PAGE1第22章二次函數(shù)（單元測(cè)試培優(yōu)卷）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2024九年級(jí)下·廣東·專題練習(xí)）若是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為()A．?2 B． C．?2或 D．或2．（24-25九年級(jí)上·浙江舟山·階段練習(xí)）點(diǎn)，，都在二次函數(shù)圖象上，則、、大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．3．（遼寧省鐵嶺市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與拋物線：的開(kāi)口方向、形狀大小完全相同，則拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．4．（24-25九年級(jí)上·廣東汕頭·階段練習(xí)）關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖象的開(kāi)口向下 B．圖象的對(duì)稱軸為直線C．函數(shù)的最小值為 D．當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大5．（24-25九年級(jí)上·吉林·階段練習(xí)）二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為（

）A． B． C．或 D．或6．（24-25九年級(jí)上·吉林·階段練習(xí)）對(duì)稱軸為直線的拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：，，，，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．其中結(jié)論正確為（

）A． B． C． D．7．（23-24九年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖，某中學(xué)綜合與實(shí)踐小組要圍成一個(gè)矩形菜園，其中一邊靠墻，的長(zhǎng)不能超過(guò)，其余的三邊用總長(zhǎng)為40米的柵欄圍成．有下列結(jié)論：①的長(zhǎng)可以為；②有兩個(gè)不同的值滿足菜園的面積為；③菜園面積的最大值為．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．38．（2024·浙江麗水·一模）在函數(shù)圖象與性質(zhì)的拓展課上，小明同學(xué)借助幾何畫(huà)板探索函數(shù)的圖象，請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)，分析他所得到的函數(shù)圖象是（

）A．

B．

C．

D．

9．（2024·安徽池州·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于一個(gè)函數(shù)上的一個(gè)點(diǎn)，若自變量m與對(duì)應(yīng)函數(shù)值n互為相反數(shù)，我們稱m為這個(gè)函數(shù)的“反自變量”．如果二次函數(shù)有兩個(gè)相異的反自變量，，且，則b的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）如圖，矩形中，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿邊勻速移動(dòng)到點(diǎn)C，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿邊向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，且點(diǎn)Q移動(dòng)的速度是點(diǎn)P移動(dòng)速度的2倍，設(shè)的長(zhǎng)為x，的面積為y，則下列各圖中能夠正確反映y與x的函數(shù)圖象的是（

