鋼琴的調(diào)律原理

方法與程序

鋼琴是十二平均律樂(lè)器。它所發(fā)出的音，除同度和八度完全協(xié)和外，其

他各種音程都不同程度地偏離純律那樣的頻率呈簡(jiǎn)單整數(shù)比的〃純〃。

倘若以某一音為起點(diǎn)去直接一個(gè)一個(gè)地分別調(diào)準(zhǔn)八度內(nèi)的12個(gè)音，那

將是難以做到的。一般來(lái)說(shuō)，在小字組和小字一組，以純正音程的〃純

點(diǎn)〃作為〃參照點(diǎn)〃，以拍頻作為〃尺度〃，四度、五度、三度、六度

還是可以調(diào)得合乎要求；至于二度、七度以及增四度、減五度就很難調(diào)

準(zhǔn)了，即便是有受過(guò)嚴(yán)格訓(xùn)練的〃音樂(lè)的耳朵〃，調(diào)出來(lái)的音也難以達(dá)

到藝術(shù)上的要求。

經(jīng)驗(yàn)證明，在鋼琴上調(diào)好十二平均律，需要分幾個(gè)程序來(lái)完成:

⑴首先靠聽(tīng)拍音建立（調(diào)準(zhǔn)）一個(gè)基準(zhǔn)音組（生成一個(gè)八度內(nèi)的12個(gè)音）。

基準(zhǔn)音組通常設(shè)在小字組與小字一組之內(nèi)（原因后述）。

⑵利用同度的〃純〃(無(wú)拍音)調(diào)準(zhǔn)各同音弦。

⑶利用八度的〃純〃完成基準(zhǔn)音組基礎(chǔ)上的擴(kuò)展調(diào)音，即調(diào)準(zhǔn)基準(zhǔn)音組

上方及下方其他各組的音。

基準(zhǔn)音組的分律方法與程序多種多樣，并不強(qiáng)求一致，只要能把音程分

準(zhǔn)確，即不失為一種可行的方法。不同方法會(huì)有各自的優(yōu)勢(shì)與不足，對(duì)

于不同的調(diào)律者的適應(yīng)性也不一樣。現(xiàn)舉幾例如下。

五度、八度分律法：

a—>e1

a'-+d^g->g1—?c1—>f—?f1—>bb—>■'b1—?"e1—>ba->ba1—?"d1—?"g1—>(T)—?b->b1

四度、五度循環(huán)法：

［上五下四］

a1/a^e^b—^^d1—3b)1—>f—?c1—>g—>d:—>a

［上四下五］

A1/a—>dx—>g—>c1—>f-^bb->fce1—>ba->3d>fcg(^f)—>b->e1—>a

三度、五度循環(huán)法：

a1/a—#c->#fT#a(bb)-djg-b-d

f

三度、六度循環(huán)法：

a1/aTfTdJbbTbg—>bei州)一b—g—ei—cj)

基準(zhǔn)音組的建立方法與程序可以說(shuō)五花八門，除上述者外，還有許多變

通的方法。其間有不少相似的地方。

如：

a1/a—>e—>^g—>'d—>#a(bb)—>g—>d1—>a

、

d

這種方法并未嚴(yán)格遵循上五下四的程序，而且音區(qū)偏低(d—dl)。

還白些方法基本屬于上四下五或上五下四的循環(huán)方法，只是多了一些音，

增加了一些轉(zhuǎn)位音程及八度的檢驗(yàn)。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)有人提出〃分叉二枝生律法〃★叵：[],目的是減少(生律

