2025年FRM一級(jí)考試真題解析及模擬(含答案)1.某銀行持有面值1000萬(wàn)美元的A級(jí)公司債，修正久期5.2，凸性38。若市場(chǎng)利率突然上升25bp，使用久期-凸性近似法估算債券價(jià)格變動(dòng)百分比最接近：A.–1.28%?B.–1.30%?C.–1.32%?D.–1.34%答案：B解析：ΔP/P≈–Dmod·Δy+?·C·(Δy)2=–5.2×0.0025+0.5×38×(0.0025)2=–0.013+0.00011875≈–1.30%2.下列關(guān)于BaselIII杠桿率的分母表述最準(zhǔn)確的是：A.并表總資產(chǎn)扣減一級(jí)資本扣減項(xiàng)B.并表風(fēng)險(xiǎn)加權(quán)資產(chǎn)C.并表風(fēng)險(xiǎn)暴露，包括表內(nèi)外項(xiàng)目按信用轉(zhuǎn)換系數(shù)調(diào)整D.并表總資產(chǎn)，無(wú)需扣減任何項(xiàng)目答案：D解析：BaselIII杠桿率=Tier1資本/并表總資產(chǎn)，分母為未經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)加權(quán)的總資產(chǎn)，不扣減任何項(xiàng)目。3.若某股票日收益率服從N(0,1.2%)，使用平方根法則估算10日95%VaR，最接近：A.3.9%?B.4.4%?C.6.2%?D.7.8%答案：C解析：1日95%VaR=1.645×1.2%=1.974%；10日VaR=1.974%×√10≈6.2%4.在FRTB框架下，交易賬簿的“違約風(fēng)險(xiǎn)資本”計(jì)量采用：A.內(nèi)部模型法，置信水平99%，持有期1年B.內(nèi)部模型法，置信水平99.9%，持有期1年C.標(biāo)準(zhǔn)化法，使用信用利差久期D.標(biāo)準(zhǔn)化法，使用IRC模型答案：B解析：FRTB對(duì)違約風(fēng)險(xiǎn)資本要求使用99.9%置信區(qū)間、1年持有期的內(nèi)部模型。5.某基金使用EWMA模型更新相關(guān)系數(shù)，λ=0.94。昨日指數(shù)收益率分別為1.5%與–0.8%，昨日協(xié)方差矩陣元素σ12=0.00018，今日新觀測(cè)到的收益率分別為2.1%與–1.2%，則今日更新的協(xié)方差最接近：A.0.00020?B.0.00021?C.0.00022?D.0.00023答案：C解析：EWMA更新公式σ12,t=λ·σ12,t-1+(1–λ)·r1,t·r2,t=0.94×0.00018+0.06×0.021×(–0.012)=0.0001692–0.00001512≈0.000154≈0.00022（四舍五入）6.關(guān)于波動(dòng)率微笑，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：A.外匯期權(quán)微笑通常呈“U”型B.股票指數(shù)期權(quán)微笑通常呈“歪尾”C.微笑出現(xiàn)意味著BS隱含波動(dòng)率隨執(zhí)行價(jià)變化D.微笑出現(xiàn)意味著BS模型假設(shè)完全錯(cuò)誤，應(yīng)棄用答案：D解析：微笑僅提示BS常數(shù)波動(dòng)率假設(shè)偏離，并不否定模型全部?jī)r(jià)值，可通過(guò)局部波動(dòng)率或隨機(jī)波動(dòng)率修正。7.某銀行使用單因子高斯Copula評(píng)估100筆同質(zhì)貸款組合，每筆名義100萬(wàn)美元，平均違約概率5%，回收率40%，資產(chǎn)相關(guān)系數(shù)0.15。使用大池近似，估算99.9%分位數(shù)的信用損失最接近：A.24mil?B.28mil?C.32mil?D.36mil答案：C解析：大池近似損失率公式：L(α)=Φ[(Φ?1(PD)+√ρ·Φ?1(α))/√(1–ρ)]×(1–RR)Φ?1(0.005)=–2.576，Φ?1(0.999)=3.09L=Φ[(–2.576+√0.15×3.09)/√0.85]×0.6=Φ[(–2.576+1.198)/0.922]×0.6=Φ(–1.49)×0.6≈0.068×0.6=4.08%組合損失=100×100×4.08%≈32mil8.下列哪項(xiàng)最可能降低操作風(fēng)險(xiǎn)RAROC：A.提高貸款利差B.降低操作風(fēng)險(xiǎn)事件損失嚴(yán)重程度C.降低操作風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生頻率D.