意．

故答案為：A．

【分析】利用分式有意義的條件及分式的值為0的條件逐項分析判斷即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)作圖可知，OH平分∠AOB，

∵PE⊥OB，PF⊥OA，

∴PF＝PE＝4，

故答案為：C．

【分析】利用角平分線的性質(zhì)可得PF＝PE＝4，從而得解.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠B＝∠C，又AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，由ASA判定△ABE≌△ACD，∴A不符合題意；

B、∵BE＝CD，AB＝AC，∠BAE和∠CAD分別是BE和CD的對角，不能判定△ABE≌△ACD，∴B符合題意；

C、∵BD＝CE，AB＝AC，得到AE＝AD，由SAS判定△ABE≌△ACD，∴C不符合題意；

D、∵∠AEB＝∠ADC，又∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，由AAS判定△ABE≌△ACD，∴D不符合題意．

故答案為：B．

【分析】利用全等三角形的判定方法逐項分析判斷即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵m2?n2＝（m＋n）（m?n）＝?8，m＋n＝4，

∴m?n＝?2．

故答案為：B．

【分析】利用平方差公式可得m2?n2＝（m＋n）（m?n）＝?8，再將m＋n＝4代入計算即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：把歡歡家、樂樂家和學(xué)校分別看作一個點，

∵歡歡家、樂樂家和學(xué)校不在同一直線上，

∴順次連接可以組成一個三角形，

根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊”可以知道：歡歡家和樂樂家的直線距離大于1km，小于7km，

符合條件的只有C，

故答案為：C．

【分析】利用三角形三邊的關(guān)系及兩點之間線段最短分析求解即可.9．【答案】D【解析】【解答】A、當(dāng)“□”為y?x時，□x+y÷xy2?x2=y-xx+y×（y+x）（y-x）x=（y-x）2x不是整式，∴A不符合題意；

B、當(dāng)“□”為y+x時，□x+y÷xy2?x210．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接CM，

∵AC的垂直平分線交AB于點M，AM＝10cm，

∴CM＝AM＝10cm，

∴∠ACM＝∠A，

∵∠A＝15°，

∴∠ACM＝∠A＝15°，

∴∠BMC＝∠ACM＋∠A＝30°，

∵∠B＝90°，CM＝10cm，

∴BC=12CM＝5cm，

故答案為：B．

【分析】連接CM，先利用垂直平分線的性質(zhì)可得CM＝AM＝10cm，再利用三角形外角的性質(zhì)求出∠BMC＝∠ACM＋∠A＝30°，最后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BC=1211．【答案】7×1【解析】【解答】解：0.000007=7×10?6，

故答案為：7×10?6.

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個數(shù)寫成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法，其方法如下：12．【答案】3【解析】【解答】解：2×5a5a+5b=2×5a5a+b13．【答案】60°【解析】【解答】解：如圖所示，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠ABC=6-2×180°6＝120°，

∵三角形MBC是等邊三角形，

∴∠MBC＝60°，

∴∠1＝∠ABC?∠MBC＝60°，

故答案為：60°．

14．【答案】8【解析】【解答】解：∵E為AC的中點，

∴AE＝EC，

∵AB∥CF，

∴∠DAE＝∠FCE，

在△ADE和△CFE中，

∠DAE=∠FCEAE=CE∠AED=∠CEF，

∴△ADE≌△CFE（ASA），

∴FC＝AD＝5cm，

∴AB＝AD＋DB＝5＋3＝8cm，

故答案為：8．15．【答案】2【解析】【解答】解：∵BD是△ABC的中線，∴AD=CD，△ABD的周長=AB+BD+AD，△BCD的周長=BC+CD+BD，∵AB=6，∴AB+BD+AD?BC+CD+BD∴△ABD和△BCD的周長差為2，故答案為：2．【分析】根據(jù)三角形中線的定義得到AD=CD，再分別求出兩個三角形的周長，然后作差即可求出答案.16．【答案】?2【解析】【解答】解：根據(jù)題意得（x＋1）⊕（x?1）=1x+1+1x-1=2xx2-1，