過(guò)程中)依賴的環(huán)節(jié)數(shù)，即減少人為的誤差(積累)。

這種生律法的特點(diǎn)是：由a音開(kāi)始分兩路生律，一路上四下五，至第6

步驟生律為bel;另一路上五下四，至第6步生律為#a。bel與#孤

為同音異名，兩音相合時(shí)說(shuō)明基準(zhǔn)音組大體合乎要求，如下圖

分叉二枝生律法

綜觀以上基準(zhǔn)音組生律法不難看出，所采用的音程不是四五度，就是大

三、大六度。這是因?yàn)樵谛∽纸M和小字一組的四五度和大三、大六度的

拍速較慢或適中，較易分辨（參見(jiàn)后面的〃拍頻表〃）。

在我國(guó)，上述的各種分律法，雖見(jiàn)于不同的文獻(xiàn)資料，但實(shí)際應(yīng)用上主

要是四五度循環(huán)法，其中的上五下四循環(huán)法應(yīng)用較為普遍。操作時(shí)是把

五度收窄2音分、四度放寬2音分（對(duì)應(yīng)于每秒約一個(gè)拍的拍頻），亦即

把五度相生12次所產(chǎn)生的最大音差均布于各律之中，這樣分出的12

個(gè)半音基本上符合十二平均律的要求。

〃純點(diǎn)〃的作用

傳統(tǒng)的音樂(lè)理論通常把調(diào)式音階中所構(gòu)成的各種音程分為完全協(xié)和音

程、協(xié)和音程、不完全協(xié)和音程及不協(xié)和音程四種。如下表。

表中所列的各種音程并未表明律制，是籠統(tǒng)而言。實(shí)際上,不同律制所

生成的音的高度有許多是不一樣的，因此所構(gòu)成的同名音程的協(xié)和程度

也是不一樣的。十二平均律的同度、八度與純律、五度相生律的是完全

相同的；而其純五度、純四度、大三度、大六度、小三度、小六度的協(xié)

和性卻不同程度的低于純律的同種音程.

人的耳朵更偏爰協(xié)和，愈是協(xié)和的音程愈能精確地：分辨。因此，在鋼

琴上調(diào)同度、八度是較容易的事；調(diào)〃純正〃（指純律）的四度、五度、

三度、六度也不難；而要把它們調(diào)得符合十二平均律的要求就不那么輕

而易舉了。為了能使十二平均律在鋼琴上得以應(yīng)用，前人為我們找到了

兩個(gè)很有效的方法：一是利用純正音程的〃純點(diǎn)〃（無(wú)拍）;二是利用因

非純而形成的拍音。

調(diào)式音階中所構(gòu)成的四種音程

生活中我們都有這樣的經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)要說(shuō)明某地或某建筑物在何處時(shí)，往往

