遼寧省凌源市第三中學(xué)2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在平形六面體中，其中，，，，，則的長(zhǎng)為（）A. B.C. D.2．已知，若是函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)，則的值為()A.0 B.C.1 D.3．已知直線m經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則直線m的斜率為（）A.-2 B.C. D.24．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線過(guò)且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，、不在軸上，那么△的周長(zhǎng)（）A.是定值B.是定值C.不是定值，與直線的傾斜角大小有關(guān)D.不是定值，與取值大小有關(guān)5．已知向量，，且，，，則一定共線的三點(diǎn)是（）A.A，B，D B.A，B，CC.B，C，D D.A，C，D6．已知數(shù)列滿足，（且），若恒成立，則M的最小值是（）A.2 B.C. D.37．甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)從教室出發(fā)去體育館打球（路程相等），甲一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果兩人步行速度、跑步速度均相等，則（）A.甲先到體育館 B.乙先到體育館C.兩人同時(shí)到體育館 D.不確定誰(shuí)先到體育館8．若平面的一個(gè)法向量為，點(diǎn)，，，，到平面的距離為（）A.1 B.2C.3 D.49．已知拋物線的方程為，則此拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.10．已知遞增等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，則與的關(guān)系是（）A. B.C. D.11．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A. B.C. D.12．某校開(kāi)學(xué)“迎新”活動(dòng)中要把3名男生，2名女生安排在5個(gè)崗位，每人安排一個(gè)崗位，每個(gè)崗位安排一人，其中甲崗位不能安排女生，則安排方法的種數(shù)為（）A.72 B.56C.48 D.36二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)滿足，則_____14．在三棱錐中，點(diǎn)Р在底面ABC內(nèi)的射影為Q，若，則點(diǎn)Q定是的______心15．正方體，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)__________.16．動(dòng)直線，恒過(guò)的定點(diǎn)是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，再?gòu)臈l件①：；②：；③：這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，解答下列問(wèn)題：（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：18．（12分）在棱長(zhǎng)為4的正方體中，點(diǎn)分別在線段上，點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上，，，連接交線段于點(diǎn).（1）求證平面；（2）求異面直線所成角的余弦值.19．（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和20．（12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知.（1）求的通項(xiàng)公式：（2）求，并求為何值時(shí)的值最大.21．（12分）已知：（常數(shù)）；：代數(shù)式有意義（1）若，求使“”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．（10分）已知：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，其中.（1）若“”為真命題，求的取值范圍：（2）若“”為假命題，“”為真命題，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)空間向量基本定理、加法的運(yùn)算法則，結(jié)合空間向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭瞧叫辛骟w，所以，所以有：，因此有：，因?yàn)椋?，，，，所以，所以，故選：B2、A【解析】首先根據(jù)題意求出，然后設(shè)函數(shù)，利用以及的單調(diào)性，并結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意可知，，所以，不妨設(shè)，()，故，從而，易知在上單調(diào)遞增，故，即，從而.故選：A.3、A【解析】根據(jù)斜率公式求得正確答案.【詳解】直線的斜率為：.故選：A4、B【解析】由直線過(guò)且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，且，為橢圓兩焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓的定義即可得△的周長(zhǎng)為，則答案可求【詳解】橢圓，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，∴△的周長(zhǎng)為故選：B5、A【解析】由已知，分別表示出選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的向量，然后利用平面向量共線定理進(jìn)行判斷即可完成求解.【詳解】因，，，選項(xiàng)A，，，若A，B，D三點(diǎn)共線，則，即，解得，故該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B，，，若A，B，C三點(diǎn)共線，則，即，解得不存，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，，，若B，C，D三點(diǎn)共線，則，即，解得不存在，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，，，若A，C，D三點(diǎn)共線，則，即，解得不存在，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.6、C【解析】根據(jù)，（且），利用累加法求得，再根據(jù)恒成立求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，（且）所以，，，，因?yàn)楹愠闪?