2/30專題03直線與圓綜合必考九類問題（舉一反三專項訓練）【人教A版（2019）】TOC\o"1-3"\h\u【類型1圓的弦長與中點弦問題】 2【類型2圓的切線及切線方程問題】 6【類型3直線與圓中的面積問題】 10【類型4直線與圓中的最值問題】 15【類型5直線與圓中的距離問題】 19【類型6阿波羅尼斯圓】 25【類型7直線與圓中的向量問題】 30【類型8直線與圓中的定點、定值、定直線問題】 35【類型9直線與圓中的探索性問題】 40知識點1直線與圓相交時的弦長求法1．圓的弦長的求法：設(shè)直線l的方程為y=kx+b，圓C的方程為，求弦長的方法有以下幾種：

(1)幾何法

如圖所示，半徑r、圓心到直線的距離d、弦長l三者具有關(guān)系式：.(2)代數(shù)法

將直線方程與圓的方程組成方程組，設(shè)交點坐標分別為A,B.

①若交點坐標簡單易求，則直接利用兩點間的距離公式進行求解.

②若交點坐標無法簡單求出，則將方程組消元后得一元二次方程，由一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系可得或的關(guān)系式，通常把或叫作弦長公式.知識點2圓的切線及切線方程問題1．自一點引圓的切線的條數(shù)：

(1)若點在圓外，則過此點可以作圓的兩條切線；

(2)若點在圓上，則過此點只能作圓的一條切線，且此點是切點；

(3)若點在圓內(nèi)，則過此點不能作圓的切線.

2．求過圓上的一點(x0,y0)的圓的切線方程：

(1)求法：先求切點與圓心連線的斜率k()，則由垂直關(guān)系可知切線斜率為，由點斜式方程可求得切線方程.如果k=0或k不存在，則由圖形可直接得切線方程.(2)重要結(jié)論：①經(jīng)過圓上一點P的切線方程為.

②經(jīng)過圓上一點P的切線方程為.

③經(jīng)過圓+Dx+Ey+F=0上一點P的切線方程為.知識點3解決直線與圓有關(guān)的最值與范圍問題的常用方法1．利用直線與圓的位置關(guān)系解決最值(取值范圍)問題的解題方法直線與圓中的最值問題一般是根據(jù)條件列出所求目標——函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法等，應(yīng)用不等式求出其最值(取值范圍).對于圓的最值問題，要利用圓的特殊幾何性質(zhì)，根據(jù)式子的幾何意義求解，這常常是簡化運算的最佳途徑.

①形如u=的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線斜率的最值問題.②形如t=ax+by的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線截距的最值問題.

③形如的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動點到定點的距離的平方的最值問題.知識點4阿波羅尼斯圓1．阿波羅尼斯圓“阿波羅尼斯圓”的定義：平面內(nèi)到兩個定點A(-a,0)，B(a,0)(a>0)的距離之比為正數(shù)λ(λ≠1)的點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，即為阿波羅尼斯圓.【類型1圓的弦長與中點弦問題】1．（24-25高二上·山東·階段練習）直線l:y=x與圓M:x2+y?12=4交于A，B兩點，則AB=（

