8.3.2獨立性檢驗?zāi)夸浗滩姆治鰧W(xué)情分析教學(xué)目標教學(xué)重難點

教學(xué)過程0102030405

板書設(shè)計061教材分析本課選自高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第三冊第八章第三課時8.3.2《獨立性檢驗》。教材地位：承接列聯(lián)表與頻率推斷，實現(xiàn)從“頻率直觀”到“概率嚴謹”的統(tǒng)計推斷進階內(nèi)容核心：獨立性檢驗的思想、步驟及χ2統(tǒng)計量的應(yīng)用教材分析目錄2學(xué)情分析已有基礎(chǔ)：掌握2×2列聯(lián)表分析，理解頻率的隨機性學(xué)習(xí)難點：χ2統(tǒng)計量的構(gòu)造邏輯、小概率α的理解（思維從”邏輯推理“到”概率推理“的過渡）學(xué)情分析目錄3教學(xué)目標【內(nèi)容要求】

【教學(xué)提示】【學(xué)業(yè)要求】

基于2x2列聯(lián)表，通過實例了解獨立性檢驗的基本思想，掌握獨立性檢驗的基本步驟，會用獨立性檢驗解決簡單的實際問題，提升數(shù)據(jù)分析能力。教學(xué)目標目錄4教學(xué)重難點重點獨立性檢驗的基本思想和獨立性檢驗的基本方法難點χ2統(tǒng)計量的構(gòu)造、小概率值α的理解目錄5教學(xué)過程有關(guān)法律規(guī)定：香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語，那么吸煙和患肺癌之間有因果關(guān)系嗎?情境創(chuàng)設(shè)生活疑問引出課題

為了研究吸煙是否與患肺癌有關(guān)，某腫瘤研究所采取有放回簡單隨機抽煙的方法調(diào)查了9965人，得到的結(jié)果如下,從頻率的角度出發(fā)，你認為吸煙與肺癌有關(guān)嗎？不患肺癌（Y=0)患肺癌(Y=1)合計不吸煙(X=0)7775427817吸煙(X=1)2099492148總計9874919956

情境創(chuàng)設(shè)思考1：這個差異一定意味著“吸煙與患肺癌有關(guān)”嗎？有沒有可能是隨機抽樣誤差造成的？思考2：我們能否用一個量化的標準，來判斷這個差異“足夠大”到可以認為兩者有關(guān)？

【設(shè)計意圖】制造認知沖突，讓學(xué)生意識到定性描述的局限性，從而產(chǎn)生對定量分析方法的迫切需求，自然引入課題?！締栴}1】你知道法官是如何憑證據(jù)進行判案的嗎？類比情境創(chuàng)設(shè)【設(shè)計意圖】以法官判案為例，形象的解釋零假設(shè)的含義，可以幫助學(xué)生突破難點，通過將問題抽象以概率語言表達的數(shù)學(xué)問題，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)追問

我們是否可以類比法官判案的方式去判斷兩個分類變量X,Y是否有關(guān)聯(lián)？【問題2】

設(shè)X和Y為定義在以Ω為樣本空間上，且取值于{0,1}的成對分類變量，如何判斷事件{X=1}和{Y=1}之間是否有關(guān)聯(lián)？（用概率語言表示）我們需要判斷下面的假定關(guān)系是否成立H0：P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1)探究新知（一）提出零假設(shè)H0不患肺癌（Y=0)患肺癌(Y=1)合計不吸煙(X=0)7775427817吸煙(X=1)2099492148總計9874919956思考1：對于上述式子，能否利用我們所學(xué)的知識，將其化簡為更易理解的形式？

由條件概率的定義可知，上式等價于：【問題2】

設(shè)X和Y為定義在以Ω為樣本空間上，且取值于{0,1}的成對分類變量，如何判斷事件{X=1}和{Y=1}之間是否有關(guān)聯(lián)？（用概率語言表示）我們需要判斷下面的假定關(guān)系是否成立不患肺癌（Y=0)患肺癌(Y=1)合計不吸煙(X=0)7775427817吸煙(X=1)2099492148總計9874919956思考2：

這個條件說明零假設(shè)H0：

等價于什么？

等價于{X=1}和{Y=1}獨立探究新知（一）提出零假設(shè)H0H0：P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1)思考3：我們留意到{X=0}和{X=1}是對立事件,{Y=0}和{Y=1}是對立事件，在上述推導(dǎo)中，我們得到的“{Y=1}與{X=1}相互獨立”的結(jié)論是否可以再進一步優(yōu)化？{X=0}和{Y=0}獨立{X=0}和{Y=1}獨立{X=1}和{Y=0}獨立{X=1}和{Y=1}獨立P(X=0,Y=0)=P(X=0)P(Y=0);P(X=0,Y=1)=P(X=0)P(Y=1);P(X=1,Y=0)=P(X=1)P(Y=0);P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1);根據(jù)相互獨立的性質(zhì)，下面四條性質(zhì)彼此等價：H0：分類變量X和Y獨立因此，我們可以用概率語言，將零假設(shè)改述為：探究新知（一）提出零假設(shè)H0探究新知（二）構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量【問題3】

