廣州春考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1答案：B2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的值是A.1B.-1C.iD.-i答案：A3.直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則k的值是A.1B.-1C.bD.-b答案：B4.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.(0,1/4)B.(1/4,0)C.(0,0)D.(1,0)答案：A5.圓x^2+y^2=4的圓心到直線x+y=2的距離是A.1B.2C.√2D.2√2答案：A6.若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式是A.Sn-Sn-1B.Sn/nC.Sn-Sn-1+dD.Sn/n+d答案：C7.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+1答案：A8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A9.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極值點(diǎn)是A.x=0B.x=1C.x=2D.x=-1答案：B10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-a,-b)D.(b,a)答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=1/xC.y=-xD.y=e^x答案：AD2.下列復(fù)數(shù)中，模長(zhǎng)為1的是A.1B.iC.-1D.2i答案：ABC3.下列直線中，與直線y=x垂直的是A.y=-xB.y=x+1C.y=-x+1D.y=2x答案：AC4.下列曲線中，對(duì)稱于原點(diǎn)的是A.y=x^2B.y=x^3C.y=|x|D.y=1/x答案：BD5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是A.1,2,4,8,...B.1,3,5,7,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：ACD6.下列函數(shù)中，在x→0時(shí)極限存在且為0的是A.y=xB.y=x^2C.y=sin(x)D.y=1/x答案：ABC7.下列不等式中，成立的是A.2>√3B.3>2^2C.log_2(3)>log_2(4)D.e^2>e^3答案：AB8.下列數(shù)列中，收斂的是A.1,1/2,1/4,1/8,...B.1,-1,1,-1,...C.1,2,3,4,...D.1,1/3,1/5,1/7,...答案：AD9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是A.y=-xB.y=1/xC.y=x^2D.y=e^x答案：AB10.下列命題中，正確的是A.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱C.任何函數(shù)都可以表示為奇函數(shù)和偶函數(shù)的和D.線性函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確2.復(fù)數(shù)z=a+bi的模長(zhǎng)是√(a^2+b^2)。答案：正確3.直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(0,b)。答案：錯(cuò)誤4.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是1/4。答案：正確5.圓x^2+y^2=4的圓心到直線x+y=2的距離是√2。答案：錯(cuò)誤6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2。答案：正確7.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率是1。答案：正確8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。答案：正確9.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在x=1處取得極大值。答案：正確10.點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-a,b)。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對(duì)稱軸方程為x=2。2.求等差數(shù)列2,5,8,...的前10項(xiàng)和。答案：前10項(xiàng)和為S10=10(2+19)/2=105。3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的極值點(diǎn)。答案：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(0)=-6，f''(2)=6，故x=0為極大值點(diǎn)，x=2為極小值點(diǎn)。4.求圓x^2+y^2=4與直線x+y=2的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組x^2+y^2=4和x+y=2，得x^2+(2-x)^2=4，解得x=1或x=2，對(duì)應(yīng)的y坐標(biāo)分別為1和0。故交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)和(2,0)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)性和極值。答案：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(0)=-6，f''(2)=6，故x=0為極大值點(diǎn)，x=2為極小值點(diǎn)。在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增。2.討論函數(shù)f(x)=e^x的單調(diào)性和極限。答案：f'(x)=e^x>0，故在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→+∞；當(dāng)x→-∞時(shí)，f(x)→0。3.討論等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的單調(diào)性。答案：Sn=n