會(huì)借助于一個(gè)大家都較熟悉的地名或建筑。譬如：河北省廊坊市的地理

位置是在北京市東南約70公里處，或說(shuō)在天津市西北約60公里處。

在鋼琴基準(zhǔn)音組的分律中，情形與此有些相似，只不過(guò)這里是把音程的

〃純點(diǎn)〃作為參照點(diǎn)，把音程的放寬與收窄作為方向、方位指示，把拍

音的快慢作為尺度。譬如：調(diào)平均律四度音a-dl時(shí)，先把dl音調(diào)到

純正無(wú)拍，并順勢(shì)將其再調(diào)高一些，達(dá)到每秒一個(gè)拍音，這時(shí)的dl音，

就是合于十二平均律要求的音高了。

有了純正音程的〃純點(diǎn)〃位置作為參照點(diǎn)，再輔以對(duì)定量拍頻的聽(tīng)辨,

把基準(zhǔn)音組中的12個(gè)音分平均，無(wú)疑已不再是難以做到的事了。

吻合諧音

在講拍的形成原因之前，有必要先交待一下〃吻合諧音〃★[z2]這個(gè)概

念。

前面已經(jīng)講到：一條弦的振動(dòng)是一種很復(fù)雜的振動(dòng)。它的橫振動(dòng)中包含

許多相互間頻率呈整數(shù)比的諧音。說(shuō)到吻合諧音，自然是指二條弦或二

條以上的弦之間所存在的頻率相一致的諧音，不妨在此給它下一個(gè)較為

嚴(yán)密的定義：

如果樂(lè)音fl的某次諧音與樂(lè)音f2的某次諧音的頻率相等，稱這兩個(gè)諧

音為樂(lè)音fl和樂(lè)音f2的吻合諧音。

從理論上講，任何兩個(gè)頻率呈整數(shù)比的音之間，都存在吻合諧音，只不

過(guò)頻率比不同時(shí)吻合諧音的分布密度亦不同。而從調(diào)律的實(shí)用角度而言,

我們所關(guān)心的只是那些頻率呈簡(jiǎn)單整數(shù)比的四度、五度、三度、六度音

程中的序數(shù)最低的那一組吻合諧音。

下圖示出幾種純正音程的吻合諧音的次序關(guān)系（音名前的數(shù)字為諧音序

號(hào)，下面的數(shù)字為頻率）。

分又二技生律法

可看出純正五度冠音的第二、第四、第六等諧音分別與根音的第三、第

六、第九諧音為吻合諧音。

可看出純正四度冠音的第三、第六等諧音，分別與根音的第四、第八等

諧音為吻合諧音。

可看出純正大三度冠音的第四、第八等諧音，分別與根音的第五、第十

等諧音為吻合諧音。

可看出純正大六度冠音的第三、第六等諧音，分別與根音的第五、第十

等諧音為吻合諧音。

綜上，我們可以將鋼琴調(diào)律中可能應(yīng)用到的幾種純正音程的冠音與根音

間的吻合諧音序數(shù)（僅取序數(shù)最低的一組）列出，再附以各種音程的頻率

比，能幫助我們認(rèn)識(shí)到吻合諧音的序數(shù)關(guān)系及其與頻率比之間的內(nèi)在聯(lián)

系。牢記這種關(guān)系與聯(lián)系，有利于以后學(xué)習(xí)和掌握拍頻的計(jì)算。

八度頻率比2:1吻合諧音冠一根二

純五度頻率比3:2吻合諧音冠二根三

純四度頻率比4:3吻合諧音冠三根四

大三度頻率比5:4吻合諧音冠四根五

大六度頻率比5:3吻合諧音冠三根五

小三度頻率比6:5吻合諧音冠五根六

小六度頻率比8:5吻合諧音冠五根八

拍音的形成與拍頻的求法

1.拍音的形成

拍是因頻率不同的兩個(gè)聲波的相互干涉而產(chǎn)生。兩個(gè)頻率不同的簡(jiǎn)諧量

相加而形成的周期性幅值變化稱為拍。

下圖所示為一個(gè)6Hz與一個(gè)5Hz聲波及它們疊加后的聲波。由于這兩

個(gè)聲波相差1Hz,疊加后每秒鐘幅值起伏一次，即產(chǎn)生1拍/秒的拍頻。

弦振動(dòng)的各諧波成分可視為簡(jiǎn)諧量。幅值的變化是指波動(dòng)強(qiáng)度的變化。

如果構(gòu)成某種純正音程的根、冠兩音的吻合諧音的頻率出現(xiàn)偏離，其合

成波就會(huì)出現(xiàn)周期性的幅值變化，從而也就會(huì)產(chǎn)生我們所能感受到的拍

音。

十二平均律各種音程的頻率比不像純律音程那樣呈簡(jiǎn)單的整數(shù)化，因此

在純律音程中原來(lái)存在的吻合諧音，在十二平均律的對(duì)應(yīng)音程中卻變得

不吻合或不很吻合了。

如平均律純五度:

[E2E3E4E5E6E7E8E6

182.4164.8247.2329.6412,94.4576.8659.2Hz-

1Al2A13A14A15A16A17AI8A1......e

55110165220275330385440Hz<J

(因平均律純五度的頻率比值為1.498307,故E音基頻為82.4Hz,與

前面舉純律的例子不同)。

從這個(gè)例子可看出，由于律制不同，其冠音中各諧音的頻率較之純律均

發(fā)生了變化，純律中冠二根三的吻合諧音在這里變得不完全吻合了，

2E(164.8Hz)與3Al(165Hz)之間出現(xiàn)了0.2Hz的偏差，因此必然產(chǎn)生

每秒0.2次的拍音。

2.拍頻的求法

計(jì)算十二平均律音程的拍頻時(shí)，首先確認(rèn)根、冠二音的基頻，然后找到

對(duì)應(yīng)于純正音程的頻率比。算式可分為上行與下行音程兩種。上行時(shí)為：

冠音頻率乘以頻率比的后項(xiàng)，減去根音頻率乘以頻率比的前項(xiàng)；下行時(shí)

