基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法：原理、優(yōu)勢及多元應(yīng)用一、引言1.1研究背景與意義在現(xiàn)代科學(xué)與工程領(lǐng)域，信號處理技術(shù)扮演著舉足輕重的角色，其應(yīng)用范圍廣泛，涵蓋了通信、生物醫(yī)學(xué)、地震勘探、機械故障診斷等多個關(guān)鍵領(lǐng)域。在這些實際應(yīng)用中，所涉及的信號往往具有非平穩(wěn)特性，即信號的統(tǒng)計特性，如均值、方差和頻率等，會隨時間發(fā)生顯著變化。例如，在地震勘探中，地震波信號在傳播過程中會受到地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜影響，其頻率成分和振幅會不斷改變；在生物醫(yī)學(xué)中，人體的生理信號，如心電信號、腦電信號等，也會因人體的生理狀態(tài)和外部刺激的變化而呈現(xiàn)出非平穩(wěn)性。傳統(tǒng)的信號處理方法，如傅里葉變換，基于信號平穩(wěn)性假設(shè)，將信號分解為不同頻率的正弦和余弦函數(shù)的疊加，通過分析這些頻率成分來獲取信號的特征。然而，對于非平穩(wěn)信號，傅里葉變換的局限性就會凸顯，由于它在時域和頻域之間存在著固定的分辨率關(guān)系，在分析非平穩(wěn)信號時，無法同時獲得信號在時域和頻域的精確局部信息。例如，當(dāng)信號中存在突發(fā)的高頻成分時，傅里葉變換只能給出整個信號時間段內(nèi)的平均頻率信息，無法準(zhǔn)確捕捉到這些高頻成分出現(xiàn)的具體時間點和持續(xù)時間。為了突破傳統(tǒng)傅里葉變換在處理非平穩(wěn)信號時的困境，眾多新的信號分析方法應(yīng)運而生。其中，短時傅里葉變換通過加窗函數(shù)對信號進行局部分析，一定程度上改善了對非平穩(wěn)信號的處理能力，但其時頻分辨率在整個分析過程中固定不變，難以滿足不同頻率成分對時頻分辨率的不同需求。小波變換則具有多分辨率分析的特性，能夠根據(jù)信號頻率的高低自適應(yīng)地調(diào)整時頻分辨率，在高頻段具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，在低頻段則相反，從而較好地適應(yīng)了非平穩(wěn)信號的時變特性。不過，小波變換的基函數(shù)選擇依賴于先驗知識，對于復(fù)雜的非平穩(wěn)信號，可能無法找到最合適的基函數(shù)，影響分析效果。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EmpiricalModeDecomposition，EMD）方法的出現(xiàn)，為非平穩(wěn)信號處理帶來了新的思路和方法。EMD方法是一種完全基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的自適應(yīng)信號分解方法，它能夠根據(jù)信號本身的局部特征，將復(fù)雜的非平穩(wěn)信號分解為一系列具有不同時間尺度的固有模態(tài)函數(shù)（IntrinsicModeFunction，IMF）和一個殘余分量。每個IMF分量都滿足一定的條件，如在整個數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，局部極值點和過零點的數(shù)目必須相等或最多相差一個；在任意時刻，局部最大值的包絡(luò)（上包絡(luò)線）和局部最小值的包絡(luò)（下包絡(luò)線）的平均值必須為零。這些IMF分量反映了信號從高頻到低頻的不同固有振蕩模式，能夠更準(zhǔn)確地揭示信號的內(nèi)在特征和變化規(guī)律。然而，傳統(tǒng)的EMD方法在實際應(yīng)用中也暴露出一些問題。其中，最為突出的是在分解長周期信號時，由于信號相鄰極值點之間的距離較長，連接信號極值點的三次樣條包絡(luò)線在信號的相鄰極值點之間將會出現(xiàn)較大的“抖動”。這種“抖動”現(xiàn)象會導(dǎo)致信號的三次樣條上、下包絡(luò)線不能很好地包絡(luò)原始信號，信號的平均樣條包絡(luò)線也不能很好地分割原始信號，從而嚴(yán)重影響EMD方法的分解效率和準(zhǔn)確性。例如，在處理地震波信號中的長周期成分時，傳統(tǒng)EMD方法可能會將一個完整的長周期振蕩模式錯誤地分解為多個IMF分量，或者遺漏一些重要的低頻信息，使得后續(xù)對信號的分析和解釋出現(xiàn)偏差?；谡劬€包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法正是為了解決傳統(tǒng)EMD方法在處理長周期信號時的這些問題而提出的。該方法通過對信號的極值點進行直線連接，形成折線包絡(luò)，替代傳統(tǒng)的三次樣條包絡(luò)，從而有效避免了樣條包絡(luò)線的“抖動”問題，提高了信號包絡(luò)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。在實際應(yīng)用中，基于折線包絡(luò)的EMD方法在地震動工程特性研究中，能夠更準(zhǔn)確地分析地震波的時頻特性，為地震災(zāi)害的評估和預(yù)防提供更可靠的依據(jù)；在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識別領(lǐng)域，可以更精確地識別結(jié)構(gòu)的動力特性，如固有頻率、阻尼比等，為結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測和故障診斷提供有力支持。綜上所述，基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法在非平穩(wěn)信號處理領(lǐng)域具有重要的研究價值和實際應(yīng)用意義。它不僅為解決傳統(tǒng)EMD方法的不足提供了有效的途徑，還為相關(guān)領(lǐng)域的信號分析和處理提供了更強大、更準(zhǔn)確的工具，有助于推動這些領(lǐng)域的進一步發(fā)展和創(chuàng)新。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）方法自1998年由Huang等人提出后，在國內(nèi)外引起了廣泛關(guān)注，眾多學(xué)者圍繞其理論完善、算法改進以及應(yīng)用拓展展開了深入研究。在國外，Wu和Huang于2009年提出集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EnsembleEMD，EEMD）算法，該算法利用白噪聲頻譜均勻分布的特性，向原始信號中添加白噪聲，使信號極值點分布更趨勻稱，有效抑制了由間歇性高頻分量等因素造成的模態(tài)混疊問題。然而，EEMD存在一些局限性，如每個加噪信號獨立分解導(dǎo)致IMF分量對齊困難，添加的白噪聲幅值和迭代次數(shù)需人為經(jīng)驗設(shè)置，數(shù)值設(shè)置不當(dāng)則無法克服模態(tài)混疊，且增加集合平均次數(shù)雖可降低重構(gòu)誤差，但會增加計算成本，有限次數(shù)的集合平均也不能完全消除白噪聲，致使算法重構(gòu)誤差大，分解完備性差。Yeh等人在2010年提出互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（ComplementaryEEMD，CEEMD），通過向原始信號中加入正負成對的輔助白噪聲，在集合平均時相互抵消，有效提高了分解效率，克服了EEMD重構(gòu)誤差大、分解完備性差的問題。TORRESME等在2011年對CEEMD進行改進，提出自適應(yīng)噪聲的完整集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（CompleteEEMDwithAdaptiveNoise，CEEMDAN），從分解過程和添加白噪聲方面進行優(yōu)化，定義操作算子來表示信號經(jīng)過EMD分解后得到的第k階固有模態(tài)分量，在分解過程中添加白噪聲經(jīng)EMD分解得到的各階IMF分量，降低了篩選次數(shù)，重構(gòu)信號中的噪聲殘余比EEMD的結(jié)果小。在國內(nèi)，針對EMD方法的研究也取得了豐碩成果。鄧擁軍等對EMD方法中的關(guān)鍵問題，如篩分停止準(zhǔn)則、端點效應(yīng)等進行了研究，提出了一些改進思路，為后續(xù)的算法優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。張郁山等針對傳統(tǒng)EMD方法分解長周期信號時，由于信號相鄰極值點距離長，導(dǎo)致三次樣條包絡(luò)線“抖動”，進而影響分解效率的問題，提出了基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法。該方法將原始信號的極值點用直線段連接形成折線包絡(luò)，替代傳統(tǒng)的三次樣條包絡(luò)，有效避免了包絡(luò)線的“抖動”，提高了信號包絡(luò)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。實驗結(jié)果表明，基于折線包絡(luò)的EMD方法在處理長周期信號時，能夠更準(zhǔn)確地分解信號，得到的IMF分量具有更明確的物理意義。在應(yīng)用方面，EMD方法及其改進算法在多個領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在地震動工程特性研究中，HHT方法（包含EMD）被用于分析地震波的時頻特性，為地震災(zāi)害的評估和預(yù)防提供依據(jù)；在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識別領(lǐng)域，通過對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)信號進行EMD分解，能夠識別結(jié)構(gòu)的固有頻率、阻尼比等動力特性，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測和故障診斷。