答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁陜西省寶雞市某校2025-2026學年高三上學期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知復數(shù)z滿足，則（

）A． B． C．4 D．82．已知一個圓錐的底面半徑為3，其側(cè)面積為15π，則該圓錐的高為（

）A．3 B． C．4 D．53．已知，則（

）A． B．C． D．4．已知向量與的夾角為，且則（

）A． B． C． D．5．已知是定義在上且周期為2的偶函數(shù)，當時，，則（

）A． B． C． D．6．在中，，若，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．7．若一個等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且前4項的和等于4，前8項的和等于68，則這個數(shù)列的公比等于（

）A． B．2或 C．2 D．48．一定條件下，某人工智能大語言模型訓練N個單位的數(shù)據(jù)量所需要的時間（單位：h），其中k為常數(shù)．在此條件下，已知訓練數(shù)據(jù)量N從個單位增加到個單位時，訓練時間增加20h；當訓練數(shù)據(jù)量N從個單位增加到個單位時，訓練時間增加（

）A．2h B．4h C．20h D．40h二、多選題9．設正數(shù)滿足，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為 B．的最小值為4C．的最大值為 D．的最小值為10．已知的面積為，若，則（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則下列命題正確的是（

）A．當時， B．函數(shù)有3個零點C．的解集為 D．，都有三、填空題12．4個家長和2個兒童去爬山，6個人需要排成一條隊列，要求隊列的頭和尾均是家長，則不同的排列個數(shù)有種．13．已知，則．14．如圖，在正四棱柱中，，則該正四棱柱的體積為．

