2025-2026學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)部分學(xué)校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中最早出現(xiàn)負(fù)數(shù)的概念.如果把收入2元記作+2元，那么支出3元記作（）A.-3元 B.-1元 C.-5元 D.+3元2.下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.-5或 B.-0.4或0.4 C.或 D.1.5或5.13.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是m,個(gè)位上的數(shù)字是n.這個(gè)兩位數(shù)用含有字母的式子表示是（）A.mn B.m+n C.10m+n D.100m+10n4.兩江新區(qū)正加快打造智能網(wǎng)聯(lián)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)集群，集聚了長(zhǎng)安、長(zhǎng)安福特、賽力斯、吉利、理想等10家整車(chē)企業(yè)，200余家核心零部件企業(yè).小虎所在的生產(chǎn)車(chē)間需要加工標(biāo)準(zhǔn)尺寸為4.5mm的零部件，其中（4.5±0.2）mm范圍內(nèi)的尺寸為合格，則下列尺寸的零部件不合格的是（）A.4.4mm B.4.5mm C.4.6mm D.4.8mm5.下列計(jì)算正確的是（）A.= B.（-4）2=-16 C.（-3）3=-9 D.-32=-96.當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式2x-1的值是（）A.-2 B.-1 C.-3 D.47.按如圖所示的流程圖操作，若輸入x的值是-7，則輸出的結(jié)果是（）

A.0 B.7 C.14 D.498.王博在做課外習(xí)題時(shí)遇到如圖所示一道題，其中是被污損而看不清的一個(gè)數(shù)，他翻看答案后得知該題的計(jì)算結(jié)果為15，則表示的數(shù)是（）A.10 B.-4 C.8 D.-89.魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù).如圖1表示的是（+21）+（-32）=-11的計(jì)算過(guò)程（白色為正，灰色為負(fù)），則圖2表示的計(jì)算過(guò)程是（）

A.（-13）+（+23）=+10 B.（-31）+（+32）=+1

C.（+13）+（+23）=+36 D.（+13）+（-23）=-1010.對(duì)于有理數(shù)a、b,定義一種新運(yùn)算，規(guī)定a☆b=a2-|b|，（-3）☆（-2）=（）A.-11 B.7 C.11 D.-7二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.2025年1月20日，DeepSeek-R1模型正式發(fā)布，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，截至2月5日，DeepSeek的下載量已接近40000000.將40000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

.12.|x+2|+（y-1）2=0，則2x-3y=

.13.用四舍五入法取近似數(shù)：3.58603≈

.（精確到0.01）14.已知m、n互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為2，則m+n-cd+x2的值為

.15.我們平常使用的是十進(jìn)制數(shù)，例如1354這個(gè)數(shù)可以寫(xiě)成1×103+3×102+5×101+4×100，a0=1（a≠0）．十進(jìn)制外還有其它進(jìn)制，都可以和十進(jìn)制互相轉(zhuǎn)化，例如2進(jìn)制數(shù)1011轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制為1×23+0×22+1×21+1×20=8+2+1=11，二進(jìn)制數(shù)10011轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)為_(kāi)_____．16.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＜|b|，下列各式中正確的是

.（填寫(xiě)正確的序號(hào)）

①a+b＞0；

②b-a＞0；

③；

④3a-b＞0；

⑤-a-b＞0.三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.計(jì)算：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）四、解答題：本題共8小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題6分)

計(jì)算：-22+|3-7|+3×（-1）2025.19.(本小題8分)

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-3，點(diǎn)B表示的數(shù)是4.

（1）在數(shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)O；

（2）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“＜”連接起來(lái).

2.5，-4，|-1.5|，.

20.(本小題8分)

出租車(chē)司機(jī)小李新年這天從鼓樓出發(fā)，上午營(yíng)運(yùn)時(shí)是在南北走向的大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，他這天上午所接的六位乘客的行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：-3，+5，-1，+1，-6，+2.

（1）將最后一位乘客送到目的地時(shí)，小李在什么位置？

（2）若汽車(chē)耗油量為0.2L/km（升/千米），這天上午小李接送乘客，出租車(chē)共耗油多少升？21.(本小題8分)

“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用較為廣泛.如表所示是老師安排的作業(yè)題.代數(shù)式x2+x+3的值為7，求代數(shù)式2x2+2x-3的值.【閱讀理解】小明在做作業(yè)時(shí)采用的方法如下：因?yàn)閤2+x+3=7，所以x2+x=4，所以2x2+2x-3=2（x2+x）-3=2×4-3=5所以代數(shù)式2x2+2x-3的值為5.

【方法運(yùn)用】

（1）若代數(shù)式x2+x+3的值為15，求代數(shù)式3-2x2-2x的值；

（2）當(dāng)x=8時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+4的值為11，求當(dāng)x=-8時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+4的值.22.(本小題10分)

如圖所示，寬為20米，長(zhǎng)為30米的長(zhǎng)方形地面上，修筑寬度為x米的兩條互相垂直的小路，余下的部分用來(lái)種花，現(xiàn)將兩條小路鋪上地磚，選用地磚的價(jià)格是每平方米a元.