）.A．B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）拋物線y=（x﹣1）2﹣1的頂點(diǎn)在直線y=kx﹣3上，則k=．12．（24-25九年級(jí)上·北京·開(kāi)學(xué)考試）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則b的值為．13．（23-24九年級(jí)上·安徽六安·單元測(cè)試）如圖，已知拋物線與直線交于、兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是．14．（2023·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）漪汾橋是太原市首座對(duì)稱雙七拱吊橋，每個(gè)橋拱可近似看做拋物線．如圖是其中一個(gè)橋拱的示意圖，拱跨，以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)O垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，通過(guò)測(cè)量得且，則橋拱（拋物線）的函數(shù)表達(dá)式為．15．（24-25九年級(jí)上·吉林·階段練習(xí)）二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如表：有如下結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向上；②拋物線的對(duì)稱軸是直線；③拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．其中正確的是．x…0123…y…00…16．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且．下列四個(gè)結(jié)論：①方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，都有，則；③若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在拋物線上有且僅有2個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于n，則；④點(diǎn)，在拋物線上，且都在y軸右側(cè)，若，則．其中正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2024·廣東佛山·一模）二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)．(1)若A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的對(duì)稱軸；(2)若該二次函數(shù)的最小值為，求的最大值．18．（22-23九年級(jí)下·福建泉州·開(kāi)學(xué)考試）（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)的大致圖象．（注：圖中小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1．（2）觀察（1）中所畫(huà)圖象，填空：當(dāng)滿足：_____________時(shí)，．（3）觀察圖形，填空：當(dāng)時(shí)，______，_________．19．（23-24九年級(jí)上·廣東東莞·階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（遼寧省鐵嶺市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）某商店銷售龍年春晚吉祥物形象“龍辰辰”紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為7元，當(dāng)銷售單價(jià)定為9元時(shí)，每天可以銷售200件，市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門(mén)規(guī)定：銷售單價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的2倍，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x．（元），1日銷量為y（件），日銷售利潤(rùn)為w（元）．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式：(2)求日銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．21．（24-25九年級(jí)上·吉林·階段練習(xí)）某數(shù)學(xué)小組對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有關(guān)汽車的剎車距離有疑惑，于是他們走進(jìn)汽車研發(fā)中心考察．【知識(shí)背景】“道路千萬(wàn)條，安全第一條”．汽車剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止，這段距離稱為剎車距離．【探究發(fā)現(xiàn)】汽車研發(fā)中心設(shè)計(jì)一款新型汽車，現(xiàn)在模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛時(shí)，對(duì)它的剎車性能進(jìn)行測(cè)試，數(shù)學(xué)小組收集、整理數(shù)據(jù)，并繪制函數(shù)圖象．發(fā)現(xiàn)：開(kāi)始剎車后行駛的距離y（單位：m）與剎車后行駛時(shí)間t（單位：s）之間成二次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示．【問(wèn)題解決】請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：(1)求二次函數(shù)的解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；(2)若在汽車前處，有一測(cè)速儀，當(dāng)汽車剎車過(guò)程中，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，汽車超過(guò)測(cè)速儀；(3)若汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方處有一輛拋錨的車停在路面，立刻剎車，問(wèn)該車在不變道的情況下是否會(huì)撞到拋錨的車？試說(shuō)明理由．22．（24-25九年級(jí)上·吉林·階段練習(xí)）二次函數(shù)（m為常數(shù)）．(1)當(dāng)時(shí)，①這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為_(kāi)_________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．②若點(diǎn)在這個(gè)拋物線上，求出b的值．③當(dāng)時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的最大值和最小值．(2)過(guò)點(diǎn)作直線軸，當(dāng)直線l與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求m的值．23．（24-25九年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過(guò)A1,0，兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．(1)若直線經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，求直線和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使的值最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)P為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．第22章二次函數(shù)（單元測(cè)試培優(yōu)卷）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2024九年級(jí)下·廣東·專題練習(xí)）若是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為()A．?2 B． C．?2或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)是不為的常數(shù))是二次函數(shù)，可得答案．【詳解】解：若是關(guān)于的二次函數(shù)，則且．，解得：或．故選：C．2．（24-25九年級(jí)上·浙江舟山·階段練習(xí)）點(diǎn)，，都在二次函數(shù)圖象上，則、、大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先確定拋物線的對(duì)稱軸，開(kāi)口方向，再計(jì)算點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離，根據(jù)函數(shù)的增減性解答即可．本題考查了拋物線的對(duì)稱性，增減性，開(kāi)口，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵的對(duì)稱軸為直線，開(kāi)口向上，點(diǎn)，，均在二次函數(shù)圖象上，且∵拋物線開(kāi)口向下，∴點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離越大，函數(shù)值越小，∴，故選C．3．（遼寧省鐵嶺市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與拋物線：的開(kāi)口方向、形狀大小完全相同，則拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．由頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)解析式為，再根據(jù)拋物線與拋物線：的開(kāi)口方向、形狀大小完全相同，得到即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，可設(shè)其解析式為，拋物線與拋物線：的開(kāi)口方向、形狀大小完全相同，，拋物線的解析式為．故選：D．4．（24-25九年級(jí)上·廣東汕頭·階段練習(xí)）關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖象的開(kāi)口向下 B．圖象的對(duì)稱軸為直線C．函數(shù)的最小值為 D．當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大【答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵，，∴該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)稱軸為直線，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；最小值為，故選項(xiàng)C正確，符合題意；當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．5．（24-25九年級(jí)上·吉林·階段練習(xí)）二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為（

