成都市石室成飛中學2025-2026學年上期高2023級十一月月考

數(shù)學試題

(滿分150分，考試時間120分鐘)

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.作答時，務必將答案寫在答題卡上，寫在試卷及草稿紙上無效.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.復數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z的共軛復數(shù)z=()

A.1-iB.-1-i

C.1+iD.-1+i

2.已知集合A={x|y=In(1-x)},B={y|y=e×},則A∩B=()

A.(-∞,1)B.(0,1)

C.(1,+∞)D.?

3.已知向量a=(3,2m),b=(m+1,-2),若a⊥b,則m=()

A.-3B.0C.3D.4

4.若函數(shù)(x)為R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，(x)=e×-1,則

A.1B.2

C.-1D.-2

5.已知a,b,c∈R,則“a,b,c既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“a=b=C”的()

A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.在的展開式中，x3的系數(shù)為().

A.15B.45C.60D.90

7.同時投擲兩枚質地均勻的骰子，設事件A為第一枚骰子投出的點數(shù)為奇數(shù)，事件B為兩枚骰子點

數(shù)之和為6,則P(B|A)=()

A.B.

C.D.

8.已知,則cos2θ=()

A.B.

C.士D.

二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項

符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知函數(shù)(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，下列說法正確

的是()

A.

B是函數(shù)(x)的一條對稱軸

C.若x∈,則函數(shù)(x)的值域為[-√3,2]

D.將y=sinx圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再把曲線向左移云

個單位，可以得到函數(shù)(x)的圖象

10.一正方體如下圖所示切掉了上半部分的現(xiàn)在從任意面剖開，下面哪一項可能是該多面體的截面

()

ABCD

11.已知A,B分別是雙曲的左、右頂點，過點P(4,0)的直線1:x=my+4交該雙曲

線的左，右兩支于D,E兩點，下列說法正確的是()

A.該雙曲線的漸近線方程為

B.若該雙曲線的離心率與橢(a>4)的離心率互為倒數(shù)，則a=2√5

C

D.若直線AD與直線BE交于點Q,點Q在定直線x=1上

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知函數(shù)(x)=xlnx+a,若曲線y=(x)在點(1,(1))處的切線方程為y=kx,則a+k=

13.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,,b=√5,c=√2,在BC邊上取一點D,使

得則線段DC的長度為.

14.重新排列數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,使得偶數(shù)在偶數(shù)的位置上，但都不在原來的位置上，奇

數(shù)在奇數(shù)位置上，但除其中一個奇數(shù)在原本位置上以外，其余3個奇數(shù)都不在原來的位置上，則有

種不同的排法.

四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟。

15.(本小題滿分13分)

中國的航天事業(yè)歷經數(shù)十年的發(fā)展，已經形成了完整的航天技術體系，涵蓋運載火箭、載人航天、深

空探測等多個領域.某學校為了解學生對航天工程的關注情況，隨機從該校學生中抽取男生和女生各

100人進行調查，調查結果如下表：

關注不關注合計

男生7525100

女生5545100

合計13070200

(1)根據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗，能否認為該校學生對航天工程的關注情況與性別有關?

(2)從這200人中隨機選出了3名男生和5名女生作為代表，其中有2名男生和2名女生關注航天工程.

現(xiàn)從這8名代表中任選2名男生和3名女生進一步交流，求這5人中恰有2人關注航天工程的概率.

參考公式及參考數(shù)據(jù)：

=(a+b)(c+ad)ca+00+an=a+b+c+d

α0.050.010.0050.001

Xα3.8416.6357.87910.828

16.(本小題滿分15分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2an-2(n∈N*).

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若bn=log?a?n-1,數(shù)列{cn}前n項和為Tn,求證：

17.(本小題滿分15分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=AB=AD=3,CB=CD,∠BAD=

60°,∠BCD=120°。

(1)證明：平面PAB⊥平面PBC;

(2)求平面PAB與平面PCD夾角的余弦值。

18.(本小題滿分17分)

已知拋物線C:y2=2px(p>0)上一點M與焦點的距離為4,點M到x軸的距離為√3p.

(1)求C的方程；

(2)點P為C的準線上一動點，直線PO(O為坐標原點)與C交于另一點A,過點P作y軸的垂線

與C交于點B.

①求證：直線AB過定點；

求△AOB的面積.

19.(本小題滿分15分)

已知(x)=ex+a-Inx,其中a∈R,g(x)=cosx+xsinx。

(1)當a=-1時，求證：x=1是函數(shù)(x)的極小值點；

(2)求g(x)在[一π,π]上的最小值；

(3)若對任意x?∈(0,+○),總存在x?∈[-π,π],使得(x?)+2a≥g(x?)成立，求實數(shù)a的取值

范圍。

成都市石室成飛中學2025-2026學年上期高2023級十一月月考

數(shù)學參考答案

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

12345678

CBCDABAD

二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

91011

BDACDBCD

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.214.72

四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.

