《電動(dòng)力學(xué)》第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律06級(jí)葛文榮第一章

電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律一、電磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律二、真空的電動(dòng)力學(xué)基本方程三、介質(zhì)中的電磁性質(zhì)四、電磁場(chǎng)邊值關(guān)系

引言

電動(dòng)力學(xué)是物理學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)理論課，它研究電磁場(chǎng)的基本屬性、運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及它與帶電物質(zhì)之間的相互作用。本課程是在電磁學(xué)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)地介紹電磁場(chǎng)的基本理論。電動(dòng)力學(xué)的基本框架1、電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律（麥克斯韋方程、邊值關(guān)系、洛侖茲力公式）2、四大專題：靜電場(chǎng)、靜磁場(chǎng)、電磁波傳播、電磁波輻射3、掌握相對(duì)論的基本思想4、帶電粒子和電磁場(chǎng)的相互作用本章重點(diǎn)：從特殊到一般，由一些重要的實(shí)驗(yàn)定律及一些假設(shè)總結(jié)出麥克斯韋方程。

本章難點(diǎn)：電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系主要內(nèi)容：1、討論幾個(gè)定律，總結(jié)出靜電場(chǎng)、靜磁場(chǎng)方程；2、找出問(wèn)題，提出假設(shè)，總結(jié)真空中麥?zhǔn)戏匠蹋?、討論介質(zhì)電磁性質(zhì)，得出介質(zhì)中麥?zhǔn)戏匠蹋?、給出求解麥?zhǔn)戏匠痰倪呏店P(guān)系一、電磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律——靜電場(chǎng)庫(kù)侖定律描述電場(chǎng)的函數(shù)----電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)的疊加原理從庫(kù)侖實(shí)驗(yàn)定律

2、靜電場(chǎng)的散度方程·它又稱為靜電場(chǎng)高斯定理的微分形式?！にf(shuō)明空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的散度只與該點(diǎn)電荷體密度有關(guān)，與其它點(diǎn)的無(wú)關(guān)?！に枋隽遂o電場(chǎng)在空間各點(diǎn)發(fā)散和會(huì)聚情況?！に鼉H適用于連續(xù)分布的區(qū)域，在分界面上，電場(chǎng)強(qiáng)度一般不連續(xù)，因而不能使用。靜電場(chǎng)的環(huán)路定理與旋度方程1.環(huán)路定理⑴反映的是場(chǎng)的環(huán)流性質(zhì)，靜電場(chǎng)對(duì)任意閉合回路的環(huán)量為零。⑵電磁場(chǎng)的電場(chǎng)線分布沒有渦旋狀結(jié)構(gòu)，靜電場(chǎng)是不閉合的。2、旋度方程⑴又稱為環(huán)路定理的微分形式，僅適用靜電場(chǎng)。⑵它說(shuō)明靜電場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)，電力線永不閉合。⑶在分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度一般不連續(xù)，旋度方程不適用，只能用環(huán)路定理。靜電場(chǎng)的基本方程微分形式積分形式物理圖像：電荷是電場(chǎng)的源，靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)物理意義：反映電荷激發(fā)電場(chǎng)及電場(chǎng)內(nèi)部聯(lián)系的規(guī)律性一、電磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律——靜磁場(chǎng)1、電荷守恒定律電流強(qiáng)度和電流密度方向：沿導(dǎo)體內(nèi)一點(diǎn)電荷流動(dòng)的方向大?。?jiǎn)挝粫r(shí)間垂直通過(guò)單位面積的電量?jī)烧哧P(guān)系語(yǔ)言描述：封閉系統(tǒng)內(nèi)的總電荷嚴(yán)格保持不變。對(duì)于開放系統(tǒng)，單位時(shí)間流出區(qū)域V的電荷總量等于V內(nèi)電量的減少率。

電荷守恒定律全空間總電量不隨時(shí)間變化一般情況積分形式流出為正，流入為負(fù)一般情況微分形式⑴反映空間某點(diǎn)電流與電荷之間的關(guān)系，電流線一般不閉合⑵若空間各點(diǎn)電荷與時(shí)間無(wú)關(guān)，則為穩(wěn)恒電流。2、畢奧薩伐爾定律（恒定電流激發(fā)磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)定律）3、安培環(huán)路定理和磁場(chǎng)的旋度方程環(huán)路定理它反應(yīng)了電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度在某區(qū)域內(nèi)的關(guān)系磁場(chǎng)的旋度方程穩(wěn)恒磁場(chǎng)為有旋場(chǎng),它只對(duì)穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)成立。3、磁場(chǎng)的通量和散度方程磁場(chǎng)的散度方程磁場(chǎng)的通量（1）靜磁場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)（2）它不僅適用于靜磁場(chǎng)，也適用于變化磁場(chǎng)。4、靜磁場(chǎng)的基本方程