反之?，F(xiàn)舉幾個(gè)上行音程的拍頻計(jì)算的例子：

例①求平均律五度a-el的拍頻（先從樂(lè)音頻率表查出或由al求出a

和el的頻率）。

已知：根音a的基頻為220Hz,冠音el的基頻為329.63Hz，純正五

度的頻率比為3:2。那么

（329.63x2）-（220x3）=659.26-660=-0.74（拍/秒）

答：平均律五度a-el的拍頻為0.74拍/秒，是負(fù)拍。

這里出現(xiàn)負(fù)數(shù)是因?yàn)檎{(diào)平均律上行五度時(shí)，需調(diào)得比〃純點(diǎn)〃低一些（約

2音分）。如果高于〃純點(diǎn)〃，即為正拍。

例②求平均律四度a,dl的拍頻。

已知：根音a的基頻為220Hz,冠音dl的基頻為293.66Hz，純正四

度的頻率比為4:3。那么

(293.66x3)-(220x4)=880.98-880=0.98(拍/秒)

答：平均律四度a-dl的拍頻為0.98拍/秒。

例③求平均律大三度a-#cl的拍頻。

已知：根音a的基頻為220Hz,冠音#cl基頻為1277.18Hz，純正大

三度的頻率比為5:4。那么

(277.18x4)-(220x5)=1108.72-1100=8.72(拍/秒)

答：平均律大三度a一牝1的拍頻為8.72拍/秒。

例④求平均律大六度a-#fl的拍頻。

已知：根音a的基頻為220Hz,冠音#fl的基頻為369.99Hz,純正大

六度的頻率比為5:3。那么

(369.99x3)=(220x5)=1109.97-1100=9.97(拍/秒)

答：平均律大六度a-#fl的拍頻為9.97拍/秒。

例⑤求平均律小三度a-cl的拍頻。

已知：根音a的基頻為220Hz,冠音cl基頻為261.63Hz，純正小三

度的頻率比為6:5。那么

(261.63x5)-(220x6)=1308.15-1320=-11.85(拍/秒)

答：平均律小三度a-cl的拍頻11.85拍/秒，是負(fù)拍。

例⑥求平均律小六度a-fl的拍頻。

已知：根音a的基頻為220Hz,冠音fl的基頻為349.23Hz，純正小

六度的頻率比為8:5。那么

(349.23x5)-(220x8)=1746.15-1760=-13.85(拍/秒)

答：平均律小六度a-fl的拍頻為13.85拍/秒，是負(fù)拍。

下行音程拍頻的計(jì)算是將根音放在前面。如求平均律下行五度el-a

的拍頻：

(220x3)-(329.63x2)=660-659.26=0.74(拍/秒)

這里，拍頻的絕對(duì)值與前面例①完全一樣，只是上行為負(fù)數(shù)，下行為正

數(shù)。這是因?yàn)槠骄晌宥日诩冋宥?，上行時(shí)需將冠音由〃純點(diǎn)〃降

低2音分，下行時(shí)需將根音由〃純點(diǎn)〃升高2音分。冠音降低與根音升

高，目的和結(jié)果是一樣——收窄音程，使其符合平均律五度的要求。

有一個(gè)情況需要說(shuō)明，在鋼琴調(diào)律中，有時(shí)會(huì)同時(shí)出現(xiàn)速率不同的兩種

拍音，這主要發(fā)生在五度音程中。因?yàn)榧冋宥鹊膸捉M吻合諧音較密集,

位次靠下，振幅相對(duì)較大，所以調(diào)平均律五度時(shí)，除冠二根三上的拍音

之外，有時(shí)還能聽(tīng)到不太明顯的冠四根六上的拍音。由于冠四根六上的

拍音比冠二根三上的拍音快一倍，會(huì)干擾對(duì)拍頻的聽(tīng)辨，這點(diǎn)要有心理

準(zhǔn)備。一旦遇上，悉心聽(tīng)辨，還是能夠把它們區(qū)分開(kāi)的。

拍頻的規(guī)律

L同音程不同音高的拍頻

同一種音程的拍頻，隨樂(lè)音頻率的變化而變化。音程向高音區(qū)平移時(shí)拍

頻趨快，音程向低音區(qū)平移時(shí)拍頻趨慢。拍頻的變化與樂(lè)音(根音或冠

音)頻率的變化成正比。

試舉一例如以說(shuō)明(為精確起見(jiàn)，根音、冠音的頻率及音程的拍頻均取

六位小數(shù))：

十二平均律純四度音程el-al的拍頻為：

(440x3)-(329.627557x4)=1320-1318.510228=1.489772(拍/

秒)

