2025-2026學年湖北省襄陽市高新外國語中學九年級上學期9月月考數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志為中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知一元二次方程x2+6x+c＝0有一個根為﹣2，則另一個根為（）

A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣8(★★★)3.下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）

A．B．C．D．(★★)4.若將拋物線向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則所得新的拋物線解析式是（）

A．B．C．D．(★)5.關于二次函數(shù)的性質，下列說法錯誤的是（）

A．該函數(shù)圖象的開口向上B．該函數(shù)圖象的對稱軸是C．該函數(shù)的最小值為D．當時，隨的增大而減小(★★)6.已知點，，在函數(shù)的圖象上，則、、的大小關系為（）

A．B．C．D．(★★★)7.有一個人患流感，經過兩輪感染后共有64人患流感，則第三輪傳染后共有（）個人患流感

A．7B．8C．448D．512(★★)8.如圖，中，，將繞點順時針旋轉得到，點的對應點分別為，延長交于點，下列結論一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.擲實心球是多地高中階段學校招生體育考試選考項目．如圖1是一名男生投實心球，實心球行進路線是一條拋物線，行進高度與水平距離之間的函數(shù)關系如圖2所示，擲出時起點處高度為，當水平距離為時，實心球行進至最高點處．該男生在此項考試中的成績是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（﹣3，0），其對稱軸為直線x＝﹣，結合圖象分析下列結論：①abc＞0；②3a+c＞0；③當x＜0時，y隨x的增大而增大；④＜0；⑤若m，n（m＜n）為方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的兩個根，則m＜﹣3且n＞2．其中正確的結論有（）

A．5個B．4個C．3個D．2個二、填空題(★)11.拋物線的頂點坐標為___________．(★★★)12.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是，則__________．(★★)13.設m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的兩個根，則m2＋3m＋n＝_______．(★★)14.某小組同學，新年時每人互送賀年片一張，已知全組共送賀年片72張，設這個小組共有人，所列方程為___________．(★★★★)15.在矩形中，，點在上，點在平面內，，，連按，將線段繞著點順時針旋轉得到，則線段的最大值為________．三、解答題(★★★)16.解方程：(1)(2)(★★★)17.已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，．(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)若方程的兩個實數(shù)根，滿足，求的值．(★★★)18.如圖，在平面直角坐標系中，小正方形網格的邊長為1個單位長度，的頂點均在格點（網格線的交點）上．(1)畫出關于原點O的中心對稱圖形，并直接寫出點的坐標．(2)將繞點D順時針旋轉得到，畫出．(3)與關于點P成中心對稱，請直接寫出點P的坐標：______．(★★)19.某市開展全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，第三個月進館288人次，若進館人次的月平均增長率相同．(1)求進館人次的月平均增長率；(2)因條件限制，該市圖書館每月接納人數(shù)不能超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，該市圖書館能否接納第四個月的進館人次？并說明理由．(★★)20.如圖，拋物線與直線相交于和，(1)求和的值，及拋物線的解析式：(2)結合圖象直接寫出不等式的解集．(★★★)21.如圖，D為等邊內一點，將線段繞點A逆時針旋轉，得到線段，連接，．(1)求證：；(2)連接，若，求的度數(shù)．(★★★)22.陽光玫瑰葡萄果肉鮮脆多汁，口感極佳，是一種比較暢銷的水果，某水果店以元千克的價格購進某種陽光玫瑰葡萄，規(guī)定銷售單價不低于成本價，且不高于元千克，試銷期間發(fā)現(xiàn)，該種陽光玫瑰葡萄每周銷售量（千克）與銷售單價（元千克）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：

銷售單價（元千克）銷售量（千克）(1)求與之間的函數(shù)關系式；(2)當銷售單價定為多少時，水果店每周銷售陽光玫瑰葡萄獲利元？(3)當銷售單價定為多少時，水果店每周銷售陽光玫瑰葡萄獲得的利潤（元）最大？最大利潤是多少元？(★★★)23.已知正方形，將線段繞點旋轉（），得到線段，連接，．(1)如圖1，當點在正方形的內部時，若平分，，則______°，四邊形的面積為______；(2)當點在正方形的外部時，①在圖2中依題意補全圖形，并求的度數(shù)；②作的平分線交于點．交的延長線于點，連接．用等式表示線段，，之間的數(shù)量關系，并證明．(★★★★)24.如圖，已知拋物線經過，兩點，與軸的另一個交點為．