3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

第三章

圓錐曲線的方程人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)·高二1.熟記拋物線的定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念．(重點(diǎn))2.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程．(易錯(cuò)點(diǎn))3.明確p的幾何意義，并能解決簡(jiǎn)單的求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題．(難點(diǎn))4、會(huì)求解與拋物線相關(guān)的最值問(wèn)題1、直觀想象2、數(shù)學(xué)運(yùn)算3、邏輯推理學(xué)習(xí)目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)背景，引入新知拋物線小故事在伽利略之前，人們一直認(rèn)為拋體（比如投擲石頭、射箭）的運(yùn)動(dòng)軌跡是“先直線上升，再垂直下落”。但伽利略通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)了不一樣的結(jié)論。他在比薩斜塔下觀察拋體運(yùn)動(dòng)，又用斜面實(shí)驗(yàn)?zāi)M重力作用，最終證明：忽略空氣阻力時(shí)，拋體的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線。這一發(fā)現(xiàn)不僅推翻了傳統(tǒng)認(rèn)知，還讓拋物線成為描述運(yùn)動(dòng)的重要數(shù)學(xué)模型，為后來(lái)的經(jīng)典力學(xué)奠定了基礎(chǔ)。創(chuàng)設(shè)背景，引入新知生活中無(wú)處不在的拋物線

我們知道,橢圓、雙曲線的有共同的幾何特征：

都可以看作是,在平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡.·MlF0＜e

＜1(2)當(dāng)e＞1時(shí)，是雙曲線;(1)當(dāng)0<e<1時(shí),是橢圓;(其中定點(diǎn)不在定直線上)lFMe＞1·那么,當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線？FMl·e=1·復(fù)習(xí)回顧

如圖，點(diǎn)F是定點(diǎn)，l是不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的定直線。H是l上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作MH⊥l，線段FH的垂直平分線m交MH于點(diǎn)M，拖動(dòng)點(diǎn)H，觀察點(diǎn)M的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M滿足的幾何條件嗎？

提出問(wèn)題

MF探究新知探究

一條拋物線探究新知定義

探究新知思考

過(guò)點(diǎn)

F垂直于直線

l的一條直線.牛刀小試解

析思考：比較橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程，你認(rèn)為如何建立坐標(biāo)系，可能使所求拋物線的方程形式簡(jiǎn)單？

探究：請(qǐng)三組同學(xué)按照上述建系方式推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

牛刀小試解

析思考：選擇不同的坐標(biāo)系時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程又有哪些不同的形式呢？我們建系的時(shí)候讓拋物線的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，但是焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的位置可以有哪些相應(yīng)的變化呢？圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)

準(zhǔn)線方程

思考：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有何特征？焦點(diǎn)位置如何判斷？

思考1：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有何特征？等號(hào)左邊是系數(shù)為1的二次項(xiàng)，右邊是一次項(xiàng).思考2：焦點(diǎn)位置如何判斷？焦點(diǎn)在一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上.＊一次項(xiàng)系數(shù)為正，則在正半軸上;＊一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，則在負(fù)半軸上.牛刀小試解

析應(yīng)用新知例1解析

解析

建立拋物線方程并根據(jù)方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線題型一解

析例2解

析例2：例3解

析題型二拋物線上的點(diǎn)到定點(diǎn)和焦點(diǎn)距離的和、差最值

例4

變式練習(xí)解

析課堂小結(jié)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線定義到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離比為1標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程拋物線的簡(jiǎn)單應(yīng)用焦點(diǎn)在x軸正半軸上焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上焦點(diǎn)在y軸