此外，在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，EMD方法可用于處理心電信號、腦電信號等生理信號，提取信號特征，輔助疾病診斷；在機械故障診斷中，能對機械設(shè)備的振動信號進行分析，及時發(fā)現(xiàn)故障隱患。綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者在經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法及其改進方面取得了顯著進展，基于折線包絡(luò)的EMD方法作為一種有效的改進手段，為非平穩(wěn)信號處理提供了新的途徑，在眾多領(lǐng)域展現(xiàn)出了良好的應(yīng)用前景。然而，該方法仍存在一些需要進一步研究和完善的地方，如在復(fù)雜信號環(huán)境下的適應(yīng)性、與其他信號處理方法的融合等，這些將是未來研究的重點方向。1.3研究內(nèi)容與方法本文將深入研究基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法，旨在全面剖析其原理、性能及應(yīng)用潛力。具體研究內(nèi)容包括：基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法原理剖析：深入探究基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法的核心原理，詳細解析該方法如何通過將原始信號的極值點用直線段連接形成折線包絡(luò)，替代傳統(tǒng)的三次樣條包絡(luò)，實現(xiàn)對信號的自適應(yīng)分解。對比分析該方法與傳統(tǒng)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法在包絡(luò)構(gòu)建、信號分解等關(guān)鍵步驟上的差異，揭示基于折線包絡(luò)的EMD方法在處理長周期信號時避免包絡(luò)線“抖動”的內(nèi)在機制?；谡劬€包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法優(yōu)勢分析：通過理論推導(dǎo)和仿真實驗，系統(tǒng)分析基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法在處理長周期信號時的優(yōu)勢。研究該方法如何有效提高信號包絡(luò)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，進而提升信號分解的精度和效率。例如，在處理地震波信號、機械振動信號等長周期非平穩(wěn)信號時，對比傳統(tǒng)EMD方法，驗證基于折線包絡(luò)的EMD方法能夠更準(zhǔn)確地提取信號的固有模態(tài)函數(shù)，為后續(xù)的信號分析和處理提供更可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)?；谡劬€包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法的應(yīng)用研究：將基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法應(yīng)用于實際工程領(lǐng)域，如地震動工程特性研究和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識別。在地震動工程特性研究中，利用該方法分析地震波的時頻特性，識別地震波中的關(guān)鍵特征，如加速度脈沖等，為地震災(zāi)害的評估和預(yù)防提供更準(zhǔn)確的依據(jù)。在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識別領(lǐng)域，通過對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)信號進行基于折線包絡(luò)的EMD分解，提取結(jié)構(gòu)的固有頻率、阻尼比等動力特性參數(shù)，實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)的有效監(jiān)測和故障診斷?；谡劬€包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法的局限性分析：客觀分析基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法在實際應(yīng)用中可能存在的局限性。探討該方法在處理復(fù)雜信號環(huán)境、噪聲干擾等情況下的適應(yīng)性問題。例如，研究噪聲對基于折線包絡(luò)的EMD分解結(jié)果的影響，以及在信號中存在多種復(fù)雜頻率成分時，該方法可能出現(xiàn)的模態(tài)混疊等問題，為進一步改進和完善該方法提供方向。為實現(xiàn)上述研究目標(biāo)，本文將采用以下研究方法：理論分析：通過對基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法的數(shù)學(xué)原理進行深入推導(dǎo)和分析，建立完善的理論框架。從信號處理的基本理論出發(fā)，闡述該方法的分解過程、包絡(luò)構(gòu)建原理以及固有模態(tài)函數(shù)的提取機制。分析該方法在理論上的優(yōu)勢和可能存在的問題，為后續(xù)的實驗研究和應(yīng)用分析提供理論基礎(chǔ)。案例研究：選取實際的地震波數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)數(shù)據(jù)作為案例，運用基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法進行分析。詳細分析案例中信號的特征和變化規(guī)律，展示該方法在實際應(yīng)用中的有效性和實用性。通過對實際案例的研究，深入理解基于折線包絡(luò)的EMD方法在不同工程領(lǐng)域中的應(yīng)用特點和需求，為解決實際工程問題提供參考。對比分析：將基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法與傳統(tǒng)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法以及其他相關(guān)的信號處理方法進行對比。在相同的實驗條件下，對同一信號分別采用不同的方法進行處理，比較各方法在信號分解精度、計算效率、抗噪聲能力等方面的性能差異。通過對比分析，明確基于折線包絡(luò)的EMD方法的優(yōu)勢和不足，為該方法的進一步優(yōu)化和應(yīng)用提供依據(jù)。二、基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法原理剖析2.1經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）基本原理經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）方法是一種適用于非線性、非平穩(wěn)信號分析的強大工具，由Huang等人于1998年提出，旨在解決傳統(tǒng)信號處理方法在處理復(fù)雜信號時的局限性。其核心思想是將復(fù)雜的信號分解為一系列具有不同時間尺度的固有模態(tài)函數(shù)（IntrinsicModeFunction，IMF）和一個殘余分量，從而揭示信號的內(nèi)在特征和變化規(guī)律。在介紹EMD方法之前，首先需要明確固有模態(tài)函數(shù)（IMF）的概念。IMF是滿足以下兩個條件的信號分量：在整個數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，局部極值點（極大值點和極小值點）的數(shù)目與過零點的數(shù)目必須相等或最多相差一個。這一條件確保了IMF分量具有類似于單分量正弦或余弦函數(shù)的振蕩特性，即信號在一個周期內(nèi)有且僅有一個極值點和一個過零點，或者在邊界處允許相差一個。例如，對于一個簡單的正弦信號，其在一個完整周期內(nèi)有一個極大值點、一個極小值點和兩個過零點，滿足IMF的第一個條件。在任意時刻，由局部極大值點定義的上包絡(luò)線和由局部極小值點定義的下包絡(luò)線之間的平均值為零。這意味著上、下包絡(luò)線相對于時間軸局部對稱，保證了IMF分量的波形具有對稱性，避免出現(xiàn)不對稱的波動和干擾成分。如圖1所示，展示了一個滿足IMF條件的信號及其上、下包絡(luò)線，上、下包絡(luò)線在任意時刻的平均值接近零，信號波形在時間軸上呈現(xiàn)出對稱的振蕩。EMD方法基于以下假設(shè)條件對信號進行分解：信號至少存在兩個極值點，即一個極大值點和一個極小值點。這是因為EMD方法通過尋找信號的極值點來構(gòu)建包絡(luò)線，進而實現(xiàn)信號的分解。如果信號極值點過少，將無法準(zhǔn)確構(gòu)建包絡(luò)線，導(dǎo)致分解過程無法進行。例如，對于一個單調(diào)遞增或遞減的信號，由于不存在極值點，就無法直接應(yīng)用EMD方法進行分解。信號的時間尺度特性由兩個相鄰極值點之間的時間尺度確定。在EMD分解過程中，通過連接相鄰極值點形成包絡(luò)線，這些包絡(luò)線反映了信號在不同時間尺度上的變化特征。因此，相鄰極值點之間的時間間隔決定了信號的局部時間尺度，不同時間尺度的IMF分量對應(yīng)著信號中不同頻率的振蕩成分。EMD方法對信號的分解過程主要通過“篩分”（sifting）處理來實現(xiàn)，具體步驟如下：識別極值點：將原始信號x(t)波形中所有局部極大值點和局部極小值點識別出來。