將el-al這個(gè)四度音程向高音區(qū)平行推移至al-d2時(shí)，則al-d2

的拍頻為：

(587.329536x3)-(440x4)=1761.988608-1760=2.988608(拍/

秒)

再將el-al這個(gè)四度音程向低音區(qū)平行推移至b-el時(shí),則b-el

的拍頻為：

(329.627557x3)-(246.941651x4)=988.882671-

987.766604=1.116067(拍/秒)

計(jì)算表明：音程向高音區(qū)平移時(shí)拍頻趨快(1.988608>1.489772);音

程向低音區(qū)平移時(shí)拍頻趨慢Q116067<1.489772)。

現(xiàn)在來(lái)看看音程平移后，樂(lè)音頻率的變化與音程拍頻的變化之間的關(guān)系。

由上計(jì)算可知，el^al與al-d2這兩個(gè)相距純四度的純四度音程的

拍頻比值為：

1.988608/1.489772=1.334840

這個(gè)比值恰等于平均律純四度的頻率比值()5/1=1.334840?？梢?jiàn)，對(duì)

于同一種音程來(lái)說(shuō)，當(dāng)它向高(或低)音區(qū)平移時(shí)，其拍頻的變化與其根

音(或冠音)頻率的變化是成正比的。

既然拍頻的變化與構(gòu)成音程的樂(lè)音的頻率變化成正比，那么我們?cè)谇笠?/p>

程的拍頻時(shí)就可加以利用。如我們已知f-cl這個(gè)五度的拍頻為0.59

拍/秒，求#￡一收1五度的拍頻時(shí),只要將0.59（拍/秒）乘上平均律半

音的頻率比值Q.059463）就可以了。如下：

0.59X1.059463=0.63（拍/秒）

求Lb五度的拍頻時(shí),則除1.059463,即:

0.59:1.059463=0.56（拍/秒）

這樣，計(jì)算起來(lái)就簡(jiǎn)單多了。

2.同根音的不同音程的拍頻

在同一音（做根音）上建立起來(lái)的不同音程,拍頻是按五度、四度、大三

度、大六度、小三度、小六度之順序逐個(gè)加快。其中：五度、四度的拍

頻相對(duì)較慢；大三、大六度的拍頻加快了許多；小三、小六度的拍頻更

快。

上面所舉的6個(gè)拍頻計(jì)算的例子很好地說(shuō)明了這一點(diǎn)。為了使這種關(guān)系

體現(xiàn)得更直觀、更明確，現(xiàn)將這六種音程的算式與拍頻簡(jiǎn)列于下：

五度(el)329.63x2-(a)220x3=0.74(拍/秒)

四度(dl)293.66x3-(a)220x4=0.98(拍/秒)

大三(#cl)277.18x4-(a)220x5=8.72(拍/秒)

大六(#f1)369.99x3?3)220x5=9.97(拍/秒)

小三(cl)261.63x5-(a)220x6=-11.85(拍/秒)

小六(fl)349.23x5-(a)220x8=-13.85(拍/秒)

如此的不同音程拍頻的快慢順序，每一位鋼琴調(diào)律者都應(yīng)該做到心里有

數(shù)。因?yàn)樗诨鶞?zhǔn)音組生律與校驗(yàn)中非常有用。但對(duì)于其中具體的拍數(shù)

不能死記，只能活用，因?yàn)橐环N音程一旦移位，它的拍頻就會(huì)發(fā)生變化。

3.正拍和負(fù)拍

鋼琴調(diào)律中，有些音程需要放寬，有些音程需要收窄。原因很簡(jiǎn)單，十

二平均律的音程不同于純律音程，有的寬出一些，有的窄進(jìn)一些（參見(jiàn)

第四章第六節(jié)〃三律〃主要音程比較表）。

具體來(lái)說(shuō)，平均律四度、大三度、大六度音程寬于純正音程，而五度、

小三度、小六度音程窄于純正音程。因此，調(diào)四度或大三、大六度時(shí)是

在純正音程基礎(chǔ)上放寬，而調(diào)五度或小三、小六度時(shí)是在純正音程基礎(chǔ)