四、解答題15．已知圓C的方程為(1)若直線l經(jīng)過圓C的圓心，且傾斜角為，求直線l的方程；(2)若直線與圓C交于A，B兩點，求弦AB的長.16．如圖，正四棱臺中，上底面邊長為，下底面邊長為，E為的中點，側(cè)棱長為6.(1)證明：平面；(2)求該正四棱臺的表面積.17．如圖，設矩形的周長為，把沿向折疊，折過去后交于點，設，.(1)當時，求的值；(2)設的面積為，求的最大值.18．在中，角的對邊分別為．已知，，．(1)求A的值；(2)求c的值；(3)求的值．19．已知函數(shù)．(1)若函數(shù)有唯一零點，求實數(shù)的取值范圍；(2)若對任意實數(shù)，對任意，恒有成立，求正實數(shù)的取值范圍．《陜西省寶雞市某校2025-2026學年高三上學期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷》參考答案題號12345678910答案BCCCADCBBCDABC題號11答案BCD1．B【分析】先求出復數(shù)，再根據(jù)復數(shù)模的公式即可求出．【詳解】由可得，，所以，故選：B.2．C【分析】由圓錐側(cè)面積的求法列方程求母線，再由圓錐軸截面結(jié)構特征求圓錐的高.【詳解】設圓錐的底面半徑，母線長為，則，解得，所以該圓錐的高.故選：C3．C【分析】由基本不等式結(jié)合特例即可判斷.【詳解】對于A,當時，，故A錯誤；對于BD，取，此時，，故BD錯誤；對于C，由基本不等式可得，故C正確.故選：C.4．C【分析】根據(jù)平面向量的模結(jié)合向量的數(shù)量積的運算律求解即得.【詳解】與的夾角則，解得.故選：C.5．A【分析】根據(jù)周期性和奇偶性把待求自變量轉(zhuǎn)化為的范圍中求解.【詳解】由題知對一切成立，于是.故選：A6．D【分析】利用向量的線性運算，結(jié)合，化簡得到，對照題設即得的值.【詳解】因為，可得，所以，又因為，所以.故選：D.7．C【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合等比數(shù)列定義列式求出公比.【詳解】記此等比數(shù)列為，設其公比為，由，得，依題意，，則，，所以這個數(shù)列的公比等于2.故選：C8．B【分析】由題給條件列出不同訓練數(shù)據(jù)量時所需的時間，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【詳解】設當N取個單位、個單位、個單位時所需時間分別為,由題意，，，，因為，所以，所以，所以當訓練數(shù)據(jù)量N從個單位增加到個單位時，訓練時間增加4小時.故選：B.9．BCD【分析】直接利用均值不等式判斷A選項，通過“1”的代換判斷B選項，利用平方判斷CD選項.【詳解】A選項，，當且僅當即時等號成立，故的最大值為，A錯誤；B選項，，當且僅當時等號成立，故B正確；C選項，由，得，所以，當且僅當時等號成立，故C正確；D選項，由，得，當且僅當時等號成立，故D正確；故選：BCD.10．ABC【分析】對由二倍角公式先可推知A選項正確，方法一分情況比較和的大小，方法二亦可使用正余弦定理討論解決，方法三可結(jié)合射影定理解決，方法四可在法三的基礎上，利用和差化積公式，回避討論過程；，然后利用算出取值，最后利用三角形面積求出三邊長，即可判斷每個選項.【詳解】，由二倍角公式，，整理可得，，A選項正確；由誘導公式，，展開可得，即，下證.方法一：分類討論若，則可知等式成立；若，即，由誘導公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，，同理，又，于是，與條件不符，則不成立；若，類似可推導出，則不成立.綜上討論可知，，即.方法二：邊角轉(zhuǎn)化時，由，則，于是，由正弦定理，，由余弦定理可知，，則，若，則，注意到，則，于是（兩者同負會有兩個鈍角，不成立），于是，結(jié)合，而都是銳角，則，于是，這和相矛盾，故不成立，則方法三：結(jié)合射影定理（方法一改進）由，結(jié)合正弦定理可得，，由射影定理可得，于是，則，可同方法一種討論的角度，推出，方法四：和差化積（方法一改進）續(xù)法三：，可知同時為或者異號，即，展開可得，，即，結(jié)合和差化積，，由上述分析，，則，則，則，即，于是，可知.由，由，則，即，則，同理，由上述推導，，則，不妨設，則，即，由兩角和差的正弦公式可知，C選項正確由兩角和的正切公式可得，，設，則，由，則，則，于是，B選項正確，由勾股定理可知，，D選項錯誤.故選：ABC11．BCD【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析判斷A；解方程求零點判斷B；解不等式可判斷C；利用導數(shù)求出函數(shù)的極值，可得函數(shù)值域，即可判斷D.【詳解】對于A，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，，故，A錯誤；對于B，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，故；當時，令，解得；當時，令，解得；故函數(shù)有3個零點，B正確；對于C，當時，令，解得；當時，令，解得，則，故的解集為，C正確；對于D，當時，，所以時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，所以時，取最小值為，且時，，所以，即，當時，，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，所以時，取極大值為，且時，，時，，所以，所以，綜合以上，的值域為，所以，都有，故D正確；故選：BCD12．288【分析】先選家長作隊尾和隊首，再排中間四人即可.【詳解】先選兩位家長排在首尾有種排法；再排對中的四人有種排法，故有種排法.故答案為：28813．15【分析】利用賦值法可求，利用換元法結(jié)合賦值法可求的值.【詳解】令，則，又，故，令，則，令，則，故故答案為：.14．【分析】求出側(cè)棱長和底面邊長后可求體積.【詳解】因為且四邊形為正方形，故，而，故，故，故所求體積為，故答案為：.15．(1)(2)【分析】（1）首先求出圓的標準方程，則圓心坐標可求，再由點斜式方程求解即可得答案；（2）利用點到直線的距離公式結(jié)合勾股定理知識可求解.【詳解】（1）由題意得圓C的標準方程為：，所以圓心坐標為，由直線的點斜式方程可得直線方程為，即；（2）圓心到直線的距離為，所以弦AB的長為.16．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，交于點，連接.根據(jù)三角形中位線定理證明，再利用線面平行的判定定理即可證明；（2）在梯形中，過作交于點，根據(jù)平面幾何知識可求出，進而可求，即可求解正四棱臺的表面積.【詳解】（1）（1）連接，交于點，連接，如圖所示.在正四棱臺中，底面為正方形，所以為中點.又為的中點，.又平面，平面，平面.（2）由題可知：在梯形中，，，，過作交于點，，，所以，正四棱臺的表面積為.17．(1)(2)【分析】（1）依題意可證，即可得到，再由勾股定理計算可得；（2）首先證明，得到，在利用勾股定理得到，從而得到，再由面積公式及基本不等式計算可得.【詳解】（1）如圖，由矩形的周長為，，可知，.，，，，.在中，由勾股定理得，即，解得.（2）如圖，由矩形的周長為，可知，，，，，，.在中，由勾股定理得，即，解得，所以.所以的面積為.由基本不等式與不等式的性質(zhì)，得，當且僅當時，即當時，的面積最大，面積的最大值為.18．(1)(2)(3)【分析】（1）由正弦定理化邊為角再化簡可求；（2）由余弦定理，結(jié)合（1）結(jié)論與已知代入可得關于的方程，求解可得，進而求得；（3）利用正弦定理先求，再由二倍角公式分別求，由兩角和的正弦可得.【詳解】（1）已知，由正弦定理，得，顯然，得，由，故；（2）由（1）知，且，，由余弦定理，則，解得（舍去），故；（3）由正弦定理，且，得，且，則為銳角，故，故，且；故.19．(1)(2)【分析】（1）將函數(shù)有唯一零點轉(zhuǎn)化成方程有唯一解的問題，對二次項系數(shù)進行分類討論即可；（2）由復合函數(shù)單調(diào)性可知，函數(shù)為上的減函數(shù)，將恒成立轉(zhuǎn)化成在上恒成立，討論對稱軸與區(qū)間的位置關系，求出其在區(qū)間上的最小值，使最小值大于等于0即可求得正實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)有唯一零點，即①有唯一零點，即有唯一零點，當時，，解得，符合題意；當時，方程為一元二次方程，其當時，，方程有兩個相等的實數(shù)根，符合題意；當時，，方程有兩個不等的實數(shù)根，；若為①的解，則，解得；若為①的解，則，解得；要使①有唯一實數(shù)解，則．綜上，實數(shù)的取值范圍為．（2）函數(shù)，其中內(nèi)部函數(shù)在上為減函數(shù)，外部函數(shù)為增函數(shù)，由復合函數(shù)性質(zhì)知為上的減函數(shù)，，，不等式轉(zhuǎn)化為，即轉(zhuǎn)化為，即令，，即．二