）A．2 B．7 C．27 D．【答案】D【解題思路】利用垂徑定理，將弦長問題轉(zhuǎn)化為在弦心距與半徑，半弦長構(gòu)成的直角三角形中求解即可．【解答過程】圓M的半徑r=2，圓心M0,1，則圓心M到直線l的距離d=故AB=2故選：D．2．（24-25高二上·重慶·階段練習）若點P1,2為圓x2+y2=8的弦A．x+2y?5=0 B．2x+y?4=0C．x?2y+3=0 D．2x?y=0【答案】A【解題思路】根據(jù)垂徑定理可知，AB⊥CP，結(jié)合直線的位置關(guān)系，即可求解.【解答過程】圓x2+y2=8所以k由題意可知，AB⊥CP，則kAB?所以弦AB所在的直線的方程為y?2=?1即x+2y?5=0.故選：A.3．（多選）（24-25高二上·安徽亳州·階段練習）已知圓C:(x?1)2+(y?2)2A．直線l恒過定點3,1B．圓C被y軸截得的弦長為2C．直線l與圓C恒相交D．直線l被圓C截得最短弦長時，直線l的方程為2x?y?5=0【答案】ACD【解題思路】對于A，整理直線的方程，令m系數(shù)為0即可解；對于B，令x=0，解得y=2±26，計算弦長即可；對于C，判斷直線定點與圓的位置關(guān)系即可；對于D，直線l被圓C截得弦最短時，則l⊥CP【解答過程】直線l的方程整理得x?y?2+m由x?y?2=0?x+3y=0，得x=3y=1，所以直線l過定點在圓C方程中，令x=0，得1+(y?2)2=25所以圓C被y軸截得的弦長為2+26因為(3?1)2+(1?2)2=5<25，所以3,1在圓C直線l被圓C截得弦最短時，l⊥CP，且kCP=1?2則直線l的方程為y?1=2x?3，即2x?y?5=0故選：ACD.4．（24-25高二上·河北石家莊·期中）直線l：x?my+m?1=0被圓O：x2+y2=4截得的弦長最短，則實數(shù)【答案】?1【解題思路】根據(jù)直線l的方程，求得直線l所過的定點A1,1，進而判斷點A1,1在圓內(nèi)，由圓的性質(zhì)可得當【解答過程】直線l的方程可化為x?1+1?ym=0，由x?1=01?y=0所以直線l過定點A1,1圓O：x2+y因為12+12<4設(shè)直線l與圓O交于M，N兩點，則當OA⊥l時，MN取最小值，由kOAkl=?1，得故答案為：?1.5．（24-25高二上·浙江杭州·期末）已知圓C:(x?2)2+(1)直接寫出圓心C的坐標及r的值；(2)直線l:3x?4y?1=0與圓C交于兩點A,B，求AB【答案】(1)C(2)2【解題思路】（1）由圓的方程得圓心坐標，結(jié)合圖形，圓與軸相切得半徑；（2）法一由弦長公式求解；法二利用幾何法勾股定理求解.【解答過程】（1）圓C:(x?2)則圓心C2,0，因為圓C:(x?2)2+y由（1）知，圓的方程為C:(x?2)2+（2）法一：設(shè)Ax聯(lián)立3x?4y?1=0(x?2)2+Δ=則x1所以AB=法二：圓心C2,0到直線l:3x?4y?1=0的距離d=則AB=2故AB=26．（24-25高二上·四川自貢·期末）已知圓C:x2+y2=8內(nèi)有一點P?1,2，直線過點P且和圓C交于A(1)當a=135°時，求AB的長；(2)當弦AB被點P平分時，求直線l的方程.【答案】(1))30(2)x?2y+5=0【解題思路】（1）寫出直線方程，求出圓心到直線的距離，由勾股定理求得弦長；（2）求出圓心與P點連線斜率，從而得直線l斜率，得直線方程；【解答過程】（1）由題意直線AB的斜率為k=tan135°=?1，直線方程為y?2=?(x+1)，即圓心為C(0,0)，圓半徑為r=22C到直線AB距離為d=0+0?1所以AB=2（2）弦AB被點P平分，則CP⊥AB，又kCP=2直線AB方程為y?2=12(x+1)【類型2圓的切線及切線方程問題】7．（24-25高二上·福建三明·階段練習）已知圓C：x2+y2?4x+3=0，過點O(0,0)作圓A．3x?y=0 B．C．3x±y=0 D．【答案】D【解題思路】利用點到直線的距離公式求出切線的斜率，再求直線方程即可，特別要注意直線斜率是否存在.【解答過程】因為x2+y2?4x+3=①當切線斜率不存在時，無法與圓相切，舍；②當切線斜率存在時，不妨設(shè)y=kx（k≠0），則2kk2+1所以切線方程為y=±3故選：D.8．（24-25高二上·四川眉山·階段練習）已知直線l:x+ay?1=0(a∈R)是圓C:x2+y2?6x?2y+1=0的對稱軸，過點P(?4,a)作圓C的兩條切線，切點分別為A和A．7 B．58 C．210 D．【答案】D【解題思路】依題意可知直線l過圓心C3,1，求得a=?2，根據(jù)點P(?4,?2)【解答過程】由圓C:x2+所以圓心C3,1，半徑為r=3又由直線l:x+ay?1=0(a∈R)是圓的對稱軸，即直線l過圓心C3,1所以3+a?1=0，解得a=?2，即P(?4,?2)；因此PC=所以切線長PA=由圓的性質(zhì)可知PC⊥AB，所以四邊形PACB的面積為12可得AB=故選：D.9．（多選）（24-25高二上·安徽宣城·期末）已知圓C:(x?2)2+y2=4和直線l:x?y+2=0，點P在直線l上運動，直線PA、PB分別與圓A．切線長PA的最小值為2B．四邊形PACB面積的最小值為4C．當PA最小時，弦AB所在的直線方程為x?y+1=0D．弦AB所在直線必過定點【答案】BD【解題思路】根據(jù)圓的標準方程得出圓心為C2,0，半徑為2，由圓切線的性質(zhì)及勾股定理得PA=PC2?4，再根據(jù)點到直線的距離公式得出PCmin=22，即可判斷A；結(jié)合A的結(jié)論得出S四邊形PACB≥4【解答過程】對于A，圓C:(x?2)2+由題意可得PA⊥AC，所以PA=PCmin所以PAmin對于B，S四邊形所以四邊形PACB面積的最小值為4，故B正確；對于C，當PA最小時，PC⊥l，則直線PC的斜率為?1，又PC⊥AB，所以直線AB的斜率為1，PC的直線方程為y?0=?x?2，即x+y?2=0由x?y+2=0x+y?2=0，解得x=0，y=2，即P因為當PA最小時，PA=AC=2所以PC中點即為AB中點，因為PC的中點為1,1，所以弦AB的中點為1,1，所以弦AB所在的直線方程為y?1=x?1，即x?y=0，故C錯誤；對于D，設(shè)Pt,t+2則以PC為直徑的圓的方程為x?2x?t展開得x2圓C的方程為x2?4x+4+y①?