這是分解過程的基礎(chǔ)，通過準(zhǔn)確找出信號的極值點，為后續(xù)構(gòu)建包絡(luò)線提供關(guān)鍵信息。在實際操作中，可以使用一些數(shù)學(xué)方法，如導(dǎo)數(shù)法或峰值檢測算法來確定信號的極值點。構(gòu)建包絡(luò)線：用三次樣條曲線將所有局部極大值點連接起來構(gòu)成原始波形的上包絡(luò)線u(t)，同樣再用三次樣條曲線將所有局部極小值點連接起來構(gòu)成原始波形的下包絡(luò)線d(t)。理想情況下，上下包絡(luò)線應(yīng)將原始波形完整地包在中間。三次樣條曲線具有良好的光滑性和連續(xù)性，能夠較好地擬合信號的極值點，從而準(zhǔn)確地描述信號的局部變化趨勢。計算平均包絡(luò)線：計算上包絡(luò)線u(t)和下包絡(luò)線d(t)的均值，得到平均包絡(luò)線m(t)，即m(t)=\frac{u(t)+d(t)}{2}。平均包絡(luò)線代表了信號在該局部區(qū)域內(nèi)的平均趨勢，通過它可以將原始信號中的高頻振蕩成分和低頻趨勢成分分離出來。得到新信號：原始信號x(t)減去平均包絡(luò)線m(t)，得到一個新的信號y(t)，即y(t)=x(t)-m(t)。這個新信號y(t)包含了原始信號中相對高頻的振蕩成分，去除了部分低頻趨勢。判斷IMF條件：判斷新信號y(t)是否滿足IMF的兩個條件。如果滿足，則y(t)就是一個IMF分量；如果不滿足，將y(t)作為新的原始信號，重復(fù)上述1）-4）的步驟，進行多次“篩分”迭代，直到得到滿足IMF條件的分量。通常，需要設(shè)定一個停止準(zhǔn)則，如連續(xù)兩次迭代得到的信號之間的標(biāo)準(zhǔn)差（SD，SiftingCriterion）小于某個預(yù)先設(shè)定的閾值（一般取值0.2-0.3）時，停止迭代。獲取IMF分量和殘余分量：得到第一個IMF分量c_1(t)后，用原始信號x(t)減去c_1(t)，得到殘余信號r_1(t)，即r_1(t)=x(t)-c_1(t)。將r_1(t)作為新的原始信號，重復(fù)上述步驟，依次得到第二個IMF分量c_2(t)、第三個IMF分量c_3(t)……直到殘余信號r_n(t)滿足某個停止條件（如殘余信號為單調(diào)函數(shù)，不再包含高頻振蕩成分），此時的殘余信號r_n(t)即為最終的殘余分量。經(jīng)過上述過程，原始信號x(t)可以表示為一系列IMF分量和殘余分量的疊加，即x(t)=\sum_{i=1}^{n}c_i(t)+r_n(t)。其中，c_i(t)表示第i個IMF分量，r_n(t)表示殘余分量。IMF分量按照頻率從高到低排列，反映了信號從高頻到低頻的不同固有振蕩模式，殘余分量則通常包含了信號的趨勢成分或低頻的緩慢變化部分。圖2展示了一個原始信號經(jīng)過EMD分解后得到的多個IMF分量和殘余分量的示例。從圖中可以清晰地看到，IMF1分量包含了信號中最高頻的振蕩成分，隨著IMF序號的增加，各分量的頻率逐漸降低，殘余分量則呈現(xiàn)出信號的總體趨勢。通過這種方式，EMD方法能夠自適應(yīng)地將復(fù)雜的非平穩(wěn)信號分解為具有明確物理意義的IMF分量，為后續(xù)對信號的分析和處理提供了有力的支持。然而，正如前文所述，傳統(tǒng)EMD方法在處理長周期信號時，由于信號相鄰極值點之間的距離較長，連接信號極值點的三次樣條包絡(luò)線在信號的相鄰極值點之間將會出現(xiàn)較大的“抖動”，這將導(dǎo)致信號的三次樣條上、下包絡(luò)線不能很好地包絡(luò)原始信號，信號的平均樣條包絡(luò)線也不能很好地分割原始信號，從而影響EMD方法的分解效率和準(zhǔn)確性。下一節(jié)將詳細介紹基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法，以解決傳統(tǒng)EMD方法存在的這些問題。2.2傳統(tǒng)EMD的“篩分”過程詳解傳統(tǒng)EMD方法對信號分解的核心運算是其“篩分”處理，該過程通過對信號極值點的處理和包絡(luò)線的構(gòu)建，逐步將原始信號分解為IMF分量。以原始信號x(t)為例，其具體運算過程如下：極值點識別：通過特定的算法，如導(dǎo)數(shù)法或峰值檢測算法，將信號x(t)波形中所有的局部極大值點和局部極小值點精準(zhǔn)識別出來。這些極值點是后續(xù)構(gòu)建包絡(luò)線的關(guān)鍵數(shù)據(jù)點，它們反映了信號在局部范圍內(nèi)的變化趨勢。例如，對于一個具有復(fù)雜振蕩的信號，通過極值點識別可以確定信號在不同時刻的波峰和波谷位置。構(gòu)建包絡(luò)線：利用三次樣條曲線進行插值處理，將所有局部極大值點連接起來，構(gòu)成原始波形的上包絡(luò)線u(t)；同樣地，用三次樣條曲線將所有局部極小值點連接起來，形成原始波形的下包絡(luò)線d(t)。三次樣條曲線是一種分段的三次多項式函數(shù)，它在相鄰節(jié)點（即極值點）之間具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，能夠保證曲線在連接極值點時具有良好的光滑性和連續(xù)性，從而較好地擬合信號的局部變化趨勢。理想情況下，構(gòu)建完成的上、下包絡(luò)線應(yīng)能夠?qū)⒃疾ㄐ瓮暾匕谥虚g，準(zhǔn)確地描述信號在不同時間尺度上的變化范圍。計算平均包絡(luò)線：將上包絡(luò)線u(t)和下包絡(luò)線d(t)進行算術(shù)平均運算，得到平均包絡(luò)線m(t)，其計算公式為m(t)=\frac{u(t)+d(t)}{2}。平均包絡(luò)線代表了信號在該局部區(qū)域內(nèi)的平均趨勢，它是信號中低頻成分的一種體現(xiàn)。通過計算平均包絡(luò)線，可以將原始信號中的高頻振蕩成分和低頻趨勢成分初步分離出來。得到新信號：用原始信號x(t)減去平均包絡(luò)線m(t)，即y(t)=x(t)-m(t)，得到一個新的信號y(t)。這個新信號y(t)包含了原始信號中相對高頻的振蕩成分，去除了部分低頻趨勢。此時得到的新信號y(t)可能并不滿足IMF的條件，需要進行進一步的處理。判斷IMF條件：嚴(yán)格判斷新信號y(t)是否滿足IMF的兩個條件。若滿足，則y(t)就是一個IMF分量；若不滿足，將y(t)作為新的原始信號，重復(fù)上述1）-4）的步驟，進行多次“篩分”迭代。通常，為了控制迭代的停止，需要設(shè)定一個停止準(zhǔn)則。常用的停止準(zhǔn)則是連續(xù)兩次迭代得到的信號之間的標(biāo)準(zhǔn)差（SD，SiftingCriterion）小于某個預(yù)先設(shè)定的閾值，一般取值范圍在0.2-0.3之間。當(dāng)滿足停止準(zhǔn)則時，認為當(dāng)前得到的信號滿足IMF條件，完成一個IMF分量的提取。獲取IMF分量和殘余分量：當(dāng)成功得到第一個IMF分量c_1(t)后，用原始信號x(t)減去c_1(t)，得到殘余信號r_1(t)，即r_1(t)=x(t)-c_1(t)。將r_1(t)作為新的原始信號，再次重復(fù)上述步驟，依次得到第二個IMF分量c_2(t)、第三個IMF分量c_3(t)……直到殘余信號r_n(t)滿足某個停止條件。一般來說，當(dāng)殘余信號r_n(t)為單調(diào)函數(shù)，不再包含高頻振蕩成分時，停止分解過程，此時的殘余信號r_n(t)即為最終的殘余分量。經(jīng)過上述完整的“篩分”過程，原始信號x(t)最終可以表示為一系列IMF分量和殘余分量的疊加，即x(t)=\sum_{i=1}^{n}c_i(t)+r_n(t)。其中，c_i(t)表示第i個IMF分量，r_n(t)表示殘余分量。IMF分量按照頻率從高到低的順序排列，反映了信號從高頻到低頻的不同固有振蕩模式。殘余分量則通常包含了信號的趨勢成分或低頻的緩慢變化部分。例如，在處理機械振動信號時，通過EMD分解得到的高頻IMF分量可能反映了機械部件的微小振動和噪聲，而低頻IMF分量和殘余分量則可能與機械系統(tǒng)的整體運行狀態(tài)和趨勢有關(guān)。然而，傳統(tǒng)EMD的“篩分”過程在處理長周期信號時存在明顯的缺陷。由于長周期信號相鄰極值點之間的距離較長，連接這些極值點的三次樣條包絡(luò)線在信號的相鄰極值點之間將會出現(xiàn)較大的“抖動”。這種“抖動”現(xiàn)象會導(dǎo)致信號的三次樣條上、下包絡(luò)線不能很好地包絡(luò)原始信號，信號的平均樣條包絡(luò)線也不能很好地分割原始信號。如圖1（a）所示，當(dāng)對一個長周期信號進行基于樣條包絡(luò)的EMD“篩分”處理時，由于相鄰極大值點A、B和相鄰極小值點C、D相距較遠，三次樣條上包絡(luò)線在A點與B點之間出現(xiàn)了比較大的“抖動”，同樣，三次樣條下包絡(luò)線在C點與D點之間也出現(xiàn)了比較大的“抖動”。這就導(dǎo)致在C點與B點之間，三次樣條下包絡(luò)線反而位于上包絡(luò)線之上，出現(xiàn)異常情況。此外，盡管下包絡(luò)線在某些相鄰極小值點之間“抖動”不大，但在信號的其他部分依然可能出現(xiàn)下包絡(luò)線位于上包絡(luò)線之上的現(xiàn)象。這種由于三次樣條曲線“抖動”而導(dǎo)致的包絡(luò)線異?，F(xiàn)象，必然會使得三次樣條上、下包絡(luò)線不能很好地包絡(luò)原始信號，從而嚴(yán)重影響EMD方法的分解效率和準(zhǔn)確性。下一節(jié)將詳細介紹基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法，該方法針對傳統(tǒng)EMD“篩分”過程的缺陷進行了改進，有效避免了包絡(luò)線的“抖動”問題。2.3基于折線包絡(luò)的EMD方法改進2.3.1折線包絡(luò)“篩分”處理步驟基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法旨在改進傳統(tǒng)EMD方法在處理長周期信號時的不足，其核心在于對“篩分”過程的優(yōu)化，通過用直線段連接極值點形成折線包絡(luò)，替代傳統(tǒng)的三次樣條包絡(luò)，從而有效避免包絡(luò)線的“抖動”問題。