PAGE122.2二次函數(shù)與一元二次方程題型一求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)1．（24-25九年級(jí)上·甘肅慶陽(yáng)·期中）已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)稱性，求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線為，∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案為：．2．（24-25九年級(jí)上·北京·期中）二次函數(shù)滿足以下條件：當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的上方；當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的下方，那么的解集是．【答案】/【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．由題意知，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的下方，進(jìn)而可得二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，再結(jié)合圖象可得答案．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，∵當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的上方；當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的下方，∴當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的下方，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，∴的解集是．故答案為：．3．（24-25九年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則．【答案】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．將點(diǎn)代入拋物線，求解即可獲得答案．【詳解】解：將點(diǎn)代入拋物線，可得，解得．故答案為：．4．（24-25九年級(jí)上·廣東汕頭·期末）二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．【答案】，【分析】本題考查的是求解拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)題意，令，從而或，進(jìn)而可以判斷得解．【詳解】解：由題意，∵令∴或，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，．故答案為：，．題型二求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)1．（24-25九年級(jí)上·上海·階段練習(xí)）二次函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．代入到，求出對(duì)應(yīng)的值，即可得出答案．【詳解】解：令，則，二次函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．故答案為：．2．（24-25九年級(jí)上·內(nèi)蒙古烏海·期末）若二次函數(shù)的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則的面積是．【答案】3【分析】此題主要考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求法．令求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)從而求出的底邊長(zhǎng)，令求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)從而求出的高，從而求出的面積．【詳解】解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，解得，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故答案為：3．3．（24-25九年級(jí)上·上海普陀·期中）二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．依據(jù)題意，令，從而，故圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而可以得解．【詳解】解：由題意，令，．圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．4．（24-25九年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，則的面積為．【答案】8【分析】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)拋物線，可以求得點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，然后即可得到和的長(zhǎng)度，最后計(jì)算的面積即可．【詳解】解：拋物線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，故答案為：8．題型三已知二次函數(shù)的函數(shù)值求自變量的值1．（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·期中）已知二次函數(shù)，若點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，則m的值為．【答案】0或2【分析】根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)滿足解析式的思想，列式解方程即可．本題考查了圖象與點(diǎn)的關(guān)系，解方程，熟練掌握關(guān)系，靈活解方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：二次函數(shù)，點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，∴，解得，故答案為：0或2．2．（23-24九年級(jí)上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為和，拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是．【答案】或【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，先求出拋物線與y軸相交于，對(duì)稱軸為，則拋物線還經(jīng)過(guò)點(diǎn)，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為，①當(dāng)時(shí)，該拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，根據(jù)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，得出當(dāng)且僅當(dāng)頂點(diǎn)在線段上時(shí)，拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，則，即可求解；②當(dāng)時(shí)，該拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，把，代求出對(duì)應(yīng)的m的值，根據(jù)與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與y軸相交于，該拋物線的對(duì)稱軸為，∴拋物線還經(jīng)過(guò)點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，，∴直線為，①當(dāng)時(shí)，該拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，∴當(dāng)且僅當(dāng)頂點(diǎn)在線段上時(shí)，拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴，解得：，②當(dāng)時(shí)，該拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，把代入得：，解得：，把代入得：，解得：，∵與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴，綜上：或，故答案為：或．