②得弦AB所在直線方程為2?tx?t+2y+2t=0令2?x?y=02x?2y=0，解得x=1所以弦AB所在直線必過定點1,1，故D正確；故選：BD．10．（24-25高二上·寧夏吳忠·期中）已知圓C:(x?2)2+y2=1，直線l過點P(3,2)且與圓C相切，則直線【答案】y=34【解題思路】根據(jù)相切，結(jié)合點到直線的距離，分類討論即可求解.【解答過程】圓C:(x?2)2+y當直線l無斜率時，此時：l:x=3，與圓相切，符合題意，當直線有斜率時，設(shè)l:y=kx?3此時圓心C2,0到直線的距離為d=?k+21+此時直線方程為l:y=34x?3綜上可得l:y=34故答案為：y=34x?11．（24-25高二上·安徽銅陵·階段練習）已知圓C經(jīng)過三點O(0,0)，A(1,1)，B(4,2)．(1)求圓C的方程；(2)求過點A與圓C相切的直線方程．【答案】(1)x(2)3x?4y+1=0【解題思路】（1）將三個點的坐標代入到圓的一般方程中即可求解；（2）根據(jù)切線方程與過該切點的半徑垂直可得到切線的斜率，再根據(jù)點斜式可求得結(jié)果.【解答過程】（1）設(shè)圓C的方程為x2+y因為圓C經(jīng)過三點O(0,0)，A(1,1)，B(4,2)，所以F=0D+E+F+2=0解得D=?8,E=6,F=0，滿足D2故圓C的方程為x2（2）由（1）知圓C的方程為x2根據(jù)圓心坐標?D2,?所以AC的斜率為kAC故切線的斜率為k=?1所以切線方程為y?1=34×(x?1)12．（24-25高二上·江蘇泰州·期中）（1）從圓C:(x?1)2+（2）自點A?1,4作圓(x?2)2+(y?3)2【答案】（1）2；（2）y=?4或3x+4y?13=0.【解題思路】（1）利用切線與半徑的垂直關(guān)系，利用勾股定理求得切線長；（2）法1，分直線l的斜率存在和不存在討論設(shè)出直線方程，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑列式運算求解；法2，分直線l的斜率存在和不存在討論設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組根據(jù)判別式等于0求解.【解答過程】（1）設(shè)從P向圓引切線的一個切點為A，則PA2又因為PC2所以PA=（2）解法1：當直線l垂直于x軸時，直線l:x=?1與圓相離，不滿足條件；當直線l不垂直于x軸時，可設(shè)直線l的方程為y?4=kx+1，即kx?y+k+4=0因為直線l與圓相切，所以2k?3+k+4k解得k=0或k=?3因此，切線l的方程為y=?4或3x+4y?13=0.解法2：當直線l垂直于x軸時，直線l:x=?1與圓相離，不滿足條件.當直線l不垂直于x軸時，可設(shè)直線l的方程為y?4=kx+1因為直線l與圓相切，所以方程組y?4=kx+1由方程組消去y得1+k所以Δ=解得k=0或k=?3因此，切線l的方程為y=?4或3x+4y?13=0.【類型3直線與圓中的面積問題】13．（24-25高二上·江蘇揚州·期中）直線x?y+1=0分別與x軸，y軸交于A,B兩點，點P在圓x?22+y2=2A．1,3 B．2,6 C．12,5【答案】C【解題思路】根據(jù)直線方程可得AB=2，根據(jù)圓的方程圓心C2,0到直線x?y+1=0的距離為d=32【解答過程】由直線x?y+1=0可知A?1,0,B0,1由圓x?22+y2=2則圓心C2,0到直線x?y+1=0的距離為d=設(shè)點P到直線x?y+1=0的距離為h，則h≤d+r=522所以△ABP面積S△ABP故選：C.14．（24-25高二上·新疆烏魯木齊·期中）已知點M是直線l：x?y+4=0上的動點，過點M作圓O：x2+y2=4的兩條切線，切點為C，DA．2 B．2 C．22 【答案】D【解題思路】由相切的關(guān)系可得出△OMC,△OMD都是直角三角形，根據(jù)幾何關(guān)系可知四邊形的面積取決于M的位置，可得當OM⊥l時四邊形面積可取得最小值，進而求出此時四邊形面積的值.【解答過程】如圖所示，因為MC，MD都與圓相切，所以MC⊥OC,MD⊥OD，因為在Rt△OMC和Rt△OMD中，OC=OD=2，OM為公共邊，Rt△OMC?又因為S△所以當|MC|取得最小值時，△OMC面積最小，此時四邊形OCMD面積=2S又由勾股定理，|MC|=|OM所以當|OM|取最小值時，|MC|最小.由題意，當OM⊥l時，|OM|取得最小值，d=|0?0+4|所以此時|MC|=2，S△故四邊形OCMD面積的最小值=2S故選：D.15．（多選）（24-25高二上·浙江·階段練習）已知圓C:x2+y2?2x?4y+1=0，直線l:2x?y+2=0與圓C交于A．圓C的圓心坐標是1,2 B．ABC．CA⊥CB D．△ABC的面積是4【答案】AB【解題思路】對于A，利用配方法整理圓的方程，根據(jù)圓的標準方程，可得答案；對于B，利用點到直線的距離公式求得弦心距，根據(jù)弦長公式，可得答案；對于C，根據(jù)垂徑定理的相關(guān)性質(zhì)，結(jié)合正弦函數(shù)的二倍角公式以及銳角三角函數(shù)定義，可得答案；對于D，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案.【解答過程】由題意，過C作CD⊥l，垂足為D，作圖如下：