微分形式：積分形式：反映靜磁場(chǎng)為無(wú)源有旋場(chǎng)，磁力線總閉合。它的激發(fā)源仍然是運(yùn)動(dòng)的電荷。注意：靜電場(chǎng)可單獨(dú)存在，穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)不能單獨(dú)存在（永磁體磁場(chǎng)可以單獨(dú)存在，且沒有宏觀靜電場(chǎng)）。？二、麥克斯韋方程組1、電磁感應(yīng)定律——法拉第定律1831年法拉第發(fā)現(xiàn)：當(dāng)一個(gè)導(dǎo)體回路中電流變化時(shí)，在附近的另一個(gè)回路中將出現(xiàn)感應(yīng)電流。由此他總結(jié)了這一現(xiàn)象服從的規(guī)律：（1）它反映感生電場(chǎng)為有旋場(chǎng)（又稱漩渦場(chǎng)）,與靜電場(chǎng)本質(zhì)不同。（2）它反映變化磁場(chǎng)與它激發(fā)的變化電場(chǎng)間的關(guān)系，是電磁感應(yīng)定律的微分形式。2、麥克斯韋方程組梳理靜電場(chǎng)的散度

法拉第電磁感應(yīng)定律

靜電場(chǎng)的旋度靜磁場(chǎng)的散度靜磁場(chǎng)的旋度靜止電荷穩(wěn)定電流變化磁場(chǎng)變化電場(chǎng)是有旋有源場(chǎng)，它不僅可以由電荷直接激發(fā)，也可以由變化磁場(chǎng)激發(fā)。推廣靜止場(chǎng)普遍場(chǎng)A.它所反映的是電荷與電場(chǎng)線的定量關(guān)系，在一般情況下，如果電荷隨時(shí)間變化，則它所激發(fā)的電場(chǎng)線數(shù)目也將隨之改變。B.不變顯然應(yīng)該用普遍情況下的法拉第電磁感應(yīng)定律代替。C.不變對(duì)法拉第定律兩邊取散度因?yàn)樗裕杭礊榱朔奖?，我們可選此常數(shù)為零，同時(shí)也不影響法拉第定律成立的。另一種解釋是：磁單極子（孤立的磁荷）不存在。D.對(duì)穩(wěn)定的情況兩邊同時(shí)取散度因?yàn)樗缘?，在一般情況下根據(jù)電荷守恒定律可知可見微分形式的安培環(huán)路定理與電荷守恒定律是有矛盾，但首先，電荷守恒定律是普遍成立的，則安培環(huán)路定理必須修改。麥克斯韋首先看到了這個(gè)矛盾，并從理論上巧妙地將其解決——位移電流將第一式中的代入連續(xù)性方程得用來(lái)代替安培環(huán)路定理中的所以，一般情況下的安培環(huán)路定理可修改為變化的電場(chǎng)能產(chǎn)生磁場(chǎng)定義位移電流它在產(chǎn)生磁場(chǎng)上與傳導(dǎo)電流相同

位移電流的引入是麥克斯韋對(duì)電磁理論作出的最杰出的貢獻(xiàn)。同時(shí)位移電流從另一個(gè)側(cè)面深刻揭示了電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間的關(guān)系：不僅變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)，變化著的電場(chǎng)同樣激發(fā)磁場(chǎng)，兩者都已渦旋形式激發(fā)，并且左右手對(duì)稱。普遍場(chǎng)的旋度方程真空中的電磁場(chǎng)基本方程——麥克斯韋方程組3、洛倫茲力公式

對(duì)于運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷力密度洛倫茲假設(shè)變化電磁場(chǎng)上述公式仍然成立，近代物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)了該式的正確。

