高職數(shù)學集合真題及答案

一、單項選擇題，(總共10題，每題2分)。1.集合A={1,2,3}與集合B={3,4,5}的并集是A.{1,2,3,4,5}B.{1,2}C.{3}D.{4,5}答案：A2.集合C={x|x>0}與集合D={x|x<0}的交集是A.{0}B.空集C.{x|x>0或x<0}D.{x|x=0}答案：B3.集合E={1,2,3,4,5}的補集（全集為E）是A.{0}B.空集C.{6,7,8,9,10}D.{x|x≤5}答案：B4.集合F={x|x是偶數(shù)}與集合G={x|x是奇數(shù)}的并集是A.{x|x是整數(shù)}B.{x|x是偶數(shù)}C.{x|x是奇數(shù)}D.空集答案：A5.集合H={x|x=2n,n∈Z}表示的是A.所有的整數(shù)B.所有的偶數(shù)C.所有的奇數(shù)D.所有的正數(shù)答案：B6.集合I={x|x2-4=0}的元素個數(shù)是A.0B.1C.2D.3答案：C7.集合J={x|x是實數(shù)且x2+x+1=0}的元素個數(shù)是A.0B.1C.2D.3答案：A8.集合K={x|x是小于10的正整數(shù)}的補集（全集為自然數(shù)集）是A.{10,11,12,...}B.{0}C.{1,2,3,...,9}D.空集答案：A9.集合L={x|x是大于等于0的實數(shù)}與集合M={x|x是小于等于0的實數(shù)}的并集是A.{x|x是實數(shù)}B.{x|x>0}C.{x|x<0}D.空集答案：A10.集合N={x|x是小于20的質(zhì)數(shù)}的元素個數(shù)是A.8B.9C.10D.11答案：C二、多項選擇題，(總共10題，每題2分)。1.集合A={1,2,3}與集合B={3,4,5}的差集A-B是A.{1,2}B.{3}C.{4,5}D.{1,2,3,4,5}答案：A2.集合C={x|x是小于10的正偶數(shù)}與集合D={x|x是小于10的正奇數(shù)}的并集是A.{1,3,5,7,9}B.{2,4,6,8}C.{1,2,3,4,5,6,7,8,9}D.{2,4,6,8,10}答案：C3.集合E={x|x是實數(shù)且x2=1}的元素是A.1B.-1C.2D.0答案：A,B4.集合F={x|x是小于20的質(zhì)數(shù)}與集合G={2,3,5,7,11,13,17,19}的交集是A.{2,3,5,7,11,13,17,19}B.{4,6,8,10}C.{2}D.空集答案：A5.集合H={x|x是大于等于0的實數(shù)}與集合I={x|x是小于等于0的實數(shù)}的交集是A.{0}B.空集C.{x|x是實數(shù)}D.{x|x>0}答案：B6.集合J={x|x是小于10的正整數(shù)}與集合K={x|x是小于10的正偶數(shù)}的差集J-K是A.{1,3,5,7,9}B.{2,4,6,8}C.{1,3,5,7}D.{9}答案：C7.集合L={x|x是實數(shù)且x2+x+1=0}的補集（全集為實數(shù)集）是A.{x|x是實數(shù)}B.空集C.{x|x是實數(shù)且x2+x+1≠0}D.{0}答案：C8.集合M={x|x是小于20的質(zhì)數(shù)}與集合N={x|x是小于20的合數(shù)}的并集是A.{2,3,5,7,11,13,17,19}B.{4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20}C.{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}D.空集答案：C9.集合P={x|x是小于10的正整數(shù)}與集合Q={x|x是小于10的正奇數(shù)}的交集是A.{1,3,5,7,9}B.{2,4,6,8}C.{1,3,5,7}D.{9}答案：C10.集合R={x|x是實數(shù)且x2=4}與集合S={x|x是實數(shù)且x2=9}的并集是A.{2,3}B.{-2,-3}C.{2,-2,3,-3}D.空集答案：C三、判斷題，(總共10題，每題2分)。1.集合A={x|x是小于10的正整數(shù)}與集合B={x|x是小于10的正偶數(shù)}的并集是{2,4,6,8}。答案：錯誤2.集合C={x|x是實數(shù)且x2=1}與集合D={1,-1}相等。答案：正確3.集合E={x|x是小于20的質(zhì)數(shù)}與集合F={2,3,5,7,11,13,17,19}相等。答案：正確4.集合G={x|x是大于等于0的實數(shù)}與集合H={x|x是小于等于0的實數(shù)}的交集是{0}。答案：錯誤5.集合I={x|x是實數(shù)且x2+x+1=0}的補集是空集。答案：正確6.集合J={x|x是小于10的正整數(shù)}與集合K={x|x是小于10的正偶數(shù)}的差集是{1,3,5,7}。答案：正確7.集合L={x|x是實數(shù)且x2=4}與集合M={x|x是實數(shù)且x2=9}的并集是{2,3}。答案：錯誤8.集合N={x|x是小于20的質(zhì)數(shù)}與集合O={x|x是小于20的合數(shù)}的并集是{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}。答案：正確9.集合P={x|x是小于10的正整數(shù)}與集合Q={x|x是小于10的正奇數(shù)}的交集是{1,3,5,7,9}。答案：錯誤10.集合R={x|x是實數(shù)且x2=1}與集合S={1,-1}的交集是空集。答案：錯誤四、簡答題，(總共4題，每題5分)。1.解釋集合的并集和交集的定義。答案：集合的并集是指由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素組成的集合。集合的交集是指由所有同時屬于集合A和集合B的元素組成的集合。2.描述集合的補集的概念。答案：集合的補集是指在一個全集內(nèi)，不屬于該集合的所有元素組成的集合。例如，如果全集是自然數(shù)集，集合A是偶數(shù)集，那么A的補集就是奇數(shù)集。3.解釋差集的定義。答案：集合A與集合B的差集是指由所有屬于集合A但不屬于集合B的元素組成的集合。記作A-B。4.描述集合的子集的概念。答案：集合A是集合B的子集，如果集合A中的每一個元素都屬于集合B。記作A?B。五、討論題，(總共4題，每題5分)。1.討論集合運算的性質(zhì)。答案：集合運算具有交換律、結(jié)合律和分配律等性質(zhì)。交換律指的是并集和交集的運算次序可以交換，即A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。結(jié)合律指的是多個集合的并集或交集的運算次序不影響結(jié)果，即(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。分配律指的是并集對交集的分配和交集對并集的分配，即A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。2.討論集合的冪集的定義和性質(zhì)。答案：集合A的冪集是指由集合A的所有子集組成的集合。冪集的性質(zhì)包括：任何非空集合的冪集至少包含兩個元素，即空集和集合本身；冪集的元素個數(shù)是2的集合元素個數(shù)次方。3.討論集合的笛卡爾積的定義和性質(zhì)。答案：集合A與集合B的笛卡爾積是指由所有形如(a,b)的有序?qū)M成的集合，其中a屬于集合A，b屬于集合B。笛卡爾積的性質(zhì)包括：如果集合A和集合B都是空集，那么它們的笛卡爾積也是空集；笛