3．（24-25九年級(jí)上·山西陽(yáng)泉·階段練習(xí)）已知點(diǎn)在拋物線上，則的由大到小關(guān)系是．【答案】【分析】本題考查了比較二次函數(shù)函數(shù)值的大小．正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．將分別代入得，，，，由，可得，然后作答即可．【詳解】解：將分別代入得，，，，∵，∴，∴，故答案為：．4．（24-25九年級(jí)上·廣東東莞·階段練習(xí)）已知在二次函數(shù)的圖象上，比較．（填或）【答案】【分析】本題考查了比較二次函數(shù)函數(shù)值的大?。_計(jì)算函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．將點(diǎn)坐標(biāo)代入可求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后比大小即可．【詳解】解：由題意知，，，∴，故答案為：．題型四根據(jù)二次函數(shù)圖象確定方程根的情況1．（24-25九年級(jí)上·北京·期中）已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，則關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，求出對(duì)稱軸，對(duì)稱性，求出拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴對(duì)稱軸為直線，∵二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為：，∴關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是；故答案為：2．（2025·山東青島·模擬預(yù)測(cè)）若二次函數(shù)與x軸交于和，關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根分別是和，則．【答案】/【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得，，得到，，則方程可轉(zhuǎn)化為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，，再將整理得到，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解．【詳解】解：二次函數(shù)與x軸交于和，∴，，∴，，∴一元二次方程為，即，∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根分別是和，∴，，∴，故答案為：．3．（24-25九年級(jí)上·山東淄博·期末）如圖，已知拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解為．【答案】，【分析】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象交點(diǎn)求方程的解，理解交點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖示，由交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，關(guān)于的方程的解為，故答案為：．4．（24-25九年級(jí)上·廣東珠?！て谀┤鐖D，二次函數(shù)的圖象與直線相交于點(diǎn)和點(diǎn)，那么關(guān)于的一元二方程的解為．【答案】，【分析】本題考查了函數(shù)圖象與方程的關(guān)系，理解函數(shù)解析式就是方程，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程的解是本題的關(guān)鍵．方程的解就是兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：一元二方程變形為，∵方程的解就是二次函數(shù)與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵二次函數(shù)的圖象與直線相交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴的解是，，故答案為：，．題型五圖像法解一元二次不等式1．（24-25九年級(jí)上·天津?yàn)I海新·期中）拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是【答案】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，二次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，先由對(duì)稱性求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，再結(jié)合函數(shù)圖象即可得到答案．【詳解】解：∵拋物線對(duì)稱軸為直線，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是．故答案為：．2．（24-25九年級(jí)上·山東日照·期中）如圖是二次函數(shù)的部分圖像，由圖像可知不等式的解集是．

【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．由圖像判斷是對(duì)稱軸，與x軸一個(gè)交點(diǎn)是，則另一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像即可求解．【詳解】解：由圖像可知二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，∵該函數(shù)圖像與x軸一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，由函數(shù)的對(duì)稱性可得，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)是，∴的解集為，故答案為：．3．（24-25九年級(jí)上·廣東東莞·期末）如圖，二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為．【答案】或【分析】本題考查了圖象法解一元二次不等式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象即可直接得出答案．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，或，故答案為：或．4．（24-25九年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）拋物線的部分圖象如圖所示，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了圖象法解一元二次不等式，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求出關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后結(jié)合圖象即可得出時(shí)的取值范圍．【詳解】解：∵對(duì)稱軸是直線，且拋物線與軸交于點(diǎn)，∴利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，即，根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．題型六根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集1．（2025·廣東惠州·一模）如圖，已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，則不等式成立時(shí)，的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，由圖像可求得的解集，即可獲得答案，解題關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題．【詳解】解：∵拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，∴由圖可知，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，此時(shí)，∴的解集為，∴不等式的解集為．故答案為：．2．（24-25九年級(jí)上·江西新余·階段練習(xí)）如圖，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集為．【答案】/【分析】本題考查了圖象法求不等式的解集．根據(jù)函數(shù)圖象可知直線在拋物線上方時(shí)，取值范圍，即可求解．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得直線在拋物線上方時(shí)，，即的解集為，故答案為：．