2/30專題05圓錐曲線中必考七類參數(shù)范圍及最值問題（舉一反三專項(xiàng)訓(xùn)練）【人教A版】TOC\o"1-3"\h\u【類型1弦長(zhǎng)的最值及范圍問題】 2【類型2求圓錐曲線的離心率的取值范圍】 2【類型3三角形（四邊形）面積的最值及范圍問題】 3【類型4長(zhǎng)度（距離）的最值及范圍問題】 5【類型5斜率的最值及范圍問題】 6【類型6圓錐曲線中向量的最值（范圍）問題】 7【類型7參數(shù)的取值范圍問題】 8知識(shí)點(diǎn)1圓錐曲線中的最值問題1．處理圓錐曲線最值問題的求解方法圓錐曲線中的最值問題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決.(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，求函數(shù)最值的常用方法有配方法、判別式法、基本不等式法及函數(shù)的單調(diào)性法等.2．圓錐曲線中的最值問題的解題思路(1)建立函數(shù)模型，求解函數(shù)的值域或最值(切莫忘記定義域的考查)；(2)構(gòu)建不等關(guān)系.【注意】若求解長(zhǎng)度、距離、面積、數(shù)量積、離心率等具有具體幾何意思的量的范圍或最值問題時(shí)，一般可采用函數(shù)模型；若求解參量(諸如k、m等)、離心率等范圍或最值問題時(shí)，一般可采用構(gòu)造不等關(guān)系的方法解決.當(dāng)然以上的區(qū)分并不是絕對(duì)的，當(dāng)一個(gè)思路不能解決或不好解決時(shí)，應(yīng)及時(shí)切換成另一思路.知識(shí)點(diǎn)2圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題1．圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題的求解策略：結(jié)合題目條件，構(gòu)建所求幾何量的含參函數(shù)，并且進(jìn)一步找到自變量的范圍，進(jìn)而求出其值域，即所求參數(shù)的范圍.【類型1弦長(zhǎng)的最值及范圍問題】1．（2025·河南鄭州·三模）斜率為1的直線l與橢圓x22+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為（

）A．2 B．233 C．262．（24-25高二上·甘肅白銀·期末）直線2mx?y+2m2=0m<0過拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)F，且與拋物線C交于AA．1 B．2 C．4 D．83．（24-25高二上·安徽·階段練習(xí)）已知橢圓x216+y29=1，過原點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線交橢圓于A4．（2025·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若傾斜角為π4的直線l與C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B，求AB5．（2025·安徽·一模）已知雙曲線C：x2a2(1)求C的方程；(2)若直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且OA?OB=0（點(diǎn)O【類型2求圓錐曲線的離心率的取值范圍】6．（25-26高二上·云南昭通·開學(xué)考試）已知F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，PA．0,15 C．0,13 7．（24-25高二上·遼寧大連·期末）已知點(diǎn)F1、F2是雙曲線x2a2?yA．3,+∞ B．2,+∞ C．58．（25-26高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓x2a2+y9．（24-25高二上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）設(shè)F1,F2分別是橢圓x2a2+y2b10．（24-25高二上·山東棗莊·階段練習(xí)）設(shè)雙曲線C:x2a(1)若a=12求直線l與雙曲線(2)求離心率e的取值范圍.【類型3三角形（四邊形）面積的最值及范圍問題】11．（24-25高二下·廣東·階段練習(xí)）已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為?2,0，2,0，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是?34．斜率為1的直線與點(diǎn)M的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，則△OPQ的面積的最大值是（A．12 B．32 C．1 12．（2025·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，直線l與C交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)A在第一象限），若OA?OB=0，則A．65 B．75 C．8513．（24-25高二上·江蘇泰州·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線x22?y22=1的左焦點(diǎn)為F，直線y=k(x?2)與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于C，D兩點(diǎn)，且k的取值范圍為(?∞,?1)∪(1,+∞)，記△AOB14．（24-25高二上·河北保定·期末）已知橢圓C:x2a2+y2b2(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)F2作兩條相互垂直的直線分別與曲線C相交于P，Q和E，F(xiàn)，求四邊形EPFQ15．（24-25高二上·云南保山·期末）已知拋物線E:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)M在拋物線E上，且MF=3，過點(diǎn)F的直線l交拋物線E(1)求拋物線E的方程；(2)已知點(diǎn)P2,0，直線AP,BP分別交拋物線E于C,D（?。