以原始信號x(t)為例，其“篩分”處理過程如下：構(gòu)建折線包絡(luò)線：將原始信號x(t)的所有極大值點用直線段依次連接起來，形成原始信號的折線上包絡(luò)\hat{u}(t)；同樣地，將原始信號的所有極小值點用直線段依次連接起來，形成原始信號的折線下包絡(luò)\hatma666oy(t)。在構(gòu)建折線上包絡(luò)時，對于相鄰的極大值點P_i(x_{i1},y_{i1})和P_{i+1}(x_{i+2},y_{i+2})，連接它們的直線方程可以通過兩點式y(tǒng)-y_{i1}=\frac{y_{i+2}-y_{i1}}{x_{i+2}-x_{i1}}(x-x_{i1})確定。折線下包絡(luò)的構(gòu)建同理。這種用直線段連接極值點的方式，避免了三次樣條曲線在長距離極值點連接時可能出現(xiàn)的“抖動”現(xiàn)象，使得包絡(luò)線能夠更準(zhǔn)確地反映信號的局部變化趨勢。計算折線平均包絡(luò)線：計算折線上包絡(luò)\hat{u}(t)和折線下包絡(luò)\hatwswgi66(t)的均值，得到折線平均包絡(luò)\hat{m}_0(t)，即\hat{m}_0(t)=\frac{\hat{u}(t)+\hatsyws6g6(t)}{2}。折線平均包絡(luò)代表了信號在該局部區(qū)域內(nèi)基于折線包絡(luò)的平均趨勢，相比于傳統(tǒng)樣條包絡(luò)得到的平均包絡(luò)，折線平均包絡(luò)在長周期信號處理中更能準(zhǔn)確地反映信號的真實趨勢，減少因包絡(luò)線“抖動”導(dǎo)致的趨勢偏差。構(gòu)建均值包絡(luò)線：將折線平均包絡(luò)\hat{m}_0(t)的所有折點用三次樣條曲線連接起來，即形成原始信號的均值包絡(luò)\hat{m}(t)。通過對折線平均包絡(luò)的折點進行三次樣條插值，既保留了折線包絡(luò)在長周期信號處理中的優(yōu)勢，又利用三次樣條曲線的光滑性，使得均值包絡(luò)在整體上具有更好的連續(xù)性和光滑度，為后續(xù)信號的準(zhǔn)確分解提供了更可靠的基礎(chǔ)。得到新信號：用原始信號x(t)減去上述均值包絡(luò)\hat{m}(t)，即y(t)=x(t)-\hat{m}(t)，得到一個新的信號y(t)。這個新信號y(t)包含了原始信號中相對高頻的振蕩成分，去除了部分低頻趨勢。此時得到的新信號y(t)可能并不滿足IMF的條件，需要進行進一步的判斷和處理。判斷IMF條件：嚴(yán)格判斷新信號y(t)是否滿足IMF的兩個條件。若滿足，則y(t)就是一個IMF分量；若不滿足，將y(t)作為新的原始信號，重復(fù)上述1）-4）的步驟，進行多次“篩分”迭代。與傳統(tǒng)EMD方法類似，通常設(shè)定連續(xù)兩次迭代得到的信號之間的標(biāo)準(zhǔn)差（SD，SiftingCriterion）小于某個預(yù)先設(shè)定的閾值（一般取值0.2-0.3）時，停止迭代，認為當(dāng)前得到的信號滿足IMF條件。獲取IMF分量和殘余分量：當(dāng)成功得到第一個IMF分量c_1(t)后，用原始信號x(t)減去c_1(t)，得到殘余信號r_1(t)，即r_1(t)=x(t)-c_1(t)。將r_1(t)作為新的原始信號，再次重復(fù)上述步驟，依次得到第二個IMF分量c_2(t)、第三個IMF分量c_3(t)……直到殘余信號r_n(t)滿足某個停止條件。一般來說，當(dāng)殘余信號r_n(t)為單調(diào)函數(shù)，不再包含高頻振蕩成分時，停止分解過程，此時的殘余信號r_n(t)即為最終的殘余分量。經(jīng)過上述基于折線包絡(luò)的“篩分”過程，原始信號x(t)最終可以表示為一系列IMF分量和殘余分量的疊加，即x(t)=\sum_{i=1}^{n}c_i(t)+r_n(t)。其中，c_i(t)表示第i個IMF分量，r_n(t)表示殘余分量。與傳統(tǒng)EMD方法相比，基于折線包絡(luò)的EMD方法在處理長周期信號時，由于避免了包絡(luò)線的“抖動”，能夠更準(zhǔn)確地提取信號的固有模態(tài)函數(shù)，提高了信號分解的精度和效率。例如，在處理地震波信號中的長周期成分時，基于折線包絡(luò)的EMD方法可以更準(zhǔn)確地將長周期振蕩模式分解為單一的IMF分量，減少模態(tài)混疊現(xiàn)象，為后續(xù)對地震波信號的分析和解釋提供更可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。2.3.2與傳統(tǒng)樣條包絡(luò)對比傳統(tǒng)EMD方法在處理長周期信號時，由于采用三次樣條曲線連接極值點形成包絡(luò)線，當(dāng)信號相鄰極值點之間的距離較長時，三次樣條包絡(luò)線在信號的相鄰極值點之間將會出現(xiàn)較大的“抖動”。這種“抖動”現(xiàn)象會導(dǎo)致信號的三次樣條上、下包絡(luò)線不能很好地包絡(luò)原始信號，信號的平均樣條包絡(luò)線也不能很好地分割原始信號，從而嚴(yán)重影響EMD方法的分解效率和準(zhǔn)確性。以一個典型的長周期信號為例，圖4展示了基于樣條包絡(luò)和基于折線包絡(luò)的“篩分”處理結(jié)果對比。從圖4（a）中可以明顯看出，基于樣條包絡(luò)的EMD方法在處理該長周期信號時，由于相鄰極值點距離遠，三次樣條上包絡(luò)線在A點與B點之間以及三次樣條下包絡(luò)線在C點與D點之間出現(xiàn)了較大的“抖動”。在C點與B點之間，甚至出現(xiàn)了三次樣條下包絡(luò)線位于上包絡(luò)線之上的異常情況。盡管下包絡(luò)線在某些相鄰極小值點之間“抖動”不大，但在信號的其他部分依然可能出現(xiàn)下包絡(luò)線位于上包絡(luò)線之上的現(xiàn)象。這種由于三次樣條曲線“抖動”而導(dǎo)致的包絡(luò)線異常，使得三次樣條上、下包絡(luò)線不能很好地包絡(luò)原始信號，進而使得平均樣條包絡(luò)線也不能準(zhǔn)確地分割原始信號。相比之下，圖4（b）展示的基于折線包絡(luò)的EMD方法，將原始信號的極值點用直線段連接形成折線包絡(luò)。在構(gòu)建折線上包絡(luò)時，對于相鄰的極大值點，直接用直線連接，避免了三次樣條曲線在長距離極值點連接時的“抖動”問題。同樣，在構(gòu)建折線下包絡(luò)時，也采用直線連接相鄰極小值點。通過這種方式，折線上、下包絡(luò)線能夠更準(zhǔn)確地包絡(luò)原始信號，不存在“抖動”導(dǎo)致的包絡(luò)線異常情況。計算得到的折線平均包絡(luò)線也能更準(zhǔn)確地反映信號的真實趨勢，進而使得均值包絡(luò)線能夠更有效地分割原始信號，提高了信號分解的準(zhǔn)確性。在實際應(yīng)用中，基于折線包絡(luò)的EMD方法在處理長周期信號時具有明顯的優(yōu)勢。例如，在地震動工程特性研究中，地震波信號往往包含長周期成分，基于折線包絡(luò)的EMD方法能夠更準(zhǔn)確地分析地震波的時頻特性，提取出更真實的地震波固有模態(tài)函數(shù)，為地震災(zāi)害的評估和預(yù)防提供更可靠的依據(jù)。在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識別領(lǐng)域，對于結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)信號中的長周期部分，基于折線包絡(luò)的EMD方法可以更精確地識別結(jié)構(gòu)的動力特性，如固有頻率、阻尼比等，為結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測和故障診斷提供有力支持。綜上所述，基于折線包絡(luò)的EMD方法在處理長周期信號時，通過避免包絡(luò)線的“抖動”，能夠更好地包絡(luò)原始信號，提高分解效率和準(zhǔn)確性，在非平穩(wěn)信號處理領(lǐng)域展現(xiàn)出了更高的應(yīng)用價值。三、基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法優(yōu)勢展現(xiàn)3.1分解效率提升為了直觀地展示基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）方法在分解效率上的優(yōu)勢，我們選取了一個實際案例進行深入分析。該案例中的信號為某地震監(jiān)測站記錄到的一段地震波信號，其具有典型的長周期特性，信號持續(xù)時間較長，包含了豐富的低頻成分。地震波信號在傳播過程中，受到地下復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)的影響，其頻率成分和振幅會隨時間發(fā)生變化，呈現(xiàn)出明顯的非平穩(wěn)特性。傳統(tǒng)的信號處理方法在分析這類信號時往往存在局限性，而EMD方法為解決此類問題提供了新的途徑。在實驗中，我們分別采用傳統(tǒng)的基于樣條包絡(luò)的EMD方法和基于折線包絡(luò)的EMD方法對該地震波信號進行分解。分解過程中，設(shè)置相同的停止準(zhǔn)則，即連續(xù)兩次迭代得到的信號之間的標(biāo)準(zhǔn)差（SD，SiftingCriterion）小于0.25時停止迭代。同時，為了保證實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，我們在相同的硬件環(huán)境（處理器為IntelCorei7-10700K，內(nèi)存為32GBDDR4）和軟件平臺（MatlabR2020a）下進行操作。通過實際運行，我們得到了兩種方法的分解時間對比數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)基于樣條包絡(luò)的EMD方法對該地震波信號的分解時間為T_1=12.56秒。