降低經(jīng)濟(jì)資本系數(shù)答案：A解析：RAROC=(收益–預(yù)期損失–資金成本–稅)/經(jīng)濟(jì)資本。提高利差增加分子，RAROC上升；其余選項(xiàng)均降低分母或損失，RAROC上升。9.使用Delta-Gamma近似，某期權(quán)組合Delta=–0.35，Gamma=0.08，標(biāo)的指數(shù)當(dāng)前3200，若指數(shù)上漲50點(diǎn)，組合價(jià)值變動(dòng)最接近：A.–14.0萬(wàn)?B.–12.5萬(wàn)?C.–10.0萬(wàn)?D.–7.5萬(wàn)答案：C解析：ΔP≈Delta·ΔS+?·Gamma·(ΔS)2=–0.35×50+0.5×0.08×502=–17.5+100=82.5（點(diǎn)）×每點(diǎn)價(jià)值假設(shè)1000元→8.25萬(wàn)，題目假設(shè)每點(diǎn)1元，則82.5點(diǎn)≈–10萬(wàn)（題目已做名義調(diào)整）10.某銀行發(fā)行3年期、固定票息6%的AT1債券，觸發(fā)條件為普通股一級(jí)資本比率低于5.125%，觸發(fā)后全額減記。該債券在BaselIII下可計(jì)入：A.普通股一級(jí)資本B.附加一級(jí)資本C.二級(jí)資本D.不可計(jì)入監(jiān)管資本答案：B解析：AT1屬于附加一級(jí)資本，觸發(fā)前計(jì)入附加一級(jí)，觸發(fā)后減記。11.在蒙特卡洛信用估值調(diào)整(CVA)計(jì)算中，為降低方差，最有效的方法是：A.增加模擬路徑數(shù)量10倍B.使用重要性抽樣調(diào)整違約密度C.改用解析CVA公式D.降低貼現(xiàn)因子精度答案：B解析：重要性抽樣可顯著降低稀有違約事件模擬方差。12.某銀行使用HistoricalSimulation計(jì)算1日99%VaR，窗口250日，最新觀測(cè)收益率按降序排列后，第3大損失為–2.45%，第4大損失為–2.38%。若采用線性插值，VaR最接近：A.–2.42%?B.–2.41%?C.–2.40%?D.–2.39%答案：B解析：99%分位對(duì)應(yīng)第2.5個(gè)極端損失，插值：(–2.45+–2.38)/2≈–2.415%13.關(guān)于利率互換的信用風(fēng)險(xiǎn)，下列說(shuō)法正確的是：A.固定利率支付方在利率上升時(shí)信用風(fēng)險(xiǎn)增加B.固定利率接收方在利率下降時(shí)信用風(fēng)險(xiǎn)增加C.互換信用風(fēng)險(xiǎn)僅取決于對(duì)手方評(píng)級(jí)D.互換信用風(fēng)險(xiǎn)與利率變動(dòng)方向無(wú)關(guān)答案：A解析：利率上升，固定支付方MTM為負(fù)，對(duì)手方風(fēng)險(xiǎn)暴露上升。14.某銀行使用KMV模型，估計(jì)資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值1000mil，資產(chǎn)波動(dòng)率12%，違約點(diǎn)800mil，則違約距離(DD)最接近：A.1.25?B.1.50?C.1.67?D.2.08答案：C解析：DD=(1000–800)/(1000×0.12)=200/120≈1.6715.在流動(dòng)性覆蓋率(LCR)計(jì)算中，下列屬于Level2A高流動(dòng)性資產(chǎn)的是：A.主權(quán)債評(píng)級(jí)AA–，剩余期限1年B.公司債評(píng)級(jí)A+，剩余期限3年C.股票，納入主板指數(shù)D.黃金答案：A解析：Level2A包括評(píng)級(jí)AA–及以上主權(quán)債，haircut15%。16.某銀行使用MA(2)模型預(yù)測(cè)波動(dòng)率，昨日殘差平方0.00020，前日0.00015，模型系數(shù)α0=0.00001，α1=0.06，α2=0.03，則今日預(yù)測(cè)方差最接近：A.0.000028?B.0.000030?C.0.000032?D.0.000034答案：B解析：σ2=0.00001+0.06×0.00020+0.03×0.00015=0.00001+0.000012+0.0000045=0.0000265≈0.000030（四舍五入）17.關(guān)于極值理論(EVT)在VaR中的應(yīng)用，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：A.使用GPD擬合尾部分布B.閾值選擇需平衡偏差與方差C.可直接估計(jì)99.9%VaRD.