┣笞C：直線CD過定點(diǎn)；（ⅱ）求△PAB與△PCD面積和的最小值．【類型4長(zhǎng)度（距離）的最值及范圍問題】16．（24-25高二上·廣東深圳·階段練習(xí)）橢圓x216+y212=1A．255 B．455 C．17．（2025·西藏林芝·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為d1，到直線l:4x?3y+12=0的距離為d2，則A．1 B．2 C．3 D．418．（24-25高二上·浙江杭州·階段練習(xí)）已知雙曲線C:x25?y24=1，過雙曲線C上任意一點(diǎn)P作兩條漸近線的垂線，垂足分別為M，19．（24-25高二上·廣西·期末）已知橢圓C:x2a2+y2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)M0,12,F1,F2分別是橢圓C的左，右焦點(diǎn)，P20．（24-25高二上·江蘇南通·期中）已知點(diǎn)F為拋物線C:x2=2pyp>0的焦點(diǎn)，P4,?y(1)求拋物線C的方程；(2)若A為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，直線l:y=kx?32，且l//PF，求A到直線【類型5斜率的最值及范圍問題】21．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A.若存在直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)B，A．?2,0 B．?32,0 22．（2025·江西贛州·一模）已知M、N是雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是C上異于M、N的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線PM、PN的斜率分別為k1、k2A．112,18 B．?1823．（2025·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知直線tx?y?t=0(0<t<1)過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F，且與C交于點(diǎn)A,B，過線段AB的中點(diǎn)D作直線x=?1的垂線，垂足為E，記直線EA,EB,EF的斜率分別為k124．（2025·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,E上任意一點(diǎn)P到F(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)已知過點(diǎn)Q且互相垂直的直線l1,l2與E分別交于點(diǎn)A,C與點(diǎn)B,D，線段AC與BD的中點(diǎn)分別為M,N．若直線OM,ON的斜率分別為25．（24-25高二上·江西上饒·階段練習(xí)）閱讀材料：“到角公式”是解析幾何中的一個(gè)術(shù)語(yǔ)，用于解決兩直線對(duì)稱的問題.其內(nèi)容為：若將直線l1繞l1與l2的交點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與直線l2第一次重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角為θ，則稱θ為l1到l2的角，當(dāng)直線l1與l2不垂直且斜率都存在時(shí)，已知橢圓E:x2a2+y2b2(1)求橢圓E的方程；(2)求∠F1A(3)過點(diǎn)A且斜率分別為k1,k2k1≠k2直線l【類型6圓錐曲線中向量的最值（范圍）問題】26．（24-25高二上·北京·期中）已知橢圓M:x24+y2=1的上、下頂點(diǎn)為A,B，過點(diǎn)P0,2的直線l與橢圓M相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A．?1,16 B．?1,16 C．27．（2025·湖北黃石·三模）已知Mx0,y0為雙曲線x2?y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，x0>0，y0≥0，直線l1：xA．?8 B．?4 C．0 D．28．（24-25高二上·吉林長(zhǎng)春·期中）M為拋物線y2=4x0≤x≤4上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，E是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OM的中點(diǎn)，則PE?PF29．（24-25高三上·山東聊城·階段練習(xí)）已知橢圓C:x2a2+y2(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)Q0,2的直線l與橢圓C分別交于不同的兩點(diǎn)A,B，若QA?QB30．（24-25高二下·新疆克拉瑪依·期中）已知雙曲線C1:x2a2?y2b2(1)求C1(2)設(shè)點(diǎn)P是C1上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，求P【類型7參數(shù)的取值范圍問題】31．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)為F1,F2，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若點(diǎn)DA．?13,?C．?1,?12 32．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知直線l（斜率大于0）過點(diǎn)PxP,0，且與拋物線y=x2交于A,B兩點(diǎn)，Q0,23，若拋物線上存在一點(diǎn)A．?∞,36 B．?∞,33．（24-25高二下·上?！て谥校┮阎猰∈R，在拋物線y2=4x上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，則m的取值范圍是34．（2025·甘肅白銀·三模）已知雙曲線C:x2a