）x34ym0mA． B． C．或 D．或【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，認(rèn)真觀察學(xué)會(huì)利用表格信息解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．根據(jù)表格信息找出函數(shù)值時(shí)x的取值，然后借助函數(shù)圖象即可得到答案．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可得拋物線的對(duì)稱軸為，開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，或，∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或，故選C．6．（24-25九年級(jí)上·吉林·階段練習(xí)）對(duì)稱軸為直線的拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：，，，，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．其中結(jié)論正確為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷，熟知二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)確定是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①由圖象可知：，，，，，故①正確符合題意；②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，，故②不符合題意；③當(dāng)時(shí)，，故③不符合題意；④當(dāng)時(shí)，，∴，故④符合題意；⑤由圖象可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故⑤符合題意，故選：D．7．（23-24九年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖，某中學(xué)綜合與實(shí)踐小組要圍成一個(gè)矩形菜園，其中一邊靠墻，的長(zhǎng)不能超過(guò)，其余的三邊用總長(zhǎng)為40米的柵欄圍成．有下列結(jié)論：①的長(zhǎng)可以為；②有兩個(gè)不同的值滿足菜園的面積為；③菜園面積的最大值為．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，設(shè)邊長(zhǎng)為，則邊長(zhǎng)為，根據(jù)列出方程，解方程求出x的值，根據(jù)x取值范圍判斷①；根據(jù)矩形的面積，解方程求出x的值可以判斷②；設(shè)矩形菜園的面積為，根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值可以判斷③.【詳解】解：設(shè)邊長(zhǎng)為，則邊長(zhǎng)為，當(dāng)時(shí)，，解得∵的長(zhǎng)不能超過(guò)，∴，故①不正確；∵菜園面積為，∴，整理得：解得或∵，∴，∴的長(zhǎng)只有一個(gè)值滿足菜園面積為，故②錯(cuò)誤；設(shè)矩形菜園的面積為，根據(jù)題意得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為200.故③正確；∴正確的有１個(gè)，故選：B．8．（2024·浙江麗水·一模）在函數(shù)圖象與性質(zhì)的拓展課上，小明同學(xué)借助幾何畫(huà)板探索函數(shù)的圖象，請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)，分析他所得到的函數(shù)圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的識(shí)別，分別求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)的函數(shù)解析式即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)是一個(gè)開(kāi)口向上的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)是一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)符合題意，故選：A．9．（2024·安徽池州·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于一個(gè)函數(shù)上的一個(gè)點(diǎn)，若自變量m與對(duì)應(yīng)函數(shù)值n互為相反數(shù)，我們稱m為這個(gè)函數(shù)的“反自變量”．如果二次函數(shù)有兩個(gè)相異的反自變量，，且，則b的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題是新定義題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的情況．根據(jù)題意可得，再利用，為該方程的兩個(gè)不等實(shí)根，且，即可求出答案．【詳解】由題意知，，為二次函數(shù)上的兩個(gè)相異的反自變量，則，，即，，為該方程的兩個(gè)不等實(shí)根，且，，，故選：A．10．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）如圖，矩形中，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿邊勻速移動(dòng)到點(diǎn)C，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿邊向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，且點(diǎn)Q移動(dòng)的速度是點(diǎn)P移動(dòng)速度的2倍，設(shè)的長(zhǎng)為x，的面積為y，則下列各圖中能夠正確反映y與x的函數(shù)圖象的是（

