各地解析分類匯編:統(tǒng)計(jì)與概率

1.【山東省濟(jì)南外國(guó)語學(xué)校屆高三上學(xué)期期中考試文科】某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高

一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已

知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】設(shè)從高二應(yīng)抽取m人，則有30:40=6:廠解得x=8,選C.

2.【山東省濟(jì)南外國(guó)語學(xué)校屆高三上學(xué)期期中考試文科】（本小題滿分12分）某河流上的

一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量丫（單位：萬千瓦時(shí)）與該河上游在六月份的降雨量X

（單位：毫米）有關(guān).據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10,Y增加5；已知近20年X

的值為：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,

110,160,220,140,160.

（I）完成如下的頻率分布表：

近2（）年六月份降雨量頻率分布表

降雨量70110140160200220

142

頻率

202020

（II）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為

概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時(shí)）或超過530（萬千瓦時(shí)）的

概率.

【答案】解：（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為11。毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200

毫米的有3個(gè)，故近20年六月份降雨量頻率分布表為

降雨量7()110140160200220

134732

頻率

202020202020

…….5分

尸（”發(fā)電量低于490萬千瓦時(shí)或超過530萬千瓦時(shí)〃）

.（II）=P（Y<490或Y>530）=P（X<130或X>210）

=J__3__2_=2_

202020-10

故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時(shí)）或超過530（萬千瓦時(shí)）的概率為

3.【云南師大附中屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】記集合A=｛（x,y）|f+y24i6｝和集

合8=｛（'），）|工+y一440,冗之0,），之0｝表示的平面區(qū)域分別為口,。2若在區(qū)域5內(nèi)任取

一點(diǎn)"",），），則點(diǎn)M落在區(qū)域。2的概率為

111期一2

A,—B.—C.-D.-----

2乃萬44乃

【答案】A

【解析】區(qū)域。?為圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓，區(qū)域。2為等腰直角三角形，兩腰長(zhǎng)為4,所

4.【云南省昆明一中屆高三新課程第一次摸底測(cè)試文】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，

為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生

專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病倒

數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是

①平均數(shù)7W3:②標(biāo)準(zhǔn)差^^工？3：3坪均數(shù)143且標(biāo)準(zhǔn)差5?2；

④平均數(shù)7S3且極差小于或等于2;⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4。

A.B.C.③④⑤D.

【答案】1）

【解析】①②③錯(cuò)，④對(duì)，若極差等于?；騃,在工，3的條件下顯然符號(hào)指標(biāo)，若極差等于

2,則有下列可能，⑴0,1,2,（2）1,2,3,（3）2,3,4,（4）3,4,5,（5）4,5.6.在捻工3

的條件下，只有（1）（2）（3）成立，符合標(biāo)準(zhǔn)。⑤正確，若眾數(shù)等于1且極差小于等于4,

則最大數(shù)不超過5,符合指標(biāo)，故選D.

5.【云南師大附中屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成

績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果分成五組：第一組［13,14）,第二組［14,15）

第五組［17,18）.圖3是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績(jī)大于或等于14秒且

小于16秒認(rèn)為良好，則該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)等

于.

【答案】27

【解析】（0.16+0.38）x1x50=27.

X+3y-4W0

6.【云南省玉溪一中屆高三上學(xué)期期中考試文】若在區(qū)域，X20內(nèi)任取一點(diǎn)p,則

y>0

點(diǎn)P落在單位圓V+丁=1內(nèi)的概率為.

【答案】3萬

32

221內(nèi)的概率為4=2。

4-y=11餌千〃832

3

7.【云南師大附中屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】（本小題滿分12分）某高校為調(diào)查學(xué)

生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生.得到數(shù)據(jù)如下

表：

不再歡統(tǒng)計(jì)課

喜歡統(tǒng)計(jì)課程合計(jì)

程

男

20525

生

女

102030

生

合

302555

計(jì)

（1）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生

作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

下面的臨界值表供參考：

P(K2>k)0.0.0.0.0.0.0.

