2026年深圳中考數(shù)學考前3天預測試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-3B.-√2C.0D.1/22.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.圓B.菱形C.正三角形D.平行四邊形3.已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差為（）A.2B.4C.10D.124.關于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.無法確定5.如圖，AB∥CD，EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=50°，則∠EGD的度數(shù)為（）A.65°B.115°C.125°D.130°6.反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點（-1，2），則該函數(shù)圖象位于（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3/5，BC=8，則AC的長為（）A.6B.8C.10D.128.一個圓錐的側面展開圖是半徑為6的半圓，則該圓錐的高為（）A.3√3B.3C.6√3D.69.如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E在邊BC上，BE=2，將△ABE沿AE折疊，點B落在點B'處，則B'到CD的距離為（）A.2B.3C.4D.510.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（）A.abc<0B.2a+b=0C.4a+2b+c>0D.b2-4ac>0二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.計算：2sin60°+|√3-2|-(1/2)?1=____________。12.因式分解：x2y-2xy+y=____________。13.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，則AB與CD之間的距離為____________。14.如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點E，若AB=5，AD=8，則EC的長為____________。15.如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，0），B（0，2），點P在第一象限內，且△PAB為等腰直角三角形，則點P的坐標為____________。三、解答題（本大題共7小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（8分）計算：(-1)2?2?+√18-4cos45°+(π-3.14)?。17.（8分）先化簡，再求值：(x/(x-1)-1/(x2-x))÷(x+1)/x，其中x=√2。18.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F。求證：DE=DF。19.（10分）為響應“綠色出行”號召，某社區(qū)隨機抽取部分居民，對其出行方式進行調查，分為“A.步行”“B.騎行”“C.公交”“D.私家車”四種方式，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次共抽取了多少名居民？（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中“C.公交”所對應的圓心角度數(shù)；（3）若該社區(qū)共有2000名居民，估計選擇“騎行”方式出行的居民人數(shù)。20.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線CG，過點A作AE⊥CG于點E，交⊙O于點D，連接AC、CD。求證：AC平分∠BAE；若AE=4，CE=2，求⊙O的半徑。21.（12分）某文具店購進一批筆記本和中性筆，已知購進5本筆記本和3支中性筆共需31元，購進2本筆記本和4支中性筆共需22元。（1）求筆記本和中性筆每本/支的進價分別是多少元？（2）文具店計劃購進筆記本和中性筆共100件，其中筆記本的件數(shù)不超過中性筆件數(shù)的2倍，且總進價不超過400元，求文具店有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，若每本筆記本售價8元，每支中性筆售價3元，哪種進貨方案可使總利潤最大？最大利潤是多少元？22.（17分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點，連接PA、PC，設點P的橫坐標為t。（1）求二次函數(shù)的解析式及點C的坐標；（2）當點P在第二象限時，求△PAC的面積最大值及此時點P的坐標；（3）是否存在點P，使△PAC為直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由。參考答案與解析一、選擇題1.A解析：實數(shù)大小比較，負數(shù)小于0和正數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，|-3|=3，|-√2|≈1.414，故-3最小，故選A。2.C解析：圓、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形；正三角形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故選C。3.A解析：一組數(shù)據(jù)加上相同的常數(shù)，方差不變，原數(shù)據(jù)方差為2，新數(shù)據(jù)方差仍為2，故選A。A解析：判別式Δ=(-2m)2-4×1×(m2-1)=4m2-4m2+4=4>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選A。5.B解析：AB∥CD，∠BEF=180°-∠EFG=130°，EG平分∠BEF，∠BEG=65°，∠EGD=180°-∠BEG=115°，故選B。6.B解析：將點（-1，2）代入y=k/x，得k=-1×2=-2<0，反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選B。7.A解析：Rt△ABC中，cosA=AC/AB=3/5，設AC=3k，AB=5k，BC=4k=8，k=2，故AC=6，故選A。8.A解析：半圓周長=π×6=6π，圓錐底面半徑r=6π/(2π)=3，高h=√(62-32)=3√3，故選A。9.C解析：設B'到CD的距離為h，過B'作MN⊥AD于M，交CD于N，AM=B'N=h，B'M=6-h，由折疊知AB'=AB=6，Rt△AMB'中，h2+(6-h)2=62，解得h=4，故選C。10.C解析：拋物線開口向下，a<0；對稱軸x=-b/(2a)=1，故2a+b=0，b>0；與y軸交于正半軸，c>0，abc<0；與x軸有兩個交點，Δ>0；x=2時，y=4a+2b+c<0，故C錯誤，故選C。二、填空題11.0解析：2sin60°=√3，|√3-2|=2-√3，(1/2)?1=2，原式=√3+2-√3-2=0。y(x-1)2解析：x2y-2xy+y=y(x2-2x+1)=y(x-1)2。1或7解析：過O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，AE=3，CF=4，OE=4，OF=3，當AB、CD在O同側時距離為1，異側時為7。3解析：AE平分∠BAD，∠BAE=∠DAE，AD∥BC，∠DAE=∠AEB，故AB=BE=5，EC=AD-BE=8-5=3。（2，2）或（1，3）解析：分三種情況，等腰直角三角形直角頂點為A、B、P，解得P（2，2）或（1，3）。三、解答題16.解：原式=1+3√2-4×(√2/2)+1=1+3√2-2√2+1=2+√2。17.解：原式=[x2/(x(x-1))-1/(x(x-1))]×x/(x+1)=[(x2-1)/(x(x-1))]×x/(x+1)=[(x+1)(x-1)/(x(x-1))]×x/(x+1)=1。當x=√2時，原式=1。18.證明：AB=AC，AD是BC中線，故AD平分∠BAC，又DE⊥AB，DF⊥AC，角平分線上的點到角兩邊距離相等，故DE=DF。19.解：（1）本次抽取居民人數(shù)=30÷15%=200（名）；（2）公交人數(shù)=200-40-60-50=50（名），補全條形圖略；公交對應圓心角=360°×(50/200)=90°；（3）騎行人數(shù)估計=2000×(60/200)=600（名）。20.證明：連接OC，CG是切線，OC⊥CG，AE⊥CG，故OC∥AE，∠OCA=∠CAE，OA=OC，∠OCA=∠OAC，故AC平分∠BAE。連接BC，∠ACB=90°=∠AEC，△ABC∽△CAE，AC=√(42+22)=2√5，AB/AC=AC/AE，AB=5，半徑為2.5。答：⊙O半徑為5/2。21.解：（1）設筆記本進價x元，中性筆進價y元，得{5x+3y=31，2x+4y=22}，解得x=5，y=2。答：筆記本5元，中性筆2元。（2）設購進筆記本a本，中性筆(100-a)支，得{a≤2(100-a)，5a+2(100-a)≤400}，解得66.67≤a≤66.67，故a=67？修正：解得60≤a≤66.67，a取60-66，共7種方案。（3）利潤w=(8-5)a+(3-2)(100-a)=2a+100，a越大利潤越大，a=66時，w=232元。答：購進筆記本66本、中性筆34支，最大利潤232元。22.解：（1）代入A、B兩點