2025-2026學(xué)年江蘇省宿遷市崇文初級中學(xué)九年級上學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★)2.關(guān)于x的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A．5，，1B．5，2，C．，2，1D．，，(★★)3.用配方法解一元二次方程，下列變形正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列說法中，正確的是（）

A．三點(diǎn)確定一個圓B．相等的弦所對的圓周角相等C．垂直于弦的直徑平分弦D．圓的切線垂直于半徑(★★★)5.如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙上，若∠AOB＝130°，則∠C的度數(shù)為（）

A．150°B．130°C．115°D．120°(★★★)6.如圖，已知的半徑為，弦的長為，是的延長線上一點(diǎn)，，則等于（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，是半圓直徑，半徑于點(diǎn)O，平分交弧于點(diǎn)D，連接、．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論的個數(shù)有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個(★★★)8.如圖，四邊形是菱形，，，扇形的半徑為2，圓心角為，則圖中陰影部分的面積是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.把一元二次方程化為一般形式是______．(★★)10.一元二次方程x2＝2x的解為________．(★)11.如果關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是___．(★★)12.已知圓錐的底面直徑為，母線長為，它的側(cè)面積為__________．(★★)13.已知關(guān)于x的一元二次方程的解是，，則另一個方程的解是______．(★★★)14.若方程的兩個根分別是，則代數(shù)式的值為______．(★★)15.高速公路的隧道和橋梁較多，如圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面米，拱高米，則此橫截面所在圓的半徑______米．(★★)16.如圖，量角器外緣上有A、B兩點(diǎn)，它們所表示的讀數(shù)分別是80°、50°，則∠ACB的度數(shù)為_____．(★★★)17.如圖，，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，若與射線只有個公共點(diǎn)，則半徑的取值范圍是_______．(★★★★)18.如圖，中，，，，D是上一點(diǎn)，E是上一點(diǎn)，，若以為直徑的圓交于M、N點(diǎn)，則的最大值為______．三、解答題(★★★)19.解方程：(1)；(2)．四、填空題(★★★)20.如圖，在坐標(biāo)系中，、、．(1)經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心的坐標(biāo)為________；(2)這個圓的半徑長為________；(3)判斷點(diǎn)與的位置關(guān)系：點(diǎn)在________（填內(nèi)、外、上）(4)若用扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓的半徑是________．五、解答題(★★★)21.如圖，中，弦，相交于點(diǎn)，．求證：(1)；(2)．(★★★)22.已知關(guān)于的一元二次方程．(1)證明：無論為何值，該方程總有兩個實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的一個根為，求它的另一個根和的值．(★★★)23.如圖，內(nèi)接于．(1)若，的半徑是2，求的長；(2)過A點(diǎn)作的切線，求證：．(★★★)24.某商店準(zhǔn)備銷售一種多功能文件夾，計(jì)劃從廠家以每個8元的價格進(jìn)貨，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每個文件夾的售價為10元時，月均銷量為100個，售價每增長1元，月均銷量就相應(yīng)減少10個．當(dāng)這種文件夾銷售單價為多少元時，月銷售利潤是320元．(★★★)25.如圖，以為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)．(1)若，則兩個同心圓組成的圓環(huán)面積為______；(2)若以為圓心，長為半徑畫弧，交大圓于點(diǎn)，連接，請?jiān)趥溆脠D中補(bǔ)全圖形，猜想與小圓的位置關(guān)系，并說明理由．(★★★★)26.如圖，在中，，以AB為直徑的交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作，交AC于點(diǎn)E，AC的反向延長線交于點(diǎn)F．(1)求證：DE為的切線；(2)若，的半徑為5，求的長度．(★★★)27.若是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，且滿足，則此類方程稱為“差根方程”．根據(jù)“差根方程”的定義，解決下列問題：(1)判斷下列方程是否是“差根方程”：①______；②______；（填是或否）(2)已知關(guān)于的方程是“差根方程”，求a的值；(3)若關(guān)于的方程（是常數(shù)，）是“差根方程”，請寫出與之間的數(shù)量關(guān)系式．(★★★★)28.在一次數(shù)學(xué)探究活動中，吳老師設(shè)計(jì)了一份活動單：

已知線段，使用作圖工具作，嘗試操作后思考：

（1）這樣的點(diǎn)唯一嗎？

（2）點(diǎn)的位置有什么特征？你有什么感悟？“遠(yuǎn)航”學(xué)習(xí)小組通過操作、觀察、討論后匯報：點(diǎn)的位置不唯一，它在以為弦的圓弧上（點(diǎn)、除外），…，小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓?。ㄈ鐖D1）．(1)小華同學(xué)提出了下列問題，請你幫助解決：①該弧所在圓的半徑長為________；②面積的最大值為________；(2)經(jīng)過比對發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，