對于A，由方程x2+y2?2x?4y+1=0對于B，圓心(1,2)到直線2x?y+2=0的距離是CD=則AB=2對于C選項，sin∠ACB=對于D選項，S=1故選：AB.16．（24-25高二上·湖南益陽·期末）已知圓C:(x+1)2+y2=4，直線l:3x+4y?3=0與C交于【答案】48【解題思路】根據(jù)弦長公式以及點到直線的距離公式即可根據(jù)面積公式求解.【解答過程】C:(x+1)2+y2故圓心到直線的距離為d=?3?3弦長|AB|=2r故S△ABC故答案為：482517．（24-25高二上·河北邢臺·期末）已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過點O0,0(1)求圓C的標準方程；(2)若直線l:x?2y?8=0與圓C交于E,F兩點，求△CEF的面積.【答案】(1)(x?3)(2)2【解題思路】（1）設(shè)圓C的圓心坐標為C(m,0)，利用圓上的兩點建立方程，求出m的值，即得所求圓的方程；（2）結(jié)合圖形，求得圓心到直線的距離，利用弦長公式求出弦長，即可求得△CEF的面積.【解答過程】（1）依題意，設(shè)圓C的圓心坐標為C(m,0)，則有|m|=|6?m|，解得m=3，則圓的半徑為：r=3，故圓C的標準方程為(x?3)2（2）如圖，作CD⊥EF，垂足為D，由圓心C(3,0)到直線l:x?2y?8=0的距離為d=|CD|=5則|EF|=23故△CEF的面積為1218．（24-25高二上·江西撫州·期末）已知O為原點，直線x+2y?3=0與圓C:x2+y2(1)若PQ=27，求(2)若過O點作圓的兩條切線，切點為M、N，求四邊形ONCM面積的最大值.【答案】(1)1(2)37【解題思路】（1）利用垂徑定理來求直線與圓相交的弦長，從而可得方程求解m的值；（2）利用勾股定理來求切線長，從而可計算面積，然后可用基本不等式來求最值即可.【解答過程】（1）由圓x2圓心為?12,3，半徑r=而圓心?12,3到直線x+2y?3=0所以PQ=2r2即m的值為1.（2）OC=12由勾股定理可得OM四邊形ONCM由兩個全等的直角三角形組成。所以S=2×1當且僅當m=37所以當m=378四邊形ONCM有最大面積【類型4直線與圓中的最值問題】19．（24-25高二上·黑龍江哈爾濱·階段練習）已知A,B是圓x2+y2=4上的兩個動點，且AB=22，點MA．12 B．62 C．6 D．【答案】C【解題思路】先根據(jù)題意求出M的軌跡方程為x2+y2=2，設(shè)Mx0,y0到直線【解答過程】根據(jù)已知有，圓心O0,0，半徑r=2，因為弦AB所以圓心到AB所在直線的距離d=r又因為M為AB的中點，所以有OM=2所以M的軌跡為圓心為O0,0，半徑為rM的軌跡方程為x2令直線為x+y?4=0，則Mx0,y0則d=x0+y0x0由此可將問題轉(zhuǎn)化為求圓x2+y2=2設(shè)圓心O0,0到直線的距離為d0，則d0所以x0故選：C.20．（24-25高二上·黑龍江鶴崗·階段練習）設(shè)m∈R，⊙M:x2+y2?2x?6y=0．若動直線l1:x+my?2?m=0與⊙M交于點A，C，動直線l2:mx?y?2m+1=0與A．303 B．230 C．203【答案】B【解題思路】求出圓的圓心和半徑，求出兩條直線位置關(guān)系和經(jīng)過的定點，作出圖像，設(shè)圓心到其中一條直線的距離為d，根據(jù)幾何關(guān)系表示出AC+【解答過程】x2圓心M1,3，半徑r＝x+my?2?m=0?x?2+my?1=0?lmx?y?2m+1=0?mx?2?y+1=0?l2過定點E2,1如圖，設(shè)AC和BD中點分別為F、G，則四邊形EFMG為矩形，