請根據(jù)分類變量X和Y獨立的定義及等價條件，利用列聯(lián)表數(shù)據(jù)，構(gòu)造一個用于推斷兩個分類變量是否獨立的統(tǒng)計量。引：在統(tǒng)計學(xué)中，我們通常要從樣本中數(shù)據(jù)中找證據(jù)，尋找證據(jù)的方法就是構(gòu)造一個統(tǒng)計量，并且了解它的統(tǒng)計特征，利用樣本計算這個統(tǒng)計量的觀測值。為了使得研究更具有代表性，我們首先將上述的列聯(lián)表的數(shù)據(jù)進行一般化處理：探究新知（二）構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量追問1：你能對這個分類變量X和Y的抽樣數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表作一個解讀嗎？【設(shè)計意圖】使學(xué)生了解：對于隨機樣本，表中a,b,c,d都是隨機變量，相應(yīng)數(shù)據(jù)是這些隨機變量的一次觀測結(jié)果，{X=0},{X=1},{Y=0},{Y=1}分別對應(yīng)最后一列及最后一行前兩個數(shù)。探究新知（二）構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量追問2：根據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，你能構(gòu)造一個能對分類變量X和Y的獨立性做出推斷的統(tǒng)計量么？XY合計Y=0Y=1X=0a+bX=1c+d合計a+cb+dn=a+b+c+d

將上述兩個表格中的值填入下述表格，如何描述表格中實際頻數(shù)和理論頻數(shù)之間的差異呢？事件觀測值期望值觀測值與期望值差的絕對值X=0,Y=0aX=0,Y=1bX=1,Y=0cX=1,Y=1d思考：當(dāng)

過大時，變量之間不獨立，但這些量究竟多大才能說明變量之間不獨立呢？我們能不能選擇一個量，用他的大小來檢驗變量之間是否獨立呢？四個量的取值不應(yīng)該太大探究新知（二）構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量探究新知思考1：卡方統(tǒng)計量有什么用？

（二）構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量為了平衡各式的差值的變化，構(gòu)造一個方便科學(xué)的統(tǒng)計量：對于任何小概率值α，可以找到相應(yīng)的正實數(shù)，使得下面關(guān)系成立：

P(χ2≥xα)=α

思考2：那么，究竟χ２大到什么程度，可以推斷H0不成立呢？或者說，怎樣確定判斷χ２大小的標準呢？探究新知（三）確定檢驗規(guī)則GeoGebra展示不同α取值下，xα對應(yīng)取值

當(dāng)

χ2≥xα?xí)r，我們推斷

H0不成立，即認為X和Y不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過α；當(dāng)χ2<xα?xí)r，我們沒有充分證據(jù)推斷

H0不成立，可以認為X和Y獨立思考4：通過上面的問題，你能總結(jié)基于小概率值α的檢驗規(guī)則嗎？探究新知這種利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨立的方法稱為χ2獨立性檢驗，讀作“卡方獨立性檢驗”，簡稱獨立性檢驗下表給出了χ2獨立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值：（三）確定檢驗規(guī)則

(1)當(dāng)

χ2≥x0.05=3.841時，我們推斷

H0不成立，即認為X和Y不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過0.05；（2）當(dāng)χ2<x0.05=3.841時，我們沒有充分證據(jù)推斷

H0不成立，可以認為X和Y獨立思考5：對于小概率值α=0.05，下面兩個獨立性檢驗分別說明了什么？（1）χ2≥x0.05=3.841；（2）χ2<x0.05=3.841探究新知（三）確定檢驗規(guī)則【設(shè)計意圖】通過具體問題進一步理解獨立性檢驗的推斷規(guī)則。典例解析【師生活動】師生合作，借助GeoGebra軟件，教師板書，使學(xué)生掌握規(guī)范表達，并總結(jié)獨立性檢驗的基本步驟。思考：例1和例2都是基于同一組數(shù)據(jù)的分析，但卻得出了不同的結(jié)論，你能說明其中的原因嗎？【師生活動】學(xué)生分組討論，再進行班級交流，在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生閱讀教科書，以印證自己的想法【師生活動】學(xué)生認真讀題，分析題意，再分享自己的理解，學(xué)生利用GeoGebra，完成解答，再進行全班交流。典例解析【設(shè)計意圖】通過具體實例，進一步熟悉獨立性檢驗的方法和步驟，了解獨立性檢驗不顯著時的推斷原理。思考：在上表中，若對調(diào)兩種療法的位置或?qū)φ{(diào)兩種療效的位置，則計算公式中

a,b,c,d的賦值都會相應(yīng)地改變.，這樣做會影響

χ2取值的計算結(jié)果嗎?【設(shè)計意圖】從2×2列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)特征，進一步理解

χ2觀測值計算公式的性質(zhì)?！編熒顒印繉W(xué)生自主解題，然后讓學(xué)生代表進行講解.回答最開始情境引入提出的問題，同時通過吸煙有害健康的實例，滲透社會責(zé)任和健康意識的育人點。典例解析課堂小結(jié)（1）回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請你總結(jié)應(yīng)用χ2獨立性檢驗解決實際問題時大致包括幾個主要環(huán)節(jié)；（2）獨立性檢驗思想類似我們常用的反證法，你能指出兩者之間的相同和不同之處嗎？（3）你能說一說獨立性檢驗的本質(zhì)嗎布置作業(yè)課本P134頁