2025年湖南省長沙市芙蓉區(qū)鐵路第一中學高一上數(shù)學期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的零點個數(shù)為（）A. B.C. D.2．要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位3．若函數(shù)在定義域上的值域為，則（）A. B.C. D.4．設函數(shù)的圖象為，關于點A（2，1）的對稱圖象為，若直線y=b與有且僅有一個公共點，則b的值為A.0 B.-4C.0或4 D.0或-45．設全集，集合，，則=（）A. B.{2，5}C.{2，4} D.{4，6}6．已知函數(shù).若關于x的方程在上有解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知全集，，，則()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}8．已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為A. B.C. D.9．若函數(shù)的圖像向左平移個單位得到的圖像，則A. B.C. D.10．若是第二象限角，是其終邊上的一點，且，則（）A. B.C. D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)y=的定義域是______.12．設是以2為周期的奇函數(shù)，且，若，則的值等于___13．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M為AC的中點，沿BM把△ABC折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C—BM—A的大小為_____________．14．圓柱的高為1，它的兩個底面在直徑為2的同一球面上，則該圓柱的體積為____________；15．設函數(shù)的定義域為D，若存在實數(shù)，使得對于任意，都有，則稱為“T—單調(diào)增函數(shù)”對于“T—單調(diào)增函數(shù)”，有以下四個結論：①“T—單調(diào)增函數(shù)”一定在D上單調(diào)遞增；②“T—單調(diào)增函數(shù)”一定是“—單調(diào)增函數(shù)”（其中，且）：③函數(shù)是“T—單調(diào)增函數(shù)”（其中表示不大于x的最大整數(shù)）；④函數(shù)不“T—單調(diào)增函數(shù)”其中，所有正確的結論序號是______16．化簡_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）當取什么值時，不等式對一切實數(shù)都成立？（2）解關于的方程：.18．甲、乙兩地相距1000千米，某貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度為v千米/小時（不得超過120千米/小時）．已知該貨車每小時的運輸成本m（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：km/h）的關系是；固定部分y2為81元（1）根據(jù)題意可得，貨車每小時的運輸成本m=________，全程行駛的時間為t=________；（2）求該貨車全程的運輸總成本與速度v的函數(shù)解析式；（3）為了使全程的運輸總成本最小，該貨車應以多大的速度行駛？19．設函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).（1）求；（2）若，求使不等式對一切恒成立的實數(shù)k的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象過點，是否存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.20．如圖，在矩形ABCD中，邊AB所在的直線方程的斜率為2，點C（2，0）．求直線BC的方程21．某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】當時，令，故，符合；當時，令，故，符合，所以的零點有2個，選B.2、A【解析】化簡函數(shù)，即可判斷.【詳解】，需將函數(shù)的圖象向左平移個單位.故選：A.3、A【解析】的對稱軸為，且，然后可得答案.【詳解】因為的對稱軸為，且所以若函數(shù)在定義域上的值域為，則故選：A4、C【解析】先設圖像上任一點以及P關于點的對稱點，根據(jù)點關于點對稱的性質，用p的坐標表示的坐標，再把的坐標代入f(x)的解析式進行整理，求出圖象的解析式，通過對解析式值域的分析，再結合直線y=b與有且僅有一個公共點，來確定未知量b的值?！驹斀狻吭O圖像上任一點，且P關于點的對稱點，則有，解得，又點在函數(shù)的圖像上，則有，那么圖像的函數(shù)為，當時，，，當且僅當時取到等號，此時取到最小值4，直線y=b與只有一個公共點，故b=4，同理當時，，，即，此時取到最大值0，當且僅當x=3時取到等號，直線y=b與只有一個公共點，故b=0.綜上，b的值為0或4.故選：C【點睛】利用基本不等式求出函數(shù)最值時，要注意函數(shù)定義域是否包含取等點，本題是一道函數(shù)綜合題5、D【解析】由補集、交集的定義，運算即可得解.【詳解】因為，，所以，又，所以.故選：D.6、C【解析】先對函數(shù)化簡變形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可【詳解】，由，得，所以，所以，即，由在上有解，可知，所以，得，氫實數(shù)m的取值范圍是，故選：C7、D【解析】先求得，再求與集合的交集即可.【詳解】因為全集，，，故可得，則().