∴2x＝3x＋2，

17．【答案】解：原式==5ab?b【解析】【分析】先利用單項式乘多項式的計算方法（先用單項式乘多項式中的每一項，再把所得的積相加）和多項式乘多項式的計算方法（先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式中的每一項，再把所得的積相加）展開，再合并同類項即可.18．【答案】解：原式=2=2(【解析】【分析】先提取公因式（如果多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提到括號外，把多項式寫成公因式與另一個多項式的積的形式），再利用平方差公式（運用平方差公式對某些多項式進行因式分解，其結(jié)構(gòu)特征是：等式的左邊是兩個數(shù)的平方差，右邊是這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積）分析求解即可.19．【答案】證明：∵直線l是線段AB的垂直平分線，C、D是l上任意兩點，∴CA=CB，在△ACD和△CA=CBDA=DB∴△ACD∴∠CAD=∠CBD．【解析】【分析】先利用“SSS”證出△ACD≌△BCD20．【答案】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC=60°，∴∠ABE=∠EBC=30°∵∠BEC=75°，∴∠C=180°?∠EBC?∠BEC=180°?30°?75°=75°，∵AD為BC邊上的高，∴∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=90°?∠C=90°?75°=15°．【解析】【分析】先利用角平分線的定義求出∠ABE=∠EBC=30°，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠C=180°?∠EBC?∠BEC=180°?30°?75°=75°，最后求出∠DAC=90°?∠C=90°?75°=15°即可.21．【答案】證明：∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，在△ABF和△CDE中，∠A=∴△ABF≌△CDE（AAS）.【解析】【分析】由BE＝DF可得BF＝DE，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠D，然后根據(jù)全等三角形的判定定理AAS進行證明.22．【答案】（1）解：如圖，△A'B（2）解：如圖，點P即為所求．

【解析】【分析】（1）先利用關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)的特征（橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變）找出點A、B、C的對應(yīng)點，再連接即可；

（2）連接AB'，與y軸的交點即是點P.23．【答案】證明：∵AC平分∠DAB，∠B=∠D=90°∴BC=DC，在Rt△BAC和Rt△DAC中，

∴Rt△BAC∴AB=AD，∵BE=DF，∴AB?BE=AD?DF，∴AE=AF．【解析】【分析】先利用角平分線的性質(zhì)可得BC=DC，再利用“HL”證出Rt△BAC24．【答案】解：設(shè)原來每天綠化的面積為x平方米．根據(jù)題意，得800x解得x=400．經(jīng)檢驗，x=400是分式方程的解，且符合題意．答：原來每天綠化的面積為400平方米．【解析】【分析】設(shè)原來每天綠化的面積為x平方米，根據(jù)“最后共用了5天完成3200平方米的綠化面積”列出方程800x25．【答案】（1）b?a；(（2）解：由（1）中的等量關(guān)系可知，(a?1a)2＝(a＋1a)2?4×a×1a，

∵a＋1a＝4，

【解析】【解答】解：（1）由題知，

圖2中陰影部分是一個正方形，且其邊長為b?a，

則圖2中陰影部分的面積可表示為：（b?a）2．

圖2中的陰影部分的面積可用打正方形的面積減去四個相同的小長方形的面積，

則圖2中的陰影部分的面積還可表示為：（a＋b）2?4ab，

∴（b?a）2＝（a＋b）2?4ab，

即（a?b）2＝（a＋b）2?4ab.

故答案為：b?a，（a?b）2＝（a＋b）2?4ab.

【分析】（1）根據(jù)圖形利用線段的和差求出陰影部分的邊長即可，再利用不同的表達(dá)式表示同一個圖形的面積即可得到等式；

（2）利用（1）得等式可得(a?1a26．【答案】（1）解：2?x===?=1（2）解：由題意，得13?x∴?1=?x+3，解得x=4．檢驗：當(dāng)x=4時，x?3≠0，所以x=4是原分式方程的解．∴被污染的x的值是4．【解析】【分析】（1）利用分式的加法的定義及計算方法（①分母相同，分子相加；②分母不同，先通分，再將分子相加）分析求解即可；

（2）先根據(jù)題意列出方程1