2026屆貴州省銅仁市偉才學(xué)校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值可能為（）A.96 B.97C.98 D.992．在空間中，“直線與沒有公共點”是“直線與異面”的（）A.必要不充分條件 B.充要條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件3．在等差數(shù)列中，已知，，則使數(shù)列的前n項和成立時n的最小值為（）A.6 B.7C.9 D.104．已知為原點，點，以為直徑的圓的方程為()A. B.C. D.5．下列命題正確的是（）A經(jīng)過三點確定一個平面B.經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面C.四邊形確定一個平面D.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面6．已知，是圓上的兩點，是直線上一點，若存在點，，，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則函數(shù)在點處的切線方程為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A. B.C. D.9．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記{兩次的點數(shù)均為奇數(shù)}，{兩次的點數(shù)之和為8}，則（）A. B.C. D.10．如圖是一個程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n值是（）A.2 B.3C.4 D.511．已知隨機變量X的分布列如表所示，則（）X123Pa2a3aA. B.C. D.12．已知圓，直線，則直線l被圓C所截得的弦長的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．空間四邊形中，，，，，，，則與所成角的余弦值等于___________14．設(shè)a為實數(shù)，若直線與直線平行，則a值為______.15．已知直線與圓：交于、兩點，則的面積為______.16．寫出一個數(shù)列的通項公式____________，使它同時滿足下列條件：①，②，其中是數(shù)列的前項和.（寫出滿足條件的一個答案即可）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓，P（2，0），M點是圓Q上任意一點，線段PM的垂直平分線交半徑MQ于點C，當(dāng)M點在圓上運動時，點C的軌跡為曲線C（1）求曲線C方程；（2）已知直線l：x＝8，A、B是曲線C上的兩點，且不在x軸上，，垂足為，，垂足為，若D（3，0），且的面積是△ABD面積的5倍，求△ABD面積的最大值18．（12分）已知雙曲線及直線（1）若與有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍（2）若與交于，兩點，且線段中點的橫坐標為，求線段的長19．（12分）如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，為的中點.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20．（12分）已知直線與雙曲線交于，兩點，為坐標原點（1）當(dāng)時，求線段的長；（2）若以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求的值21．（12分）已知點在橢圓：上，橢圓E的離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）若不平行于坐標軸且不過原點O的直線l與橢圓E交于B，C兩點，判斷是否可能為等邊三角形，并說明理由.22．（10分）已知橢圓的右頂點為，上頂點為.離心率為，.（1）求橢圓的標準方程；（2）若，是橢圓上異于長軸端點的兩點（斜率不為0），已知直線，且，垂足為，垂足為，若，且的面積是面積的5倍，求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)程序框圖得出的變換規(guī)律后求解【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，可得輸出的T關(guān)于t的變換周期為4，而，故時，輸出的值為，故選：D2、A【解析】由于在空間中，若直線與沒有公共點，則直線與平行或異面，再根據(jù)充分、必要條件的概念判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】在空間中，若直線與沒有公共點，則直線與平行或異面.故“直線與沒有公共點”是“直線與異面”的必要不充分條件.故選：A.3、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及等差中項結(jié)合前項和公式求得，,從而得出結(jié)論.【詳解】，，，，，，,使數(shù)列的前n項和成立時n的最小值為10，故選：D.4、A【解析】求圓的圓心和半徑，根據(jù)圓的標準方程即可求解﹒【詳解】由題知圓心為，半徑，∴圓方程為﹒故選：A﹒5、D【解析】由平面的基本性質(zhì)結(jié)合公理即可判斷.【詳解】對于A，過不在一條直線上三點才能確定一個平面，故A不正確；對于B，經(jīng)過一條直線和直線外一個點確定一個平面，故B不正確；對于C，空間四邊形不能確定一個平面，故C不正確；對于D，兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面，故D正確.故選：D6、B【解析】確定在以為直徑的圓上，，根據(jù)均值不等式得到圓上的點到的最大距離為，得到，解得答案.【詳解】，故在以為直徑的圓上，設(shè)中點為，則，圓上的點到的最大距離為，，當(dāng)時等號成立.直線到原點的距離為，故.故選：B.7、C【解析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義去求函數(shù)在點處的切線方程即可解決.【詳解】則，又則函數(shù)在點處的切線方程為，即故選：C8、C【解析】求出導(dǎo)數(shù)后，把x=e代入，即可求解.【詳解】因為，所以，解得故選：C9、B【解析】利用條件概率公式進行求解.【詳解】，其中表示：兩次點數(shù)均為奇數(shù)，且兩次點數(shù)之和為8，共有兩種情況，即，故，而，所以，故選：B10、B【解析】程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般需重復(fù)計算，根據(jù)判斷框中的條件，確定何時終止循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】初始值：，當(dāng)時，，進入循環(huán)；當(dāng)時，，進入循環(huán)；當(dāng)時，，終止循環(huán)，輸出的值為3.