答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁甘肅省張掖市民樂縣第一中學2025-2026學年高三上學期第一次月考數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設集合，則集合（）A． B． C． D．2．若函數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．已知一個扇形的周長為20，則當該扇形的面積最大時，其圓心角的弧度為（

）A．1 B．2 C．4 D．54．已知角的終邊上一點，則（

）A． B． C． D．5．若“，使得”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．若命題，命題直線與拋物線無公共點，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．8．下列說法正確的個數(shù)為（

）①命題“，”的否定是“，”②冪函數(shù)對于，都有，則③設，則④已知函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、多選題9．已知，則下列不等式成立的有（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則（

）A．是的周期B．在區(qū)間上單調遞減C．是奇函數(shù)D．在區(qū)間上恰有2個零點11．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意，有，當時，，則（

）A．是以2為周期的周期函數(shù)B．點是函數(shù)的一個對稱中心C．D．函數(shù)有3個零點三、填空題12．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為.13．已知均為正數(shù)，且，則的最小值.14．已知且，函數(shù)，若關于的方程恰有3個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是．四、解答題15．已知全集，集合，.(1)求集合；(2)若，求實數(shù)的取值范圍；(3)若，求實數(shù)的取值范圍.16．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，若關于的方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.17．已知定義在上的奇函數(shù)．(1)求實數(shù)a，b的值．(2)用定義法證明：在上單調遞增．(3)若對任意的，關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．設函數(shù)（）(1)若，，求角；(2)若不等式對任意時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)．(1)若，求在處的切線方程；(2)當時，恒成立，求整數(shù)a的最大值．《甘肅省張掖市民樂縣第一中學2025-2026學年高三上學期第一次月考數(shù)學試卷》參考答案題號12345678910答案CCBCABDBABCACD題號11答案BD1．C【分析】解指數(shù)不等式化簡集合，再利用交集的定義求解.【詳解】由，解得，則，而，所以.故選：C2．C【分析】利用換元法，求得函數(shù)的解析式，并求得定義域.【詳解】由于，故，也即，所以函數(shù)的定義域為.令，則，所以，令，則.故選C.【點睛】本小題主要考查換元法求得函數(shù)解析式，要注意函數(shù)定義域的求法，屬于基礎題.3．B【分析】設扇形所在圓的半徑為r，結合已知，用r表示出扇形面積，再利用二次函數(shù)性質求解作答.【詳解】設扇形所在圓的半徑為r，則扇形弧長，，于是扇形的面積，即當時，，此時，所以所求圓心角的弧度為.故選：B4．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，結合二倍角公式，以及誘導公式，即可求解.【詳解】由三角函數(shù)定義知，，，，所以.故選：C.5．A【分析】解法一：原命題為假，則其否定命題為真，因此寫出其否定命題，結合恒成立求解即可；解法二：先假設原命題為真，利用存在性成立求解后，再取相反面即可.【詳解】解法一：由于“，使得”是假命題，則其否定：“，使得”是真命題，故，又隨著的增大而減小，所以小于當時的最小值時，恒成立，則，即．解法二：當題中命題為真命題時，可得，使得成立，所以大于或等于當時的最小值即可，即，又該命題為假命題，所以．故選：A.6．B【分析】先化簡命題，結合條件的定義進行判斷.【詳解】聯(lián)立，得，由可得.所以命題是命題的必要不充分條件.故選：B7．D【分析】根據(jù)解析式求定義域，奇偶性定義判斷的奇偶性，結合時函數(shù)的符號，應用排除法即可得答案.【詳解】由解析式知，函數(shù)定義域為，且，所以為偶函數(shù)，排除A、C，當，有，故，排除B.故選：D8．B【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷①，根據(jù)冪函數(shù)的定義及偶函數(shù)性質判斷②，根據(jù)賦值法計算判斷③，根據(jù)一次函數(shù)的性質、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調性和分界點的大小關系列不等式組，解出即可判斷④.