浙江紹興一中2026屆高二數學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知圓的方程為，則圓心的坐標為（）A. B.C. D.2．在下列四條拋物線中，焦點到準線的距離為1的是（）A. B.C. D.3．圓的圓心為（）A. B.C. D.4．“楊輝三角”是中國古代重要的數學成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數陣，記為圖中虛線上的數1，3，6，10，…構成的數列的第n項，則的值為（）A.1225 B.1275C.1326 D.13625．已知等差數列的公差為，則“”是“數列為單調遞增數列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．化學中，將構成粒子（原子、離子或分子）在空間按一定規(guī)律呈周期性重復排列構成的固體物質稱為晶體.在結構化學中，可將晶體結構截分為一個個包含等同內容的基本單位，這個基本單位叫做晶胞.已知鈣、鈦、氧可以形成如圖所示的立方體晶胞（其中Ti原子位于晶胞的中心，Ca原子均在頂點位置，O原子位于棱的中點）.則圖中原子連線BF與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.7．已知動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：外切，求動圓圓心M的軌跡方程A. B.C. D.8．如圖所示，用3種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C中，要求相鄰的矩形不能使用同一種顏色，則不同的涂法有（）ABCA.3種 B.6種C.12種 D.27種9．已知實數滿足方程，則的最大值為（）A.3 B.2C. D.10．已知命題P：，，則命題P的否定為（）A.， B.，C.， D.，11．紫砂壺是中國特有的手工制造陶土工藝品,其制作始于明朝正德年間.紫砂壺的壺型眾多,經典的有西施壺、掇球壺、石瓢壺、潘壺等.其中,石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺(即圓錐用平行于底面的平面截去一個錐體得到的).下圖給出了一個石瓢壺的相關數據(單位:cm),那么該壺的容量約為（）A.100 B.C.300 D.40012．在復平面內，復數對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則實數k的取值范圍是______14．若函數恰有兩個極值點，則k的取值范圍是______15．橢圓的左、右焦點分別為，，過焦點的直線交該橢圓于兩點，若的內切圓面積為，兩點的坐標分別為，，則的面積________，的值為________.16．設雙曲線C：(a>0，b>0)的一條漸近線為y=x，則C的離心率為_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，，求b的值.18．（12分）已知圓C的圓心為，且圓C經過點（1）求圓C的一般方程；（2）若圓與圓C恰有兩條公切線，求實數m的取值范圍19．（12分）已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，，過的直線交橢圓E于A，B兩點．當軸時，（1）求橢圓E的方程；（2）求的范圍20．（12分）某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）已知樣本中分數在[40，50）的學生有5人，試估計總體中分數小于40的人數；（2）試估計測評成績的75%分位數；（3）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例21．（12分）已知橢圓C與橢圓有相同的焦點，且長軸長為4（1）求C的標準方程；（2）直線，分別經過點與C相切，切點分別為A，B，證明：22．（10分）已知橢圓的左焦點為，上頂點為，直線與橢圓的另一個交點為A（1）求點A的坐標；（2）過點且斜率為的直線與橢圓交于，兩點（均與A，不重合），過點與軸垂直的直線分別交直線，于點，，證明：點，關于軸對稱

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】將圓的方程配成標準方程，可求得圓心坐標.【詳解】圓的標準方程為，圓心的坐標為.故選：A.2、D【解析】由題意可知，然后分析判斷即可【詳解】由題意知，即可滿足題意，故A，B，C錯誤，D正確.故選：D3、D【解析】由圓的標準方程求解.【詳解】圓的圓心為，故選：D4、B【解析】觀察前4項可得，從而可求得結果【詳解】由題意可得，……，觀察規(guī)律可得，所以，故選：B5、C【解析】利用等差數列的定義和數列單調性的定義判斷可得出結論.【詳解】若，則，即，此時，數列為單調遞增數列，即“”“數列為單調遞增數列”；若等差數列為單調遞增數列，則，即“”“數列為單調遞增數列”.因此，“”是“數列為單調遞增數列”的充分必要條件.