2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)復(fù)習(xí)專題06等式與不等式培優(yōu)歸類題型1三個(gè)二次基礎(chǔ)：根的分布根的分布根的分布，滿足限制條件的不等式組：開口方向；判別式；對稱軸位置；（4）根的分布區(qū)間端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值正負(fù)。（5）如果是“0”分布，可以用韋達(dá)定理。（6）特復(fù)雜的分布，分類討論。1．（23-24高三·浙江·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足：①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②區(qū)間，使在上的值域是，那么就稱為“和諧函數(shù)”，若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“有點(diǎn)奇函數(shù)”，若為定義域上的“有點(diǎn)奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（24-25高三·安徽合肥·/）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)大于2的相異實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．或 B．C． D．或4．（24-25高三·湖北·階段練習(xí)）“一元二次方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根”的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．題型2一元二次不等式整數(shù)解型一元二次不等式整數(shù)解思維：如果能參邊分離，則可以分離參數(shù)，數(shù)形結(jié)合，“水平線”相交法。不能參變分離，則用“根的分布”+分類討論。1．（2025·陜西渭南·二模）若關(guān)于的不等式有且只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（24-25高一上·江蘇徐州·期中）若關(guān)于的不等式恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（24-25高三·安徽宣城·階段練習(xí)）關(guān)于的不等式的解集中有且僅有個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（24-25高三·天津·階段練習(xí)）若不等式有且只有三個(gè)整數(shù)解，則正數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．題型3一元二次“含參”解二次函數(shù)公式①一般式頂點(diǎn)式：y＝ax2＋bx＋c＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＋eq\f(4ac－b2,4a). ②頂點(diǎn)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))，對稱軸是：x＝－eq\f(b,2a).③方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)求根公式：x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)（1）一元二次不等式：一般地，我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是或，其中a，b，c均為常數(shù)，．（2）二次函數(shù)的零點(diǎn)：一般地，對于二次函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)的零點(diǎn)．（3）二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系的圖象的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根的解集R的解集___________1．（23-24高三安徽池州·階段練習(xí)）若關(guān)于的不等式的解集為，則的值可以是（

）A． B． C．2 D．12．（23-24高三·浙江嘉興·階段練習(xí)）已知為常數(shù)，給出關(guān)于的不等式，則（

）A．當(dāng)，時(shí)，不等式的解集為B．當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或的形式，其中C．當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或的形式，其中，D．當(dāng)時(shí)，不等式的解集為的形式，其中3．（23-24高一上·江蘇南通·階段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（

）A．B．C．D．設(shè)關(guān)于的方程的解為，則4．（23-24高一上·江蘇常州·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為或，則下列說法正確的是（

）A．B．不等式的解集為C．不等式的解集為D．題型4一元二次根與系數(shù)關(guān)系含參型1．（21-22高三·上海浦東新·階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a、b、、從小到大的排列是(

)A． B．C． D．2．（24-25高三·陜西渭南·階段練習(xí)）關(guān)于的不等式，其中，則該不等式的解集不可能是（

）A． B．C． D．3．（24-25高三·廣東汕頭·階段練習(xí)）對于給定實(shí)數(shù)a，關(guān)于x的一元二次不等式的解集可能是（

）A． B． C． D．4．（24-25高十三·河北石家莊·階段練習(xí)）對于給定的實(shí)，關(guān)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式的解集可能為（

）A． B．C．或 D．或題型5一元二次恒成立型恒成立分離參數(shù)型：①若在上恒成立，則；②若在上恒成立，則；③若在上有解，則；④若在上有解，則；1．（24-25高三·云南·階段練習(xí)）已知，不等式對于一切實(shí)數(shù)恒成立，又，使，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．32．（24-25高一上·山東日照·期末）已知函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則的最大值為（

）A．8 B．9 C．32 D．363．（23-24高一上·貴州銅仁·期末）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（23-24高三·四川達(dá)州·階段練習(xí)）若“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型6一元二次應(yīng)用：保值函數(shù)型1．（24-25高三·浙江紹興·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，，已知對于任意的，若，滿足，，有，則正實(shí)數(shù)的最大值為（

）A． B．2 C． D．12．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2019·河南鄭州·三模）函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿足在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)且存在使在上的值域?yàn)椋敲淳头Q為“半保值函數(shù)”，若函數(shù)，（且）是“半保值函數(shù)”，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．4．（20-21高三上·江西南昌·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)：②存在，使在上的值域?yàn)?，那么就稱為“半保值函數(shù)”，若函數(shù)（且）是“半保值函數(shù)”，則t的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型7等式不等式性質(zhì)求范圍最值不等式性質(zhì)求取值范圍時(shí)，要注意整題換元思維。整體換元可以減少不等式運(yùn)算，增加等式運(yùn)算1．（24-25高三上·四川成都·開學(xué)考試）已知函數(shù)，其中.當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（22-23高三上·寧夏石嘴山·階段練習(xí)）在上可導(dǎo)的函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極大值.當(dāng)時(shí)取得極小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（22-23高三·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）已知對一切，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2022高三·江蘇·專題練習(xí)）若關(guān)于的方程有三不等的實(shí)數(shù)根，且滿足其中兩根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型8性質(zhì)應(yīng)用：做差法比大小最差法比較大?。鹤鞑钭冃闻袛嗾?fù)其中難點(diǎn)在于恒等變形的方向和變形的技巧，變形的目的是為了判斷正負(fù)，所以可以因式分解，或者計(jì)算化簡，或者放縮為具體值，準(zhǔn)確計(jì)算找對變形方向是關(guān)鍵。1．（24-25高三上·寧夏銀川·階段練習(xí)）若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．2．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3．（20-21高三下·湖北·階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．4．（2019·河北唐山·二模）已知，，，則，，的大小關(guān)系是A． B．C． D．題型9性質(zhì)應(yīng)用：做商法比大小兩個(gè)正數(shù)a，b，如果，運(yùn)用商比法，要注意兩個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。1．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測）已知，.設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．2．（2024·四川內(nèi)江·模擬預(yù)測）設(shè)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．2．（2024·全國·模擬預(yù)測）若，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．（22-23高一下·四川瀘州·階段練習(xí)）設(shè)，，，則（）A． B．C． D．題型10抽象函數(shù)型不等式應(yīng)用抽象不等式，多借助單調(diào)新，奇偶性，函數(shù)平移等來求解1．（2025·江西南昌·二模）已知函數(shù)滿足，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（24-25高一上·全國