）.A． B． C． D．【答案】D【分析】分類討論，求出點(diǎn)Q分別在上的函數(shù)解析式，對(duì)照解析式得到函數(shù)圖像進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q在上，由題意得，，，∴，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q在上，過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)F，∵，即，又∵，∴，∴；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，此時(shí)，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)得出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）拋物線y=（x﹣1）2﹣1的頂點(diǎn)在直線y=kx﹣3上，則k=．【答案】2【詳解】∵拋物線解析式為y=（x﹣1）2﹣1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），∵頂點(diǎn)在直線y=kx﹣3上，∴﹣1=k﹣3，∴k=2．故答案為2．12．（24-25九年級(jí)上·北京·開(kāi)學(xué)考試）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則b的值為．【答案】或或【分析】將拋物線化成頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，分在軸上或者軸上兩種情況求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，當(dāng)頂點(diǎn)在軸上時(shí)，，解得；當(dāng)頂點(diǎn)在軸上時(shí)，，解得；綜上所述，b的值為或或，故答案為：-2或0或2．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一般式化為頂點(diǎn)式，會(huì)求頂點(diǎn)坐標(biāo)，并理解坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．（23-24九年級(jí)上·安徽六安·單元測(cè)試）如圖，已知拋物線與直線交于、兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是．【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，主要利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題關(guān)鍵在于對(duì)圖象的理解，題目中的不等式的含義為：二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)，自變量x的取值范圍．根據(jù)圖象，寫(xiě)出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】∵拋物線與直線交于、兩點(diǎn)，∴由函數(shù)圖象可得，不等式的解集是，故答案為：．14．（2023·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）漪汾橋是太原市首座對(duì)稱雙七拱吊橋，每個(gè)橋拱可近似看做拋物線．如圖是其中一個(gè)橋拱的示意圖，拱跨，以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)O垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，通過(guò)測(cè)量得且，則橋拱（拋物線）的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】【分析】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，根據(jù)題意得到、、的坐標(biāo)，設(shè)拋物線解析式為，將的坐標(biāo)代入解析式求出a的值，即可得到拋物線解析式．【詳解】解：拱跨，以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，，且，，的坐標(biāo)為，，解得，拋物線解析式為，故答案為：．15．（24-25九年級(jí)上·吉林·階段練習(xí)）二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如表：有如下結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向上；②拋物線的對(duì)稱軸是直線；③拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_的是．x…0123…y…00…【答案】①②④【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.也考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式.利用交點(diǎn)式求出拋物線的解析式為則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)①②進(jìn)行判斷；利用x=0時(shí)，可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用拋物線開(kāi)口方向及對(duì)稱軸可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析式為，把代入得，解得，∴拋物線解析式為，即，，∴拋物線開(kāi)口向上，故①正確；拋物線的對(duì)稱軸是直線，故②正確；拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故③錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸是直線，且拋物線開(kāi)口向上，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故④正確，故答案為：①②④．16．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且．下列四個(gè)結(jié)論：①方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，都有，則；③若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在拋物線上有且僅有2個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于n，則；④點(diǎn)，在拋物線上，且都在y軸右側(cè)，若，則．其中正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）．【答案】①②③【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)對(duì)稱軸公式可求出，進(jìn)而可判斷①正確；由題意可得，可得對(duì)稱軸為，再由可得，再根據(jù)c的范圍即可判斷②正確；根據(jù)對(duì)稱性可得對(duì)稱軸為，再由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和可求得頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，由拋物線上有且僅有2個(gè)點(diǎn)到到x軸的距離等于n，可得n大于頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可判斷③正確，由可得對(duì)稱軸為，再根據(jù)增減性求解即可判斷④錯(cuò)誤．【詳解】解：①拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，，，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故①正確，符合題意；②由得，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，都有，又，當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，，，，，，，故②正確，符合題意；③由題意知拋物線開(kāi)口向下，由①可知拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，拋物線上有且僅有2個(gè)點(diǎn)到到x軸的距離等于n，n大于頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，對(duì)稱軸為，，解得，，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，故③正確，符合題意；④，對(duì)稱軸為，，，，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，開(kāi)口向下，點(diǎn)，在拋物線上，且都在y軸右側(cè)，y軸右側(cè)的圖像，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，，故④錯(cuò)誤，不符合題意，故答案為：①②③．