2025-2026學年江蘇省南京市鼓樓實驗中學八年級上學期第一次月考數(shù)學模擬試卷一、單選題(★★)1.如圖，在中，，，，分別是的高線、中線和角平分線，下列結論錯誤的是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，則∠ADC的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖所示，如界，則（）

A．B．C．D．(★★★)4.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則它的底角為（）

A．B．C．或D．或(★★)5.如圖，年月日至日，第三屆湖南旅游發(fā)展大會在衡陽舉辦，某社區(qū)要在三條公路圍成的一塊三角形平地上修建一個便民服務站，要使這個便民服務站到三條公路的距離相等，應該修在（）

A．三邊中線的交點B．三個角的平分線的交點C．三邊高線的交點D．三邊垂直平分線的交點(★★★)6.如圖，，且，于，于．若，，，則的長為（）

A．9B．8C．7D．6(★★)7.綜合實踐課上，嘉嘉畫出了，利用尺規(guī)作圖畫出了，使．圖～圖是其作圖過程．

（1）以點為圓心，以適當長為半徑畫弧，交于點，交于點．（2）以點為圓心，以長為半徑畫弧，與（1）中的弧交于點，作射線．（3）以點為圓心，分別以，長為半徑畫弧，與邊交于點，與射線交于點，連接．在嘉嘉的作法中，可直接判定的依據(jù)是（）.

A．B．C．D．(★★)8.為測量池塘兩端的距離，數(shù)學小組的三位同學分別設計出如下三種方案：小明：如圖1．選定點，連接．并分別延長到點，使，．連接．則量出的長即為的距離．小紅：如圖2，先過點作的垂線，在上取兩點，使．再過點作的垂線．交的延長線于點．則量出的長即為的距離．小麗：如圖3，過點作的垂線，在上取一點，連接，然后在的延長線上取一點，連接，使．則量出的長即為的距離．以上三位同學設計的方案中可行的是（）

A．小明和小紅B．小明和小麗C．小紅和小麗D．三個人的方案都可以(★★★)9.如圖，在中，，是的角平分線，于點，連接，，，，則的面積是（）

A．B．2C．D．(★★★★)10.如圖，的外角的平分線相交于點，于，于，下列結論：（1）；（2）點在的平分線上；（3），其中正確的有（）

A．0個B．1個C．2個D．3個二、填空題(★★)11.在中，，則__________(★★★)12.等腰三角形的兩邊長分別為5和2，則第三邊長為______________．(★★)13.三角形的三邊長分別為，則x的取值范圍是________．(★★★)14.如圖，在中，，的垂直平分線交于點，垂足為，平分，若，則的長為______．(★★★)15.如圖，點，．（1）點A關于x軸的對稱點的坐標為__________：（2）若點P為坐標軸上一點，當?shù)闹荛L最小時，點P的坐標為__________．(★★★)16.如圖，某市地鐵站入口的閘機雙翼展開時，雙翼邊緣的端點與之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機側立面夾角，那么兩機箱之間的距離為____．(★★)17.如圖，，均為等邊三角形，連接，交于點，與交于點，則的度數(shù)是______．(★★★★)18.如圖，點在等邊的邊上，，射線，垂足為是射線上一動點，是線段上一動點，當?shù)闹底钚r，，則的長為_____．三、解答題(★★)19.如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點E．(1)若，，求的度數(shù)；(2)直接寫出、、三個角之間存在的等量關系．(★★)20.如圖，在等腰中，，為中線，延長至點，使，連結，過點作的垂線，垂足為，交于點．(1)若，求的度數(shù)；(2)試說明的理由．(★★★)21.如圖，在中，，是邊的垂直平分線，點在上，．(1)求證：是等邊三角形；(2)若，求的長．(★★★)22.如圖，在中，是邊的垂直平分線，分別交邊，于點，，，且為線段的中點，延長與的垂直平分線交于點，連接．(1)若是的中點，求證：；(2)若，求證：為等邊三角形．(★★★)23.在中，，．D是邊上一點，連接，，且，與交于點F．(1)求證：；(2)當時，求證：平分．(★★★)24.如圖，在中，，平分，交于點D，于點E，點F在線段上，且．(1)求證：；(2)若，，求的長；(3)若，求的度數(shù)．(★★★)25.在學習全等三角形知識時、教學興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構成．在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形．通過資料查詢，他們得知這種模型稱為“手拉手模型”．興趣小組進行了如下探究：(1)如圖1，兩個等腰三角形和中，，，，連接、，如果把小等腰三角形的腰長看作小手，大等腰三角形的腰長看作大手，兩個等腰三角形有公共頂點，類似大手拉著小手，這個就是“手拉手模型”，在這個模型中，和全等的三角形是，此時和的數(shù)量關系是；(2)如圖2，兩個等腰直角三角形和中，，，，連接、