故選：.8、D【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)判斷出函數(shù)的對稱軸，然后通過在上單調(diào)遞減判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，最后根據(jù)即可列出不等式并解出答案【詳解】因為函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，所以函數(shù)關于軸對稱，即函數(shù)關于對稱，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，所以到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離，即，，化簡可得，，解得，故選D【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的相關性質，若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)關于軸對稱且軸左右兩側單調(diào)性相反，考查推理能力與計算能力，考查函數(shù)方程思想與化歸思想，是中檔題9、A【解析】函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的函數(shù)為：本題選擇A選項.10、C【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義有，結合是第二象限角求解即可.【詳解】由題設，，整理得，又是第二象限角，所以.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域為考點：函數(shù)定義域12、【解析】先利用求得的值，再依據(jù)題給條件用來表示，即可求得的值【詳解】∵，∴，又∵是以2為周期的奇函數(shù)，∴故答案為：13、【解析】分別計算出的長度,然后結合二面角的求法,找出二面角,即可.【詳解】結合題意可知,所以,而發(fā)現(xiàn)所以,結合二面角找法:如果兩平面內(nèi)兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角,故為所求的二面角,為【點睛】本道題目考查了二面角的求法,尋求二面角方法:兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角14、【解析】由題設，易知圓柱體軸截面的對角線長為2，進而求底面直徑，再由圓柱體體積公式求體積即可.【詳解】由題意知：圓柱體軸截面的對角線長為2，而其高為1，∴圓柱底面直徑為.∴該圓柱的體積為.故答案為：15、②③④【解析】①③④選項可以舉出反例；②可以進行證明.【詳解】①例如，定義域為，存在，對于任意，都有，但在上不單調(diào)遞增，①錯誤；②因為是單調(diào)增函數(shù)，所以存在，使得對于任意，都有，因為，，所以，故，即存在實數(shù)，使得對于任意，都有，故是單調(diào)增函數(shù)，②正確；③，定義域為，當時，對任意的，都有，即成立，所以是單調(diào)增函數(shù)，③正確；④當時，，若，則，顯然不滿足，故不是單調(diào)增函數(shù)，④正確.故答案為：②③④16、-2【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商數(shù)關系可得答案.【詳解】.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）分，兩種情況討論，利用判別式控制，即得解；（2）利用對數(shù)的定義，求解即可【詳解】（1）當時，，明顯滿足條件.當時，由“不等式對一切實數(shù)都成立”可知且解得綜上可得（2）由對數(shù)定義可得：所以所以所以18、（1）；；（2）（0<v≤120）；（3）v=90km/h.【解析】（1）根據(jù)貨車每小時的運輸成本等于可變部分加上固定部分即可得出答案，再根據(jù)全程行駛的時間等于總里程除以速度即可得解；（2）根據(jù)貨車全程運輸總成本等于貨車每小時的運輸成本乘以時間即可得出答案；（3）根據(jù)函數(shù)解析式結合基本不等式即可得解.【詳解】解：（1）；（2）貨車全程的運輸總成本（0<v≤120）（3）=1800元，當且僅當，即v=90時，全程的運輸總成本最小，所以為了使全程的運輸總成本最小，該貨車應以90km/h的速度行駛.19、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)是定義域為R的奇函數(shù)，由求解；（2），得到b的范圍，從而得到函數(shù)的單調(diào)性，將對一切恒成立，轉化為對一切恒成立求解；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象過點，求得b，得到，令，利用復合函數(shù)求最值的方法求解.【小問1詳解】解：函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，所以，解得，此時，滿足；【小問2詳解】因為，所以，解得，所以在R上是減函數(shù)，等價于，所以，即，又因為不等式對一切恒成立，所以對一切恒成立，所以，解得，所以實數(shù)k的取值范圍是；【小問3詳解】因為函數(shù)的圖象過點，所以，解得，則，令，則，當時,是減函數(shù)，，因為函數(shù)在上的最大值為2，所以，即，解得，不成立；當時，是增函數(shù)，，因為函數(shù)在上最大值為2，所以，即，解得或（舍去），所以存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為2.20、x+2y﹣2＝0【解析】由矩形可知相鄰兩邊垂直，可求出直線斜率，代入點，可求方程【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴AB⊥BC，∴kAB?kBC＝﹣1∴，∴直線BC的方程為，即x+2y﹣2＝0【點睛】本題考查直線垂直，和點斜式直線方程，屬于基礎題21、（1）；（2）.【解析】（1）因為