故選：B11、C【解析】根據(jù)分布列性質(zhì)計算可得；【詳解】解：依題意，解得，所以；故選：C12、C【解析】直線l過定點D(1，1)，當(dāng)時，弦長最短.【詳解】由，圓心，半徑，，由，故直線l過定點，∵，故D在圓C內(nèi)部，直線l始終與圓相交，當(dāng)時，直線l被圓截得的弦長最短，，弦長＝.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】計算出的值，利用空間向量的數(shù)量積可得出的值，即可得解.【詳解】，，所以，，所以，.所以，與所成角的余弦值為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)兩直線平行得到，解方程組即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，解得，故答案為：.15、2【解析】用已知直線方程和圓方程聯(lián)立，可以求出交點，再分析三角形的形狀，即可求出三角形的面積.【詳解】由圓C方程：可得：；即圓心C的坐標為（0，-1），半徑r=2；聯(lián)立方程得交點，如下圖：可知軸，∴是以為直角的直角三角形，，故答案為：2.16、(答案合理即可)【解析】當(dāng)時滿足，利用作差比較法即可證明.【詳解】解：當(dāng)時滿足條件①②，證明如下：因為，所以；當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上，.故答案為：(答案合理即可).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由定義法求出曲線C的方程；（2）先判斷出直線AB過定點H(2,0)或H(4,0).當(dāng)AB過定點H(4,0)，求出最大；當(dāng)H(2,0)時，可設(shè)直線AB：.用“設(shè)而不求法”表示出，不妨設(shè)（），利用函數(shù)的單調(diào)性求出△ABD面積的最大值.【小問1詳解】因為線段PM的垂直平分線交半徑MQ于點C，所以,所以,符合橢圓的定義，所以點C的軌跡為以P、Q為焦點的橢圓，其中，所以，所以曲線C的方程為.【小問2詳解】不妨設(shè)直線l：x＝8交x軸于G(8,0)，直線AB交x軸于H(h,0)，則,.因為，，，所以.又因為的面積是△ABD面積的5倍，所以.因為G(8,0)，D（3，0），所以，所以H(2,0)或H(4,0).當(dāng)H(4,0)時，則H與A（或H與B）重合，不妨設(shè)H與A重合，此時，，要使△ABD面積最大，只需B在短軸頂點時，=2最大，所以最大；當(dāng)H(2,0)時，要想構(gòu)成三角形ABD，直線AB的斜率不為0，可設(shè)直線AB：.設(shè),則，消去x可得：，所以，，，所以.不妨設(shè)（），則，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)t=4時，，此時最大綜上所述，△ABD面積的最大值為.【點睛】（1）“設(shè)而不求”是一種在解析幾何中常見的解題方法，可以解決直線與二次曲線相交的問題；（2）解析幾何中最值計算方法有兩類：①幾何法：利用幾何圖形求最值；②代數(shù)法：表示為函數(shù)，利用函數(shù)求最值.18、（1）且；（2）【解析】（1）聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個交點，求出k的范圍（2）設(shè)交點A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理以及弦長公式求解即可【詳解】（1）聯(lián)立y=2可得∵與有兩個不同的交點，且，且（2）設(shè)，由（1）可知，又中點的橫坐標為，，或又由（1）可知，為與有兩個不同交點時，19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用面面垂直和線面垂直的性質(zhì)定理可證得；由菱形邊長和角度的關(guān)系可證得；利用線面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（2）以為坐標原點建立起空間直角坐標系，利用空間向量法可求得二面角的余弦值.詳解】（1）平面平面，平面平面，且平面，平面，平面，，四邊形為菱形且為中點，，又，，又，，平面，，平面.（2）以為坐標原點可建立如下圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，則，，，，，，則，，，設(shè)平面的法向量，則，令，則，，，設(shè)平面的法向量，則，令，則，，，，二面角為鈍二面角，二面角的余弦值為.【點睛】本題考查立體幾何中線面垂直關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問題；涉及到面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于常考題型.20、（1）（2）【解析】（1）聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，利用弦長公式可求弦長.（2）根據(jù)圓過原點可得，設(shè)，從而，聯(lián)立直線方程和雙曲線方程后利用韋達定理化簡前者可得所求的參數(shù)的值.【小問1詳解】當(dāng)時，直線，設(shè)，由可得，此時，故.【小問2詳解】設(shè)，因為以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，故，故，由可得，故且，故.而可化為即，因為，所以，解得，結(jié)合其范圍可得.21、（1）（2）三角形不可能是等邊三角形，理由見解析【解析】（1）根據(jù)點坐標和離心率可得橢圓方程；（2）假設(shè)為等邊三角形，設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立，由韋達定理得的中點的坐標，，利用得出矛盾.小問1詳解】由點在橢圓上，得，即，又，即，解得，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】假設(shè)為等邊三角形，設(shè)，，聯(lián)立，消去得，由韋達定理得，由得，故，所以的中點為，所以，故，與等邊三角形中矛盾，所以假設(shè)不成立，故三角形不可能是等邊三角形.22、（1）（2）面積的最大值為【解析】（1）由離心率為，，得，解得，，，進