3．（24-25九年級(jí)上·甘肅武威·階段練習(xí)）如圖，過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，則不等式的解集為．【答案】或【分析】本題考查了二次函數(shù)與一元二次不等式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵直線過(guò)點(diǎn)且平行于軸，∴直線，∵直線與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，且，即，∴或，故答案為：或．4．（24-25九年級(jí)下·江蘇徐州·階段練習(xí)）如圖，拋物線與直線交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是【答案】或【分析】本題考查利用圖象解不等式，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．直線在拋物線上方部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即為不等式的解集．【詳解】解：由圖可知，當(dāng)或時(shí)，直線在拋物線的上方，關(guān)于x的不等式的解集是：或，故答案為：或．題型一拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題1．（23-24九年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）二次函數(shù)，，為實(shí)數(shù)，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求的值；(2)若，當(dāng)時(shí)，此二次函數(shù)恒滿足隨著的增大而減小，求的取值范圍；(3)設(shè)是該函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)，且滿足，求的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．（1）將點(diǎn)代入函數(shù)關(guān)系變換形式即可得；（2）根據(jù)對(duì)稱軸關(guān)系式與的取值范圍即可確定的取值范圍；（3）根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系確定二次函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)位置，再根據(jù)的取值范圍確定的取值范圍．【詳解】（1）解：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，；（2）解：，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)隨的增大而減小，，即，，；（3）解：是二次函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，此二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)一個(gè)在正半軸，一個(gè)在負(fù)半軸，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，．2．（24-25九年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，已知二次函數(shù)．(1)若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若時(shí)，二次函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式；(3)在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)或(3)【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）二次函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即為對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，據(jù)此利用判別式求解即可；（3）先求出函數(shù)值為時(shí)的x的值，再根據(jù)函數(shù)開(kāi)口向上結(jié)合圖象即可得到答案．【詳解】（1）解：把和代入，得：，解得：，∴二次函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)表達(dá)式為，∵二次函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴二次函數(shù)表達(dá)式為或；（3）解：在中，當(dāng)時(shí)，或，∵二次函數(shù)開(kāi)口向上，∴當(dāng)時(shí)，．3．（24-25九年級(jí)上·山東德州·期末）設(shè)二次函數(shù)（，是常數(shù)）．(1)判斷該二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說(shuō)明理由；(2)若該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，求這個(gè)函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若，在這個(gè)函數(shù)的圖象上，且．這個(gè)二次函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求的取值范圍．【答案】(1)二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)或一個(gè)，見(jiàn)解析(2)，(3)或且【分析】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)等知識(shí)．（1）根據(jù)函數(shù)的交點(diǎn)與一元二次方程的關(guān)系，利用一元二次方程根的判別式求解即可．（2）由對(duì)稱軸得出，代入函數(shù)解析式即可求出次函數(shù)為，然后求出當(dāng)時(shí)，必的值即可得到函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）由已知可知二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)為、，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，結(jié)合．得，在分類討論，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)

∴，∵∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根或兩個(gè)相等實(shí)根．∴二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)或一個(gè)．（2）解：∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，∴，∴，∴二次函數(shù)為，令，則，解得，，∴這個(gè)函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，（3）解：∵，在這個(gè)函數(shù)的圖象上，且．∴，即，當(dāng)時(shí)，，得二次函數(shù)與軸交點(diǎn)為、，∴當(dāng)時(shí)，由，得，即，即．當(dāng)時(shí)，由，得，即，即．∴或且．4．（24-25九年級(jí)上·江蘇泰州·期末）已知二次函數(shù)（其中為常數(shù)）．(1)若該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，求的值；(2)若，判斷二次函數(shù)的圖像與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖像上，試比較的大?。敬鸢浮?1)(2)只有一個(gè)公共點(diǎn)，理由見(jiàn)解析(3)【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題以及二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)等知識(shí)．（1）利用待定系數(shù)法求解即可．（2）根據(jù)根的判別式判斷即可．（3）法一：把兩點(diǎn)分別代入二次函數(shù)得出和，然后做差即可比較．法二：利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)比較即可．【詳解】（1）解：將和代入，得，解得．（2）解：，，圖像與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．