作業(yè)

第二章：

2-6某水槽如題圖2-1所示。其中A1為槽的截面積，R1.R2均為線性水皿，Qi

為流入量，Q1和Q2為流出量要求：

(1)寫出以水位hl為輸出量，Qi為輸入量的對象動態(tài)方程；

(2)寫出對象的傳遞函數(shù)G(。并指出其增益K和時間常數(shù)T的數(shù)值。

圖2T

解：1)平衡狀態(tài)：

2)當非平衡時：：：

質量守恒：

對應每個閥門，線性水阻：：

動態(tài)方程：

3)傳遞函數(shù):

這里：：

2-7建立三容體系統(tǒng)hjj控制量u之間的動態(tài)方程和傳遞數(shù)，見題圖2-2?

就'：如圖為三個單鏈單容對像模型。被控參考4113的動態(tài)方程:

得多容體動態(tài)方程:

傳遞函數(shù):

這里：

2-8已知題圖2-3中氣罐的容積為V,入口處氣體壓力，P1和氣罐內氣體溫

度T均為常數(shù)。假設罐內氣體密度在壓力變化不大的情況下，可視為常數(shù).并等

于入口處氣體的密度；R1在進氣量Q1變化不大時可近似看作線性氣阻。求以用

氣量Q2為輸入量、氣罐壓力P為輸出量對象的動態(tài)方程.

解：根據(jù)題意：

假設：DP在P變化不大時為常數(shù)

2)R近似線性氣阻：

3)氣罐溫度不變，壓力的變化是進出流量的變化引起：

平衡時：

非平衡時：

氣容：

動態(tài)方程：：

2-1001020406080100140180250300

有一400500600

復雜

液位

對象，

其液

位階

躍響

應實

驗結

果為：

t/S

F/Cm000.20.82.03.65.48.811.814.416.6

18.419.219.6

(1)畫出液位的階躍響應曲線；

(2)若該對象用帶純延遲的一階慣性環(huán)節(jié)近似，試用作圖法確定純延遲時間

T和時間常數(shù)T。

(3)定出該對象，增益K和響應速度￡設階躍擾動量△口=20%。

斜：1)畫出液位動態(tài)曲線：

2)切線近似解:

T=40sT=]80-40=140(s)

3)采用兩點法：

取【t”y*(ti)],[t2,y*(t2)]

無量綱化：

0t<T

貝I：)'*")=/exp(早年丁

取兩點：

解得：

2-120123456789

知矩

t(s)30313233343536373839

y0.750.600.450.400.360.300.200.150.100.08

試求階躍響應曲線。

解：設脈沖響應y(i),階S夭輸入R(t)；

1)列關系式：

從題意知：At=1秒一拍;

可列表格：

2)0123456789

表

格

計

算：

t(s

)

yn37S72.0900q359IS8407AS7.OSfi46

03.7510.919.929.338.446.854.561.568.0

5555050

t(s10111213141516171819

)

y5.855.104.954.504.053.603.303.002.702.40

73.878.983.988.492.096.099.3102.105.107.

5500555350545

t(s20212223242526272829

)

y2.252.101.951.801.651.501.351.201.050.90

109.111.8113.7115.5117.118.120.121.122.123.

7055207005253020

t(s30313233343536373839

)

y0.750.600.450.400.360.300.200.150.100.08

yi123.124.125.175.175.176.176.176.176.176.