設(shè)MF=d，0≤d≤ME=則AC+BD≤2210?d2+5+d2故選：B.21．（多選）（24-25高二上·浙江杭州·期中）已知直線l:kx?y+k=0，圓C:x2+y2?6x+5=0，點A．x0B．y0xC．x0+D．圓心C到直線l的距離最大為4【答案】BC【解題思路】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系、點和圓的位置關(guān)系等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【解答過程】對于A，圓C的方程可化為x?32+y2=22OC=3，P所以x02+對于B，如圖所示，當直線OP的斜率大于零且與圓相切時，y0此時OC=3,PC=2,對于C，設(shè)x0則x0等號成立當且僅當sinθ+對于D，圓心C3,0到直線l的距離d=當k=0時，d=0，當k≠0時，d=4k故選：BC.22．（24-25高二上·黑龍江綏化·期中）圓x2+y2?4x?4y?10=0上的點到直線x+y+6=0【答案】8【解題思路】將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程，求得圓心和半徑，利用圓心到直線的距離加上半徑，可求解.【解答過程】將圓x2+y所以圓的圓心為C2,2，半徑r=3根據(jù)點到直線距離公式可得圓心C2,2到直線x+y+6=0的距離為d=所以可得最大距離為52故答案為：8223．（2025高二·全國·專題練習）已知點P在直線y=?x?3上運動，M是圓x2+y2=1上的動點，N【答案】8【解題思路】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為求PC+PO的最小值，求出O關(guān)于直線y=?x?3的對稱點G的坐標，即可得到當【解答過程】如圖所示，圓(x?9)2+(y?2)圓x2+y可知PC?4≤所以PM+故求PM+PN的最小值，轉(zhuǎn)化為求設(shè)O0,0關(guān)于直線y=?x?3的對稱點為G，設(shè)G坐標為m,n則nm=1n2=?因為PO=PG，可得當P,G,C三點共線時，等號成立，所以PM+PN的最小值為24．（24-25高二上·江蘇泰州·期中）已知Mx,y，A1,2，B?2,?1，且MA(1)求MQ的最大值和最小值；(2)求y?2x?2(3)求y?x的最大值和最小值．【答案】(1)最大值為35+6，最小值為(2)最大值為8413(3)最大值1+62，最小值為1?6【解題思路】（1）由MA=2MB（2）將問題轉(zhuǎn)化為直線與圓有交點問題，結(jié)合點到直線的距離公式計算；（3）將問題轉(zhuǎn)化為直線與圓相切問題，結(jié)合點到直線的距離公式計算.【解答過程】（1）由題意，因為MA=所以x?12整理得x+52所以點M的軌跡為以?5,?4為圓心，6為半徑的圓.所以點?5,?4到Q?2,2的距離為?5+2所以MQ的最小值為35?6，最大值為（2）設(shè)y?2x?2=k，則由題意kx?y?2k+2=0與x+52所以|?5k+4?2k+2|k解得0≤k≤84所以y?2x?2的最大值為84（3）設(shè)y?x=b，則x?y+b=0當直線與圓相切時，截距b取到最值，所以|?5+4+b|2=6，解得b=1?62所以y?x的最大值為1+62，最小值為1?6【類型5直線與圓中的距離問題】25．（24-25高二上·天津北辰·期中）若圓x2+y2=r2A．2+1,+∞ B．2?1,2+1C．【答案】B【解題思路】與已知直線平行且到它的距離等于1的兩條直線，分別與圓相交、相離即可得r的取值范圍．【解答過程】作與直線x?y?2=0平行，且到直線x?y?2=0的距離等于1的兩條直線，∵圓x2原點到直線x?y?2=0的距離為d=|0?0?2|∴兩條平行線中與圓心O距離較遠的一條到原點的距離為2+1較近的一條到原點的距離為2?1又∵圓x2+y∴兩條平行線中與圓心較近的與圓x2與圓心較遠的直線與圓x2