（3）解：法一：由題意知法二：對(duì)稱軸為，與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，．∴．題型二利用不等式求自變量或函數(shù)值的范圍1．（24-25九年級(jí)上·北京·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線．(1)當(dāng)時(shí)，①直接寫(xiě)出b與a滿足的數(shù)量關(guān)系；②m與n的大小關(guān)系是：m_______n．（填“＞”，“＜”或“＝”）(2)已知點(diǎn)在拋物線上，若對(duì)于，都有，求t的取值范圍．【答案】(1)①；②＞(2)【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．（1）①利用對(duì)稱軸公式求得即可；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；（2）由題意可知點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)，點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)C到對(duì)稱軸的距離，據(jù)此即可得到，進(jìn)而可以得解．【詳解】（1）解：（1）①由題意，∵，∴．②∵拋物線中，，∴拋物線開(kāi)口向上，∵點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，對(duì)稱軸為直線，∴點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，∴．故答案為：>．（2）由題意，∵拋物線的對(duì)稱軸是直線，且拋物線開(kāi)口向上，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．∵，∴點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)，點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，∵，都有，∴點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)C到對(duì)稱軸的距離，∴，∴．∴t的取值范圍是．2．（24-25九年級(jí)上·新疆阿克蘇·期中）已知二次函數(shù)．(1)求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．(3)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出：①當(dāng)函數(shù)值為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍．【答案】(1)對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．(3)①；②．【分析】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先將二次函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式，然后確定出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）分別令、求解即可確定其與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）①確定函數(shù)圖象在x軸上方部分所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍即可；②根據(jù)函數(shù)圖象確定y的取值范圍即可．【詳解】（1）解：∵，∴該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為：直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）解：令可得：，即函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；令可得：，解得：或3，即函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．（3）解：①∵函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴根據(jù)函數(shù)圖象可得：函數(shù)值為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍為；②如圖：可知：當(dāng)時(shí)，有最大值：；當(dāng)時(shí)，有最小值：；∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為．3．（24-25九年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)．(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為；（直接寫(xiě)出答案即可）(3)若為二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，求m的值．【答案】(1)，；(2)(3)m的值為0或1【分析】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)∶把求二次函數(shù)(a，b，c是常數(shù)，)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程，也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．（1）通過(guò)解方程得的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，進(jìn)而求解；（3）把代入得，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，解得，，，；（2）解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，，函數(shù)值的取值范圍為∶；故答案為：；（3）解：把代入得，解得，，的值為0或1．4．（24-25九年級(jí)上·湖北武漢·期中）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線的解析式為．(1)___________，___________；(2)當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是___________(3)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是___________．(4)當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是___________．【答案】(1)，(2)(3)(4)或【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．（1）由圖象可知該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為，從而可知，．再將代入，即可求出a的值；（2）由（1）知函數(shù)解析式，令，求出x的值，得到函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象即可解答；（3）由圖象可知該拋物線對(duì)稱軸為直線，開(kāi)口向下，從而得出當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，進(jìn)而得出的最大值為．求出當(dāng)時(shí)，的值和當(dāng)時(shí)，的值，再比較，即可得出當(dāng)時(shí)，的取值范圍；（4）根據(jù)求時(shí)，x的取值范圍，即求函數(shù)的圖象在的圖象下方時(shí)，x的取值范圍，再結(jié)合圖象即可得解．【詳解】（1）解：由圖象可知該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴．將代入，得：，解得：．∴，，；（2）解：由（1）可知該拋物線的解析式為．由圖象可知該拋物線開(kāi)口向下，令，則，即，解得：，則改拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，∴時(shí)，；（3）解：由（1）可知該拋物線的解析式為．由圖象可知該拋物線對(duì)稱軸為直線，開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為．∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；（4）解：對(duì)于，令，則，∴．