（1）求買(mǎi)地磚至少需要多少元？（用含a、x的式子表示）

（2）當(dāng)a=40，x=2時(shí)，計(jì)算地磚的費(fèi)用.23.(本小題12分)

某校的體育組準(zhǔn)備添一批足球和跳繩體育器材，張老師在查閱天貓網(wǎng)店后，發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)150元，跳繩每條定價(jià)30元，現(xiàn)有A和B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并給出各自的優(yōu)惠方案.

A網(wǎng)店：買(mǎi)一個(gè)足球送一條跳繩.

B網(wǎng)店：足球和跳繩都打九折.

已知要購(gòu)買(mǎi)足球50個(gè)，跳繩x條（x大于50）.

（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示在A、B網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)，需付款多少元？

（2）假如學(xué)校買(mǎi)100條跳繩，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，寫(xiě)出理由.24.(本小題14分)

綜合與實(shí)踐

一、實(shí)踐背景

在數(shù)學(xué)的奇妙世界里，數(shù)列是一種極具規(guī)律和魅力的存在.通過(guò)對(duì)不同數(shù)列的觀察、分析與探索，我們能夠發(fā)現(xiàn)其中隱藏的數(shù)學(xué)奧秘，鍛煉我們的邏輯思維和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.本次綜合實(shí)踐活動(dòng)，我們將圍繞著以下給出的兩行數(shù)展開(kāi)深入探究.

二、觀察數(shù)列

給出以下兩行數(shù)：

第一行：2，4，8，10，32，64…①

第二行：0，2，6，14，30，62…②

三、實(shí)踐任務(wù)與問(wèn)題

任務(wù)一：探尋第①行數(shù)列的規(guī)律并完成以下問(wèn)題：

（1）仔細(xì)觀察第①行的數(shù)，嘗試找出其規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出第①行的數(shù)的第10個(gè)數(shù)是______.

任務(wù)二：分析第②行數(shù)列與第①行數(shù)列的關(guān)系并完成以下問(wèn)題：

（2）通過(guò)對(duì)比第①行和第②行的數(shù)，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而寫(xiě)出第②行的第n個(gè)數(shù)是______（用含n的式子表示）.

任務(wù)三：運(yùn)用規(guī)律解決存在性問(wèn)題

（3）基于你所發(fā)現(xiàn)的第②行數(shù)列的規(guī)律，探究是否存在第②行的連續(xù)三個(gè)數(shù)之和為218的情況.如果存在，請(qǐng)?jiān)敿?xì)說(shuō)明理由并準(zhǔn)確寫(xiě)出這三個(gè)數(shù)；如果不存在，也要清晰地闡述理由.25.(本小題14分)

【定義】已知點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)分點(diǎn)，若點(diǎn)C到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離之比為1：2時(shí)，則稱(chēng)點(diǎn)C為線段AB的“理想點(diǎn)”.如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100.

（1）求點(diǎn)A、B之間的距離；

（2）求線段AB的“理想點(diǎn)”C所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）現(xiàn)將一紙條AB如圖放置，再沿紙條上的某處折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條紙條，若這三條紙條的長(zhǎng)度之比為1：1：3，然后把紙條復(fù)原，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少？

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】4×107

12.【答案】-7

13.【答案】3.59

14.【答案】3

15.【答案】19

16.【答案】③④⑤

17.【答案】解：原式=-20+3+5-7

=-27+8

=-19．

18.【答案】-3．

19.【答案】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)是-3，

所以原點(diǎn)O在點(diǎn)A右邊3個(gè)單位長(zhǎng)度，

所以原點(diǎn)如圖所示：

；

（2）|-1.5|=-1.5，=，

所以各數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：

，

所以．

20.【答案】在鼓樓北邊2km處；

共耗油3.6升

21.【答案】-21；

-3

22.【答案】（50ax-ax2）元；

地磚的費(fèi)用要3840元

23.【答案】在A、B網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)，需付款分別為（6000+30x）元，（6750+27x）元；

在A網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)50個(gè)足球配送50條跳繩，再在B網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)50條跳繩最省錢(qián)，在A網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)需付款：6000+30×100=9000（元），

在B網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)需付款：6750+27×100=9450（元），

在A網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)50個(gè)足球配送50條跳繩，再在B網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)100-50=50條跳繩．

合計(jì)需付款：150×50+30×50×0.9=8850元

∵8850＜9000＜9450，

∴省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是：在A網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)50個(gè)足球配送50條跳繩，再在B網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)50個(gè)跳繩，付款8850元

24.【答案】1024；

2n-2；

存在，這三個(gè)數(shù)為：30，62，126．

25.【答案】解：（1）AB=10-（-20）=120，

∴點(diǎn)A、B間的距離為120；

（2）由（1）知AB=120，

①當(dāng)AC：CB=1：2時(shí)，

∴AC==40，

∴C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為20，

②當(dāng)AC：CB=2：1時(shí)，

∴BC=80，

∴C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為60，

綜上，線段AB的“理想點(diǎn)”C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為20或60；

（3）∵AB=120，三條紙條的長(zhǎng)度為1：1：3三部