上收窄。

需要注意的是，放寬或收窄在上行與下行調(diào)律中的操作方法是不一樣的。

現(xiàn)以四度、五度為例加以說(shuō)明：

五度收窄,上行時(shí)是將冠音由〃純點(diǎn)〃降低2音分，下行時(shí)將根音升高

2音分；

四度放寬，上行時(shí)是將冠音由〃純點(diǎn)〃升高2音分，下行時(shí)將根音降低

2音分；

這就像把一個(gè)立柱加長(zhǎng)或去短那樣，倘若把它去短，可以截上頭，也可

以截下頭，結(jié)果是一樣的。只是截上頭時(shí)頂端降低，截下頭時(shí)底端升高。

音程的收窄或放寬，都是針對(duì)純正音程的〃純點(diǎn)〃而言的。調(diào)五度、小

三度、小六度，上行是把冠音由〃純點(diǎn)〃降低一些，這時(shí)產(chǎn)生的拍稱為

負(fù)拍；下行則是把根音由〃純點(diǎn)〃升高一些，這時(shí)產(chǎn)生的拍稱為正拍。

調(diào)四度、大三度、大六度，上行是把冠音由〃純點(diǎn)〃升高一些，這E寸產(chǎn)

生的拍稱為正拍；下行則是把根音由〃純點(diǎn)〃降低一些，這時(shí)產(chǎn)生的拍

稱為負(fù)拍。簡(jiǎn)單地說(shuō)：高于〃純點(diǎn)〃時(shí)所產(chǎn)生的拍為正拍；低于〃純點(diǎn)〃

時(shí)所產(chǎn)生的拍為負(fù)拍。

放寬與收窄、正拍與負(fù)拍是兩種既緊密聯(lián)系，又有本質(zhì)區(qū)別的概念.寬

與正、窄與負(fù)，切不可簡(jiǎn)單地等同。

4.轉(zhuǎn)位音程的拍

一種音程可以向上轉(zhuǎn)位，也可以向下轉(zhuǎn)位。向上轉(zhuǎn)位時(shí)，轉(zhuǎn)位音程的冠

音通常比原位音程的根音高一個(gè)八度（這里不考慮復(fù)音程轉(zhuǎn)位）;向下轉(zhuǎn)

位時(shí)，轉(zhuǎn)位音程的根音通常比原位音程的冠音低一個(gè)八度。也就是說(shuō),

原位音程加上轉(zhuǎn)位音程為八度音程（如下圖）。

____II___II____

向下轉(zhuǎn)位原位音程向上轉(zhuǎn)位

作為鋼琴調(diào)律工作者，要關(guān)心四五度和三六度的轉(zhuǎn)位，因?yàn)檎{(diào)律中常常

會(huì)用到它們。下面寫(xiě)出它們的轉(zhuǎn)位關(guān)系。

…十國(guó)互為轉(zhuǎn)位

純五度=哪四度

小三度＜上大六度

大三度＜=小六度

由于轉(zhuǎn)位音程的根音（或冠音）與原位音程的冠音（或根音）通常構(gòu)成八度

音程，頻率比是2:1或1:2,而且兩個(gè)音程有一個(gè)共用的音，因此轉(zhuǎn)

位音程與原位音程間存在著一種拍頻互補(bǔ)關(guān)系。亦即它們的拍頻絕對(duì)值

或是相等，或是其一為另一的2倍。

四度、五度轉(zhuǎn)位的拍頻互補(bǔ)關(guān)系：四度在高位、五度在低位時(shí)，四度的

拍頻是五度的2倍；反之，四度在低位、五度在高位時(shí)，四度與五度的

拍頻相等。下式：

大三度、小六度轉(zhuǎn)位的拍頻互補(bǔ)關(guān)系:小六度在高位、大三度在低位E寸,

小六度的拍頻是大三度的2倍;反之，小六度在低位、大三度在高位E寸,

小六度與大三度的拍頻相等。見(jiàn)下式：

（小六度在高位，其拍頻絕對(duì)值是大三度拍頻的2倍。）

（小六度在低位，其拍頻絕對(duì)值與大三度的拍頻相等。）

小三度、大六度轉(zhuǎn)位的拍頻互補(bǔ)關(guān)系:小三度在高位、大六度在低位時(shí),

小三度的拍頻是大六度的2倍;反之，小三度在低位、大六度在高位E寸,

小三度與大六度的拍頻相等。見(jiàn)下式：

（小三度在高位，其拍頻絕對(duì)值是大六度拍頻的2倍。）

小三度大六度

a(2I20Hz)c1I(261.63Hz)Ia"(440Hz?)