求時(shí)，x的取值范圍，即求函數(shù)的圖象在的圖象下方時(shí)，x的取值范圍．由圖象可知當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的圖象在的圖象下方，∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或．題型三求x軸與拋物線的截線長(zhǎng)1．（2025·安徽合肥·一模）已知，是拋物線上的兩個(gè)不同點(diǎn)．(1)若，兩點(diǎn)都在直線上，求線段的長(zhǎng)；(2)若拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值；(3)若點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)，，為整數(shù)，且，證明：為正值．【答案】(1)(2)(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意得到直線平行于軸，令，求出，然后代入求解即可；（2）首先求出，然后分兩種情況：當(dāng)直線落在軸上時(shí)，可得，當(dāng)直線不在軸上，然后聯(lián)立求出，設(shè)，求出，，然后代入求解即可；（3）首先得到，根據(jù)求出，然后結(jié)合即可證明．【詳解】（1）解：∵直線平行于軸，∴令，即，解得，∴線段的長(zhǎng)度為．（2）解：∵拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，∴∴拋物線若直線落在軸上，∴當(dāng)時(shí)，即解得∴∴；若直線不在軸上，設(shè)直線的解析式為，聯(lián)立方程，得，解得．不妨設(shè)，∴，，∴．（3）證明：∵，且，為整數(shù)，∴，即∴，又，∴為正值．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．2．（24-25九年級(jí)上·云南昭通·期末）已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)A，B（在的左側(cè)），拋物線與軸交于兩點(diǎn)在的左側(cè)），且．(1)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；(2)求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)求證：．【答案】(1)(2)(3)證明見(jiàn)解析【分析】該題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)求解方法．（1）將點(diǎn)代入即可求解．（2）聯(lián)立和，結(jié)合，解出，即可解答．（3）分別求出，結(jié)合即可證明．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入得，解得：．（2）解：由題意得，，，∴解得：．當(dāng)時(shí)，，與的交點(diǎn)坐標(biāo)為．（3）證明：當(dāng)時(shí)，，解得：，；當(dāng)時(shí)，，解得：，，，，即，，則有：，，．3．（24-25九年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作與x軸平行的直線，交拋物線相交于點(diǎn)B、C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左面），若，求m的值．【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)解析式求得點(diǎn)，令，設(shè)，，進(jìn)而根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵拋物線，∴，，∴設(shè)，，則，∴，∴4．（23-24九年級(jí)上·河南安陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)A與，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線上，且直線軸．

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求的長(zhǎng)．【答案】(1)，；(2)．【分析】（1）將，代入拋物線，利用待定系數(shù)法可求得解析式，配成頂點(diǎn)式為，進(jìn)而可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)直線軸，將代入，求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而可求解．【詳解】（1）解：拋物線過(guò)點(diǎn)，，將代入，得解得，則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，配成頂點(diǎn)式為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）∵直線軸，則將代入，得．解得，．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴．【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)頂點(diǎn)式，二次函數(shù)與一元二次方程，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．1．（24-25九年級(jí)上·遼寧·期末）定義：一般地，對(duì)于多項(xiàng)式函數(shù)（，，均為常數(shù)）的自變量x滿足，而因變量滿足（其中），則稱該函數(shù)為切比雪夫雙域齊次函數(shù)．相似的，對(duì)于分段函數(shù)（，，均為多項(xiàng)式函數(shù)），若該函數(shù)的一支或某幾支圖象的一部分自變量x滿足，而因變量滿足（其中），則稱該函數(shù)為n階切比雪夫雙域齊次函數(shù)．例如：二次函數(shù)若為切比雪夫雙城齊次函數(shù)，則x取值范圍為．(1)根據(jù)切比雪夫雙域齊次函數(shù)的定義，探究i部分取值時(shí)該函數(shù)的性質(zhì)：i．當(dāng)且時(shí)，為切比雪夫雙域齊次函數(shù)，則求和的值；ii．當(dāng)時(shí)，已知函數(shù)的函數(shù)圖象以及數(shù)據(jù)信息如圖1所示，若該函數(shù)為切比雪夫雙域齊次函數(shù)，則自變量x的取值范圍為_(kāi)_____；（提示：參考函數(shù)圖象如圖2所示，，和為圖象與x軸的三個(gè)交點(diǎn)，參考數(shù)據(jù)：．）(2)當(dāng)時(shí)，已知函數(shù)，其中m為常數(shù)，記函數(shù)y的圖象為G．①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y在上最大值與最小值的差；②設(shè)函數(shù)y圖象左支的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求關(guān)于的函數(shù)解析式（無(wú)需寫(xiě)出自變量的取值范圍）；③請(qǐng)討論，當(dāng)m變化時(shí)，是否存在某一個(gè)值或取值范圍使得函數(shù)y在某一關(guān)于x的取值范圍中為2階切比雪夫雙域齊次函數(shù)．若存在，請(qǐng)討論并求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)i．或；ii．(2)①；②；③存在，【分析】二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，；（1）i．根據(jù)切比雪夫雙域齊次函數(shù)的定義得到，當(dāng)時(shí)，，再根據(jù)和分情況討論，求解析式即可；ii．結(jié)合的函數(shù)圖象得到與交點(diǎn)坐標(biāo)為，，，再結(jié)合函數(shù)圖象可以看出當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，此時(shí)，即函數(shù)為切比雪夫雙域齊次函數(shù)，即可求解；（2）①當(dāng)時(shí)，求出解析式畫(huà)出大致圖象如圖，由圖可知，在范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即可求出最大值與最小值的差；②函數(shù)y圖象左支化為頂點(diǎn)式：，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)得到，，消去即可得到．③根據(jù)切比雪夫雙域齊次函數(shù)的定義，得到滿足切比雪夫雙域齊次函數(shù)：（1）該函數(shù)與直線交于，兩點(diǎn)，且該函數(shù)自變量與因變量的取值范圍一致都為；再分別考慮和兩種情況下，左右兩支增減性一致時(shí)的取值范圍即可．【詳解】（1）解：i．