2025年安徽省皖南八校高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.2．以下四組數(shù)中大小比較正確的是（）A. B.C. D.3．青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V和五分記錄法的數(shù)據(jù)L滿足，已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（）（注：）A.0.6 B.0.8C.1.2 D.1.54．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則5．已知是球的直徑上一點(diǎn),,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為A. B.C. D.6．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程在上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2C.若a>b，ab<0，則1a>1b D.若a8．已知函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)，，使得則實(shí)數(shù)的值不可能為A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)，若，則A. B.C. D.10．三個(gè)數(shù)，，的大小順序是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線過點(diǎn).若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程______.12．函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______13．函數(shù)定義域?yàn)開_____.14．若，則=_________.15．已知的定義域?yàn)?，那么a的取值范圍為_________16．已知集合M={3，m+1}，4∈M，則實(shí)數(shù)m的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計(jì)算下列各式的值：（1）lg2（2）sin18．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；(2)若,求的值.19．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值時(shí)相應(yīng)自變量x的取值.20．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若方程在上有四個(gè)不相等實(shí)根，求的范圍.21．（1）已知，求的最小值；（2）求函數(shù)的定義域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題意得，，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，因?yàn)榈慕饧癁?，即函?shù)的定義域?yàn)橛捎诤瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故選：C2、C【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)即可求解詳解】對(duì)A，，故，錯(cuò)誤；對(duì)B，在第一象限為增函數(shù)，故，錯(cuò)誤；對(duì)C，為增函數(shù)，故，正確；對(duì)D，，，故，錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】當(dāng)時(shí)，即可得到答案.【詳解】由題意可得當(dāng)時(shí)故選：B4、B【解析】線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.考點(diǎn)：空間點(diǎn)線面位置關(guān)系5、C【解析】設(shè)球的半徑為,根據(jù)題意知球心到平面的距離,截球所得截面圓的半徑為1,由,截面圓半徑,球半徑構(gòu)成直角三角形,利用勾股定理,即可求出球半徑,進(jìn)而求出球的表面積.【詳解】如圖所示,設(shè)球的半徑為,因?yàn)?所以,又因?yàn)榻厍蛩媒孛娴拿娣e為,所以,在中,有,即,所以,故球的表面積,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查球的基本應(yīng)用,答題關(guān)鍵點(diǎn)在于明確球心到截面的距離,截面圓半徑,球半徑三者可構(gòu)成直角三角形,進(jìn)而滿足勾股定理.6、C【解析】把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，再數(shù)形結(jié)合，求解作答.【詳解】函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的方程在上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，等價(jià)于函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，函數(shù)的圖象是恒過定點(diǎn)的動(dòng)直線，函數(shù)在上的圖象與直線，如圖，觀察圖象得：當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，將此時(shí)的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線的位置，直線(除時(shí)外)與函數(shù)在上的圖象最多一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)或或a不存在，將時(shí)的直線(含)繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線(不含直線)的位置，旋轉(zhuǎn)過程中的直線與函數(shù)在上的圖象至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圖象法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).7、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)或通過舉反例，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析【詳解】A．若a>b，當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bB．若ac>bc，當(dāng)c<0時(shí)，則C．因?yàn)閍b<0，將a>b兩邊同除以ab，則1a>1D．若a2>b2且ab>0，當(dāng)a<0b<0時(shí)，則a<b故選：C8、D【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)，由，可得，根據(jù)在上有且僅有兩個(gè)最大值，可求解實(shí)數(shù)的范圍，從而可得結(jié)果【詳解】函數(shù)；由，可得，因?yàn)橛星覂H有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，使得所以在上有且僅有兩個(gè)最大值，因?yàn)?，，則；所以實(shí)數(shù)的值不可能為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】由的函數(shù)性質(zhì)，及對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以，即，故選擇A【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數(shù)性質(zhì)10、A【解析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出范圍，從而得出結(jié)果【詳解】，，；故選A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】根據(jù)已知條件，分直線過原點(diǎn)，直線不過原點(diǎn)兩種情況討論，即可求解【詳解】解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程是，即，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)代入方程可得，故直線的方程是，綜上所述，所求直線的方程為或故答案為：或.12、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算和奇函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以．故答案為：13、【解析】解余弦不等式，即可得出其定義域.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知即，∴，∴函數(shù)的定義域?yàn)椤９蚀鸢笧椋?4、【解析】分析和的關(guān)系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【詳解】∵，∴.故答案為：.15、【解析】根據(jù)題意可知，的解集為，由即可求出【詳解】依題可知，的解集為，所以，解得故答案為：16、3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3故答案為3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）-1【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)直接計(jì)算可得；（2）先進(jìn)行切化弦，再通分后利用和差角公式和誘導(dǎo)公式即可求得.【小問1詳解】原式＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1【小問2詳解】原式＝sin40°(sin10°cos＝sin40°(sin10＝2＝-2＝-＝-＝－118、（1）周期，對(duì)稱軸；（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；（2）由題可得，結(jié)合二倍角余弦公式可得結(jié)果.【詳解】（1），,∴的最小正周期,令,可得,（2）由,得,可得:,【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查三角恒等變換，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（3）當(dāng)時(shí)，的最小值為0【解析】（1）根據(jù)周期公式計(jì)算即可.（2）求出單調(diào)區(qū)間，然后與所給的范圍取交集即可.（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，對(duì)與進(jìn)行比較即可.【小問1詳解】，，故的最小正周期為.【小問2詳解】先求出增區(qū)間，即：令解得所以在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【小問3詳解】由（2）所得到的單調(diào)性可得，，所以在時(shí)取得最小值0.20、（1）見解析；（2）【解析】(1)將函數(shù)化簡(jiǎn)為，令，則，求出對(duì)稱軸，對(duì)區(qū)間與對(duì)稱軸的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論求出最小值；(2)要滿足方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)根，需滿足在上有兩個(gè)不等實(shí)根，列出相應(yīng)的不等式組，求解即可.【詳解】(1)，令，則，對(duì)稱軸為：當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以求函數(shù)