北京市朝陽外國(guó)語學(xué)校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題2025.11（考試時(shí)間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共50分）和非選擇題（共100分）兩部分考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題 共50分）一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).）1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.2.已知命題，則為（）A. B. C. D.3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.4.比較的大小關(guān)系，結(jié)果為（）A. B. C. D.5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移e個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移e個(gè)單位長(zhǎng)度6.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：）與時(shí)間（單位：h）的關(guān)系為，其中是常數(shù)．如果在前5h消除了的污染物，那么污染物減少需要花多少時(shí)間（精確到1h（）A.13h B.23h C.33h D.34h7.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知，則下列不成立的是（）A. B. C. D.9.是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.10.已知集合，若，且對(duì)任意的，均有，則中元素個(gè)數(shù)的最大值為（）A.3 B.4 C.5 D.6第二部分（非選擇題 共100分）二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）11.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.12.若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)取值范圍為__________.13.已知方程的兩根一個(gè)比2大另一個(gè)比2小，則實(shí)數(shù)的范圍是__________.14.已知函數(shù).若恒成立，則的取值可以是__________.15.若滿足，則的取值范圍是__________．16.已知函數(shù)與，其中實(shí)數(shù).給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；②對(duì)任意的與的圖象都只有一個(gè)公共點(diǎn)；③若與的圖象沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是；④當(dāng)與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這兩個(gè)公共點(diǎn)橫坐標(biāo)的差大于1.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.三、解答題（共5小題，共70分）17.已知集合.（1）分別求；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（1）（2）19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷奇偶性，并加以證明；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù)是上的偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）如果對(duì)，都有成立，求的取值范圍.21.已知正整數(shù)，若正整數(shù)集的子集同時(shí)滿足條件①：對(duì)任意，存在唯一，使得；條件②：對(duì)任意整數(shù)，及任意，均存在，使得，則稱為“可表集合組”.（1）若，則是否為“7可表集合組”？說明理由；（2）若為“可表集合組”，求的最小值；（3）若為“15可表集合組”，求的最大值.

北京市朝陽外國(guó)語學(xué)校2025-2026學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試卷高一數(shù)學(xué)試卷參考答案2025.11（考試時(shí)間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共50分）和非選擇題（共100分）兩部分考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題 共50分）一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).）1.【詳解】由題可知，易知，所以．故選：D3.【詳解】設(shè).對(duì)于A項(xiàng)，定義域?yàn)镽，且，所以不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，易知定義域?yàn)镽，且，所以為偶函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增.故B正確；對(duì)于C項(xiàng)，定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，非奇非偶，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，故D錯(cuò)誤.故選：A4.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以，故；因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以，于是，即.故選：B.5.【詳解】因?yàn)榧礊?，故只需把函?shù)的圖象上所有的點(diǎn)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可，故A對(duì)B錯(cuò)；對(duì)于C，把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移e個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移e個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，故D錯(cuò)誤；故選：A.6.【詳解】由題設(shè)有，故，故，令，故，故，所以，故選：C.7.【詳解】因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故充分性成立；若，滿足，但，故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.8.【詳解】因?yàn)椋?，同?由題設(shè)有，故，而，故即，故B必成立，對(duì)于A，由基本不等式可得，而，故等號(hào)不可取，故，故A必成立；對(duì)于C，，故C必成立；對(duì)于D，因?yàn)?，故，故不成立，故D不成立.故選：D.9.【詳解】是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足，解得.故選：B.10.【詳解】因?yàn)榧?，所以，．由得，所以與異號(hào)或其中至少有一個(gè)為0，又，所以滿足條件的集合或或或，所以集合中元素個(gè)數(shù)的最大值為5.故選：C.第二部分（非選擇題 共100分）二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）11.【詳解】由題知，且.函數(shù)的定義域?yàn)闉榍?12.【詳解】當(dāng)時(shí)，，要使得函數(shù)的值域?yàn)?，只需的值域包含于，所以，結(jié)合，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.13.【詳解】方程，可得，故方程的兩個(gè)根分別為或.由于兩根一個(gè)比2大另一個(gè)比2小，故，解得，故答案為：.14.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式，依題意，恒成立，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅時(shí)取等號(hào)，因此.15.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，故，當(dāng)時(shí)，有，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)即時(shí)，的圖象如圖所示：則存在，且，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．16.【詳解】題意，分類作圖如下：（1）（2）（1）（4）當(dāng)時(shí)，，兩函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)于①，根據(jù)圖象，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以①正確；對(duì)于②，根據(jù)圖象，時(shí)，與的圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以②正確；對(duì)于③，根據(jù)圖象，在時(shí)，與的圖象可能沒有交點(diǎn)，此時(shí)，解得，即的取值范圍是，所以③正確；對(duì)于④，根據(jù)圖象，在時(shí)，與的圖象可能有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)解得公共點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則兩個(gè)公共點(diǎn)橫坐標(biāo)的差為，所以④錯(cuò)誤.故答案為：①②③.三、解答題（共5小題，共70分）17.【詳解】（1）因?yàn)椋?，又，所?（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以．又，所?綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍．18.答案：（1）4（2）19.【詳解】（1）由題意得：且，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；?）因?yàn)榈亩x域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)任意，都有，所以為偶函數(shù)；（3）解：，則，化簡(jiǎn)得，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又為偶函數(shù)，對(duì)于任意的都有，因?yàn)?，所以．?）由（1）可知：，即，該函數(shù)單調(diào)遞增，理由如下：設(shè)是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，即，因?yàn)椋?，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）由（2）可知：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，而函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以在上的值域?yàn)?，由恒成立，即，也就是，則得，所以的取值范圍為.21.【詳解】（1）不是“7可表集合組”.因?yàn)?，其元素中僅有一個(gè)奇數(shù)，則，若為偶數(shù)，則必為中兩個(gè)偶數(shù)元素之和，至少為，可得，所以不是“7可表集合組”.（2）的最小值為7.首先給出的例子：令，可知?jiǎng)t為“7可表集合組”.下面假設(shè)某個(gè)滿足題設(shè)要求，則對(duì)任意，存在，使得.注意到6表示為兩個(gè)不同正整數(shù)的和只能是，不妨設(shè)，因?yàn)閷?duì)任意，存在，使得，注意到7表示為兩個(gè)不同正整數(shù)的和只能是，所以，注意到8表示為兩個(gè)不同正整數(shù)的和只能是，所以對(duì)任意，均有，與是“可表集合組”矛盾.所以假設(shè)不成立，綜上所述：的最小值為7.（3）的最大值為3.首先給出的例子：令，，則為“15可表集合組”.下面假設(shè)某個(gè)