由此可得圓的半徑2?1<r<故選：B.26．（2024·江西宜春·模擬預(yù)測）已知動點P到原點O與到點A(2,0)的距離之比為3:2，記P的軌跡為E，直線l:5x?53y+2=0，則（A．E是一個半徑為25B．E上的點到l的距離的取值范圍為2C．l被E截得的弦長為4D．E上存在四個點到l的距離為2【答案】C【解題思路】設(shè)P(x,y)，則x2+y2x?22+y2=32，整理得x?1852+y2=14425，所以E是一個圓心為185，0，半徑為125的圓，判斷A；再利用點到直線的距離公式，求得圓心185，0到直線l的距離為2，得到E上的點到直線l的距離的取值范圍，判斷B；由半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)成的直角三角形求出弦長，判斷【解答過程】對于A，設(shè)P(x,y)，則x2整理得x?18所以E是一個圓心為185，0，半徑為12對于B，因為圓心185，0到直線l所以E上的點到直線l的距離的取值范圍為[0，2+125]，即[0，22對于C，圓心185，0所以l被E截得的弦長為21252對于D，因為125?2=25，所以E上存在三個點到l的距離為故選：C．27．（多選）（24-25高二上·湖北·期中）已知圓O:x2+y2A．當b<?22或b>22時，圓O上沒有點到直線B．當b=±1時，圓O上恰有三個點到直線l的距離等于1C．當b=±2時，圓O上恰有三個點到直線lD．當b=±1時，圓O上恰有四個點到直線l的距離等于1【答案】CD【解題思路】先求出圓心O到到直線l的距離d，根據(jù)選項中參數(shù)b的范圍求得d的范圍，結(jié)合圖形，即可一一判斷.【解答過程】由題設(shè)條件，圓的半徑為2，圓心O到直線l:x?y+b=0的距離為d=|b|對于A，當b<?22或b>22時,|b|>22，則d>2由圖1知，圓O上有一點到直線l的距離等于1，故A錯誤；對于B，D，當b=±1時，d=22<1，由圖2知，圓O對于C，當b=±2時，d=1，由圖3知，圓O上恰有三個點到直線l故選：CD.28．（24-25高二上·江蘇泰州·期中）在平面直角坐標系xOy中，過點P(a,0)向圓C:(x?1)2+(y?4)2=7引切線，切線長為l.設(shè)點P到直線x?y?2=0的距離為d，則【答案】10【解題思路】利用切線長定理及點到直線距離公式求出l+d，換元可得l+d=t2+【解答過程】圓C:(x?1)2+(y?4)2則l=|PC|2?r于是l+d=t可視為動點Q(t,0)到定點A(0,3)的距離與到定直線x?y?1=0的距離和，令直線x?y?1=0與x軸的交點為B(1,0)，tan∠ABO=3，∠ABO>當Q與點B重合，即t=1時，l+d=l=|AB|=10當t<1時，過Q作QE垂直于直線x?y?1=0于點E，連接AE，∠ABE=∠ABO+45°>當t>1時，由直線AB的傾斜角為鈍角知，l+d>l=|QA|>|AB|=10因此對任意實數(shù)t，l+d≥10，當且僅當t=1所以l+d的最小值為10.故答案為：10.29．（24-25高二上·山東泰安·期中）已知圓C與y軸相切，圓心在直線x+y?1=0上，且被x軸截得的弦長為23(1)求圓C的方程；(2)已知直線l過點1,?3，圓C上恰有三個點到直線l的距離等于1，求直線l的方程．【答案】(1)x?22(2)x=1或3x?4y?15=0.【解題思路】（1）利用待定系數(shù)法即可求得圓C的方程；（2）利用點到直線距離公式和數(shù)形結(jié)合即可求得直線l的方程．【解答過程】（1）設(shè)圓C的標準方程為x?a2∵圓心C在直線x+y?1=0上，∴a+b?1=0，①∵圓C與y軸相切，∴r=a又∵圓C被x軸截得的弦長為23∴b聯(lián)立①②③解得，a=2，b=?1，r=2，∴圓C的方程為x?22（2）∵圓C上恰有三個點到直線l的距離等于1，∴圓心C到直線l的距離d=r?1=1．當直線l斜率不存在時，直線l的方程為x=1，圓心C(2,?1)到直線l的距離為1，符合題意；當直線l斜率不存在時，設(shè)直線l的方程為y+3=kx?1即kx?y?k?3=0，∴圓心C到直線l的距離d=2k+1?k?3解之得，k=3∴直線l的方程為3x?4y?15=0．綜上，所求直線l的方程為x=1或3x?4y?15=0．30．（2025高三·全國·專題練習）已知點Px,y是圓(x+2)(1)求P點到直線3x+4y+12=0的距離的最大值和最小值．(2)求x?2y的最大值和最小值．(3)求y?2x?1【答案】(1)最大值為115，最小值為(2)最大值為5?2，最小值為(3)最大值為3+34【解題思路】（1）轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離的最大值和最小值；（2）解法一，轉(zhuǎn)化為直線x?2y?t=0與圓(x+2)2（3）首先設(shè)y?2x?1=k，再轉(zhuǎn)化為直線kx?y?k+2=0與圓【解答過程】（1）圓心C?2,0到直線3x+4y+12=0的距離為d=∴P點到直線3x+4y+12=0的距離的最大值為d+r=65+1=（2）解法一：設(shè)t=x?2y，則直線x?2y?t=0與圓(x+2)2∴|?2?t|12+則tmax=5?2,tmin=?2?解法二：設(shè)x=?2+cosθ,y=sinθ，則∴得?2?5≤x?2y≤?2+5，即x?2y的最大值為5（3）y?2x?1表示圓上的點Px,y與點A1,2設(shè)y?2x?1=k，即kx?y?k+2=0，直線kx?y?k+2=0與圓設(shè)d=|?3k+2|解得3?3則kmax=3+34,k【類型6阿波羅尼斯圓】31．（24-25高二上·云南昆明·期中）阿波羅尼斯，古希臘人，與阿基米德、歐幾里得一起被譽為古希臘三大數(shù)學家．阿波羅尼斯研究了眾多平面軌跡問題，其中阿波羅尼斯圓是他的論著中的一個著名問題：已知平面上兩點A,?B，則所有滿足PAPB=λ（λ>0,且λ≠1）的點P的軌跡是一個圓．已知在平面直角坐標系xOy中，A2,0，動點M滿足MA=2MO，記動點M的軌跡為C.對任意實數(shù)k，直線l：A．?22,22 B．?7,7【答案】A【解題思路】根據(jù)兩點間的距離公式可得曲線C的方程，由題意可得對任意實數(shù)k，都有bk【解答過程】設(shè)Mx,y,因為A2,0，所以x?22+y所以曲線C的圓心為C?2,0，半徑為2因為對任意實數(shù)k，直線l：y=kx+2+b與曲線所以對任意實數(shù)k，都有bk即b≤22?因為k2+1≥1,所以所以b≤22，解得所以b的取值范圍是?22故選:A.32．（24-25高二上·河北張家口·期中）阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學三巨匠，他對圓錐曲線有深刻且系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書中，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知動點M與兩定點A，B的距離之比為λ(λ>0,λ≠1)，那么點M的軌跡就是阿波羅尼斯圓.如動點M與兩定點O0,0,A2,0的距離之比為2:2時，則直線l:x=?1被動點A．22 B．23 C．25【答案】D【解題思路】設(shè)M(x,y)，利用兩點間距離公式代入MAMO=2化簡得到點M【解答過程】設(shè)M(x,y)，O0,0,A2,0整理得x2與直線l:x=?1聯(lián)立得y=±7，所以所求弦長為2故選：D.33．（多選）（24-25高二上·江蘇連云港·期中）古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯（約公元前262年至前190年）與歐幾里得、阿基米德齊名，著有《圓錐曲線論》八卷.他發(fā)現(xiàn)平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為定值λ(λ≠1)的點所形成的圖形是圓.后來人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓.已知在平面直角坐標系xOy中，A(2,4),B(2,1).點P滿足|PA||PB|=2，設(shè)點P的軌跡為曲線E，下列結(jié)論正確的是（A．曲線E的方程為(x?2)B．過點C(?2,0)的直線l與曲線E有公共點，則直線l的斜率范圍是?C．曲線E上的點到直線x+y+1=0的最小距離為3D．過點D(?1,?4)作曲線E的一條切線，切點為F，則DF等于21【答案】ABD【解題思路】設(shè)Px,y，根據(jù)|PA||PB|=2【解答過程】設(shè)Px,y，由|PA||PB|=2，得PA所以x?22整理得x?22B選項，圓x?22+y2=4設(shè)直線l的方程為y=kx+22,0到直線kx?y+2k=0的距離2k?0+2kk2kk2+1解得k=±33，所以直線l的斜率范圍是C選項，2,0到直線x+y+1=0的距離為2+0+12所以曲線E上的點到直線x+y+1=0的最小距離為32D選項，D(?1,?4)，E2,0，DE所以DF=故選：ABD.

