2025年高考數(shù)學吉林試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是A.1B.3C.0D.2答案：B2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，則公差d等于A.1B.2C.3D.4答案：B3.拋擲一枚均勻的骰子，事件“點數(shù)為偶數(shù)”的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6答案：A4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的單調性是A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增答案：A6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于A.75°B.65°C.70°D.80°答案：A7.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a和向量b的夾角是A.90°B.60°C.120°D.30°答案：C8.某工廠生產的產品合格率為90%，現(xiàn)從中隨機抽取3件，至少有1件不合格的概率是A.0.27B.0.73C.0.729D.0.271答案：B9.已知直線l：y=kx+b與圓C：x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2等于A.1B.2C.3D.4答案：A10.在極坐標系中，方程ρ=4sinθ表示的圖形是A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增的是A.y=x^2B.y=e^xC.y=ln(x)D.y=1/x答案：ABC2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，則公比q等于A.2B.-2C.4D.-4答案：AC3.下列命題中，正確的是A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則a^3>b^3C.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則|a|>|b|答案：BC4.在直角坐標系中，點P(x,y)在圓x^2+y^2=4上運動，則點P到直線x+y=2的距離的最大值是A.2B.√2C.4D.2√2答案：AD5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,π)上為偶函數(shù)的是A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=cot(x)答案：B6.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則sinC等于A.1/2B.√3/2C.√3/4D.1/4答案：B7.已知向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，則向量a和向量b的夾角是A.0°B.90°C.180°D.360°答案：B8.某班級有50名學生，其中男生30名，女生20名，現(xiàn)從中隨機抽取3名學生，全是男生的概率是A.1/125B.3/50C.3/25D.27/125答案：D9.已知直線l：y=mx+c與圓C：x^2+y^2=r^2相切，則m^2+c^2等于A.r^2B.2r^2C.3r^2D.4r^2答案：A10.在極坐標系中，方程ρ=2cosθ表示的圖形是A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線答案：A三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上單調遞增。答案：正確2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_10=15，則a_5=10。答案：正確3.拋擲兩枚均勻的骰子，事件“點數(shù)之和為7”的概率是1/6。答案：錯誤4.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心在直線y=x上。答案：正確5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間(0,π/2)上單調遞增。答案：正確6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。答案：正確7.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,6)，則向量a和向量b共線。答案：正確8.某工廠生產的產品合格率為95%，現(xiàn)從中隨機抽取4件，至少有1件不合格的概率是0.05。答案：錯誤9.已知直線l：y=kx+b與圓C：x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2=1。答案：正確10.在極坐標系中，方程ρ=3sinθ表示的圖形是圓。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。答案：f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值是4，最小值是0。2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，求公比q和b_5。答案：公比q=2，b_5=32。3.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，求向量a和向量b的夾角θ的余弦值。答案：cosθ=-5/√(9+16)√(1+4)=-5/√25√5=-1/√5。4.在直角坐標系中，點P(x,y)在圓x^2+y^2=4上運動，求點P到直線x+y=0的距離的最大值。答案：點P到直線x+y=0的距離的最大值是√2+2。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調性。答案：函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)和(0,+∞)上單調遞增，在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減。2.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n在n增大時的行為。答案：等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n隨著n的增大，如果公差d>0，則S_n增大；如果公差d<0，則S_n減?。蝗绻頳=0，則S_n保持不變。3.討論向量a和向量b的夾角θ的可能取值范圍，當向量a和向量b共線時。答案：當向量a和向量b