高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試題（概率與統(tǒng)計(jì)）

班別姓名座號(hào)

評(píng)分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。每小題中只有

一項(xiàng)符合題目要求）

1.是上的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，則使?jié)M足的概率為

A.B.C.D.0

2.有兩個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各面上分

別寫有數(shù)字1,2,3,4o把兩個(gè)玩具各拋擲一次，斜向上的面寫有的數(shù)

字之和能被5整除的概率為

A.B.C,D.

3.若以連續(xù)擲兩次骰子（各面分別標(biāo)有1~6點(diǎn)的正方體）分別得到的

點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率為

A.B.C.D.

4.從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀圖，若采用下面的方法選取，先

用簡單隨機(jī)抽樣法從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣

的方法進(jìn)行，則每人入選的概率

A.不全相等B.均不相等C.都相等且為D.都相等且

為

5.在長為的線段上任取一點(diǎn)M,并以線段為邊作正方形，則這正方

形的面積介于與之間的概率為

A.B.C.D.

6.如圖，A是圓上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)，連結(jié)

,它是一條弦，它的長度大于等于半徑長度的概率為

A.B.C.D.

7.某城

市2006年

的空氣質(zhì)

量狀況如

30140

下表所

示：

污染指數(shù)

T

概率P300330

其中污染指數(shù)時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；時(shí)，空氣質(zhì)量為良；時(shí)空氣

質(zhì)量為輕微污染。該城市2006年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為

A.B.C.D.

8.有一筆統(tǒng)計(jì)資料，共有11個(gè)數(shù)據(jù)如下（不完全以大小排列）：

2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的

方差為

A.6B.C.66D.6.5

9.對(duì)于一組數(shù)據(jù)，如果將它們改變?yōu)?，其中，則下面結(jié)論中

正確的是

A.平均數(shù)與方差均不變B.平均數(shù)變了，而方差保持不變

C.平均數(shù)不變，向方差變了D.平均數(shù)與方差均發(fā)生了變化

10.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名

高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)

據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差

數(shù)列，設(shè)最大頻率為，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b,則a、

b的值分別為

A.0.27,78B.0.27,83C.2.7,78D.27,83

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中

橫線上）

11.采用簡單隨機(jī)抽樣，從含有10個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為4的

樣本，這個(gè)總體中的個(gè)體x前3次沒有被抽到，第4次被獨(dú)到的概率

是

12.若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸直線方程為，當(dāng)施化肥量

為50時(shí)，預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量為

13.在一次教師聯(lián)歡會(huì)上，到會(huì)的女教師比男教師多12人，從這些

教師中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目，若選到男教師的概率為，則參

加聯(lián)歡會(huì)的教師共有人。

14.如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方

形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的

面積為

三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟）

15.（12分）投擲六個(gè)面分別記有1,2,2,3,3,3的兩顆骰子。

（1）求所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)均為2的概率；（2）求所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為4

的概率。

16.（14分）在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作

品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5

天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）。已知從左到右

各長方形的高的比為2:3:4:6:4:1,第三組的頻數(shù)為12,請(qǐng)解答下列

問題：

（1）本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？（2）哪組上交的作品數(shù)

最多？有多少件？

（3）經(jīng)過評(píng)

比，第四組和50

第六組分別有

10件、2件作品

獲獎(jiǎng)，問這兩

組哪組獲獎(jiǎng)率

較高？

17.（12分）一

次科技知識(shí)競

賽，兩組學(xué)生

成績?nèi)缦卤恚?/p>

分?jǐn)?shù)

甲組251013146

人數(shù)

乙組441621212

已知算得兩個(gè)組的平均分都是80分，請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí),

進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組這次競賽中成績誰優(yōu)誰次？并說明理由。

18.（14分）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有號(hào)碼的3個(gè)黑

球，從中摸出2個(gè)球。

（1）共有多少種不同的結(jié)果（基本事件）？

（2）摸出2個(gè)黑球有多少種不同結(jié)果？

（3）

24568

摸出2個(gè)

黑球的概

率是多

少？

19.（14

分）某種

產(chǎn)品的廣

告費(fèi)支出

x與銷售

額y（單

位：百萬

元）之間

有如下對(duì)

應(yīng)數(shù)據(jù)：

X

y3040605070

（1）求線性回歸方程；（2）預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出7百萬元時(shí)的銷售額。

20.（14分）為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到

如下的列聯(lián)表:

藥物效果試驗(yàn)列聯(lián)表

患病未患病總計(jì)

服用藥104555

沒服用藥203050

總計(jì)3075105

請(qǐng)問：能有多大把握認(rèn)為藥物有效?

高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試題參考答案（文科）

（概率與統(tǒng)計(jì)）

、

選擇

題：

（在

每小

題給

出的

四個(gè)

選項(xiàng)12345678910

中，

只有

一個(gè)

符合

題目

要求

的。

每小

題5

分，

共

50

分）

題號(hào)

答案BBDCABAABA

二、填空題：（每小題5分，共20分）

11.12.45013.120

14.

三、解答題（共80分）

15.解析：（1）擲兩顆骰子，所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)均為2,故所求的概率。

（2）擲兩顆骰子，所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為4,說明有兩種情況，出現(xiàn)（1,3）

或（2,2）o其中（1,3）表示其中一顆出現(xiàn)1點(diǎn)，而另一顆出現(xiàn)3點(diǎn),

共有種。而表示兩顆均出現(xiàn)2點(diǎn)，共有種情形。于是所求概率

O

16.解：（1）依題意知第三組的的頻率為，又因?yàn)榈谌M的頻數(shù)為12,

本次活動(dòng)的參評(píng)作品數(shù)為（件）

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有

（件）。

（3）第四組的獲獎(jiǎng)率是叵]第六組上交的作品數(shù)量為

1I（件）。

第六組的獲獎(jiǎng)率為，顯然第六組的獲獎(jiǎng)率較高。

17.解：解法一：甲組成績的眾數(shù)為90分，乙組成績的眾數(shù)為70分，從

成績的眾數(shù)比較看，甲組成績好些。

解法二：

,甲組成績較乙組成績好。

18-解：（1）共有6種不同結(jié)果，分別為....................

（2）從上面所有結(jié)果中可看出摸出2個(gè)黑球的結(jié)果有3種。

（3）由于6種結(jié)果是等可能的，其