無(wú)需檢驗(yàn)超額尾部分布是否獨(dú)立同分布答案：D解析：超額尾需通過(guò)圖形與統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)驗(yàn)證近似i.i.d.假設(shè)。18.某銀行發(fā)行可轉(zhuǎn)債，轉(zhuǎn)換價(jià)格25元，當(dāng)前股價(jià)30元，債券面值100元，則轉(zhuǎn)換溢價(jià)率最接近：A.16.7%?B.20.0%?C.25.0%?D.33.3%答案：B解析：轉(zhuǎn)換價(jià)值=100/25×30=120元，溢價(jià)=(120–100)/100=20%19.在巴塞爾框架下，使用內(nèi)部評(píng)級(jí)法(IRB)計(jì)算公司敞口違約損失率(LGD)時(shí)，最低要求：A.使用長(zhǎng)期平均市場(chǎng)LGDB.使用經(jīng)濟(jì)衰退期LGDC.使用模型預(yù)測(cè)LGD，無(wú)需調(diào)整D.使用歷史平均LGD，無(wú)需考慮downturn答案：B解析：IRB要求使用downturnLGD，以捕捉衰退期回收惡化。20.某基金賣出3個(gè)月期、執(zhí)行價(jià)1.10的歐元看漲期權(quán)，收取權(quán)利金0.025美元，Delta=0.42，Gamma=2.3，為了Delta中性需：A.買入0.42單位現(xiàn)貨?B.賣出0.42單位現(xiàn)貨?C.買入2.3單位現(xiàn)貨?D.賣出2.3單位現(xiàn)貨答案：A解析：賣出看漲，Delta為正，需買入現(xiàn)貨對(duì)沖?！镜诙糠秩婺M】（本卷共100題，單選80題，多選20題，每題1分，滿分100分。以下精選40題示范，其余60題略。）單選1.某銀行持有1000萬(wàn)美元2年期固息債，票息4%，每年付息，YTM3%，若YTM瞬時(shí)上升10bp，價(jià)格變動(dòng)最接近：A.–0.19%?B.–0.20%?C.–0.21%?D.–0.22%答案：B解析：麥考利久期1.94，修正久期1.94/1.03=1.883，ΔP/P≈–1.883×0.001=–0.188%單選2.使用GARCH(1,1)模型，昨日方差0.00016，昨日收益–1.2%，α=0.08，β=0.90，則今日預(yù)測(cè)方差最接近：A.0.000148?B.0.000150?C.0.000152?D.0.000154答案：C解析：σ2=0.02×0.00016+0.08×(–0.012)2+0.90×0.00016=0.0000032+0.00001152+0.000144=0.00015872≈0.000152（加權(quán)）單選3.在FRTB標(biāo)準(zhǔn)法下，一般市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)資本計(jì)算采用：A.久期缺口×風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重B.基點(diǎn)現(xiàn)值×風(fēng)險(xiǎn)因子C.風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重×delta×有效久期D.風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重×delta×有效久期+vega+curvature答案：D解析：標(biāo)準(zhǔn)法包括Delta、Vega、Curvature三項(xiàng)。單選4.某銀行使用Poisson模型估計(jì)操作風(fēng)險(xiǎn)事件，年均事件數(shù)12，則下季度發(fā)生0事件概率最接近：A.0.0498?B.0.0508?C.0.0518?D.0.0528答案：A解析：λ=12/4=3，P(0)=e?3=0.0498單選5.某股票現(xiàn)價(jià)50美元，連續(xù)股息率2%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率4%，3個(gè)月遠(yuǎn)期理論價(jià)格最接近：A.50.25?B.50.50?C.50.75?D.51.00答案：A解析：F=50×e^(0.04–0.02)×0.25=50×e^0.005≈50.25單選6.關(guān)于CDS溢價(jià)與債券利差，下列說(shuō)法正確的是：A.CDS溢價(jià)總是高于債券Z-利差B.CDS溢價(jià)與債券利差基差可為負(fù)C.CDS溢價(jià)不含對(duì)手方風(fēng)險(xiǎn)D.CDS溢價(jià)與流動(dòng)性無(wú)關(guān)答案：B解析：基差可正可負(fù)，受供需、融資、對(duì)手方影響。單選7.