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2024·廣東佛山·一模）二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)．(1)若A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的對(duì)稱軸；(2)若該二次函數(shù)的最小值為，求的最大值．【答案】(1)，；(2)的最大值是．【分析】本題考查了利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練的構(gòu)建二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．（1）根據(jù)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為，其中，是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可得答案；（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，再建立與的函數(shù)關(guān)系式即可求出其最大值．【詳解】（1）解：二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)、，，即．拋物線的對(duì)稱軸為直線．（2）∵，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值．最小值為，∴，∴，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，的最大值是．18．（22-23九年級(jí)下·福建泉州·開(kāi)學(xué)考試）（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)的大致圖象．（注：圖中小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1．)（2）觀察（1）中所畫(huà)圖象，填空：當(dāng)滿足：時(shí)，．（3）觀察圖形，填空：當(dāng)時(shí)，，．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）1，【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)和不等式的關(guān)系．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．（1）求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，再列表、描點(diǎn)、連線，即可作出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)圖象，即可求解；（3）分別求得，時(shí)，函數(shù)的值，結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，開(kāi)口向下，過(guò)原點(diǎn)，0123010描點(diǎn)、連線，畫(huà)圖如下：（2）由圖象可知，時(shí)，．故答案為；（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，．故答案為：1，．19．（23-24九年級(jí)上·廣東東莞·階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的面積，則由三角形面積公式可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．本題主要考查了二次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：依題意，把，代入中，得，，二次函數(shù)解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，則，解得或，，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，解得，即；當(dāng)時(shí)，解得或，即或；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為1,4或或．20．（遼寧省鐵嶺市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）某商店銷售龍年春晚吉祥物形象“龍辰辰”紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為7元，當(dāng)銷售單價(jià)定為9元時(shí)，每天可以銷售200件，市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門(mén)規(guī)定：銷售單價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的2倍，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x．（元），1日銷量為y（件），日銷售利潤(rùn)為w（元）．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式：(2)求日銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)(2)，當(dāng)x為14時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1050元【分析】本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用，利用總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷售數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步利用性質(zhì)的解決問(wèn)題，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得到函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)題意得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：根據(jù)題意得，，∵，∴當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，w最大=1050，答：當(dāng)x為14時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1050元．21．（24-25九年級(jí)上·吉林·階段練習(xí)）某數(shù)學(xué)小組對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有關(guān)汽車的剎車距離有疑惑，于是他們走進(jìn)汽車研發(fā)中心考察．【知識(shí)背景】“道路千萬(wàn)條，安全第一條”．汽車剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止，這段距離稱為剎車距離．【探究發(fā)現(xiàn)】汽車研發(fā)中心設(shè)計(jì)一款新型汽車，現(xiàn)在模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛時(shí)，對(duì)它的剎車性能進(jìn)行測(cè)試，數(shù)學(xué)小組收集、整理數(shù)據(jù)，并繪制函數(shù)圖象．發(fā)現(xiàn)：開(kāi)始剎車后行駛的距離y（單位：m）與剎車后行駛時(shí)間t（單位：s）之間成二次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示．【問(wèn)題解決】請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：(1)求二次函數(shù)的解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；(2)若在汽車前處，有一測(cè)速儀，當(dāng)汽車剎車過(guò)程中，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，汽車超過(guò)測(cè)速儀；(3)若汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方處有一輛拋錨的車停在路面，立刻剎車，問(wèn)該車在不變道的情況下是否會(huì)撞到拋錨的車？試說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)汽車剎車后，汽車與測(cè)速儀相距(3)不會(huì)，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)，將，，代入，求出a、b、c的值，即可得出函數(shù)解析式；（2）求出當(dāng)時(shí)的t的值，即可解答；（3）