故選：C.6、C【解析】如圖所示，以為坐標原點，所在的直線分別為軸，建立直角坐標系，設立方體的棱長為，求出的值，即可得到答案；【詳解】如圖所示，以為坐標原點，所在的直線分別為軸，建立直角坐標系，設立方體的棱長為，則，，，，連線與所成角的余弦值為故選：C.7、D【解析】由題意動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：外切∴動點M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等由拋物線的定義知，點M的軌跡是以C（0，-3）為焦點，直線y=3為準線的拋物線故所求M的軌跡方程為考點：軌跡方程8、C【解析】根據給定信息，按用色多少分成兩類，再分類計算作答.【詳解】計算不同的涂色方法數有兩類辦法：用3種顏色，每個矩形涂一種顏色，有種方法，用2色，矩形A，C涂同色，有種方法，由分類加法計數原理得(種)，所以不同的涂法有12種.故選：C9、D【解析】將方程化為，由圓的幾何性質可得答案.【詳解】將方程變形為，則圓心坐標為，半徑，則圓上的點的橫坐標的范圍為：則x的最大值是故選：D.10、B【解析】根據特稱命題的否定變換形式即可得出結果【詳解】命題：，，則命題的否定為，故選：B11、B【解析】根據圓臺的體積等于兩個圓錐的體積之差，即可求出【詳解】設大圓錐的高為，所以，解得故故選：B【點睛】本題主要考查圓臺體積的求法以及數學在生活中的應用，屬于基礎題12、D【解析】根據復數在復平面內的坐標表示可得答案.【詳解】解：由題意得：在復平面上對應的點為，該點在第四象限.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題可得，即求.【詳解】因為方程表示焦點在軸上的雙曲線，則，解得.故答案為：.14、【解析】求導得有兩個極值點等價于函數有一個不等于1的零點，分離參數得，令，利用導數研究的單調性并作出的圖象，根據圖象即可得出k的取值范圍【詳解】函數的定義域為，，令，解得或，若函數有2個極值點，則函數與圖象在上恰有1個橫坐標不為1的交點，而，令，令或，故在和上單調遞減，在上單調遞增，又，如圖所示，由圖可得.故答案為：15、①.6②.3【解析】由題意得，由內切圓面積為可得其半徑，根據焦點三角形面積公式可得第一空答案，結合面積公式和等面積法建立等式化簡即可.【詳解】解：由得由內切圓面積為可得其半徑，設其內切圓圓心為則又所以.故答案為：6；3【點睛】橢圓中常用面積公式：（1）(表示邊上的高)；（2）；（3）(為三角形內切圓半徑)；（4）.16、【解析】根據已知可得，結合雙曲線中的關系，即可求解.【詳解】由雙曲線方程可得其焦點在軸上，因為其一條漸近線為，所以，.故答案為：【點睛】本題考查的是有關雙曲線性質，利用漸近線方程與離心率關系是解題的關鍵，要注意判斷焦點所在位置，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理，將邊化角轉化，即可求得；（2）利用余弦定理，結合（1）中所求，即可求得.【小問1詳解】在中，由正弦定理得，因為，所以，所以，又因為，所以.【小問2詳解】在中，由余弦定理得，代入數據解得，所以18、（1）（2）【解析】（1）設圓C的一般方程為．由圓C的圓心和圓C經過點求解；（2）根據圓與圓C恰有兩條公切線，由圓O與圓C相交求解.【小問1詳解】解：設圓C的一般方程為∵圓C的圓心，∴即又圓C經過點，∴解得經檢驗得圓C的一般方程為；【小問2詳解】由（1）知圓C的圓心為，半徑為5∵圓與圓C恰有兩條公切線，∴圓O與圓C相交∴∵，∴∴m的取值范圍是19、（1）（2）【解析】（1）根據離心率及通徑長求出橢圓方程；（2）分直線AB斜率存在和斜率不存在兩種情況得到的范圍，進而得到答案.【小問1詳解】當軸時，取代入橢圓方程得：，得，所以，又，解得，，所以橢圓方程為【小問2詳解】由，記，當軸時，由（1）知：，所以，當AB斜率為k時，直線AB為，，消去y得，所以，，所以，綜上，的范圍是.20、（1）20人（2）（3）【解析】（1）根據頻率分布直方圖先求出樣本中分數在[40，90）的頻率，即可解出；（2）先根據頻率分布直方圖判斷出75%分位數在[70，80）之間，即可根據分位數公式算出；（3）根據頻率分布直方圖知分數不小于70分的人數中男女各占30人，從而可知樣本中男生有60人，女生有40人，即可求出總體中男生和女生人數的比例【小問1詳解】由頻率分布直方圖知，分數在[50，90）頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9，在樣本中分數在[50，90）的人數為100×0.9=90(人)，在樣本中分數在[40，90）的人數為95人，所以分數在[40，90）的人數為400×0.95=380(人)，總體中分數小于40的人數為20人【小問2詳解】測試成績從低到高排序，占人數75%的人分數在[70，80）之間，所以估計測評成績的75%分位數為【小問3詳解】由頻率分布直方圖知，分數不小于70分的人數共有60人，由已知男女各占30人，從而樣本中男生有60人，女生有40人，故總體中男生與女生的比例為21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據共焦點求出參數c，由長軸長求參數a，即可確定C的標準方程；（2）令過切線為，聯(lián)立橢圓C結合得到關于k的一元二次方程，根據根與系數關系即可證明結論.【小問1詳解】由題設，對于橢圓C有，又橢圓的焦點為，則，所以，故C的標準方程.【小問2詳解】由題設，直線，的斜率必存在，令橢圓C的切線方程