20550040760626415159

3）做圖:

2-10153045607590105120135

4已

知

被

控

對

象

的

單

位

階

躍

響

應

曲

線

試

驗

數(shù)

據(jù)

如

下

表

所

示：

t(s

)

y00.020.040.060.090.130.170.230.280.33

55055350

t(s150165180195210225240255270285

)

y0.370.430.480.540.590.650.710.780.830.88

9050500005

t(s300315330340360375

)

y0.950.980.990.991.001.00

10890

分別用切線法，兩點法求傳遞函數(shù)，并用仿真計算過渡過程，所得結果與

實際曲線進行比較。

解：1）對實驗曲線描圖：

2）切線法:

0153045607590105120135150165

找

拐

點：

t(s

)

y00.00.040.00.00.10.10.20.20.30.30.4

25659035753385307930

△y0.00.020.00.00.00.00.00.00.00.00.0

252254545852454951

t(s18019210225240255270285300315330340

)5

y0.40.50.590.60.70.70.80.80.90.90.90.9

8545501080308551809899

△y0.00.00.050.00.00.00.00.0

555555606555

3）兩點法:

54.361.872.488.7118.61940.0

得：

??

2-17

根據(jù)

熱力

學原

理，

對給

定質

量的

氣

體，

壓力

P與

體枳

V之

問的

關間

為。

pVa

=B,

其中

a和

B為

待定

參

數(shù)。

經實

驗獲

得如

下一

批數(shù)

據(jù)，

V單

位為

立方

英

寸，

P的

單位

為帕

每平

方英

寸。

V

P61.249.537.628.419.210.1

試用最小二乘法確定參數(shù)a和￡。

解：54.361.872.488.7118.61940.0

由

取

時

數(shù)：

V

InV3.944.124.284.494.787.57

P61.249.537.628.419.210.1

InP4.113.903.633.452.952.31

方法1：矩陣解:

由定義:

得:(1)

帶入數(shù)值到(1)式：

方法二：采用代數(shù)式求解：

解得：

把值代入：

278求下列所示各系統(tǒng)輸出Y(z)的表達式。

a)

E3-乙---1G?咐I-r^

IHi(s)|-------、

解一⑶二制瀛

b)

解：1)在R(s)作用下：

2)在N(s)的作用下:

3)總解:

N(s)

D；?⑸

；>-/?>Di(s)咐|~~>C

1)在R(s)作用下:

2)在N(s)作用下:

3)總輸出：

第四章：

4-2試確定題圖4T中各系統(tǒng)調節(jié)器的正反作用方式。設燃料調節(jié)閥為氣開

式，給水調節(jié)閥為氣關式。

解：(a)對加熱調節(jié)控制系統(tǒng)，依題意采用氣開式，當偏差越大，輸出控制

量越大，(即e/一—u/一一閥氣開:，而閥打開，燃料才加大，通常應關閉，則

輸出為反作用。

(a)(b)

(b)對給水閥調節(jié)器系統(tǒng)，已知紿水閥為氣關式，水位低，輸出需u越小,

水位高，輸出需u越大，增小流量，閥開度增小，即調節(jié)器為正作用，如圖

(b)?

4-3某電動比例調節(jié)器的測量范圍為：00?200'C,其輸出為。?10mA。當溫度從

140C變化到160C時，測得調節(jié)器的輸出從3mA變化到7mA.試求該調節(jié)器比例

帶。

解：由

輸入無量綱：

比例度：則：比例帶50%

4-4PI調節(jié)器有什么特點？為什么加入積分作用可以消除靜差？

解：1)特點：

PI調節(jié)器為比例加積分，比例放大可提高響應，積分是對誤差的積分，可

消除微量靜差，如式(1)表示：

u=K,“(《/)+Jjed/)(1)

*/

Pl調節(jié)器引入積分動作可消除靜差，卻降低了原系統(tǒng)的穩(wěn)定性，將會消弱

控制系統(tǒng)的動態(tài)品質。

在比例帶不變的情況下，減少積分時間常數(shù)T將會使控制穩(wěn)定性降低.振蕩

加劇，調節(jié)過程加快，振蕩頻率升高.