15.【詳解】(1)零假設H?:設認為該校學生對航天工程的關注與性別無關，

根據(jù)列聯(lián)表可得：

根據(jù)小概率值α=0.005的x2獨立性檢驗，我們推斷H?不成立，即認為該校學生對航天工程的關注與性別

有關，該推斷犯錯誤的概率不超過0.005.……………6分

(2)設進一步交流的男生中關注航天工程的人數(shù)為X,女生中關注航天工程的人數(shù)為Y,

從這8名代表中任選2名男生和3名女生的選法有C?C3=30種，……………8分

則P(X+Y=2)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=0)

即這5人中恰有2人關注航天工程的概率為……………13分

16.【詳解】(1)因為S=2a-2,

當n=1時，可得S?=2a?-2=a,解得a?=2;……………2分

第1頁

當n≥2時，可得S??1=2an1-2,

兩式相減得an=2a,-2a?1,即a=2a-1;……………5分

可知數(shù)列{a}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，

所以a?=2×2”?1=2”.……………7分

(2)由(1)可知a?n?1=22?-1,

則b,=log?a2n-1=2n-1,bn+1=2n+1,……………9分

可得……………11分

故T,=c?+C?+C?+…+c

……………13分

因為n∈N",所以……………15分

17.【詳解】(1)連接AC,由題設AB=AD=3,CB=CD,得△ABC≌△ADC.

又∠BAD=60,∠BCD=120,故∠BAC=30',∠BCA=60,

從而有∠ABC=∠ADC=90”,即BC⊥AB,

又PA⊥面ABCD且BCc面ABCD,得PA⊥BC,

PA∩AB=A,PA,ABc面PAB,故BC⊥面PAB,

又BCc面PBC,所以面PAB⊥面PBC;……………6分

(2)因為PA⊥面ABCD且CDc面ABCD,得PA⊥CD,

由(1)可知CD⊥AD,CB=CD=√3,PA∩AD=A,PA,ADC平面PAD,所

以CD⊥面PAD,以D為坐標原點，DA,DC分別為x,y軸的正方向建立如

圖所示的空間直角坐標系，則D(0,0,0),A(3,0,0),c(0,J3,0),

P(3,0,3),……………8分

第2頁

由(1)知BC⊥面PAB,故面PAB的一個法向量為……………10分

設面PCD的法向量為n=(x,y,z),

令得

由DC=(0,√3,0),DP=(3,0,3),結x=1,z=-1

故PCD的一個法向量為n=(1,0,-1),.....................12分

記平面PAB與平面PCD夾角為θ,

則有……………14分

所以，平面PAB與平面PCD夾角的余弦值為……………15分

18.【詳解】(1)設點M(x?,y?),由,得,p>0

由點M到x軸的距離為√3p,得|y。|=√3p,又y2=2px?,則,解得p=2,

所以拋物線C的方程為y2=4x.……………5分

(2)①由(1)得拋物線C:y2=4x的焦點F(1,0),準線方程為x=-1,

設P(-1,t),t≠0,由PB⊥y軸，且點B在拋物線C上，得B……………6分

直線PO方程為y=-tx,由得點……………7分

當t2≠4時，直線AB的斜率,其方程為

整理得因此直線AB過定點F(1,0),……………9分

當t2=4時，直線AB的方程為x=1,過定點F(1,0),

所以直線AB過定點F(1,0).……………11分

②由①知，……………13分

第3頁

因此……………15分

所以△AOB的面積……………17分

19.【詳解】(1)當a=-1時，f(x)=e?1-Inx,函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),

則……………2分

∵y=e?1在(0,+∞)上單調遞增，在(0,+∞)上單調遞增，

在(0,+∞)上單調遞增，……………4分

∴當x∈(0,1)時，f'(x)<f'(1)=0,則函數(shù)f(x)單調遞減，當x∈(1,+∞)時，f'(x)>f'(1)=0,則函數(shù)

f(x)單調遞增，

∴x=1是函數(shù)f(x)的極小值點.……………6分

(2)g(x)=cosx+xsinx,則g'(x)=-sinx+sinx+xcosx=xcosx,

當時，g'(x)≥0,∴函數(shù)g(x)單調遞增，

當時，g'(x)≤0,∴函數(shù)g(x)單調遞減，

當時，g'(x)≥0,∴函數(shù)g(x)單調遞增，

當時，g'(x)≤0,∴函數(shù)g(x)單調遞減，

g(-π)=-1,g(0)=1,g(π)=-1,

∴g(x)在[-π,π]上的最小值為