【詳解】對于①，根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題得，命題“，”的否定是“，，錯誤；對于②，由冪函數(shù)的定義知，，解得或，又對于，都有，所以為偶函數(shù)，當時，，為偶函數(shù)，符合題意；當時，，為奇函數(shù)，不符合題意，故，正確；對于③，，令，得；令，得；所以，錯誤；對于④，因為時，由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調性可知單調遞增，所以在上單調遞增，則需滿足，即，解得，則的取值范圍是，正確，綜上，正確的個數(shù)為2個.故選：B9．ABC【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調性可得出，再利用冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調性逐項判斷可得出合適的選項.【詳解】因為，則.對于A選項，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，A對；對于B選項，因為，則函數(shù)在上為增函數(shù)，則，B對；對于C選項，函數(shù)在上為增函數(shù)，則，C對；對于D選項，因為，但與的大小關系無法確定，D錯.故選：ABC.10．ACD【分析】本題考查余弦型函數(shù)的圖象與性質，由題可知，所以可知，再根據(jù)解析式逐項分析即可.【詳解】由題知，，所以最小正周期，故A正確；當時，，令，則在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，故在區(qū)間上先減后增，故B錯誤；為奇函數(shù).故C正確；令，得，，∴，，當時，，當時，，均是在區(qū)間上的零點，故D正確.故選：ACD.11．BD【分析】首先根據(jù)函數(shù)的對稱性求出的周期和對稱中心，然后求得.利用圖象法即可判斷D.【詳解】依題意，為偶函數(shù)，且，有，即關于對稱，則，所以是周期為4的周期函數(shù)，故A錯誤；因為的周期為4，關于對稱，所以是函數(shù)的一個對稱中心，故B正確；因為的周期為4，則，，所以，故C錯誤；作函數(shù)和的圖象如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖象有3個交點，所以函數(shù)有3個零點，故D正確.故選：BD.12．【分析】根據(jù)復合函數(shù)及抽象函數(shù)的定義域求法結合條件即得.【詳解】函數(shù)的定義域為，即，則，所以函數(shù)的定義域為．對于函數(shù)，需滿足，解得，即函數(shù)的定義域為．故答案為：．13．【分析】通過已知等式變形得到，再利用“”的代換將目標表達式展開，最后應用基本不等式求得最小值.【詳解】已知均為正數(shù)，且，所以，則，當且僅當，即時，取得等號，又，所以當，時，取得最小值.故答案為：14．【分析】當時，，方程有2個不相等的實數(shù)解，則當時，，此時方程只有1個實數(shù)解，對分類討論，由的值域求實數(shù)的取值范圍.【詳解】方程，即或，當時，，由解得，由解得；當時，，此時方程只有1個實數(shù)解，若，則在上單調遞減，，此時和都有解，不合題意，若，則在上單調遞增，，則.所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：15．(1)或(2)(3)【分析】（1）根據(jù)補集的運算法則即可求解；（2）根據(jù)集合的包含關系，解不等式組即可求解；（3）由可得，分和兩種情況討論實數(shù)的取值范圍，最后綜合討論結果即可求解.【詳解】（1）∵全集，集合，∴或.（2）∵，，，∴，解得，即實數(shù)的取值范圍為.（3）∵，∴.當，即時，，符合題意；當時，，解得.綜上，，即實數(shù)的取值范圍為.16．(1)(2)【分析】（1）結合圖象和，求得ω的值，再根據(jù)求得，即可得的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的變換求出的解析式，再結合正弦函數(shù)的圖象運算求解.【詳解】（1）由圖可得：，即，則，故，∵，即，則，∴，則，又∵，則，故.（2）根據(jù)題意：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到函數(shù)，∵，則，由題意可得：直線與函數(shù)有兩個不同的交點，又∵，則，∴，當且僅當，即時，，故，則可得：，即，故的取值范圍為.17．(1)(2)證明見解析(3)【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義建立關于參數(shù)的方程組，求解并驗證即得參數(shù)值；（2）利用函數(shù)的單調性定義證明即可；（3）利用函數(shù)的奇偶性和單調性化簡抽象不等式，將其化成二次函數(shù)在給定區(qū)間上的恒成立問題，數(shù)形結合列出不等式即可求得參數(shù)范圍.【詳解】（1）因為是定義在上的奇函數(shù)，所以即解得．經(jīng)驗證符合題意.（2）由（1）可知．任取，則因為，所以，所以，則在上單調遞增.（3）由，得，因為為奇函數(shù)，所以，因為在上單調遞增，所以，即，因為對任意的，關于的不等式恒成立，即關于的不等式在上恒成立，故解得，即實數(shù)的取值范圍是．18．(1)或；(2).【分析】（1）應用三角恒等變換化簡函數(shù)式為，結合及角的范圍求角的大??；（2）問題化為時恒成立，令進一步化為恒成立，結合對勾函數(shù)性質求右側值域范圍，即可得參數(shù)范圍.【詳解】（1）由，所以，又，，所以或，解得或；（2）由題設在時恒成立，令，故，則，令，則，即恒成立，對于，令，則，又在上單調遞減，故在上單調遞增，綜上，故只需.19．(1)(2)4【分析】（1）利用函數(shù)解析式求切點坐標，利用導數(shù)求切線斜率，點斜式求切線方程；（2）時，不等式恒成立；當時，不等式等價于，設，利用導數(shù)求的最小值，可求整數(shù)a的最大值．【詳解】（1）若，則，，則切點坐標為，，則