∵當(dāng)且時(shí)，為切比雪夫雙域齊次函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，由題意得：，解得；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，由題意得：，解得；∴或；ii．函數(shù)的函數(shù)圖象與的函數(shù)圖象大致位置如圖，聯(lián)立得，參考函數(shù)圖象如圖2所示，，和為圖象與x軸的三個(gè)交點(diǎn)，∴方程三個(gè)解為，∴與交點(diǎn)坐標(biāo)為，，，根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)為切比雪夫雙域齊次函數(shù)時(shí)，；故答案為：（2）解：①當(dāng)時(shí)，．畫(huà)出大致圖象如圖：由圖可知，在范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴函數(shù)y在上最大值與最小值的差；②函數(shù)y圖象左支化為頂點(diǎn)式：．∵函數(shù)y圖象左支的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴，代入得到，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為．③∵對(duì)于多項(xiàng)式函數(shù)自變量x滿足，而因變量滿足，則稱該函數(shù)為切比雪夫雙域齊次函數(shù)，∴滿足切比雪夫雙域齊次函數(shù)：該函數(shù)與直線交于，兩點(diǎn)，且函數(shù)在區(qū)間上的增減性一致；函數(shù)左支對(duì)稱軸為直線，右支對(duì)稱軸直線，由②可得函數(shù)y圖象左支的頂點(diǎn)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為先考慮的情況：如圖1，2階函數(shù)左支軌跡如圖所示；如圖2，當(dāng)m增大時(shí)，根據(jù)圖象可得，，左支沿著軌跡運(yùn)動(dòng)至恰好與只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，為臨界狀態(tài)．此時(shí)聯(lián)立，解得（負(fù)值舍去），如圖3，當(dāng)m繼續(xù)增大，左支拋物線的頂點(diǎn)在上時(shí)，此時(shí)左支拋物線與有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，解得，∵在這段過(guò)程中左支與直線交點(diǎn)之間，還滿足左支函數(shù)y隨x的增大而增大，符合增減性一致，．當(dāng)時(shí)，左支與直線交點(diǎn)之間的部分先減小后增大，不符合增減性一致，而右支同樣如此，且左、右支由于增減性不一致不能構(gòu)成2階切比雪夫雙域齊次函數(shù)．下面考慮的情況，而左支無(wú)法做到有兩個(gè)交點(diǎn)且增減一致，且右支也不能做到，故此種情況不成立．綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問(wèn)題，根據(jù)定義解答問(wèn)題，函數(shù)交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，根據(jù)函數(shù)圖象解題，分段函數(shù)的性質(zhì)，含參拋物線頂點(diǎn)軌跡問(wèn)題，分段函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是畫(huà)出函數(shù)圖象，把函數(shù)轉(zhuǎn)換成與的交點(diǎn)情況．2．（24-25九年級(jí)上·云南昆明·期中）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)的右邊），與軸交于點(diǎn)，連接，是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式以及，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求四邊形的面積；(3)若點(diǎn)位于第四象限，過(guò)點(diǎn)作，求的最大值．【答案】(1)，，(2)(3)【分析】（1）將點(diǎn)代入拋物線表達(dá)式中，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求出的值，進(jìn)而得到拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；令，利用因式分解法解一元二次方程，即可求得，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，，，先求出，的長(zhǎng)，然后根據(jù)，利用三角形的面積公式即可求出四邊形的面積；（3）利用待定系數(shù)法，由，兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求出直線的表達(dá)式，然后利用各點(diǎn)坐標(biāo)求得，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在中，根據(jù)勾股定理可得，即，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，通過(guò)求二次函數(shù)的最值，即可求出的最大值．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入拋物線表達(dá)式中，得：，解得：，拋物線的表達(dá)式為：，令，解得：，，即點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為：，，，；（2）解：如圖，連接，，，點(diǎn)，，，的坐標(biāo)分別為：，，，，，，，四邊形的面積為；（3）解：設(shè)直線的表達(dá)式為，將，代入，得：，解得：，直線的表達(dá)式為：，，，，，，，由題意可知：，，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，，，，，，，，在中，根據(jù)勾股定理可得：，，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為，的最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解一元一次方程，求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，因式分解法解一元二次方程，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求兩點(diǎn)距離，三角形的面積公式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解二元一次方程組，等邊對(duì)等角，三角形的內(nèi)角和定理，垂線的性質(zhì)，同位角相等兩直線平行，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，等角對(duì)等邊，勾股定理，等式的性質(zhì)，將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并能加以綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．3．（24-25九年級(jí)上·山東泰安·期末）小亮利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，其程序框圖如圖（1）所示，輸入x的值為時(shí)，輸出y的值為2；輸入x的值為1時(shí)，輸出y的值為2；輸入x的值為3時(shí)，輸出y的值為6．(1)直接寫(xiě)出的值；(2)小亮在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了關(guān)于的函數(shù)圖象，如圖（2）；①當(dāng)隨的增大而增大時(shí)，求的取值范圍；②若關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)），在時(shí)無(wú)解，求的取值范圍；③若在函數(shù)圖象上有點(diǎn)（與不重合）．的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為．小亮對(duì)之間（含兩點(diǎn)）的圖象進(jìn)行研究，當(dāng)圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值與最小值均不隨的變化而變化，直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】(1)，，(2)①或②或③或【分析】（1）先確定輸入x值的范圍，確定好之后將x，y的值代入所給的y關(guān)于x的函數(shù)解析式種解方程或方程