答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁山東省濟(jì)寧市第十二中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期第一次月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的一組是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，2．在下列圖形中，正確畫出的邊上的高的是（

）A． B．C． D．3．圖中的兩個(gè)三角形全等，則（

）A． B． C． D．4．空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（

）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短5．如圖，嘉嘉與淇淇玩蹺蹺板游戲，蹺蹺板的支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）到地面的距離是，當(dāng)淇淇從水平位置垂直上升時(shí)，嘉嘉離地面的高度是（）A． B． C． D．6．三條公路將、、三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是（）A．三條高線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)7．如圖，在和中，已知，在不添加任何輔助線的前提下，要使，只需再添加的一個(gè)條件不可以是（

）A． B． C． D．8．如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與試卷原圖完全一樣的三角形，那么兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（

）A． B． C． D．9．如圖，，點(diǎn)E在線段上，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，若的面積是，則的面積是（

）A． B． C． D．11．如圖，在四邊形中，的角平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)P，且，則（

）A． B． C． D．12．如圖，在和中，，，直線交于點(diǎn)M，連接，下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題13．△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3，若按角分類，則△ABC是三角形．14．如圖所示，由五個(gè)點(diǎn)組成的圖形，則度．15．如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是．16．如圖，在中，是邊上的中線，，，則的取值范圍是．三、解答題17．已知a，b，c是的三邊長，，，設(shè)的周長是x．(1)求x的取值范圍．(2)若x是小于9的整數(shù)，試判斷的形狀，并說明理由．18．如圖，已知，點(diǎn)P在射線上．(1)在射線上求作一點(diǎn)D，使；(2)以（1）中作出的點(diǎn)D為頂點(diǎn)，為一邊，在外作，使．（不寫作法，保留作圖痕跡）19．如圖，D是的邊上一點(diǎn)，，交于E點(diǎn)，．(1)求證：；(2)若，，求的長．20．學(xué)習(xí)完《利用三角形全等測(cè)距離》后，數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)就“測(cè)量河兩岸A、B兩點(diǎn)間距離”這一問題，設(shè)計(jì)了如下方案．課題測(cè)量河兩岸A、B兩點(diǎn)間距離測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量方案示意圖測(cè)量步驟①在點(diǎn)B所在河岸同側(cè)的平地上取點(diǎn)C和點(diǎn)D，使得點(diǎn)A、B、C在一條直線上，且；②測(cè)得；③在的延長線上取點(diǎn)E，使得；④測(cè)得的長度為30米．請(qǐng)你根據(jù)以上方案求出A、B兩點(diǎn)間的距離．21．如圖，在中，為，的平分線和交點(diǎn)，，，，垂足分別為，，，(1)與是否相等．請(qǐng)說明理由；(2)若的周長是30，且，求的面積．22．已知，中，，，一直線過頂點(diǎn)C，過A，B分別作其垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，請(qǐng)直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系；(3)在（2）的條件下，若，，求的面積．23．綜合與實(shí)踐【問題情境】在學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)后，興趣小組通過查閱資料得到以下知識(shí)：定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形，如圖1，在四邊形中，，，這種四邊形被稱為等補(bǔ)四邊形．【探究實(shí)踐】經(jīng)過交流討論，李明、王紅向同學(xué)們分享了自己的發(fā)現(xiàn)．（1）如圖2，李明發(fā)現(xiàn)，連接，則為的角平分線，請(qǐng)你判斷他的結(jié)論是否正確，并說明理由；（2）如圖3，王紅發(fā)現(xiàn)，在等補(bǔ)四邊形中，當(dāng)，，時(shí)，，與之間存在某種數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出該關(guān)系并說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，已知，，，若，，則的長度是_________．《山東省濟(jì)寧市第十二中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期第一次月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CCCADCBAAC題號(hào)1112答案BB1．C【分析】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，三角形中，任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、∵，∴長為，，的三根小木棒不能擺成三角形，不符合題意；B、∵，∴長為，，的三根小木棒不能擺成三角形，不符合題意；C、∵，∴長為，，的三根小木棒能擺成三角形，符合題意；D、∵，∴長為，，的三根小木棒不能擺成三角形，不符合題意；故選：C．2．C【分析】本題主要考查了三角形高線的定義，熟練掌握從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作垂線，頂點(diǎn)與垂足間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形高線的定義，即可求解．【詳解】解：由題可得，過點(diǎn)A作的垂線段，垂足為D，則是的邊上的高，所以C選項(xiàng)符合題意，故選：C．3．C【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)．掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵圖中的兩個(gè)三角形全等，且是邊a、b的夾角，∴．故選：C．4．A【分析】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性．釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．【詳解】解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：三角形的穩(wěn)定性，故選：A．5．D【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)O作地面于點(diǎn)G，則，證明，得出，即可推出結(jié)果．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作地面于點(diǎn)G，則，由題意可知，，，，∴，∴，∴嘉嘉離地面的高度是，故選：D．6．C【分析】本題主要考查了角平分線判定定理的應(yīng)用．根據(jù)“到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”，即可獲得答案．理解到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是三條角平分線的交點(diǎn)．故選：C．7．B【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等．