、、一/、—YJ

(261.63x5)-(220x6)(440x3)-(261.63x5)

=-11.85(拍/秒)=11.85(拍/秒)

（小三度在低位，其拍頻絕對(duì)值與大六度拍頻相等。）

至此，將上述三種轉(zhuǎn)位音程的拍頻互補(bǔ)關(guān)系做這樣的歸納，以便于記憶:

對(duì)于四度五度、小三大六、大三小六幾種轉(zhuǎn)位音程來(lái)說(shuō)，如果四度、小

三度、小六度在高位，它們的拍頻分別是五度、大六度、大三度拍頻的

2倍；反之，則四度與五度、小三與大六、小六與大三的拍頻相等（此處

不考慮正拍與負(fù)拍）。

基準(zhǔn)音組的音區(qū)定位

基準(zhǔn)音組所處的音區(qū)，各國(guó)、各地區(qū)、各人的定位雖不盡一致，但大體

不會(huì)超出d—c2這個(gè)范圍,且更多的人是選在f-el位置。這是因?yàn)?/p>

人們?cè)谧裱粋€(gè)共同的原則：其間

四度、五度拍頻表

四度、五度的拍頻接近1拍/秒，人耳較易聽(tīng)辨。另外，在此音區(qū)內(nèi)，

三度、六度的拍頻不至于過(guò)快；而且音區(qū)的下限音最好不要涉及到泛音

較強(qiáng)、非諧成分相對(duì)明顯的纏弦。

看看下面的四度、五度拍頻表（上表）★[z3]就不難理解人們?yōu)槭裁赐ǔ?/p>

要將基準(zhǔn)音組設(shè)定在d-c2音區(qū)之內(nèi)了。

此間,五度音程的拍頻最低為0.49拍/秒，最高為1.18拍/秒；四度

音程的拍頻最低為0.68拍/秒，最高為1.77拍/秒。兩種音程的拍頻

均在1拍/秒上下。有人出于更精微的考慮，建議將基準(zhǔn)音組定位在四

度、五度拍頻不超出土一又三分之一拍/秒的音區(qū)之內(nèi)。亦有人認(rèn)為，

實(shí)際的調(diào)律畢竟不能機(jī)械地依賴于計(jì)算的結(jié)果，考慮到鋼琴的聲學(xué)結(jié)構(gòu)、

調(diào)律的穩(wěn)定性及A-440音叉的普遍應(yīng)用等把基準(zhǔn)音組定位在a-#gl,

更宜。

鋼琴調(diào)律是一個(gè)傳統(tǒng)意識(shí)較強(qiáng)的專業(yè)，一旦掌握了這門技術(shù)，要中途改

變已熟悉的操作方法與程序是件不容易的事情，似乎也沒(méi)有這種必要。

年輕一些的調(diào)律者，思想更活躍，實(shí)踐中不妨試探、比較一下基準(zhǔn)音組

定位的多種可能性，看看哪種定位更合理、更實(shí)用。

音準(zhǔn)曲線的成因

測(cè)試結(jié)果表明：一臺(tái)由調(diào)律師調(diào)準(zhǔn)了的鋼琴，它的88個(gè)音的高度并非

完全符合理論計(jì)算的結(jié)果，而是只在中音區(qū)(c-c2)大體接近理論值，由

c2向上漸趨偏高，由c向下則漸趨偏低，最高音、最低音的最大偏差

可達(dá)30音分上下。

下圖顯示一位專業(yè)調(diào)律師所調(diào)琴的實(shí)測(cè)結(jié)果(鋸齒狀連線)，以及取實(shí)測(cè)

坐標(biāo)點(diǎn)平均值而勾勒出的圓滑的音準(zhǔn)曲線。由圖不難看出：①鋼琴的調(diào)

律，低音偏低、高音偏高是一種客觀存在，而非人有意使然；②人耳聽(tīng)