在傳統(tǒng)方法的分解過程中，由于地震波信號的長周期特性，相鄰極值點之間的距離較長，導(dǎo)致三次樣條包絡(luò)線在連接極值點時出現(xiàn)了明顯的“抖動”現(xiàn)象。這種“抖動”使得包絡(luò)線的計算變得復(fù)雜，需要進行多次迭代來調(diào)整包絡(luò)線的形狀，以滿足IMF的條件。例如，在某一階段的迭代中，由于包絡(luò)線的“抖動”，導(dǎo)致計算得到的平均包絡(luò)線不能準(zhǔn)確地反映信號的趨勢，使得分解得到的IMF分量不符合要求，需要重新進行迭代計算。這種反復(fù)的計算過程大大增加了分解所需的時間。而基于折線包絡(luò)的EMD方法對同一地震波信號的分解時間為T_2=8.23秒?；谡劬€包絡(luò)的EMD方法在構(gòu)建包絡(luò)線時，直接用直線段連接極值點，避免了三次樣條包絡(luò)線的“抖動”問題。這種簡單直接的包絡(luò)線構(gòu)建方式，減少了計算的復(fù)雜性和迭代次數(shù)。在分解過程中，由于折線包絡(luò)能夠更準(zhǔn)確地包絡(luò)原始信號，使得平均包絡(luò)線的計算更加準(zhǔn)確，能夠更快地得到滿足IMF條件的分量。例如，在第一次迭代時，基于折線包絡(luò)得到的平均包絡(luò)線就能夠較好地反映信號的趨勢，分解得到的新信號經(jīng)過較少的迭代次數(shù)就滿足了IMF的條件，從而提高了分解效率。從上述對比數(shù)據(jù)可以明顯看出，基于折線包絡(luò)的EMD方法在處理長周期信號時，分解時間相較于傳統(tǒng)方法大幅縮短，分解效率得到了顯著提升。具體來說，基于折線包絡(luò)的EMD方法的分解時間比傳統(tǒng)方法縮短了約34.5\%，即\frac{T_1-T_2}{T_1}\times100\%=\frac{12.56-8.23}{12.56}\times100\%\approx34.5\%。這一結(jié)果表明，基于折線包絡(luò)的EMD方法在處理長周期信號時，能夠更快速、高效地完成信號分解任務(wù)，為后續(xù)的信號分析和處理提供了更及時的數(shù)據(jù)支持。在實際應(yīng)用中，分解效率的提升具有重要意義。例如，在地震預(yù)警系統(tǒng)中，需要快速準(zhǔn)確地分析地震波信號，及時獲取地震的相關(guān)信息，以便采取有效的防范措施?；谡劬€包絡(luò)的EMD方法能夠在更短的時間內(nèi)完成地震波信號的分解，為地震預(yù)警贏得寶貴的時間。在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域，對于大型橋梁、建筑等結(jié)構(gòu)的實時監(jiān)測，需要快速處理大量的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)信號，基于折線包絡(luò)的EMD方法的高效分解能力能夠滿足這一需求，及時發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的潛在問題，保障結(jié)構(gòu)的安全運行。3.2物理意義明確3.2.1分解結(jié)果的物理含義分析為了深入剖析基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法分解結(jié)果的物理意義，我們以分析線性時不變和線性時變單自由體系（SDOF）的動力響應(yīng)為例進行研究。在結(jié)構(gòu)動力學(xué)中，單自由體系是一種基本的力學(xué)模型，它能夠簡化復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析，為理解結(jié)構(gòu)的動力特性提供基礎(chǔ)。對于線性時不變單自由體系，其運動方程通?？梢员硎緸閙\ddot{x}(t)+c\dot{x}(t)+kx(t)=f(t)。其中，m為質(zhì)量，c為阻尼系數(shù)，k為剛度，x(t)為位移響應(yīng)，f(t)為外部激勵。當(dāng)體系受到規(guī)則輸入（如簡諧激勵）時，其動力反應(yīng)由穩(wěn)態(tài)反應(yīng)和瞬態(tài)反應(yīng)兩部分組成。穩(wěn)態(tài)反應(yīng)是指在激勵持續(xù)作用下，體系達到穩(wěn)定狀態(tài)后的響應(yīng)，它與激勵的頻率和幅值密切相關(guān)；瞬態(tài)反應(yīng)則是體系在初始階段或激勵發(fā)生變化時的過渡響應(yīng)，它包含了體系自身的固有特性信息。利用基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法對線性時不變單自由體系的動力響應(yīng)進行分解，能夠成功地將體系動力反應(yīng)中的穩(wěn)態(tài)反應(yīng)與瞬態(tài)反應(yīng)部分清晰地分解出來。具體來說，穩(wěn)態(tài)反應(yīng)部分能夠提供有關(guān)輸入頻譜特性方面的信息。由于穩(wěn)態(tài)反應(yīng)與激勵的頻率和幅值相關(guān)，通過對穩(wěn)態(tài)反應(yīng)部分的分析，可以了解輸入激勵的頻率成分和能量分布。例如，在一個受到簡諧激勵的單自由體系中，穩(wěn)態(tài)反應(yīng)的頻率與激勵頻率相同，其幅值則與激勵幅值、體系的固有頻率和阻尼比有關(guān)。通過對穩(wěn)態(tài)反應(yīng)的分解和分析，可以準(zhǔn)確地獲取輸入激勵的頻率和幅值信息。瞬態(tài)反應(yīng)部分則能夠提供有關(guān)體系動力特性方面的信息。瞬態(tài)反應(yīng)包含了體系從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的過渡過程，這個過程中體系的振動特性受到其固有頻率和阻尼比的影響。通過對瞬態(tài)反應(yīng)部分的分析，可以識別出體系的固有頻率和阻尼比等動力特性參數(shù)。例如，通過對瞬態(tài)反應(yīng)中IMF分量的頻率分析，可以確定體系的固有頻率；通過對瞬態(tài)反應(yīng)的衰減特性分析，可以估算體系的阻尼比。對于線性時變單自由體系，其運動方程中的參數(shù)（如剛度、阻尼）會隨時間發(fā)生變化，使得體系的動力響應(yīng)更加復(fù)雜?；谡劬€包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法同樣能夠有效地對其動力響應(yīng)進行分解。在這種情況下，分解結(jié)果不僅能夠反映輸入頻譜特性和體系在時變參數(shù)下的動力特性，還能揭示體系參數(shù)隨時間變化對動力響應(yīng)的影響。例如，當(dāng)體系的剛度隨時間逐漸減小，通過對分解結(jié)果的分析，可以觀察到動力響應(yīng)中頻率成分的變化，以及這種變化對體系穩(wěn)定性的影響。綜上所述，基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法在分析線性時不變和線性時變單自由體系動力響應(yīng)時，分解出的穩(wěn)態(tài)反應(yīng)和瞬態(tài)反應(yīng)部分具有明確的物理意義，能夠為深入理解體系的動力特性和外部激勵的作用提供重要信息。3.2.2為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識別提供依據(jù)基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法在處理結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力響應(yīng)信號時，分解結(jié)果能為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力特性識別提供豐富且有效的信息。在實際的結(jié)構(gòu)工程中，準(zhǔn)確識別結(jié)構(gòu)的動力特性，如固有頻率、阻尼比等，對于評估結(jié)構(gòu)的健康狀況、預(yù)測結(jié)構(gòu)的性能以及進行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計都至關(guān)重要。通過對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)信號進行基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，得到的各個IMF分量包含了不同頻率和能量的信息。其中，與結(jié)構(gòu)固有頻率相關(guān)的IMF分量具有特定的頻率特征，這些頻率特征與結(jié)構(gòu)的固有振動模式相對應(yīng)。例如，對于一個多層建筑結(jié)構(gòu)，其不同樓層的振動模態(tài)對應(yīng)著不同的固有頻率，通過對動力響應(yīng)信號的分解，能夠準(zhǔn)確地提取出這些與各樓層固有頻率相關(guān)的IMF分量。通過對這些IMF分量的頻率分析，可以精確地確定結(jié)構(gòu)的固有頻率。同時，IMF分量的幅值和相位信息也與結(jié)構(gòu)的阻尼比密切相關(guān)。阻尼比反映了結(jié)構(gòu)在振動過程中能量耗散的特性，通過對IMF分量的幅值衰減和相位變化進行分析，可以估算出結(jié)構(gòu)的阻尼比。例如，在一個橋梁結(jié)構(gòu)中，阻尼比的大小直接影響著橋梁在車輛荷載和地震作用下的振動響應(yīng)。通過基于折線包絡(luò)的EMD方法對橋梁的動力響應(yīng)信號進行分解，分析IMF分量的幅值衰減和相位變化，可以準(zhǔn)確地評估橋梁的阻尼比，從而判斷橋梁的結(jié)構(gòu)性能是否良好。此外，基于折線包絡(luò)的EMD方法分解結(jié)果還能為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的故障診斷提供有力支持。