，所以，則M的最小值是，故選：C7、A【解析】設(shè)出總路程與步行速度、跑步速度，表示出兩人所花時(shí)間后比較不等式大小【詳解】設(shè)總路程為，步行速度，跑步速度對(duì)于甲：，得對(duì)于乙：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，而，故，乙花時(shí)間多，甲先到體育館故選：A8、B【解析】求出，點(diǎn)A到平面的距離：，由此能求出結(jié)果【詳解】解：，，，，∴為平面的一條斜線，且∴點(diǎn)到平面的距離：故選：B.9、A【解析】由拋物線的方程直接寫(xiě)出其準(zhǔn)線方程即可.【詳解】由拋物線的方程為，則其準(zhǔn)線方程為：故選：A10、D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知列式求得，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，所以，又，所以，所以，，所以即故選：D11、C【解析】根據(jù)給定條件求出等比數(shù)列公比q的關(guān)系，再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算得解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的的公比為q，由得：，解得，所以.故選：C12、A【解析】以位置優(yōu)先法去安排即可解決.【詳解】第一步：安排甲崗位，由3名男生中任選1人，有3種方法;第二步：安排余下的4個(gè)崗位，由2名女生和余下的2名男生任意安排即可，有種方法故安排方法的種數(shù)為故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)，則，利用復(fù)數(shù)相等，求出，的值，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】設(shè)，則，則由得，即，則，得，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，利用待定系數(shù)法，結(jié)合復(fù)數(shù)相等求出復(fù)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵14、外【解析】由可得，故是的外心.【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)在底面ABC內(nèi)的射影為,∴平面又∵平面、平面、平面，∴、、.在和中，,∴，∴同理可得：,故故是的外心.故答案為：外.15、【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)異面直線所成角的向量求法可求得結(jié)果.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則，，，，，，，即異面直線與所成角的余弦值為.故答案為：.16、【解析】將直線方程轉(zhuǎn)化為，從而可得，即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴∴，解得：x＝2，y＝2．即方程（a∈R）所表示的直線恒過(guò)定點(diǎn)（2，2）故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）an＝n，bn＝（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，q＞0，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列出方程組求解即可得答案；（2）求出，利用裂項(xiàng)相消求和法求出前項(xiàng)和為，即可證明【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，q＞0，選①：，又，，可得1+5d＝3q，1+4d＝5d，解得d＝1，q＝2，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝；選②：，又a1＝b1＝1，a6＝3b2，可得1+5d＝3q，q4＝4（q3﹣q2），解得d＝1，q＝2，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝；選③：，又a1＝b1＝1，a6＝3b2，可得1+5d＝3q，8+28d＝6（3+3d），解得d＝1，q＝2，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝；小問(wèn)2詳解】證明：由（1）知，，，所以18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由線面平行的判定定理證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求異面直線所成的角【小問(wèn)1詳解】證明：且，由三角形相似可得，，，又，，又平面，平面平面；【小問(wèn)2詳解】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間坐標(biāo)系，如圖．則設(shè)異面直線所成角為，則19、（1）（2）【解析】（1）由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，等比數(shù)列的基本量運(yùn)算列方程組解得和公比后可得通項(xiàng)公式；（2）用錯(cuò)位相減法求得和【小問(wèn)1詳解】設(shè)數(shù)列的公比為q，由，，得，解之得所以；【小問(wèn)2詳解】，又，得，，兩式作差，得，所以20、（1）；（2）當(dāng)或時(shí)，的值最大.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以有，即；【小?wèn)2詳解】由（1）可知，所以該數(shù)列是遞減數(shù)列，而，當(dāng)時(shí)，解得：，因此當(dāng)或時(shí)，的值最大.21、（1）；（2）.【解析】（1）若，分別求出，成立的等價(jià)條件，利用為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，建立不等式關(guān)系即可求實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】：等價(jià)于：即；：代數(shù)式有意義等價(jià)于：，即，（1）時(shí)，即為，若“”為真命題，則，得：故時(shí)，使“”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍是，，（2）記集合，，若是成立的充分不必要條件，則是的真子集，因此：，，故實(shí)數(shù)的取