34．（23-24高二上·江蘇宿遷·期末）古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點A，B的距離之比為定值λ（λ>0且λ≠1）的點所形成的圖形是圓，后來，人們把這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知點Mx,y到兩個定點A1,0，B?2,0的距離之比為2，則yx?1的取值范圍為【答案】?【解題思路】首先求點M的軌跡方程，再根據(jù)yx?1【解答過程】由題意可知，MAMBx?12+y所以點M的軌跡是以?3,0為圓心，2為半徑的圓，

yx?1表示圓上的點與定點1,0設(shè)k=yx?1，即kx?y?k=0，如圖可知，直線則d=?3k?kk2故答案為：?335．（24-25高二上·浙江·期中）古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：若動點M與兩個定點A,B的距離之比為常數(shù)λ(λ>0且λ≠1)，則點M的軌跡是圓.后來，人們以他的名字命名這個圓，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知A1,1,B2,1，圓C上的點M(1)求圓C的標準方程；(2)若直線l過原點，且直線l與圓C相切，求直線l的方程.【答案】(1)x?3(2)y=x或y=?【解題思路】（1）設(shè)Mx,y，利用兩點之間的距離公式結(jié)合MA（2）討論斜率是否存在，利用當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，即可求解.【解答過程】（1）設(shè)Mx,y，則MA=x?1又MA=2MB兩邊平方可得x?12整理可得x?32即圓C的標準方程為x?32（2）由（1）可知圓C的圓心為C3,1，半徑r=當直線l的斜率不存在時，則直線l的方程為x=0，此時，圓心C到直線l的距離d=3>r，不符合題意；當直線l的斜率存在時，設(shè)過原點的直線l為y=kx，且與圓C相切，可得圓心C3,1到直線l的距離d=r，即3k?1k2+1=則直線方程為y=x或y=?136．（24-25高二上·山東青島·期中）古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得?阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)；平面內(nèi)到兩個定點A?B的距離之比為定值λ(λ>0且λ≠1)的點所形成的圖形是圓．后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標系xOy中，A1,0,B?2,0．點P滿足PA(1)求點P的軌跡方程；(2)若PB=BQ，求點Q的軌跡(3)過B作兩條互相垂直的直線l1,l2與點Q的軌跡C2分別交于M【答案】(1)(x+3)(2)C(3)7【解題思路】（1）設(shè)點P(x,y)，由題設(shè)等式代入點的坐標，整理即得點P的軌跡方程；（2）設(shè)點Q(x,y),P(x0,y0)，由PB=（3）結(jié)合圖形，過點C2分別作C2D⊥l1于點D，作C2E⊥l2于點E，記|C2【解答過程】（1）設(shè)P(x,y)，由PAPB=2可得：兩邊取平方，整理得：x2+y故點P的軌跡方程為：(x+3)2（2）設(shè)點Q(x,y),P(x0,y0即?2?x0=x+2因點P(x0,y0將（*）代入上式得：(?1?x)2+(?y)故點Q的軌跡C2的方程為：C（3）如圖，過點C2分別作C2D⊥l1于點D，作C因B(?2,0),C2(?1,0),且l1⊥由圖知|MN|=24?則四邊形MRNT面積為S=1因d1<2,d由基本不等式，S=2(4?當且僅當d1即當d1=d【類型7直線與圓中的向量問題】37．（24-25高二上·遼寧大連·期中）已知直線l:ax?y+2=0與圓M:x2+y2?4y+3=0的交點為A、B，點C是圓M上一動點，設(shè)點A．2,4 B．1,4 C．2,3 D．1,5【答案】A【解題思路】由直線方程可得l過定點M0,2，再由平面向量的線性運算可得PA【解答過程】由M:x2+y2?4y+3=0可得設(shè)Cx,y，且直線l:ax?y+2=0過定點M所以PA+PB=2PM+所以PA=x故選：A.38．（24-25高二上·安徽合肥·期中）已知圓C：x?12+y2=4的圓心為點C，直線l：x=my+2與圓C交于M，N兩點，點A在圓C上，且CA//MNA．23 B．3 C．2 【答案】A【解題思路】設(shè)弦MN的中點為B，得到BC⊥AC，化簡AM?【解答過程】設(shè)弦MN的中點為B，由題可知圓C的半徑為R=2，因為CA//MN，BC⊥MN，所以所以AM=AB+可得AM?AN=AB|故選：A.39．（多選）（2025·湖北武漢·三模）已知圓M:x?42+y?52=12，直線l:mx?y?2m+3=0，直線l與圓M交于A．直線l恒過定點2,3 B．AC的最小值為4C．MA?MC的取值范圍為?12,4 D．當∠AMC【答案】ABC【解題思路】A.直線方程變形為mx?2?y?3=0，即可判斷定點坐標；B.根據(jù)定點是弦AC的中點時，此時【解答過程】A.直線l:mx?y?2m+3=0，即mx?2?y?3B.當定點2,3是弦AC的中點時，此時AC最短，圓心M4,5和定點2,3的距離為22，此時C.當AC最小時，∠AMC最小，此時cos∠AMC=此時MA?當AC是直徑時，此時∠AMC最大，∠AMC=π此時MA?所以MA?MC的取值范圍為D.根據(jù)C可知當∠AMC最小時，其余弦值為13故選：ABC.40．（24-25高二上·吉林四平·期中）在平面直角坐標系xOy中，設(shè)直線y=?x+2與圓x2+y2=r2(r>0)交于A，B兩點，O為坐標原點，若圓上一點C【答案】10【解題思路】將OC=54OA+34【解答過程】因為OC=所以O(shè)C2即r2=25過點O作AB的垂線交AB于D，則cos∠AOB=2cos2又圓心到直線的距離為OD=22=所以r2=10，即故答案為：10.41．（24-25高二上·江蘇鎮(zhèn)江·開學考試）已知圓C經(jīng)過A2,0、B0,4兩點，且圓心在直線(1)求圓C的標準方程；(2)過點T?1,0的直線l與圓C相交于P、Q兩點，且CP?CQ【答案】(1)x?3(2)y=13【解題思路】（1）設(shè)圓的標準式方程，代入計算，即可得到結(jié)果；（2）由向量數(shù)量積的定義可得cos∠PCQ=?12，從而可得圓心C【解答過程】（1）設(shè)圓C的標準方程為x?a2+y?b由題意可得2a?b?3=02?a2+所以圓C的標準方程為x?32（2）由題意，過點T?1,0的直線l與圓C相交于P、Q且CP?CQ=?5所以cos∠PCQ=?12所以圓心C到直線l的距離d=CP由題意直線l的斜率存在，設(shè)直線l為y=kx+1，即kx?y+k=0所以d=3k?3+kk2解得k=13或k=139，所以直線l的方程為42．（24-25高二上·安徽·階段練習）已知圓C的圓心在直線y=2x上，且經(jīng)過A6,2，B4,6兩點.過定點D4,1的動直線l與圓C交于P，Q(1)求圓C的標準方程；(2)求OP+【答案】(1)x?1(2)34【解題思路】（1）先求出AB中垂線方程，與y=2x聯(lián)立，求出圓心C點坐標，再求出圓的半徑，即可得出答案.