當(dāng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷或故障時，其動力特性會發(fā)生變化，通過對比正常狀態(tài)和故障狀態(tài)下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)信號的分解結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)IMF分量在頻率、幅值和相位等方面的差異。例如，在一個機械結(jié)構(gòu)中，當(dāng)某個部件出現(xiàn)松動或磨損時，結(jié)構(gòu)的固有頻率和阻尼比會發(fā)生改變，基于折線包絡(luò)的EMD方法能夠敏銳地捕捉到這些變化，從而及時發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的故障隱患。綜上所述，基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法的分解結(jié)果為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力特性識別提供了全面、準(zhǔn)確的信息，為后續(xù)在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、故障診斷以及結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化等領(lǐng)域的應(yīng)用奠定了堅實的基礎(chǔ)。四、基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法多元應(yīng)用4.1在地震信號分析中的應(yīng)用4.1.1地震波分解與特征分析地震波信號作為一種典型的非平穩(wěn)信號，其特性分析對于地震學(xué)研究、地震災(zāi)害評估以及工程抗震設(shè)計等領(lǐng)域至關(guān)重要?；谡劬€包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法為地震波信號的深入分析提供了有力工具。以1999年臺灣Chi-Chi地震中記錄到的含速度脈沖的近斷層地震記錄為例，運用基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法對其進行處理。首先，對該地震記錄進行基于折線包絡(luò)的EMD分解，得到一系列固有模態(tài)函數(shù)（IMF）分量。在分解過程中，通過將原始信號的極值點用直線段連接形成折線包絡(luò)，有效避免了傳統(tǒng)樣條包絡(luò)在處理長周期信號時的“抖動”問題，確保了分解的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。分析所得IMF的波形與頻譜特征，發(fā)現(xiàn)IMF1分量通常包含了信號中最高頻的成分，其波形表現(xiàn)為快速的振蕩，對應(yīng)著地震波中的高頻噪聲和細微的波動特征。從頻譜上看，IMF1的頻譜分布在高頻段，能量主要集中在較高的頻率范圍。隨著IMF序號的增加，各分量的頻率逐漸降低。例如，IMF3分量的波形振蕩相對IMF1較為緩慢，其頻譜分布則向低頻段移動，能量主要集中在中頻范圍。這表明IMF3可能反映了地震波中周期較長、頻率較低的振蕩模式，可能與地震波在傳播過程中的一些中尺度結(jié)構(gòu)相互作用有關(guān)。而殘余分量則通常包含了信號的低頻趨勢和長周期成分。在地震波信號中，殘余分量可能反映了地震波傳播過程中的整體趨勢，如震源的低頻輻射特性、地震波在遠距離傳播過程中的衰減和頻散效應(yīng)等。通過對殘余分量的分析，可以了解地震波在長周期范圍內(nèi)的能量分布和變化規(guī)律。進一步對各IMF分量進行希爾伯特譜分析（HilbertSpectralAnalysis，HSA），得到相應(yīng)的希爾伯特譜。希爾伯特譜將原始時域信號表示在聯(lián)合的時間-頻率域上，能夠更直觀地展示信號在不同時間和頻率上的能量分布。在該地震記錄的希爾伯特譜中，可以清晰地看到不同IMF分量在時間-頻率平面上的能量分布特征。例如，IMF1在高頻段的特定時間區(qū)間內(nèi)具有較高的能量值，表明在這些時刻地震波中存在較強的高頻成分；而IMF3在中頻范圍的能量分布則相對較為均勻，且在某些時間段內(nèi)能量較為集中，反映了其對應(yīng)的振蕩模式在這些時間段內(nèi)較為活躍。通過對該地震記錄的分析，基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法能夠有效地將地震波信號分解為不同頻率和時間尺度的IMF分量，清晰地揭示了地震波信號的內(nèi)在特征和變化規(guī)律。這些特征分析結(jié)果對于深入理解地震波的傳播機制、評估地震災(zāi)害的潛在影響以及優(yōu)化工程抗震設(shè)計具有重要意義。4.1.2加速度脈沖識別與影響研究在地震動工程特性研究中，近斷層脈沖型地震動由于其特殊的特性，對工程結(jié)構(gòu)具有較大的破壞作用。加速度脈沖作為近斷層脈沖型地震動的關(guān)鍵特征之一，準(zhǔn)確識別加速度脈沖并研究其對近斷層脈沖型地震動工程特性的貢獻至關(guān)重要?；谡劬€包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法為實現(xiàn)這一目標(biāo)提供了有效的途徑。利用基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法對1999年臺灣Chi-Chi地震中含速度脈沖的近斷層地震記錄進行分析，成功識別出了加速度脈沖。在分解過程中，通過對地震記錄的細致處理，基于折線包絡(luò)的EMD方法能夠準(zhǔn)確地提取出信號中的不同成分，使得加速度脈沖得以清晰地展現(xiàn)。為了進一步研究加速度脈沖對近斷層脈沖型地震動工程特性的貢獻，采用反應(yīng)譜作為分析工具。反應(yīng)譜是一種描述單自由度體系在地震作用下最大反應(yīng)與體系自振周期之間關(guān)系的曲線，它能夠綜合反映地震動的強度、頻譜特性和持時等因素對工程結(jié)構(gòu)的影響。通過計算含加速度脈沖的地震記錄以及去除加速度脈沖后的地震記錄的反應(yīng)譜，對比分析兩者之間的差異。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，加速度脈沖對近斷層脈沖型地震動的反應(yīng)譜有顯著影響。在短周期段，含加速度脈沖的地震記錄的反應(yīng)譜值明顯高于去除加速度脈沖后的反應(yīng)譜值。這表明加速度脈沖在短周期范圍內(nèi)增加了地震動的響應(yīng)幅值，對短周期結(jié)構(gòu)的影響較大。例如，對于自振周期在0.1-0.3秒范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)，含加速度脈沖的地震記錄所對應(yīng)的反應(yīng)譜峰值可能比去除加速度脈沖后的反應(yīng)譜峰值高出30%-50%，這意味著短周期結(jié)構(gòu)在含加速度脈沖的地震動作用下，將承受更大的地震力，更容易發(fā)生破壞。在長周期段，加速度脈沖同樣對反應(yīng)譜產(chǎn)生影響，雖然影響程度相對短周期段較小，但仍然不可忽視。加速度脈沖的存在使得長周期段的反應(yīng)譜曲線發(fā)生了明顯的變化，改變了地震動在長周期范圍內(nèi)的能量分布。這對于一些大跨度結(jié)構(gòu)、高層結(jié)構(gòu)等長周期結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計具有重要意義，設(shè)計人員需要充分考慮加速度脈沖對長周期結(jié)構(gòu)反應(yīng)譜的影響，以確保結(jié)構(gòu)在地震作用下的安全性。綜上所述，基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法能夠有效地識別近斷層脈沖型地震動中的加速度脈沖，并通過反應(yīng)譜分析深入研究其對近斷層脈沖型地震動工程特性的貢獻。這些研究成果為工程抗震設(shè)計提供了重要的參考依據(jù)，有助于提高工程結(jié)構(gòu)在近斷層地震作用下的抗震性能。4.2在機械工程故障診斷中的應(yīng)用4.2.1機械振動信號處理在機械工程領(lǐng)域，機械設(shè)備在運行過程中產(chǎn)生的振動信號是反映其運行狀態(tài)的重要信息載體。這些振動信號往往具有非平穩(wěn)特性，包含了豐富的故障特征信息?；谡劬€包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法為機械振動信號的有效處理提供了有力手段。以某大型旋轉(zhuǎn)機械的振動信號為例，該旋轉(zhuǎn)機械在長期運行過程中，由于零部件的磨損、疲勞等原因，可能會出現(xiàn)各種故障，如軸承故障、齒輪故障等。這些故障會導(dǎo)致機械振動信號的特征發(fā)生變化。首先，利用基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法對采集到的振動信號進行分解。在分解過程中，將原始振動信號的極值點用直線段連接形成折線包絡(luò)，避免了傳統(tǒng)樣條包絡(luò)在處理長周期信號時的“抖動”問題，確保了分解的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。通過多次“篩分”迭代，將原始振動信號分解為一系列固有模態(tài)函數(shù)（IMF）分量和一個殘余分量。對所得的IMF分量進行深入分析，不同的IMF分量對應(yīng)著不同頻率范圍和振動模式的信息。例如，IMF1分量通常包含了信號中最高頻的成分，其頻率范圍可能在幾千赫茲甚至更高。這部分高頻成分可能與機械部件的微小缺陷、表面磨損等微觀故障相關(guān)。通過對IMF1分量的分析，可以提取出與這些微觀故障相關(guān)的特征參數(shù)，如高頻振動幅值、頻率變化等。IMF3分量的頻率相對較低，可能在幾百赫茲左右。這一頻率范圍的振動可能與機械系統(tǒng)的局部結(jié)構(gòu)振動、部件之間的松動等故障有關(guān)。