2025年江西省高職單招文化統(tǒng)考（數(shù)學(xué)）第一部分：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題（共20題，每題3分，共60分）1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∩B=？A、{1,2,3,4}B、{2,3}C、{1,4}D、?答案：B解析：交集是兩集合公共元素，A和B都有2、3，故正確；A是并集，C、D無(wú)公共元素，錯(cuò)誤。2、不等式x2-5x+6>0的解集是？A、(2,3)B、(-∞,2)∪(3,+∞)C、[2,3]D、(-∞,2]∪[3,+∞)答案：B解析：因式分解得(x-2)(x-3)>0，解集為x<2或x>3，開(kāi)區(qū)間，B正確；A是小于0的解集，C、D含等號(hào)，錯(cuò)誤。3、函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是？A、(-∞,1)B、[1,+∞)C、(1,+∞)D、(-∞,1]答案：B解析：根號(hào)下非負(fù)，x-1≥0即x≥1，閉區(qū)間，B正確；A、D方向反，C不含1，錯(cuò)誤。4、sin(π/3)的值為？A、1/2B、√2/2C、√3/2D、√3答案：C解析：特殊角正弦值，π/3對(duì)應(yīng)60°，sin60°=√3/2，C正確；A是30°，B是45°，D錯(cuò)誤。5、等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，則a5=？A、11B、14C、17D、20答案：B解析：通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，a5=2+4×3=14，B正確；A少乘1，C、D計(jì)算錯(cuò)誤。6、三角形ABC中，AB=3，BC=4，角B=90°，則AC=？A、5B、√7C、7D、√25答案：A解析：勾股定理，AC=√(AB2+BC2)=√(9+16)=5，A正確；B是√(16-9)，C、D形式錯(cuò)誤。7、長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為2、3、4，體積是？A、9B、12C、24D、36答案：C解析：體積=長(zhǎng)×寬×高=2×3×4=24，C正確；A是棱長(zhǎng)和，B、D計(jì)算錯(cuò)誤。8、袋中有2紅3白共5球，隨機(jī)取1個(gè)是紅球的概率？A、2/5B、3/5C、1/2D、1/5答案：A解析：概率=紅球數(shù)/總數(shù)=2/5，A正確；B是白球概率，C、D錯(cuò)誤。9、函數(shù)f(x)=2x+1的反函數(shù)是？A、f?1(x)=(x-1)/2B、f?1(x)=2x-1C、f?1(x)=(x+1)/2D、f?1(x)=x/2-1答案：A解析：反函數(shù)求解：y=2x+1→x=(y-1)/2，交換x、y得A，B、C、D符號(hào)錯(cuò)誤。10、log?8的值為？A、2B、3C、4D、5答案：B解析：23=8，故log?8=3，B正確；A是log?4，C、D錯(cuò)誤。11、二次函數(shù)y=x2-2x+3的最小值是？A、1B、2C、3D、4答案：B解析：配方得y=(x-1)2+2，最小值為2，B正確；A是頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，C、D計(jì)算錯(cuò)誤。12、若a>b>0，則下列不等式成立的是？A、a2<b2B、1/a>1/bC、-a<-bD、a+c<b+c答案：C解析：不等式兩邊乘負(fù)數(shù)變號(hào)，-a<-b正確；A平方后a2更大，B倒數(shù)更小，D加c不等號(hào)不變，錯(cuò)誤。13、cos(180°-θ)等于？A、cosθB、-cosθC、sinθD、-sinθ答案：B解析：余弦差公式，cos(180°-θ)=-cosθ，B正確；A符號(hào)錯(cuò)，C、D是正弦公式，錯(cuò)誤。14、等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則前3項(xiàng)和S3=？A、5B、7C、9D、11答案：B解析：前n項(xiàng)和S3=1+2+4=7，或公式S3=1×(1-23)/(1-2)=7，B正確；A、C、D計(jì)算錯(cuò)誤。15、直線2x+y-3=0的斜率為？A、2B、-2C、1/2D、-1/2答案：B解析：化為y=-2x+3，斜率為-2，B正確；A符號(hào)錯(cuò)，C、D系數(shù)錯(cuò)誤。16、已知tanα=1，且α在第一象限，則sinα=？A、√2/2B、1/2C、√3/2D、1答案：A解析：tanα=1即α=45°，sin45°=√2/2，A正確；B是30°，C是60°，D是90°，錯(cuò)誤。17、方程x2+y2=4表示的圖形是？A、直線B、圓C、橢圓D、拋物線答案：B解析：標(biāo)準(zhǔn)圓方程，圓心原點(diǎn)，半徑2，B正確；A是一次方程，C、D形式不符，錯(cuò)誤。18、從5人中選2人參加活動(dòng)，不同選法數(shù)是？A、10B、20C、15D、5答案：A解析：組合數(shù)C(5,2)=5×4/2=10，A正確；B是排列數(shù)，C、D計(jì)算錯(cuò)誤。19、函數(shù)f(x)=x3的奇偶性是？A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶D、既是奇又是偶答案：A解析：f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，滿足奇函數(shù)定義，A正確；B需f(-x)=f(x)，C、D錯(cuò)誤。20、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則a·b=？A、5B、7C、11D、14答案：C解析：點(diǎn)積=1×3+2×4=3+8=11，C正確；A、B、D計(jì)算錯(cuò)誤。第二部分：填空題（共5題，每題3分，共15分）21、計(jì)算：(2a2b3)×(3ab?1)=______。答案：6a3b2解析：系數(shù)相乘2×3=6，同底數(shù)冪相加a2×a=a3，b3×b?1=b2，故填6a3b2。22、方程2x+5=9的解是x=______。答案：2解析：移項(xiàng)得2x=4，解得x=2，故填2。23、函數(shù)f(x)=x2+2的單調(diào)遞增區(qū)間是______。答案：[0,+∞)解析：二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=0，右側(cè)遞增，故填[0,+∞)。24、圓的半徑為3，其周長(zhǎng)為_(kāi)_____（π取3.14）。答案：18.84解析：周長(zhǎng)=2πr=2×3.14×3=18.84，故填18.84。25、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=______（公比q≠1）。答案：a1(1-q?)/(1-q)解析：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，公比q≠1時(shí)Sn=a1(1-q?)/(1-q)，故填a1(1-q?)/(1-q)。第三部分：解答題（共2題，每題5分，共10分）26、某商品成本價(jià)為每件50元，售價(jià)定為x元時(shí)，日銷量為(200-2x)件。求日利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)x。答案：步驟1：利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷量=(x-50)(200-2x)；步驟2：展開(kāi)得-2x2+300x-10000；步驟3：頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x=-b/(2a)=300/(4)=75。故售價(jià)75元時(shí)利潤(rùn)最大。解析：利潤(rùn)函數(shù)為二次函數(shù)，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)處取得最大值。通過(guò)配方或頂點(diǎn)公式求得x=75，此時(shí)利潤(rùn)最大。易錯(cuò)點(diǎn)：注意銷量與售價(jià)的關(guān)系式符號(hào)。27、甲、乙兩人從相距10千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而