覺(jué)誤差所造成的音高偏離，伴隨著鋼琴全音域內(nèi)的音。

那么，音準(zhǔn)曲線是如何形成的呢?主要原因有兩個(gè)：一是人的生理、心

理因素，二是琴弦的固有物理屬性。

L人的生理心理因素

入耳對(duì)于不同頻率的聽(tīng)覺(jué)銳度（感受靈敏度）不一樣。前面講到，人耳對(duì)

1000Hz附近的振動(dòng)最敏感，隨著頻率的不斷升高或降低，聽(tīng)覺(jué)銳度會(huì)

下降。這是生理上所決定的。另外，人的心理八度要比數(shù)理八度寬一點(diǎn)，

要求更高或更低一些的夸張才覺(jué)得準(zhǔn)了，而這種夸張要求的具體量值是

因人而異的。

2.琴弦泛音的非諧性

前面已講到，一條理想弦的頻率可用下式表達(dá):

公式表明，理想弦的各次泛音的頻率為基頻的整數(shù)倍。而實(shí)際應(yīng)用的鋼

琴弦并非理想弦，它的柔順度不足，受勁度以及均勻度等影響，其泛音

頻率與基頻之間呈現(xiàn)較為復(fù)雜的關(guān)系，存在〃非諧性〃，即略偏高于基

頻的整數(shù)倍。這樣，在八度擴(kuò)展調(diào)律中，由于冠音的音高是由根音的二

次諧波（第一泛音）來(lái)確定,必然形成向高音區(qū)逐漸偏高、向低音區(qū)逐漸

偏低的音準(zhǔn)曲線。

為使弦振動(dòng)泛音的頻率計(jì)算更切合實(shí)際，須給上述公式加一個(gè)修正項(xiàng)。

即：

工Wx(l+”7)

可寫(xiě)成：

fn=%(1+/2)

式中的〃n2A”是針對(duì)不同諧波頻率的修正項(xiàng)?！ˋ〃為由琴弦長(zhǎng)度、直

徑、張力及縱向彈性模量等共同決定的量。由此可見(jiàn)，規(guī)格型號(hào)不同的

鋼琴，修正量不一樣，諧音的非諧程度不一樣。從而導(dǎo)致音準(zhǔn)曲線上的

差異。

上述公式修正項(xiàng)中的〃A〃，在取值上都是經(jīng)驗(yàn)性的。

這里僅舉一例★[z4]:

A=------

8尸Z2

以上式中：

fnn次諧音的頻率;

fl——第一諧音（即基音）的頻率;

E——彈性模量；

r——弦半徑；

L——弦長(zhǎng)度；

F——張弦力。

從經(jīng)驗(yàn)公式可看出：琴弦長(zhǎng)、張力大時(shí)，泛音的非諧程度低，頻率的偏

移量相對(duì)小些；琴弦粗時(shí)，泛音的非諧程度高，頻率的偏移量相對(duì)大些。

講到這里，不但大致清楚了鋼琴音準(zhǔn)曲線的形成原因，而且還會(huì)發(fā)現(xiàn)鋼

琴的音準(zhǔn)曲線并非是惟一的，不同規(guī)格的鋼琴甚至不同人調(diào)出的同一臺(tái)

鋼琴會(huì)表現(xiàn)出不同的曲線特征（亦即高音偏高、低音偏低的程度會(huì)有差

異）。當(dāng)然，總的趨向應(yīng)該是一致的。取其平均值，可以用以體現(xiàn)一般

性狀況。

十二平均律音級(jí)與頻率實(shí)用換算方法

如果你有一本《十二平均律音級(jí)與頻率對(duì)照表》，就可以從中查到由大

字一組C至小字五組c音之間的所有音級(jí)（律音及音分）所對(duì)應(yīng)的頻率值；

也可反過(guò)來(lái)用之，即查找某一頻率所對(duì)應(yīng)的音級(jí)及其增減的音分?jǐn)?shù)。但

是超出Cl-c5這個(gè)范圍的音級(jí)通常就查不到了。

下面列出的兩個(gè)實(shí)用算式★[z5],就可彌補(bǔ)上述〃對(duì)照表〃之不足，而

且用起來(lái)很方便。

式一：

j-i

/=27.5x2^

式中：f為頻率；J為鋼琴鍵的序號(hào)，對(duì)應(yīng)各八度組的不同音名（如第1

鍵為大字二組的A音，第49鍵為小