15100525010005001

22.3.5.6.7.10

k

072706841024635879.828

（參考公式：K2=--二），其中刀=a+A+c+d）

（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

【答案】解：（l）由公式犬=生當(dāng)?shù)热糁恰?L978＞7.879,

30x25x25x30

所以有99.5%的把握認(rèn)為喜歡統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)..............（6分）

（II）設(shè)所抽樣本中有加個(gè)男生，則二=三，得利=4人，所以樣本中有4個(gè)男生，2個(gè)

3020

女生，分別記作4,與，&%G，G,從中任選2人的基本事件有（4,員）、（4,四）、

（B[,B4）＞（B、,G]）、（4,G2）＞（%—）、（JB2,BJ、（B[,GJ、（B2,G2）＞（B3,—）、

?GJ、（昂，G2）.（&G）、（B4,G2）＞（G，G）,共15個(gè)，其中恰有1名男生和1名女

生的事彳幃（q，卬、回G?）、（%卬、（用，G2）.（"，GJ、（灰，G2）、（&卬、

（鳥，G2）,共8個(gè)，所以恰有1名男生和1名女生的概率為。.………（12分）

8.【云南省玉溪一中屆高三上學(xué)期期中考試文】（本題滿分12分）

今年十一黃金周，記者通過隨機(jī)詢問某景區(qū)110名游客對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的

列聯(lián)表：性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意單位：名

男女總計(jì)

滿意503080

不滿意102030

總計(jì)6050110

（1）從這50名女游客中按對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本,

問樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？

（2）從（1）中的5名女游客樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談.求選到滿意與不滿意的女游

客各一名的概率；

（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為“游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān)

（a+Z?）（c+d）（a+c）（〃+d）

臨界值表：

PJ2之自0.050.0250.0100.005

)

K。3.8415.0246.6357.879

【答案】解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中滿意的女游客為?x3（）=3名，樣本中不滿意

的女游客為,x20=2名。

（2）記樣本中對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意的3名女游客分別為四,%，出，對(duì)景區(qū)的服務(wù)不滿意的2名

女游客分別為打。從5名女游客中隨機(jī)選取兩名，共有10個(gè)基本事件，分別為：

（al9a2）,（al9a3）,（4,%）,（4也），（。2，%），（°2，2），（%也），（/，■）.（生也），（A也）；

其中事件A選到滿意與不滿意的女游客各一名包含了6個(gè)基本事件,分別為：（4，4）,（q,仇），

（。2，0）32，82），（生，"），（。3也）

所以所求概率P(A)=4=］。

(3)假設(shè)"0:該景區(qū)游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意無關(guān)，則公應(yīng)該很小。

2

,2110x(50x20-30xl0)539

根據(jù)題目中列聯(lián)表得：k—_____________________?___7_._486

80x30x60x50~^n

由尸(公26.635)=0.010可知：有99%的把握認(rèn)為：該景區(qū)游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意有

關(guān)。

9.【山東省兗州市屆高三g月入學(xué)診斷檢測(cè)文】(本小題滿分12分)

某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者

中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組［20,25),第2組［25,30),第3組［30,35),第4組

［35,40),第5組［40,45］,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3,4.

5組各抽取多少名志愿者？

(2)在(1)的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第

4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

【答案】解：(1)第3組的人數(shù)為0.3x100=30,第4組的人數(shù)為0.2x100=20,第5組的人

數(shù)為。1X100=10......3分

因?yàn)榈?,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,

每組抽取的人數(shù)分別為:第3組：稱x6=3;第4組：稱x6=2;第5組：普x6=L

60GO60

所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人，1人......6分

⑵記第3組的3名志愿者為A.,A2,A3,第4組的2名志愿者為Bi,第5組的1名志愿者為C>.

則從6名志愿者中抽取2名志愿者有：

(A),A2),(Al,A3),(Al,&),(Al,B>),(AI,G),(Az,A3),(A2,B.),(A2,B2),(A2,C,),(A3,B,),(A3,匕)，

(A3,G),(BI,B2),(B],G),(%G),共有15種......8分

其中第4組的2名志愿者B>,B?至少有一名志愿者被抽中的有：

(AbB,),(A,,B2),(A2,BI),(A2,B2),(AS,BI),(A3,B2),(BbB2),(BbC.),(B?,G),共有9

種，.....10分

93

所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為百=--.....12分

10.【天津市耀華中學(xué)屆高三笫一次月考文科】(本小題滿分12分)

甲、乙兩人各擲一次骰子(均勻的正方體，六個(gè)面上分別為1,2,3,4,5.6點(diǎn))，所得點(diǎn)數(shù)

分別記為x.y,

(D列出所有可能的結(jié)果(x.y)；

⑵求x<y的概率；

(3)求5<x+y<10的概率.

<1)36鐘:⑵J口)1

【答案】'

11【云南省玉溪一中屆高三第三次月考文】(本小題滿分12分)袋中有五張卡片，其中紅色

卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1.2.

(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；

(2)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色

不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.

【答案】解：(1)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅I紅2,紅1紅3,紅

1藍(lán)I,紅I藍(lán)2,紅2紅3,紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2,紅3藍(lán)I,紅3藍(lán)2,藍(lán)I藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色

不同且標(biāo)號(hào)之和