1.2.3二次函數(shù)的圖象（3）教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課題課時(shí)教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要講解二次函數(shù)的圖象（3），包括二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向等性質(zhì)，以及如何根據(jù)函數(shù)表達(dá)式畫出函數(shù)圖象。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“二次函數(shù)的圖象（1）”和“二次函數(shù)的圖象（2）”相關(guān)，學(xué)生需要掌握二次函數(shù)的基本概念、圖象特征以及函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的關(guān)系。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以加深對(duì)二次函數(shù)圖象性質(zhì)的理解，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)分析二次函數(shù)的圖象特征，使學(xué)生能夠從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型。

2.提升學(xué)生的邏輯推理能力，通過(guò)推導(dǎo)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行推理。

3.增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象能力，通過(guò)觀察和分析函數(shù)圖象，幫助學(xué)生形成空間觀念，提高幾何直觀能力。

4.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：

-重點(diǎn)在于理解二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸的意義，以及如何根據(jù)函數(shù)表達(dá)式確定這兩個(gè)關(guān)鍵特征。

-解決方法：通過(guò)實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象的對(duì)稱性，并推導(dǎo)出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)證。

2.難點(diǎn)：

-難點(diǎn)在于從函數(shù)表達(dá)式推導(dǎo)出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，需要較強(qiáng)的邏輯推理能力。

-解決方法：采用分步講解和逐步引導(dǎo)的方式，先讓學(xué)生熟悉二次函數(shù)的一般形式，然后逐步講解如何通過(guò)配方法或公式法找到頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同解決問(wèn)題。

3.突破策略：

-設(shè)計(jì)一系列由淺入深的練習(xí)題，幫助學(xué)生逐步掌握相關(guān)技能。

-利用多媒體輔助教學(xué)，通過(guò)動(dòng)態(tài)圖象展示函數(shù)圖象的變化，幫助學(xué)生直觀理解。

-鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題解決來(lái)加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，先由教師講解二次函數(shù)圖象的基本概念和性質(zhì)，然后組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律。

2.設(shè)計(jì)“二次函數(shù)圖象繪制”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生分組合作，通過(guò)實(shí)際操作理解函數(shù)圖象的形成過(guò)程。

3.利用多媒體展示二次函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)變化，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)的性質(zhì)。同時(shí)，引入在線交互平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生在平臺(tái)上提問(wèn)和解答，增強(qiáng)課堂互動(dòng)性。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象（1）和（2），大家還記得二次函數(shù)的基本形式和圖象特征嗎？今天我們將繼續(xù)探索二次函數(shù)的圖象（3），重點(diǎn)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及開(kāi)口方向等性質(zhì)。

（學(xué)生）老師，二次函數(shù)的基本形式是y=ax^2+bx+c，圖象是拋物線，開(kāi)口方向由a的正負(fù)決定。

（教師）很好，同學(xué)們對(duì)二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)掌握得很好。今天我們要深入探討的是如何根據(jù)函數(shù)表達(dá)式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

二、新課講授

（教師）首先，我們來(lái)看一下二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)于一般形式的二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)公式計(jì)算得出，即頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-x/(2a)，縱坐標(biāo)為4ac-b^2/(4a)。這個(gè)公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的呢？

（學(xué)生）老師，我們可以通過(guò)配方法將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)^2+k，然后就可以直接讀出頂點(diǎn)坐標(biāo)了。

（教師）非常好，同學(xué)們已經(jīng)能夠運(yùn)用配方法來(lái)推導(dǎo)頂點(diǎn)坐標(biāo)了。接下來(lái)，我們來(lái)看對(duì)稱軸。對(duì)稱軸是拋物線的對(duì)稱軸，它的方程是x=-b/(2a)。這個(gè)方程是如何得出的呢？

（學(xué)生）老師，對(duì)稱軸是拋物線的中軸線，它將拋物線分為兩個(gè)完全相同的部分。因?yàn)閽佄锞€是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的，所以對(duì)稱軸的方程就是x=-b/(2a)。

（教師）正確，同學(xué)們已經(jīng)理解了對(duì)稱軸的概念和方程?，F(xiàn)在，我們來(lái)總結(jié)一下二次函數(shù)的圖象（3）的主要內(nèi)容。

三、課堂練習(xí)

（教師）接下來(lái)，我們進(jìn)行一些課堂練習(xí)，鞏固今天所學(xué)的知識(shí)。

1.給定二次函數(shù)y=2x^2-4x+1，求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。

2.判斷下列二次函數(shù)的開(kāi)口方向：y=-3x^2+2x+1；y=4x^2-5x-6。

3.根據(jù)下列頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程，寫出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），對(duì)稱軸方程為x=2。

（學(xué)生）老師，我已經(jīng)完成了練習(xí)，請(qǐng)老師檢查一下。

（教師）很好，同學(xué)們都完成了練習(xí)?，F(xiàn)在我們來(lái)一起檢查一下答案。

四、課堂討論

（教師）同學(xué)們，通過(guò)剛才的練習(xí)，我們對(duì)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸有了更深入的理解。接下來(lái)，我們來(lái)進(jìn)行課堂討論。

1.請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劊魏瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸在解決實(shí)際問(wèn)題中有哪些應(yīng)用？

