2026屆新高考數(shù)學(xué)熱點精準復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)_________(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)．

回歸教材y＝ax

(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>10<a<1圖象

定義域_________值域_________性質(zhì)過定點________，即x＝0時，y＝1當x>0時，__________；當x<0時，__________當x<0時，__________；當x>0時，__________在(－∞，＋∞)上是__________在(－∞，＋∞)上是______R(0，＋∞)(0，1)y>10<y<1y>10<y<1增函數(shù)減函數(shù)常用結(jié)論(1)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象恒過點(0，1)，(1，a)，

，依據(jù)這三點的坐標可得到指數(shù)函數(shù)的大致圖象．(2)任意兩個指數(shù)函數(shù)的圖象都是相交的，交點為(0，1)，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．

(3)指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較：如圖所示的是指數(shù)函數(shù)①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為c>d>1>a>b.

規(guī)律：在y軸右側(cè)，底數(shù)越大，圖象越高．(簡記為：底大圖高)1．(課本習(xí)題改編)設(shè)y＝a－x(a＞0且a≠1)，當a∈________時，y為減函數(shù)；此時當x∈________時，0<y<1.

夯實雙基

(1，＋∞)(0，＋∞)2.(2025·天津河?xùn)|區(qū)一模)如圖，①②③④表示的圖象不屬于函數(shù)y＝3x，y＝2x，y＝

的圖象中的一個是(

)A．①

B．②C．③ D．④√解析由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知①是

的部分圖象，③是y＝2x的部分圖象，④是y＝3x的部分圖象，所以只有②不是．3．(2025·河北武邑中學(xué)月考)設(shè)y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝

，則(

)A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2√解析y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，∵y＝2x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，∴y1>y3>y2.4．函數(shù)f(x)＝ax－1＋2024(a>0且a≠1)的圖象恒過定點__________．(1，2025)5．當x∈[－2，2]時，ax<2(a>0，且a≠1)，則實數(shù)a的取值范圍是___________________．√授人以漁02PARTTWO題型一

指數(shù)型函數(shù)的圖象及應(yīng)用

(1)函數(shù)f(x)＝21－x的大致圖象為(

)√【解析】函數(shù)f(x)＝21－x＝2×，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減且過點(0，2)，A中的圖象符合要求．

(2)①若函數(shù)y＝|2x－1|的圖象與直線y＝b有兩個公共點，則實數(shù)b的取值范圍為________．(0，1)【解析】作出函數(shù)y＝|2x－1|的圖象與直線y＝b，如圖所示．由圖象可得實數(shù)b的取值范圍是(0，1)．②若函數(shù)y＝|2x－1|在(－∞，k]上單調(diào)遞減，則實數(shù)k的取值范圍為________．(－∞，0]【解析】因為函數(shù)y＝|2x－1|的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0]，所以k≤0，即實數(shù)k的取值范圍為(－∞，0]．③若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是________．[－1，1]【解析】作出曲線|y|＝2x＋1，如圖所示，要使該曲線與直線y＝b沒有公共點，只需－1≤b≤1.狀元筆記

指數(shù)型函數(shù)圖象的畫法(判斷)及應(yīng)用(1)指數(shù)型函數(shù)的圖象的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象．(2)一些指數(shù)型方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解．【答案】③④(2)如果函數(shù)y＝|3x－1|＋m的圖象不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是_____________．(－∞，－1]【解析】作出y＝|3x－1|的圖象，如圖所示．由函數(shù)y＝|3x－1|＋m的圖象不經(jīng)過第二象限，可知m≤－1.題型二

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(微專題)微專題1比較指數(shù)式的大小(2025·福建質(zhì)量檢測)已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，則(

)A．a(chǎn)>b>c

B．a(chǎn)>c>bC．b>c>a D．c>b>a√【解析】方法一：由指數(shù)函數(shù)y＝0.3x在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，得a<b，由冪函數(shù)y＝x0.5在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，得c>b.故選D.狀元筆記比較指數(shù)式的大小的方法(1)能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性比較大?。?2)不能化成同底數(shù)的，一般引入“1”等中間量比較大?。藺．b<c<a B．c<b<aC．c<a<b D．b<a<c微專題2解簡單的指數(shù)方程或不等式狀元筆記簡單的指數(shù)方程或不等式求解的基本方法：先利用冪的運算性質(zhì)化為同底數(shù)冪，再利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般方程或不等式求解．√

思考題3

(1)(2025·青島模擬)已知y＝4x－3×2x＋3的值域為[1，7]，則x的取值范圍是(

)A．[2，4] B．(－∞，0)C．(0，1)∪[2，4] D．(－∞，0]∪[1，2]

(2)(2025·滄衡八校聯(lián)盟)已知函數(shù)

，若f(a－2)＋f(a2)≤0，則實數(shù)a的取值范圍是________．[－2，1]所以f(a－2)＋f(a2)≤0?f(a－2)≤－f(a2)?f(a－2)≤f(－a2)，即a－2≤－a2，a2＋a－2≤0，解得－2≤a≤1.微專題3指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【答案】(1)見解析(1)若a＝－1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；令u＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7.則u＝－(x＋2)2＋7在(－∞，－2)上單調(diào)遞增，在(－2，＋∞)上單調(diào)遞減，所以f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－2)．(2)若f(x)有最大值3，求實數(shù)a的值；【答案】(2)1

因為f(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小值－1，因此必有即當f(x)有最大值3時，a的值為1.

(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求實數(shù)a的值．【答案】(3)0【解析】(3)由f(x)的值域是(0，＋∞)知，y＝ax2－4x＋3的值域為R，則必有a＝0.狀元筆記

求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題時，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，當涉及單調(diào)性問題時，要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷．[－2，＋∞)(2)【多選題】(2025·杭州模擬)已知函數(shù)

，下列說法正確的有(

)A．f(x)的圖象關(guān)于原點對稱B．f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱C．f(x)的值域為(－1，1)√√

(3)是否存在實數(shù)a，使函數(shù)y＝a2x＋2ax