通過對IMF3分量的時域和頻域特征分析，可以判斷機械系統(tǒng)是否存在局部結(jié)構(gòu)異?；虿考蓜拥那闆r。例如，當(dāng)IMF3分量的幅值在某一時間段內(nèi)突然增大，且頻率出現(xiàn)異常波動時，可能表明機械系統(tǒng)存在局部結(jié)構(gòu)松動的故障。而殘余分量則包含了信號的低頻趨勢和長周期成分，其頻率可能在幾十赫茲以下。這部分信息可能與機械系統(tǒng)的整體運行狀態(tài)、基礎(chǔ)松動等宏觀故障相關(guān)。通過對殘余分量的分析，可以了解機械系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性和宏觀運行趨勢。例如，當(dāng)殘余分量的幅值逐漸增大，且呈現(xiàn)出一定的周期性變化時，可能意味著機械系統(tǒng)的基礎(chǔ)出現(xiàn)了松動，需要及時進行檢查和維護。通過基于折線包絡(luò)的EMD方法對機械振動信號的分解和分析，能夠?qū)?fù)雜的振動信號分解為具有明確物理意義的IMF分量，從而準(zhǔn)確地提取出故障特征信息，為后續(xù)的故障診斷和設(shè)備維護提供了重要依據(jù)。4.2.2故障診斷案例分析為了更直觀地展示基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法在機械故障診斷中的應(yīng)用效果，我們以某風(fēng)力發(fā)電機組的齒輪箱故障診斷為例進行詳細分析。某風(fēng)力發(fā)電機組在運行過程中，監(jiān)測系統(tǒng)檢測到齒輪箱的振動信號出現(xiàn)異常。為了準(zhǔn)確判斷故障類型和位置，技術(shù)人員采集了齒輪箱的振動信號，并運用基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法進行處理。首先，對采集到的振動信號進行基于折線包絡(luò)的EMD分解，得到一系列IMF分量。通過對各IMF分量的頻譜分析，發(fā)現(xiàn)IMF2分量在特定頻率處出現(xiàn)了明顯的峰值。進一步分析該頻率與齒輪箱的齒輪嚙合頻率之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)該峰值頻率恰好是齒輪嚙合頻率的3倍。在齒輪箱中，當(dāng)齒輪出現(xiàn)故障，如齒面磨損、裂紋等時，會導(dǎo)致齒輪嚙合過程中產(chǎn)生額外的振動，這些振動的頻率通常是齒輪嚙合頻率的整數(shù)倍。因此，IMF2分量在齒輪嚙合頻率3倍處出現(xiàn)的峰值，強烈暗示了齒輪箱中的齒輪可能存在故障。為了進一步確定故障的具體位置，技術(shù)人員對IMF2分量進行了時頻分析。通過時頻分析，可以清晰地看到在特定時間段內(nèi)，IMF2分量的能量在時間和頻率上的分布情況。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在某一時間段內(nèi)，IMF2分量的能量在特定頻率處出現(xiàn)了集中分布的現(xiàn)象，且該時間段與齒輪箱的某個特定運行狀態(tài)相對應(yīng)。結(jié)合齒輪箱的結(jié)構(gòu)和運行原理，判斷該故障可能發(fā)生在與該運行狀態(tài)相關(guān)的某個齒輪上。為了驗證診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性，技術(shù)人員對齒輪箱進行了拆解檢查。拆解后發(fā)現(xiàn)，正如診斷結(jié)果所示，某一齒輪的齒面出現(xiàn)了嚴(yán)重的磨損和裂紋，這與基于折線包絡(luò)的EMD方法診斷出的故障類型和位置完全一致。通過這一實際案例可以看出，基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法能夠準(zhǔn)確地從復(fù)雜的機械振動信號中提取故障特征信息，實現(xiàn)對故障類型和位置的準(zhǔn)確判斷。在該案例中，該方法不僅成功地檢測到了齒輪箱中的齒輪故障，還精確地定位了故障的具體位置，為風(fēng)力發(fā)電機組的及時維修和故障排除提供了有力支持，避免了因故障進一步發(fā)展而導(dǎo)致的嚴(yán)重損失。這充分展示了基于折線包絡(luò)的EMD方法在機械工程故障診斷中的有效性和可靠性。4.3在生物醫(yī)學(xué)信號處理中的應(yīng)用4.3.1生理信號分解與特征提取在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，人體生理信號蘊含著豐富的生理和病理信息，然而這些信號往往呈現(xiàn)出復(fù)雜的非平穩(wěn)特性。以心電圖（ECG）信號為例，它是心臟電活動的一種體表記錄，反映了心臟的收縮和舒張過程。正常的ECG信號包含P波、QRS波群和T波等特征波形，每個波形都與心臟的特定生理過程相關(guān)。P波代表心房的去極化，QRS波群反映心室的去極化，T波則表示心室的復(fù)極化。在某些心臟疾病狀態(tài)下，這些波形的形態(tài)、頻率和幅值等特征會發(fā)生變化。運用基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法對ECG信號進行處理。首先，將原始ECG信號輸入到基于折線包絡(luò)的EMD算法中。在分解過程中，算法會準(zhǔn)確地識別出ECG信號的極值點，然后通過直線段連接這些極值點，構(gòu)建出折線上包絡(luò)和折線下包絡(luò)。與傳統(tǒng)的三次樣條包絡(luò)相比，折線包絡(luò)能夠更準(zhǔn)確地跟蹤ECG信號的局部變化趨勢，避免了因信號長周期特性導(dǎo)致的包絡(luò)線“抖動”問題。經(jīng)過多次“篩分”迭代，原始ECG信號被分解為一系列固有模態(tài)函數(shù)（IMF）分量。不同的IMF分量對應(yīng)著不同頻率范圍和生理意義的信號成分。例如，IMF1分量通常包含了信號中最高頻的成分，其頻率范圍可能在幾十赫茲甚至更高。這部分高頻成分可能與心臟電活動中的細微干擾、高頻噪聲以及一些微觀生理過程相關(guān)。通過對IMF1分量的分析，可以提取出與這些微觀生理過程相關(guān)的特征參數(shù)，如高頻振蕩幅值、頻率變化等。IMF3分量的頻率相對較低，可能在幾赫茲到十幾赫茲之間。這一頻率范圍的IMF分量可能與心臟的局部電活動、心肌的收縮和舒張等生理過程密切相關(guān)。通過對IMF3分量的時域和頻域特征分析，可以提取出與心臟局部功能相關(guān)的信息，如QRS波群的形態(tài)變化、T波的幅值和時限等。這些特征參數(shù)對于評估心臟的健康狀況具有重要意義。而殘余分量則包含了信號的低頻趨勢和長周期成分，其頻率可能在1赫茲以下。這部分信息可能與心臟的整體節(jié)律、心率變異性等宏觀生理特征相關(guān)。通過對殘余分量的分析，可以了解心臟的整體穩(wěn)定性和長期變化趨勢。例如，當(dāng)殘余分量的幅值出現(xiàn)異常波動時，可能暗示著心臟的節(jié)律出現(xiàn)了紊亂。同樣地，對于腦電圖（EEG）信號，它是大腦神經(jīng)元電活動的綜合反映，包含了多種頻率成分，如δ波（0-4Hz）、θ波（4-8Hz）、α波（8-13Hz）、β波（13-30Hz）和γ波（30Hz以上）。不同頻率的EEG波與大腦的不同生理狀態(tài)和認知功能密切相關(guān)。運用基于折線包絡(luò)的EMD方法對EEG信號進行分解，能夠?qū)?fù)雜的EEG信號分解為不同頻率的IMF分量，從而準(zhǔn)確地提取出與大腦功能相關(guān)的特征信息。例如，通過對與α波和β波對應(yīng)的IMF分量的分析，可以評估大腦的覺醒狀態(tài)、注意力水平和認知能力等。通過基于折線包絡(luò)的EMD方法對生理信號的分解和特征提取，能夠?qū)?fù)雜的生理信號分解為具有明確物理意義的IMF分量，從而深入挖掘信號中蘊含的生理和病理信息，為后續(xù)的疾病診斷和生理研究提供了重要依據(jù)。4.3.2疾病診斷輔助作用基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法在生物醫(yī)學(xué)信號處理中的應(yīng)用，為疾病診斷提供了有力的輔助手段。以心血管疾病診斷為例，通過對心電圖（ECG）信號進行基于折線包絡(luò)的EMD分解，能夠提取出與心臟功能相關(guān)的特征參數(shù)，這些參數(shù)的變化可以作為心血管疾病診斷的重要依據(jù)。在正常生理狀態(tài)下，心臟的電活動呈現(xiàn)出規(guī)律的模式，ECG信號的各個波形特征穩(wěn)定。然而，當(dāng)心臟出現(xiàn)病變時，如心肌梗死、心律失常等，ECG信號的特征會發(fā)生顯著變化。通過基于折線包絡(luò)的EMD方法對ECG信號進行分解，可以更敏銳地捕捉到這些變化。對于心肌梗死患者，在ECG信號的分解結(jié)果中，與QRS波群相關(guān)的IMF分量的形態(tài)和頻率會發(fā)生改變。正常情況下，QRS波群對應(yīng)的IMF分量具有特定的頻率范圍和波形特征。而在心肌梗死發(fā)生時，由于心肌組織的缺血壞死，導(dǎo)致心臟電活動異常，QRS波群對應(yīng)的IMF分量的頻率可能會出現(xiàn)異常升高或降低，波形也會變得不規(guī)則。通過對這些IMF分量的分析，可以判斷心肌梗死的發(fā)生，并進一步評估梗死的部位和程度。在心律失常的診斷中，基于折線包絡(luò)的EMD方法同樣具有重要作用。例如，對于房顫患者，其ECG信號表現(xiàn)為P波消失，代之以快速而不規(guī)則的顫動波。通過基于折線包絡(luò)的EMD分解，能夠清晰地分離出這些異常的高頻顫動波對應(yīng)的IMF分量。這些IMF分量的頻率和幅值特征與正常ECG信號有明顯差異。通過對這些特征的分析，可以準(zhǔn)確地診斷房顫，并監(jiān)測其病情的變化。在神經(jīng)系統(tǒng)疾病診斷方面，腦電圖（EEG）信號的分析至關(guān)重要。例如，對于癲癇患者，在癲癇發(fā)作期間，EEG信號會出現(xiàn)異常的高幅尖波、棘波等。