2)根據(jù)積分控制輸出，只有當被調節(jié)量偏差e為零時，I調節(jié)器輸出才會為

保持不變。

4-5某溫度控制系統(tǒng)方框圖如題圖4-2,其中KI=5.4,KD=O.8/5.4,Tl=5min0

(1)作出枳分速度So分別為0.21和0.92時，△D=10的系統(tǒng)階既響應。

(t)；

(2)作出相應的△r=2的設定值階躍響應：

(3)分析調節(jié)器積分速度S。對設定值階躍響應和擾動階躍響應的影響；

(4)比較比例控制系統(tǒng)、積分控制系統(tǒng)各自的特點。

解：1)當：S0=0.21AD=10階躍輸入，令R=0輸入；

當S0=0.92△□=1()階躍輸入，令R=0輸入：

So=O.21&=0.92

2)假設輸入△r=2,噪聲輸入△?=()；

當輸入時:

當So=O.21時

當S0=0.92時:

3)分析調節(jié)器積分速度對設定值階躍響應和擾動階躍響應的印象；

解：SO在干擾系統(tǒng)中，S0Z振幅,自振加快：

S.,、振幅/自振減慢：

在定值階躍中：振幅不變，自振與頻率成正比：

4-7PID調節(jié)器有何特點？為什么加入微分作用可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能？

答：1)PID特點:

比例調節(jié)器對于偏差e是即時反應的，偏差一旦產生，調節(jié)器立即產生控制

作用，使被控參數(shù)朝著減小偏爰的方向變化，控制作用的強弱取決于比例系數(shù)

Kc

積分作用可以消除系統(tǒng)靜差，因只要偏差不為零，它將通過調節(jié)器的枳累作

用影響控制量u以減小偏差，直至偏差為零，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)。

微分調節(jié)作用總是力圖減少超調抑制被控量的振蕩，它有提高控制系統(tǒng)穩(wěn)定

性的作用。當用增大K,來減小余差時，可以通過增加TD來獲得所要求的哀減

率，從而全面提高控制質量。

2)微分對瞬間誤差反映比較大，行超前作用，起到提前調節(jié)，利用動態(tài)專用；

4-8.什么是位置式和增量式PID數(shù)字控制算法?試比較它們的優(yōu)缺點？

位置式：

增量式：

增量優(yōu)缺點：

(1)由于計算機每次只輸出控制增量，即對應執(zhí)行機構位置的變化量.故計

算機有故障時影響的范圍較小，從而不會嚴重影響生產過程。

(2)手動一自動切換時沖擊小，其原因是由于增量式控制時，執(zhí)行機構位

置與步進電機轉角一一對應，設定手動輸出值比較方便。

(3)增量算式中沒有累加項，控制增量Au(k)僅與最近幾次的采樣值有關，

較容易通過加權處理獲得比較好的控制效果。

4-11.已知模擬調節(jié)器的傳遞函數(shù)，若用數(shù)字PID算式實現(xiàn)，試分別寫出相應

的位置型和增量型PID算式，采樣周期Ts=0.2s。

解：

位置式：

增量式：

4-12.在對象有精確數(shù)學模型的情況下，PID調節(jié)參數(shù)也可通過系統(tǒng)綜合的方法

予以確定。對于較簡單的對象，通常期望閉環(huán)傳遞函數(shù)為具有阻尼系數(shù)2

=0.707的二階環(huán)節(jié)

它有較小的超調，且當較大時有快速的響應。若對象的傳遞函數(shù)為

其中T1?T2?T3.試設計一模擬訓節(jié)器，使閉環(huán)系統(tǒng)具有上述G(S)的形式，

在采樣周期為Ts的情況下，寫出其位置式PID控制算式。

解:已知希望的閉環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)和被控對象數(shù)學模型G0(s);

1)求控制器：

令：

2)結構圖：

位置式輸出：

4-16已知DDC系統(tǒng)如題圖4-4所示。Gc(z)采用PI或PID控制算式。給定采樣

周期Ts=2min,試用擴充響應曲線法，分別求出數(shù)字PI和P1D算式的整定參數(shù)。

控制度選取為12

2J+I

國圖4-4控制系統(tǒng)方框圖

解：由題意延遲時間T=1.5s采樣周期Ts=2min;Tl=3控制度=1.2

由表4-8

PI控制器T=0.2T=0.3(S)