式中的和是所在處的總的電磁場(chǎng)三、介質(zhì)的電磁性質(zhì)1、關(guān)于介質(zhì)的概念

介質(zhì)由分子組成，分子內(nèi)部有帶正電的原子核及核外電子。無(wú)論什么介質(zhì)都是帶電粒子的集合，內(nèi)部存在不規(guī)則而迅變的微觀電磁場(chǎng)。宏觀電動(dòng)力學(xué)不是考察個(gè)別粒子產(chǎn)生的微觀電磁場(chǎng)，而是考察他們的宏觀的平均值。當(dāng)沒有外場(chǎng)時(shí)，介質(zhì)內(nèi)部一般不出現(xiàn)宏觀的電荷電流分布；當(dāng)發(fā)生極化或磁化，介質(zhì)內(nèi)部或表面會(huì)出現(xiàn)宏觀的附加電荷和電流分布，這些宏觀的電荷和電流分布會(huì)反過(guò)來(lái)激發(fā)附加的宏觀電磁場(chǎng)。介質(zhì)內(nèi)的宏觀電磁現(xiàn)象就是這些電荷電流分布和電磁場(chǎng)之間相互作用的結(jié)果。2、介質(zhì)的極化有極分子：無(wú)外場(chǎng)時(shí)，正負(fù)電中心不重合，有分子電偶極矩。但在無(wú)外場(chǎng)時(shí)，不表現(xiàn)宏觀電矩。無(wú)極分子：無(wú)外場(chǎng)時(shí)，正負(fù)電中心重合，無(wú)分子電偶極矩，也無(wú)宏觀電矩。介質(zhì)的極化：介質(zhì)中分子和原子的正負(fù)電荷在外加電場(chǎng)力的作用下發(fā)生小的位移，形成定向排列的電偶極矩；或原子、分子固有電偶極矩不規(guī)則的分布，在外場(chǎng)作用下形成規(guī)則排列。極化使介質(zhì)內(nèi)部或表面上出現(xiàn)的電荷稱為束縛電荷或極化電荷。極化強(qiáng)度極化電荷密度（1）線性均勻介質(zhì)中，極化遷出的電荷與遷入的電荷相等，不出現(xiàn)極化電荷分布。（2）不均勻介質(zhì)或由多種不同結(jié)構(gòu)物質(zhì)混合而成的介質(zhì)，可出現(xiàn)極化電荷。極化電流密度根據(jù)連續(xù)性方程（3）在兩種不同均勻介質(zhì)交界面上的一個(gè)很薄的層內(nèi)，由于兩種物質(zhì)的極化強(qiáng)度不同，存在極化面電荷分布。2、介質(zhì)的磁化介質(zhì)的磁化：介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形成分子電流，微觀上形成不規(guī)則分布的磁偶極矩。在外磁場(chǎng)力作用下，磁偶極矩定向排列，形成宏觀上的磁偶極矩。2、介質(zhì)的磁化磁化強(qiáng)度磁化電流密度（矢量）當(dāng)介質(zhì)被磁化后，由于分子電流的不均勻會(huì)出現(xiàn)宏觀電流，稱為磁化電流。介質(zhì)的總誘導(dǎo)電流密度3、介質(zhì)中的方程構(gòu)成介質(zhì)存在的時(shí)空間電荷包括自由電荷和極化電荷總電流就有傳導(dǎo)電流、極化電流和磁化電流在麥克斯韋方程組中，不管和的來(lái)源如何，只要是電荷和電流，它們都將在空間激發(fā)電場(chǎng)和磁場(chǎng)。所以麥克斯韋方程組在介質(zhì)存在的情況下應(yīng)當(dāng)修正。若令則引入輔助量稱為電位移矢量，稱為磁場(chǎng)強(qiáng)度，它們是導(dǎo)入量，目的是使方程組只出現(xiàn)自由電荷和自由電流，便于討論。介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程介質(zhì)中的電磁性質(zhì)方程

1、電磁場(chǎng)較弱

首先討論非鐵磁介質(zhì)均呈線性關(guān)系

⑴各向同性均勻介質(zhì)

極化率電容率相對(duì)電容率磁化率磁導(dǎo)率相對(duì)磁導(dǎo)率⑵各向異性介質(zhì)（如晶體）

磁導(dǎo)率張量各向異性介質(zhì)電性質(zhì)方程矩陣形式電容率張量2、電磁場(chǎng)較強(qiáng)時(shí)

電位移矢量與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為非線性關(guān)系對(duì)于鐵磁物質(zhì)，一般情況不僅非線性，而且非單值

在電磁場(chǎng)頻率很高時(shí)，情況更復(fù)雜，介質(zhì)會(huì)出現(xiàn)色散現(xiàn)象。即使在電磁場(chǎng)較弱的情況表現(xiàn)為頻率的函數(shù)。

3、導(dǎo)體中的歐姆定律

帶電粒子晶格點(diǎn)陣電導(dǎo)率適用于所有情況四、電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系

1、實(shí)際電磁場(chǎng)問(wèn)題都是在一定的空間和時(shí)間范圍內(nèi)發(fā)生的，它有起始狀態(tài)（靜態(tài)電磁場(chǎng)例外）和邊界狀態(tài)。即使是無(wú)界空間中的電磁場(chǎng)問(wèn)題，該無(wú)界空間也可能是由多種不同介質(zhì)組成的，不同介質(zhì)的交界面和無(wú)窮遠(yuǎn)界面