上海市實驗學(xué)校2021學(xué)年度第一學(xué)期摸底考試高三數(shù)學(xué)試卷一?填空題（本大題共有12題，滿分54分）只要求直接填寫結(jié)果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分，否則一律得零分.1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是__________.2.___________.3.已知集合，，則______.4已知，則______.5.非零向量，滿足，且，與夾角為，則___________.6.已知直線l過點（1，0）且與直線x+y﹣1＝0垂直，l與圓C：（x﹣6）2+（y）2＝12交于A，B兩點，則弦AB的長為_____．7.若，滿足約束條件，則的最小值為______.8.設(shè)函數(shù)存在反函數(shù)，且函數(shù)圖象過點，則函數(shù)的圖象一定過點___________.9.已知中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則的面積為___________.10.《易?系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖?洛書是中華文化?陰陽術(shù)數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點為陰數(shù)，如圖，若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機(jī)各選取1個數(shù)組成一個兩位數(shù)，則其能被3整除的概率是___________.11.已知數(shù)列滿足，設(shè)，且，則數(shù)列的首項的值為______．12.已知a，b，，滿足，，當(dāng)S取最小值時，c的最大值為___________.二?選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每小題都給出四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，選對得5分，否則一律得零分.13.已知是1，2，3，，5，6，7這七個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1，3，，這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，那么的最小值是（）A. B. C. D.不存在14.下列說法中正確的是（）①一條直線如果和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行；②一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任何直線無公共點；③過直線外一點，有且僅有一個平面和已知直線平行；④如果直線l和平面α平行，那么過平面α內(nèi)一點和直線l平行的直線在α內(nèi).A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①②④15.若不等式對恒成立，則值等于（）A. B. C.1 D.216.已知，方程有三個實根，若，則實數(shù)A. B. C. D.三?解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須寫出必要的步驟.17.如圖所示，正方體的棱長為，點在棱上，且，連結(jié)，，，，.（1）求直線與平面所成角的正切值；（2）求三棱錐的體積.18.如圖，有一景區(qū)的平面圖是一個半圓形，其中O為圓心，直徑的長為，C，D兩點在半圓弧上，且，設(shè)；（1）當(dāng)時，求四邊形的面積.（2）若要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條由線段，，和組成的觀光道路，則當(dāng)為何值時，觀光道路的總長l最長，并求出l的最大值.19.已知函數(shù)，其中.（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）解關(guān)于x的不等式：；（3）若函數(shù)有三個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍.20.已知數(shù)列各項均為正數(shù)，為前n項的和，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列通項公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前n項和，求；（3）設(shè)為數(shù)列的前n項積，是否存在實數(shù)a，使得不等式對一切都成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由.21.已知直線與拋物線交于，兩點，且，過橢圓的右頂點的直線l交于拋物線于，兩點.（1）求拋物線的方程；（2）若射線，分別與橢圓交于點，，點為原點，，的面積分別為，，問是否存在直線使？若存在求出直線的方程，若不存在，請說明理由；（3）若為上一點，，與軸相交于，兩點，問，兩點的橫坐標(biāo)的乘積是否為定值？如果是定值，求出該定值，否則說明理由.

上海市實驗學(xué)校2021學(xué)年度第一學(xué)期摸底考試高三數(shù)學(xué)試卷答案版一?填空題（本大題共有12題，滿分54分）只要求直接填寫結(jié)果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分，否則一律得零分.1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是__________.答案：2.___________.答案：.3.已知集合，，則______.答案：4已知，則______.答案：285.非零向量，滿足，且，與夾角為，則___________.答案：6.已知直線l過點（1，0）且與直線x+y﹣1＝0垂直，l與圓C：（x﹣6）2+（y）2＝12交于A，B兩點，則弦AB的長為_____．答案：67.若，滿足約束條件，則的最小值為______.答案：8.設(shè)函數(shù)存在反函數(shù)，且函數(shù)圖象過點，則函數(shù)的圖象一定過點___________.答案：9.已知中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則的面積為___________.答案：10.《易?系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖?洛書是中華文化?陰陽術(shù)數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點為陰數(shù)，如圖，若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機(jī)各選取1個數(shù)組成一個兩位數(shù)，則其能被3整除的概率是___________.答案：11.已知數(shù)列滿足，設(shè)，且，則數(shù)列的首項的值為______．答案：12.已知a，b，，滿足，，當(dāng)S取最小值時，c的最大值為___________.答案：二?選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每小題都給出四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，選對得5分，否則一律得零分.13.已知是1，2，3，，5，6，7這七個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1，3，，這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，那么的最小值是（）A. B. C. D.不存在答案：A14.下列說法中正確的是（）①一條直線如果和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行；②一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任何直線無公共點；③過直線外一點，有且僅有一個平面和已知直線平行；④如果直線l和平面α平行，那么過平面α內(nèi)一點和直線l平行的直線在α內(nèi).A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①②④答案：D15.若不等式對恒成立，則值等于（）A. B. C.1 D.2答案：B16.已知，方程有三個實根，若，則實數(shù)A. B. C. D.答案：B三?解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須寫出必要的步驟.17.如圖所示，正方體的棱長為，點在棱上，且，連結(jié)，，，，.（1）求直線與平面所成角的正切值；（2）求三棱錐的體積.答案：（1）；（2）18.如圖，有一景區(qū)的平面圖是一個半圓形，其中O為圓心，直徑的長為，C，D兩點在半圓弧上，且，設(shè)；（1）當(dāng)時，求四邊形的面積.（2）若要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條由線段，，和組成的觀光道路，則當(dāng)為何值時，觀光道路的總長l最長，并求出l的最大值.答案：（1）；（2）519.已知函數(shù)，其中.（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）解關(guān)于x的不等式：；（3）若函數(shù)有三個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍.答案：（1）當(dāng)時，函數(shù)奇函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；（2）當(dāng)時，不等式得解集為；當(dāng)時，不等式得解集為；（3）.20.已知數(shù)列各項均為正數(shù)，為前n項的和，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列通項公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前n項和，求；（3）設(shè)為數(shù)列的前n項積，是否存在實數(shù)a，使得不等式對一切都成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由.答案：（1）；（2）；（3）.21.已知直線與拋物線交于，兩點，且，過橢圓的右頂點的直線l交于拋物線于，兩點.（