2.如果給定的二次函數(shù)沒(méi)有實(shí)數(shù)解，那么它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸有什么特點(diǎn)？

（學(xué)生）老師，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸在解決實(shí)際問(wèn)題中可以用來(lái)判斷函數(shù)的最值、求解函數(shù)與x軸的交點(diǎn)等。

（學(xué)生）老師，如果二次函數(shù)沒(méi)有實(shí)數(shù)解，那么它的頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在x軸上方或下方，對(duì)稱軸的方程與x軸平行。

五、課堂小結(jié)

（教師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象（3），重點(diǎn)掌握了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及開(kāi)口方向等性質(zhì)。希望大家能夠通過(guò)今天的課堂學(xué)習(xí)，加深對(duì)二次函數(shù)圖象的理解，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（學(xué)生）老師，我明白了，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸是解決二次函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵，我會(huì)認(rèn)真復(fù)習(xí)今天的內(nèi)容。

六、布置作業(yè)

（教師）同學(xué)們，今天的作業(yè)是：

1.完成課本上的相關(guān)練習(xí)題。

2.選擇一道與二次函數(shù)圖象有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，嘗試運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解答。

（學(xué)生）好的，老師，我明白了。謝謝老師今天的講解。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握：

-學(xué)生能夠熟練掌握二次函數(shù)的基本形式y(tǒng)=ax^2+bx+c，以及其圖象的基本特征，如開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

-學(xué)生能夠通過(guò)頂點(diǎn)公式和對(duì)稱軸公式，獨(dú)立計(jì)算出給定二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。

-學(xué)生能夠識(shí)別和判斷二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，以及函數(shù)的最值點(diǎn)。

2.技能提升：

-學(xué)生能夠運(yùn)用配方法將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，從而更直觀地理解函數(shù)圖象。

-學(xué)生能夠通過(guò)分析二次函數(shù)的圖象，識(shí)別函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，以及函數(shù)的極值點(diǎn)。

-學(xué)生能夠?qū)⒍魏瘮?shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，如計(jì)算物體的拋物線運(yùn)動(dòng)軌跡、解決優(yōu)化問(wèn)題等。

3.思維發(fā)展：

-學(xué)生在解決二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的能力，提高問(wèn)題解決能力。

-學(xué)生通過(guò)小組討論和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力。

-學(xué)生在探索二次函數(shù)圖象性質(zhì)的過(guò)程中，提高了觀察、分析和歸納的能力。

4.學(xué)習(xí)興趣：

-學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)產(chǎn)生了濃厚的興趣，激發(fā)了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

-學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，體會(huì)到了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

-學(xué)生在課堂互動(dòng)和討論中，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，為今后的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

5.綜合應(yīng)用：

-學(xué)生能夠?qū)⒍魏瘮?shù)的知識(shí)應(yīng)用于其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等。

-學(xué)生在解決綜合問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)，提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

-學(xué)生在參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或課外活動(dòng)中，能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)展示自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象（3），主要內(nèi)容包括二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及開(kāi)口方向等性質(zhì)。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該掌握了以下幾點(diǎn)：

1.二次函數(shù)的基本形式y(tǒng)=ax^2+bx+c及其圖象特征；

2.如何通過(guò)頂點(diǎn)公式和對(duì)稱軸公式計(jì)算給定二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程；

3.如何判斷二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向和函數(shù)的最值點(diǎn)。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.給定二次函數(shù)y=3x^2-6x+2，請(qǐng)計(jì)算它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。

2.判斷下列二次函數(shù)的開(kāi)口方向：y=-2x^2+4x+1；y=5x^2-3x-4。

3.根據(jù)下列頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程，寫出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），對(duì)稱軸方程為x=2。

請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳溪?dú)立完成以上題目，完成后我將請(qǐng)幾位同學(xué)來(lái)展示答案，并給予點(diǎn)評(píng)和講解。希望大家能夠通過(guò)今天的檢測(cè)，檢驗(yàn)自己對(duì)二次函數(shù)圖象（3）知識(shí)的掌握程度。重點(diǎn)題型整理1.題型一：求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程

-題目：給定二次函數(shù)y=2x^2-4x+3，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。

-解答：頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為(-b/2a,f(-b/2a))，對(duì)稱軸方程為x=-b/2a。

頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-(-4)/(2*2),f(-(-4)/(2*2)))=(1,1)

對(duì)稱軸方程：x=-(-4)/(2*2)=1

2.題型二：判斷二次函數(shù)的開(kāi)口方向

-題目：判斷二次函數(shù)y=-3x^2+5x-2的開(kāi)口方向。

-解答：由于二次項(xiàng)系數(shù)a=-3小于0，所以該二次函數(shù)的開(kāi)口方向向下。

3.題型三：求二次函數(shù)的極值

-題目：給定二次函數(shù)y=x^2-6x+9，求其在x=2時(shí)的極值。

-解答：首先，將x=2代入函數(shù)得到極值y=2^2-6*2+9=1，由于開(kāi)口向上，所以x=2時(shí)為極小值。

4.題型四：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)

-題目：求二次函數(shù)y=4x^2-12x+9與x軸的交點(diǎn)。

-解答：令y=0，解方程4x^2-12x+9=0，得到x=1或x=3/2，所以