K,=0.78T,/T=0.78X3/1.5=1.56

T1=3.6T=3.6X1.5=5.4

PID控制器K,=T/T=0.52

T,=1.9T=2.85

To=O.55T=0.825

第五章:

5-5串級系統(tǒng)的方框圖如題圖5-2所示，已知各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)如下:

試用穩(wěn)定邊界法之對副調節(jié)器進行整定，求得Kc2,然后對主調節(jié)器進行

整定，求出主調節(jié)器參數(shù)kcl和T1（設計時干擾門=0）。

題圖5-2

解：

副控回路特征多項式：

用穩(wěn)定邊界整定副控回路：令K=l+kc2

方法一：勞斯方法：

SJ1012

S221K

sI2.r21-1OK

21

零界穩(wěn)定則需12X21=10K得K=25.2

一尸KT=24.2

將其代如副控回路閉環(huán)傳遞函數(shù)：（取1/2量）

2）對主控回路整定：

主控閉環(huán)函數(shù)：

取D,產L采用穩(wěn)定邊界求參數(shù)整定

開環(huán)傳遞函數(shù)：

主控回路閉環(huán)特征根方程：

將s=.jw代人

虛部可解得：

代入實部得：

?。航?21.7

7；,=11.67

5-6在飛機環(huán)控中可采用“熱泵”升溫和降溫，其循環(huán)介質利用液態(tài)澳化

鋰一水吸收氣體的熱量，該裝置可以把氣體的熱“泉”到較高溫度處，稱

為制冷循環(huán).也可從冷海器中抽出熱員.用作加熱氣體取暖?，F(xiàn)已如冷凝

器的被冷卻介質溪化鋰的溫度一一壓力是串級控制系統(tǒng)。

其主對象的傳遞函數(shù)為G/S)=Y-

副對象傳遞函數(shù)為6(6)=等-

213.3.9+1

試選擇主、副調節(jié)器、使主【可路閉環(huán)傳遞函數(shù)為一慣性環(huán)節(jié)。

解：采用數(shù)字方式：

1)副控回路:

選擇副控回路閉環(huán)<1>,(2)=2-'

2)主控回路：

依題意選擇中心卜司合^而先不

5-8在題圖5-2中采用計算機數(shù)字控制，若己知副對象傳遞函數(shù)，其它不變,

試用按預期閉環(huán)特性設計方法設計副控調節(jié)器D2(z),采樣周期Ts=2(s).若有

延遲環(huán)節(jié)，(T=2.5或4),分別設計D2(z)和u2(k)的輸出。

題圖5-2

解：1)設計副控回路

取T=2s中2(z)=z-i

輸出值：

2)若有延遲環(huán)節(jié)：

解:N=1△=0.25m=0.75

第七章

7-3設被控對象的傳遞函數(shù)為6,,區(qū)=焉丁；如果期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

cp（.v）=4—;采樣周期了T,=2（s）。

45+1

?1）試問用大林算法設計的控制算法是否會產生振鈴現(xiàn)象，為什么？

12）設計大林控制算法De（z）,如有振鈴，設法消除它。

解：

1）由于

得：Tp=6.6>T<P=4RA>0有振玲

21計算延時：

T=NTs+ATs=2.92采樣時間Ts=2s有：N=l,△=0.92/2=0.46

m=l-A=0.54

3）Z變換:

取給定的延遲量為希望閉環(huán)延遲：

41消振鈴：

取振鈴項z=l

7-4設被控對象的傳遞函數(shù)為G,仆）=/一.如果期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

〃3.34s+1

-1.46，

①（S）=J；試用大林方法設計無振鈴現(xiàn)象的控制器：采樣周期T=5（s）,

解：

1）判定振玲

I.46X.146/

已知G,(s)=

3.345+1

得：Tp=3.3>T<I>=2RA>0有振玲

2)計算延時:

T=NTS+ATS=1.46采樣時間TS=5S