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2026屆新高考數(shù)學(xué)熱點精準(zhǔn)復(fù)習(xí)函數(shù)的對稱性與周期性

“雙劍合璧”1-3-1-2165432-xx78（偶函數(shù)）Y=F(x)圖像關(guān)于直線x=0對稱溫故知新從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，F(xiàn)(-x)=F(x)XY1-3-1-216543278

f(x)=

f(4-x)

f(1)=f(0)=f(-2)=f(6)0x4-xY=f(x)圖像關(guān)于直線x=2對稱f(3)f(4)從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，xy-2-x1-3-1-216543278x=-1

f(x)=

f(-2-x)x若y=f(x)圖像關(guān)于直線x=-1對稱Yxy=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱

f(x)=f(2a-x)

f(a-x)=f(a+x)y=f(x)圖像關(guān)于直線x=0對稱

f(x)=f(-x)特例：a=0軸對稱性思考？若y=f(x)滿足f(a-x)=f(b+x),則函數(shù)圖像關(guān)于

對稱-xxxyoF(-x)+F(x)=0y=F(x)圖像關(guān)于(0,0)中心對稱中心對稱性類比探究

a從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，F(xiàn)(x)+F(2a-x)=0xyo

ay=F(x)圖像關(guān)于(a,0)中心對稱從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，中心對稱性類比探究x2a-xF(x)+F(2a-x)=0F(a-x)+F(a+x)=0xyo

a從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，中心對稱性類比探究

a+x

a-xy=F(x)圖像關(guān)于(a,0)中心對稱baF(a+x)+F(a-x)=2bF(x)+F(2a-x)=2bb中心對稱性y=F(x)圖像關(guān)于(a,b)中心對稱類比探究xyo(1)若y=f(x)滿足f(a+x)+f(b-x)=0,(2)若y=f(x)滿足f(a+x)+f(b-x)=2c,則函數(shù)圖像關(guān)于

對稱則函數(shù)圖像關(guān)于

對稱o

周而復(fù)始的出現(xiàn)2.周期函數(shù)引入相差一個(n個)周期時函數(shù)值相等2.周期函數(shù)定義

周期函數(shù)的周期不止一個.若一個函數(shù)的周期是T,則它的非零整數(shù)倍nT

(n∈Z,n≠0)都是它的周期,且f(x+nT)=f(x).3.最小正周期

4.周期的應(yīng)用函數(shù)周期性的常用結(jié)論(選講)(相反式型)(倒式型)(倒反式型)函數(shù)的周期性三、由對稱看周期

1.函數(shù)y=f(x)滿足關(guān)于x=a，x=b對稱，則f(x)的周期T＝2|a－b|.2.函數(shù)y=f(x)滿足關(guān)于點(a，0),(b，0)對稱，

則f(x)的周期T＝2|a－b|.3.函數(shù)y=f(x)滿

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