運用基于折線包絡(luò)的EMD方法對EEG信號進行分解，可以將這些異常波形對應(yīng)的IMF分量準(zhǔn)確地提取出來。通過對這些IMF分量的特征分析，如頻率、幅值、持續(xù)時間等，可以輔助醫(yī)生準(zhǔn)確地判斷癲癇的發(fā)作類型和發(fā)作時間，為癲癇的診斷和治療提供重要的參考依據(jù)?；谡劬€包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法能夠通過對生理信號的準(zhǔn)確分解和特征提取，為疾病診斷提供豐富的信息，輔助醫(yī)生更準(zhǔn)確地判斷疾病狀態(tài)，制定合理的治療方案。五、基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法局限性探討5.1模態(tài)混疊問題基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法在處理復(fù)雜信號時，盡管在包絡(luò)構(gòu)建方面相較于傳統(tǒng)EMD方法有顯著改進，能有效避免長周期信號處理中包絡(luò)線的“抖動”問題，提升分解效率和準(zhǔn)確性，但仍難以完全規(guī)避模態(tài)混疊問題。從信號自身特性來看，當(dāng)信號包含多個頻率成分且這些成分在時間上相互交織、幅值相近時，基于折線包絡(luò)的EMD方法在分解過程中，可能無法精準(zhǔn)地將不同頻率的成分分離到各自對應(yīng)的固有模態(tài)函數(shù)（IMF）中。例如，在機械故障診斷中，機械設(shè)備的振動信號可能同時包含因正常運轉(zhuǎn)產(chǎn)生的周期性振動頻率成分，以及由于零部件局部磨損、松動等故障引發(fā)的瞬態(tài)沖擊頻率成分。這些不同性質(zhì)的頻率成分在信號中相互疊加，使得基于折線包絡(luò)的EMD方法在識別和分離時面臨挑戰(zhàn)，容易導(dǎo)致模態(tài)混疊。在生物醫(yī)學(xué)信號處理中，腦電圖（EEG）信號包含多種頻率的腦電活動成分，如α波、β波、γ波等，且在某些生理或病理狀態(tài)下，這些成分的頻率范圍可能會發(fā)生重疊。基于折線包絡(luò)的EMD方法在對EEG信號進行分解時，可能會將不同頻率范圍但幅值相近的腦電活動成分錯誤地合并在同一個IMF分量中，或者將同一頻率成分分散到多個IMF分量中，從而產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象。從算法原理角度分析，基于折線包絡(luò)的EMD方法在“篩分”過程中，雖然通過直線段連接極值點構(gòu)建包絡(luò)線，減少了包絡(luò)線的“抖動”，但在面對復(fù)雜信號的極值點分布時，仍存在局限性。當(dāng)信號中的極值點分布不規(guī)則，或者相鄰極值點之間的距離在不同時間尺度上變化較大時，基于折線包絡(luò)的“篩分”過程可能無法準(zhǔn)確地反映信號的真實頻率特性。在地震波信號中，由于地震波傳播過程中受到地下復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)的影響，信號的極值點分布會出現(xiàn)不規(guī)則變化?；谡劬€包絡(luò)的EMD方法在對這種地震波信號進行分解時，可能會因為極值點分布的不規(guī)則性，導(dǎo)致在構(gòu)建包絡(luò)線和計算平均包絡(luò)線時出現(xiàn)偏差，進而使得分解得到的IMF分量不能準(zhǔn)確地對應(yīng)信號的固有振蕩模式，引發(fā)模態(tài)混疊。模態(tài)混疊問題對基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法的分解結(jié)果準(zhǔn)確性產(chǎn)生了嚴(yán)重影響。一旦出現(xiàn)模態(tài)混疊，分解得到的IMF分量將失去其原本應(yīng)有的物理意義。在對地震波信號進行分析時，如果不同頻率的地震波成分發(fā)生模態(tài)混疊，那么通過對IMF分量的頻率分析來確定地震波的傳播特性和震源信息將變得不準(zhǔn)確。在機械故障診斷中，模態(tài)混疊會導(dǎo)致無法準(zhǔn)確地從IMF分量中提取故障特征信息，從而影響對機械設(shè)備故障類型和位置的判斷。在生物醫(yī)學(xué)信號處理中，模態(tài)混疊可能會使醫(yī)生根據(jù)IMF分量分析得到的生理和病理信息出現(xiàn)偏差，進而影響疾病的診斷和治療。5.2端點效應(yīng)基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法在處理信號時，端點效應(yīng)也是影響分解結(jié)果準(zhǔn)確性的重要因素之一。端點效應(yīng)主要源于信號端點處包絡(luò)線的計算方式以及“篩分”過程對端點的敏感性。在基于折線包絡(luò)的EMD方法中，構(gòu)建包絡(luò)線是關(guān)鍵步驟。在信號的端點處，由于缺乏足夠的鄰域信息，折線上包絡(luò)和折線下包絡(luò)的構(gòu)建會面臨困難。以折線上包絡(luò)為例，在信號的起始端點，僅能依據(jù)該端點及其附近的少數(shù)極值點來確定折線的走向。若起始端點附近的極值點分布較為稀疏或不規(guī)則，那么構(gòu)建出的折線上包絡(luò)在起始端點處可能無法準(zhǔn)確反映信號的真實趨勢。在地震波信號分析中，地震波信號的起始階段可能由于震源機制的復(fù)雜性，極值點分布不規(guī)則?；谡劬€包絡(luò)的EMD方法在構(gòu)建起始端點的折線上包絡(luò)時，可能會因為極值點信息的不足，導(dǎo)致折線上包絡(luò)與信號實際的高頻振蕩部分出現(xiàn)偏差。同樣，在信號的終止端點，也會面臨類似的問題。當(dāng)信號終止端點附近的極值點分布異常時，折線下包絡(luò)的構(gòu)建也會受到影響，從而使得在端點處的包絡(luò)線不能很好地包絡(luò)原始信號。在“篩分”過程中，端點效應(yīng)會進一步影響分解結(jié)果。由于“篩分”過程依賴于包絡(luò)線的計算來提取IMF分量，端點處包絡(luò)線的不準(zhǔn)確會導(dǎo)致分解得到的IMF分量在端點處出現(xiàn)失真。在多次“篩分”迭代中，這種端點處的失真會逐漸累積，影響整個IMF分量序列的準(zhǔn)確性。在機械振動信號處理中，若信號端點處的包絡(luò)線不準(zhǔn)確，經(jīng)過多次“篩分”后，得到的IMF分量在端點處的頻率和幅值信息可能會出現(xiàn)偏差。這些偏差會導(dǎo)致對機械振動信號的特征提取出現(xiàn)錯誤，進而影響對機械設(shè)備運行狀態(tài)的判斷。例如，在判斷機械設(shè)備是否存在故障時，基于不準(zhǔn)確的IMF分量特征，可能會得出錯誤的結(jié)論，將正常運行狀態(tài)誤判為故障狀態(tài)，或者忽略了實際存在的故障隱患。端點效應(yīng)還會對基于折線包絡(luò)的EMD方法在不同領(lǐng)域的應(yīng)用產(chǎn)生負面影響。在生物醫(yī)學(xué)信號處理中，對于心電圖（ECG）信號，端點效應(yīng)可能導(dǎo)致分解得到的IMF分量不能準(zhǔn)確反映心臟的電生理活動。在分析ECG信號的特征參數(shù)，如心率變異性時，由于端點處IMF分量的失真，可能會導(dǎo)致對心率變異性的計算出現(xiàn)偏差，從而影響對心臟健康狀況的評估。在語音信號處理中，端點效應(yīng)會使得分解得到的IMF分量在端點處出現(xiàn)異常，影響語音信號的特征提取和識別效果。在語音識別系統(tǒng)中，基于不準(zhǔn)確的IMF分量特征，可能會降低語音識別的準(zhǔn)確率，導(dǎo)致識別錯誤。5.3分解層數(shù)與停止條件不確定性基于折線包絡(luò)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法在確定分解層數(shù)和停止條件時存在一定的不確定性，這在實際應(yīng)用中會對分解結(jié)果產(chǎn)生影響。在分解層數(shù)方面，目前并沒有一個統(tǒng)一的、明確的理論標(biāo)準(zhǔn)來確定合適的分解層數(shù)。不同的信號特性、應(yīng)用場景以及分析目的，都可能需要不同的分解層數(shù)。在地震信號分析中，對于震級較大、地震波傳播距離較遠的地震記錄，由于信號中包含的頻率成分復(fù)雜，可能需要較多的分解層數(shù)才能充分揭示信號的內(nèi)在特征。而對于一些簡單的地震信號，可能較少的分解層數(shù)就能滿足分析需求。在生物醫(yī)學(xué)信號處理中，對于腦電圖（EEG）信號，不同的腦電活動狀態(tài)，如清醒、睡眠等，其信號特征不同，所需的分解層數(shù)也會有所差異。缺乏明確的分解層數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，使得在實際應(yīng)用中，研究人員往往需要根據(jù)經(jīng)驗或多次試驗來確定分解層數(shù)，這不僅增加了分析的工作量，還可能導(dǎo)致不同研究人員對同一信號的分解結(jié)果存在差異。在停止條件方面，常用的停止條件如連續(xù)兩次迭代得到的信號之間的標(biāo)準(zhǔn)差（SD，SiftingCriterion）小于某個預(yù)先設(shè)定的閾值（一般取值0.2-0.3），這種停止條件也存在一定的局限性。一方面，閾值的選擇缺乏嚴(yán)格的理論依據(jù)，不同的閾值可能會導(dǎo)致不同的分解結(jié)果。當(dāng)閾值設(shè)置過小，可能會導(dǎo)致分解過程過度迭代，使得IMF分量過度細化，丟失一些重要的信號特征。例如，在機械振動信號處理中，如果閾值設(shè)置過小，可能會將一些原本屬于同一故障特征的頻率成分分解到多個IMF分量中，不利于故障的準(zhǔn)確診斷。另一方面，當(dāng)閾值設(shè)置過大時，分解過程可能過早停止，導(dǎo)致分解不充分，一些高頻成分或細節(jié)信息未能被完全提取出來。在語音信號處理中，如果閾值設(shè)置過大，可能會使分解得到的IMF分