【詳解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；B、添加BC＝BD，不能判定兩三角形全等，故此選項(xiàng)符合題意；C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．8．A【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)判定定理即可求解，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“”畫出，故選：A．9．A【分析】依據(jù)△ABC≌△AED，即可得到∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得到∠B的度數(shù)，進(jìn)而得出∠AED的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC≌△AED，∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，∴∠1=∠BAE=40°，∴△ABE中，∠B==70°，∴∠AED=70°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】本題考查三角形的中線，連接，，，根據(jù)三角形的中線平分面積求出，同理得到，，分割法求出的面積即可．【詳解】如圖，連接，，，點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，，，，同理，，，，故選：C．11．B【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握四邊形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意求出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出的度數(shù)，故根據(jù)的內(nèi)角和求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，的角平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)P，，．故選B．12．B【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．先證明，即可證明得到，即可判斷①②；設(shè)于的交點(diǎn)為E，在中由三角形外角的性質(zhì)可得，在中由三角形外角的性質(zhì)可得，則，即可判斷③，無法得出，進(jìn)而判斷④．【詳解】解：在和中，，，∴，即，在和中，，∴，∴，，故①正確，符合題意；∴，故②正確，符合題意；設(shè)與的交點(diǎn)為E，在中由三角形外角的性質(zhì)可得，在中由三角形外角的性質(zhì)可得，∴，∴，故③正確，符合題意；同理可得，而未知，則未知，故④不一定正確，故選：B．13．直角【分析】已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比,可以設(shè)一份為k°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù),從而確定三角形的形狀．【詳解】解：設(shè)一份為k°,則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k°,2k°,3k°．則k°+2k°+3k°＝180°,解得k°＝30°．∴2k°＝60°,3k°＝90°,所以這個(gè)三角形是直角三角形．故填為：直角．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理,列方程求得三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)來判斷是解題的關(guān)鍵．14．180【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．連接，分別在、、中，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：連接，在中，，在中，，得：，在中，，，故答案為：180．15．【分析】如圖所示（見詳解），過A和分別作于，于，利用已知條件可證明，再由全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，過A和分別作于，于，即，∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠ECB=90°，∴，∴，在，中，∵，∴，∴，，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，，，∴，，∴，∴則B點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系與直角三角形的綜合運(yùn)用，重點(diǎn)考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)．構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．16．1＜AD＜6【分析】如圖，延長AD到E使DE=AD，連接BE，通過證明△ACD≌△EBD就可以得出BE=AC，在△AEB中，由三角形的三邊關(guān)系就可以得出結(jié)論.【詳解】延長AD到E使DE=AD，連接BE，∵D是BC的中點(diǎn)，∴CD=BD.在△ACD和△EBD中，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC=EB=7.∵AB=5，∴由三角形的三邊關(guān)系為：7-5＜AE＜7+5，即2＜AE＜12.∴1＜AD＜6故答案為：1＜AD＜6.【點(diǎn)睛】本題考查了中線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.17．(1)(2)是等腰三角形，理由見解析【分析】本題考查等腰三角形的判定和三角形三邊關(guān)系，求出c的取值范圍是解題的關(guān)鍵．（1）利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)而得出c的取值范圍，進(jìn)而得出答案；（2）利用等腰三角形的判定方法得出即可；【詳解】（1）解：∵，，∴，即，∴，即，∴x的取值范圍是；（2）解：是等腰三角形，理由如下：∵x是小于9的整數(shù)，又∵，∴或，當(dāng)時(shí)，，∴，∴是等腰三角形；當(dāng)時(shí)，，∴，∴是等腰三角形；綜上所述，是等腰三角形．18．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了尺規(guī)作圖作線段，作一個(gè)角等于已知角，熟練掌握尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的方法是解題的關(guān)鍵．（1）以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交射線于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求；（2）以點(diǎn)為圓心為半徑畫弧，以點(diǎn)為圓心為半徑畫弧，兩弧交于的下方一點(diǎn)，將點(diǎn)與兩弧的交點(diǎn)連接并延長即可得出．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)即為所求；（2）解：如圖，即為所求．19．(1)見解析；(2)．【分析】此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，準(zhǔn)確地找出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．(1)由得，，還有這一條件，則根據(jù)“角角邊”定理可以證明；(2)由得，因?yàn)?，所以．【詳解】?）解：，，，在和中，，．（2），，，，的長是．20．米【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的方法．證明，得出，根據(jù)，求出米．【詳解】解：，，，∵，在與中，，，又，米．21．(1)相等，理由見解析(2)45【分析】本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用．（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，，即可得出結(jié)論；（2）連接，根據(jù)三角形的面積公式可得，代入計(jì)算即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：，理由如下：平分，，，，平分，，，，；（2）解：連接，∴的面積，∵的周長是30，∴，，∴的面積．22．(1)見解析(2)，理由見解析(3)6【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，余角的性質(zhì)．熟練掌握全