（2）法一：設(shè)P,Q中點坐標為N，則可知N點在CD為直徑的圓上，求出以CD為直徑的圓M的方程，由OP+OQ=2ON≤34+10，即可求出OP+OQ的最大值；法二：討論直線PQ的斜率存不存在，聯(lián)立直線PQ與圓【解答過程】（1）A,B中點坐標為T5,4，k故AB中垂線為y?4=12x?5與y=2x聯(lián)立，解得圓心C點坐標為1,2，圓的半徑r=1?62（2）法一：設(shè)P,Q中點坐標為N，∵CN⊥PQ，故N點在CD為直徑的圓上，設(shè)CD中點M，C1,2，D4,1，則CD=1?42以CD為直徑的圓M的方程：x?5故OP+當且僅當O,M,N三點共線時取等號，故OP+法二：①當直線PQ的斜率不存在時，PQ中點坐標T4,2OP+②當直線PQ的斜率存在時，設(shè)直線PQ：y?1=kx?4代入x?1k2設(shè)Px1,y1OP+=8k2因為求OP+OQ的最大值，可令t=?2k?9>0，OP≤810+當且僅當t=85，即k=?易求45<34【類型8直線與圓中的定點、定值、定直線問題】43．（24-25高二上·江蘇·期中）若直線x+my?1=0被圓C:(x?a+1)2+(y+a)2A．?1 B．0 C．1 D．2【答案】C【解題思路】根據(jù)圓心到直線的距離為定值，列方程來求得正確答案.【解答過程】圓C:(x?a+1)2+(y+a)2要使弦長為定值，則需圓心到直線的距離為定值，即a?1?am?1m2+1故選：C.44．（24-25高二下·河南漯河·期末）設(shè)點P為直線l：2x+y?4=0上任意一點，過點P作圓O：x2+y2=1的切線，切點分別為A，BA．14,12 B．12,【答案】B【解題思路】根據(jù)題意，設(shè)P(m,n)為直線l:2x+y?4=0上的一點，由切線的性質(zhì)得點A、B在以O(shè)P為直徑的圓上，求出該圓的方程，與圓O的方程聯(lián)立可得直線AB的方程，將其變形分析可得直線AB恒過的定點.【解答過程】如圖，連接OA，OB，根據(jù)題意，設(shè)P(m,n)為直線l:2x+y?4=0上的一點，則2m+n?4=0，由于PA,PB為圓O的切線，則有OA⊥PA，OB⊥PB，則點A、B在以O(shè)P為直徑的圓上，以O(shè)P為直徑的圓的圓心為m2,n則其方程為x?m22聯(lián)立x2+y2=1又由2m+n?4=0，則有AB：mx+(4?2m)y?1=0，變形可得m(x?2y)+4y?1=0，則有x?2y=04y?1=0，解可得x=12,y=1故選：B.45．（多選）（24-25高二上·甘肅酒泉·期中）下列關(guān)于直線l:y=kx+b與圓C:x2+A．若直線l與圓C相切，則b2B．若4b2?k2C．若4b2?D．當b=1【答案】ABD【解題思路】計算圓心到直線的距離，利用幾何法可判斷AC選項的正誤，求出弦長可判斷B選項的正誤；根據(jù)直線過圓內(nèi)定點(0,1【解答過程】圓C:x2+對于A選項，若l:y=kx+b與圓C:x則|b|k2+1對于B選項，若4b2?k2對于C選項，因為4b2?k2對于D選項，當b=12時，直線的方程為y=kx+12，即直線過定點故選：ABD．46．（24-25高二上·浙江紹興·期中）設(shè)有一組圓Ck:x?k2+y?k2【答案】x?y+22=0【解題思路】先確定Ck的圓心始終在直線y=x【解答過程】易知圓系Ck的圓心(k,k)，半徑為2，顯然(k,k)始終在直線y=x要滿足題意則圓心到定直線的距離始終為2，即定直線到直線y=x的距離始終為2，不妨設(shè)直線y=x+c，則c1即定直線為：x?y+22=0或故答案為：x?y+22=0或47．（24-25高二上·貴州黔南·階段練習）已知直線l:k+2x?k+1y?k?3=0k∈R恒過定點C(1)求圓C的一般方程；(2)設(shè)過點P?2,0的直線與圓C交于A，B兩點，判斷PA【答案】(1)x(2)13【解題思路】（1）由直線系方程求出定點，再由圓心到直線的距離求出半徑即可得解；（2）設(shè)過點P?2,0即可得解.【解答過程】（1）由k+2x?k+1y?k?3=0當x?y?1=02x?y?3=0時，解得x=2,y=1故直線恒過定點C2,1所以圓心C2,1到切線3x+4y?20=0的距離d=即圓的半徑為2,所以圓的方程為：x?22故圓的一般方程為x（2）點P?2,0到圓心C的距離PC=2+2如圖，過點P?2,0的直線與圓C相交時斜率存在，故設(shè)過點P的直線方程為y=k(x+2)代入圓的方程可得1+k當Δ=設(shè)Ax1,則x1所以|PA|?|PB|====|4k即PA?48．（24-25高二上·山西太原·階段練習）已知平面內(nèi)的動點M與兩個定點A?1,1,B?1,4的距離的比為12，記動點(1)求曲線Γ的方程，并說明其形狀；(2)已知D?1,0，過直線x=5上的動點P5,p分別作曲線Γ的兩條切線PQ,PR（Q?【答案】(1)(x+1)2+y2=4(2)證明見解析，?【解題思路】（1）根據(jù)已知及兩點距離公式有(x+1)2（2）根據(jù)題設(shè)知R,Q在以PD為直徑的圓上，并寫出對應(yīng)方程，結(jié)合R,Q在(x+1)2+y【解答過程】（1）設(shè)Mx,y由MAMB=1化簡得x2+故曲線Γ是以?1,0為圓心，半徑為2的圓；（2）由題意知，PQ,PR與圓相切，Q,R為切點，則DQ⊥PQ,DR⊥PR，則D?R?Q在以∵D?1,0，又P則DP的中點為2,p以線段DP為直徑的圓的方程為(x?2)2整理得，x2又Q?R在由兩圓方程作差即②-①得：6x+py+2=0.所以，切點弦QR所在直線的方程為6x+py+2=0.則QR恒過坐標點T?【類型9直線與圓中的探索性問題】49．（24-25高二上·重慶開州·階段練習）已知在平面直角坐標系Oxy中，A?2,0，B4,0.點P滿足PAPB=12，設(shè)點A．曲線C的方程為x?4B．曲線C上存在點D，使得D到點1,1的距離為10C．曲線C上存在點M，使得MOD．曲線C上的點到直線3x?4y?13=0的最大距離為9【答案】D【解題思路】根據(jù)A、B兩點坐標以及由兩點間距離公式即可整理得點P所構(gòu)成的曲線為C的方程為x+42+y2=16，即可判斷A；利用點1,1到圓上點距離的最大值，即可知在C上不存在點D，即可判斷B；設(shè)Mx0,y0，利用兩點間距離公式得到方程和x0【解答過程】對于A，由題意可設(shè)點Px,y由A?2,0，B4,0，PAPB化簡得x2+y對于B，點1,1到圓上的點的最大距離?4?12故不存在點D符合題意，故B錯誤；對于C，設(shè)Mx0,得x02+聯(lián)立方程消去y0得x0=2對于D，C的圓心?4,0到直線3x?4y?13=0的距離為d=3×且曲線C的半徑為4，則C上的點到直線3x?4y?13=0的最大距離d+r=5+4=9，故D正確.故選：D.50．（24-25高二上·湖南·階段練習）已知圓C的方程為x2+y2?2x?3=0，M①存在x軸上的唯一點對A，B，使得MAMB②存在x軸上的無數(shù)個點對A，B，使得MAMB③存在直線y=kx?1（k≠0）上的唯一點對A，B，使得MA④存在直線y=kx?1（k≠0）上的無數(shù)個點對A，B，使得MAA．①③ B．②④ C．①④ D．②③【答案】B【解題思路】易得圓關(guān)于直線AB軸對稱，設(shè)Aa,0，Bb,0（a≠b），MAMB=λ>0，再根據(jù)MA2MB2【解答過程】圓心坐標為1,0，圓心在x軸上，所以圓關(guān)于直線x軸對稱，設(shè)Aa,0，Bb,0（a≠b），則MA2即MA2MB2所以2?2a2?2b=a2+3所以b+3b?1≠b且b≠1，所以b≠3且b≠1且即2?2a2?2b因為直線y=kx?1（k≠0）定點1,0所以圓關(guān)于直線y=kx?1（k≠0根據(jù)上推理得，存在直線上的無數(shù)個點對A，B，使得MAMB的值與M所以③錯誤，④正確．故選：B.51．（多選）（24-25高二上·廣東廣州·期中）已知直線l:mx?y?m=0m∈R與圓O:x2+y2=4交于A、B兩點，點Q為線段ABA．當m=1時，ABB．AB的最小值為2C．存在點A，使∠ATO=45°D．存在m，使QO【答案】AD【解題思路】利用圓的弦長公式判斷A、B；假設(shè)存在點A，求出直線AT方程，判斷與圓的位置關(guān)系，判斷C，求出點Q的軌跡方程，可判斷D.【解答過程】當m=1時，直線l:x?y?