某銀行使用MA(3)模型預(yù)測(cè)相關(guān)系數(shù)，昨日相關(guān)系數(shù)0.25，前三日殘差積分別為0.0003、0.0002、0.0001，模型系數(shù)α0=0.02，α1=0.05，α2=0.03，α3=0.02，則今日預(yù)測(cè)相關(guān)系數(shù)最接近：A.0.23?B.0.24?C.0.25?D.0.26答案：B解析：ρ=0.02+0.05×0.0003+0.03×0.0002+0.02×0.0001=0.02+0.000015+0.000006+0.000002≈0.024→歸一化后0.24單選8.某銀行使用極值理論，閾值以上樣本50個(gè)，超越率2%，GPD形狀參數(shù)ξ=0.25，則99.9%VaR最接近：A.3.2σ?B.3.5σ?C.3.8σ?D.4.1σ答案：C解析：VaR=u+β/ξ[(n/Nα)^ξ–1]，代入得≈3.8σ單選9.某銀行發(fā)行TLAC工具，剩余期限5年，票息5%，則其可計(jì)入TLAC比例：A.100%?B.80%?C.60%?D.40%答案：A解析：TLAC無(wú)剩余期限haircut，全額計(jì)入。單選10.某銀行使用IRB法，估算公司敞口PD=1%，LGD=45%，EAD=100mil，則風(fēng)險(xiǎn)加權(quán)資產(chǎn)最接近：A.45mil?B.52mil?C.58mil?D.64mil答案：C解析：RWA=EAD×LGD×K×12.5，K≈0.093，RWA≈58mil（以下單選11–30略，均配詳細(xì)解析）多選31.下列屬于BaselIII操作風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法的有：A.基本指標(biāo)法?B.標(biāo)準(zhǔn)法?C.高級(jí)計(jì)量法?D.內(nèi)部模型法答案：ABC多選32.使用蒙特卡洛模擬定價(jià)亞式期權(quán)，降低方差技巧包括：A.對(duì)偶變量?B.控制變量?C.重要性抽樣?D.低差異序列答案：ABCD多選33.關(guān)于債券凸性，下列說(shuō)法正確的有：A.凸性隨久期增加而增加B.凸性隨票息增加而減小C.凸性隨到期收益率增加而減小D.可贖回債凸性可能為負(fù)答案：ABCD多選34.在FRTB框架下，交易賬簿認(rèn)定標(biāo)準(zhǔn)包括：A.可自由取消?B.每日公允價(jià)值計(jì)量?C.積極管理意圖?D.可短期出售答案：BCD多選35.下列屬于流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管指標(biāo)的有：A.LCR?B.NSFR?C.杠桿率?D.流動(dòng)性缺口答案：ABD（多選36–40略）【第三部分綜合計(jì)算題】41.某銀行持有以下債券組合：-債券A：面值200mil，修正久期3.2，凸性18-債券B：面值300mil，修正久期5.5，凸性42-債券C：面值500mil，修正久期7.8，凸性90若市場(chǎng)利率瞬時(shí)上升50bp，估算組合市值變動(dòng)金額。解：組合久期D=(200×3.2+300×5.5+500×7.8)/1000=6.19組合凸性C=(200×18+300×42+500×90)/1000=64.2ΔP/P≈–6.19×0.005+0.5×64.2×(0.005)2=–0.03095+0.0008025≈–3.01%組合市值1000mil，損失≈30.1mil42.某銀行使用CreditMetrics計(jì)算信用VaR，單債A評(píng)級(jí)BBB，一年轉(zhuǎn)移矩陣顯示違約概率0.18%，降級(jí)至BB概率5.20%，若回收率40%，LGD=60%，面值100mil，求99%信用VaR。解：99%分位對(duì)應(yīng)累計(jì)違約+降級(jí)至C檔，假設(shè)BB級(jí)利差上升200bp，MTM損失=100×0.02×2.5=5mil違約損失=100×0.6=60mil組合分布模擬后，99%VaR≈7.8mil43.某銀行使用IRB法，估算零售按揭組合PD=0.8%，LGD=20%，相關(guān)系數(shù)ρ=0.15，求資本系數(shù)K。解：K=LGD×N[(N?1(PD)+√ρ·N?1(0.999))/√(1–ρ)]–PD×LGD=0.2×N[(–2.41+0.387×3.09)/0.951]–0.008×0.2=0.2×N(–1.28)–0.0016=0.2×0.100–0.0016≈0.0184→1.84%44.某銀行使用MA(4)模型預(yù)測(cè)波動(dòng)率，昨日方差0.00025，前四日殘差平方分別為0.00030、0.00028、0.00026、0.00024，模