2025北京匯文中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)本試試卷共四大題頁(yè)，22小題，滿分150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共60分）一、選擇題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合A={x∣?A.?1,0 B.{0,12.設(shè)命題p:?x∈ZA.?x∈ZC.?x?Z3.“x>1”是“1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)fx=A.2,3 C.?∞,2∪(25.已知f3x+1A.-5 B.-1 C.1 D.76.“不等式mx2+xA.m>14 B.0<m<7.已知偶函數(shù)fx在(?∞,0]上單調(diào)遞減,且f4A.?4,0C.?4,08.若lga,lgb是方程2xA.2 B.12 C.4 D.9.已知函數(shù)fx為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),fx=2A.2?x?9x?1 B.210.在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2?m1=5A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10-10.111.定義在R上的函數(shù)fx滿足fx?1=?fA.fx=fC.fx為奇函數(shù) D.f12.已知函數(shù)fx=12x+A.0B.?C.?D.方程fx第二部分（非選擇題共90分）二、填空題共5小題,每小題5分,共25分。13.已知冪函數(shù)fx=2m214.5115.函數(shù)fx16.設(shè)函數(shù)fx=ax+b,gx=x2.已知點(diǎn)A3,?17.波恩哈德?黎曼(1866~1926)是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家.他在數(shù)學(xué)分析、微分幾何方面作出過(guò)重要貢獻(xiàn)，開創(chuàng)了黎曼幾何，并給后來(lái)的廣義相對(duì)論提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ).他提出了著名的黎曼函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)?,1,其解析式為:①Lx②關(guān)于x的不等式Lx>1③La④La三、解答題共5小題,共65分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程。18.已知全集U=R,集合A=(1)求A∩(2)若集合C=x∣2m?19.已知函數(shù)fx(I)當(dāng)k=1時(shí),求(II)若fx的最小值為-3,求k20.已知函數(shù)fx滿足對(duì)任意的x,y∈R恒有fx?(I)判斷并證明函數(shù)fx(II)求函數(shù)fx(III)若不等式fx<?m2+21.某科研小組研究發(fā)現(xiàn):一棵梨樹的產(chǎn)量y(單位:百千克)與肥料費(fèi)用x0≤x≤10(單位:百元)滿足如下關(guān)系:投入的肥料費(fèi)用不超過(guò)6百元時(shí),y=4-2x+1;投入的肥料費(fèi)用超過(guò)6百元且不超過(guò)10百元時(shí),(1)求利潤(rùn)Lx(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該梨樹獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22.已知有限集X,Y，定義集合X?Y={x∣(I)若X={1,2,3,(II)給定正整數(shù)n,集合S={1,2,?,①求證:A?②求A?參考答案一、選擇題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.答案：D解析：集合A={集合B={交集A∩2.答案：D解析：原命題p:??p3.答案：A解析：解不等式1x當(dāng)x>0當(dāng)x<0時(shí)：所以解集為(?∞,0x>1能推出1x因此是充分不必要條件。4.答案：C解析：定義域需滿足：3所以定義域?yàn)??∞,25.答案：B解析：令3x+代入得f(?6.答案：C解析：不等式mx2+當(dāng)m=0時(shí)：當(dāng)m≠m必要不充分條件應(yīng)包含(1m>7.答案：B解析：偶函數(shù)f(x)在(?∞,由f(4)=解xf(當(dāng)x>0當(dāng)x<0解集為(?∞,?48.答案：A解析：由韋達(dá)定理：lga+lgblg9.答案：C解析：設(shè)x<0，則f（注：題目選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為?210.答案：A解析：m太陽(yáng)天狼星?25.25所以E111.答案：C解析：由f(x?f(兩式聯(lián)立可得周期T=由f(x?34所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤。12.答案：D解析：分析分段函數(shù)圖像可知，當(dāng)f(x)=通過(guò)計(jì)算可驗(yàn)證A、B、C均正確。選項(xiàng)D錯(cuò)誤，因?yàn)閒(m)二、填空題共5小題,每小題5分,共25分。13.答案：f解析：冪函數(shù)系數(shù)為1：2解得m=1或在(0,+∞)單調(diào)遞增要求指數(shù)2m+f(x)=14.答案：1解析：5原式=15.答案：[?解析：f(x)=求導(dǎo)得f′在[0,1f(0)=?值域?yàn)閇?716.答案：m解析：線段AB為x=3，f(x)=ax+在x0∈[2所以m的最大值為5。17.答案：①④解析：①正確：L(②錯(cuò)誤：解集不僅僅是{1③錯(cuò)誤：不滿足次可加性。④正確：滿足乘積不等式。三、解答題共5小題,共65分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程。18.解析：(1)AB解不等式：2得2<A∩(2)CC∩(CR分情況討論：若C=?，則若C≠?2m得3綜上：m∈19.解析：(I)當(dāng)k=f因?yàn)?x>0，所以2值域?yàn)?1(II)f令t=2x最小值為?3，所以1當(dāng)k=?2時(shí)，最小值在所以k=±20.解析：(I)令x=y=令y=?x：令y=x：所以f((II)設(shè)x1<x2，則又f(所以f((III)在[?1,1不等式恒成立要求：?解得m∈(?21.解析：(1)利潤(rùn)函數(shù)：L(2)分段求最值：當(dāng)0≤x≤6時(shí)，L′計(jì)算得L(0)=36，當(dāng)6<x≤10時(shí)，最大利潤(rùn)為240.5百元，